2025年浙江省丽水市莲都区中考二模数学试题

莲都区2025年九年级学生适应性监测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题纸后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题纸上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题纸上填涂对应的试卷类型信息点。 3.请在答题纸上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.试卷中出现“连结”与“连接"是同一个概念。 第一部分选择题 说明：本部分共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项 1.物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“十”，运出物资为“一”，则该 仓库当天物资变化的结果可表示为（▲） A.一8吨 B.一2吨 C.+2吨 D.+8吨 2.2025年2月，中国AI初创公司DeepSeek在人工智能领域掀起了一场风暴。据AI分析平台发 布的报告显示，2月DeepSeek的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数 法表示为（▲） A.5.25X103 B.0.525X109 C.52.5×107 D.525×10 3.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（▲）》 B D 4.下列计算正确的是（▲）》 A.d-a=a B.a÷a2=a C.(a24=a D.da=as 5.如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（▲） A.这周周一到周五，温差最大的是周四 B.这五天中，主要以多云为主 2 a 证 家数 小 冠 C.从周一到周五，气温在不断下降 25 D.这五天中，最高气温大于25度的有四天 (第5题) 九年级数学试愿卷第1页共6页 6.已知a是方程x2+2x十1=0的一个根，则代数式22+4a+3的值是（▲） A.0 B.1 C.2 D.4 7.如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形， 则图中∠a的度数是（▲）》 A.72° B.60° C.36 D.30° (第7题 8.平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段AB,若点A(一1,2)的对应点'的坐标为(1，一1)， 则点B(m,)的对应点B的坐标为（▲） A.(m+2,n-3) B.(m-2,n-3) C.(m+2,n+3) D.(m-2,n+3) 9.已知点Aa-1,)与点Ba+2,b-一D都在反比例函数y=上0)的图象上，则下列说法中一 定正确的是（▲） A.若k>0,a>1,则0<b<1 B.若k>0,a<-2,则b<1 C.若<0，a>l,则b<1 D.若k<0,-2<a<1,则0<b<1 I0.如图，在口ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE=AB。设AB=x, AC可y,当AD·CE为定值时，无论xy的值如何变化，下列代数式 的值不变的是（▲） A.x+y B.2- C.xy D.224y 第10题) 第二部分非选择题 说明：本部分共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签宇笔将答案写在答题纸的 相应位置上。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：m2-9=▲。 12.动车组列车的普通坐席位置通常用A,B,C,D,F五个字母表示，其中A,F代表靠窗坐席， 小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为▲。 13.如图，△ABC中，AB=BC=4,以AB为直径作⊙O,与边BC相切于点B,与AC相交于点D, 则图中D的长是▲。 14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800 里远的城市，所需时间比规定时间多1天若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，己知 快马的速度是慢马的2倍，求规定时间。若设规定时间为x天则根据题意可列方程为▲。 九年级数学试题卷第2页共6页 15.如图，在△ABC中，BC=9,∠ABC的平分线交AC于点F,点D,E分别是边AB,AC上的 点者治格-熙-则80-DE的值为人 B B (第13题) (第15题) (第16题) I6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF交AB于点E,交CD于点F, 把四边形BCFE沿若EF翻折得到四边形B'CFE。若B'C∥AC,且AB=3,则△OCF与 BC 4 △OBE的面积比为▲。 三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72 分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分) 计算：2-1+√4-sin30°。 18.(本题8分) 2x+1>x-1, 解不等式组 x-3≤-x+1。 九年级数学试题卷第3页共6页 19.(本题8分) 3 如图，已知△ABC中，sinB= ，BC=8,过点C作CD⊥CB,交AB于点D。 (I)求CD的值： ②)若D=18 求anA的值。 D (第19题) 20.(本题8分) 清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗。今年清明节前，某校七、八年级开展了一 次“包清明果”的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分。七年级所有班 级的评分数据分别为7.5,7.5,8,8,8,8,8.5,9,9,9,9.5,10：八年级所有班级的评分数据如条形 统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）。 班级数 平均分 众数 中位数 方差 (分) (分) (分) (分) 2 七年级 a 8 8.25 7 八年级 8.5 8.5 b 4 7.588599.5成绩/分 图1 图2 (1)求出统计表中ab的值： (第20题) ②)根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由。 九年级数学试题卷第4页共6页 21.(体题8分) 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利。如图反映了A,B两种品 牌共享电动车的收费y(元)与骑行时间x(分)之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应 九B品牌的收费方式对应九，请根据相关信息，解答下列问题： (1)当x≥10时，求2关于x的函数关系式 Ay(元) (②)小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知A,B 两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米分， 小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品 牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 1020 x(分) (第21题) 22.(本题10分) 如图，△ABC中，分别以A,C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M,N两 点，过MN作直线交AC于点E,连结BE。点D是AB的中点，连结DE并延长至点F, 使EF=BE,连结CF,已知BE=2DE。 (1)求证：四边形BCFE是菱形 2)若4AD=2√3，∠BCF=120°，求菱形BCFE的周长。 D (第22题) 九年级数学试题卷第5页共6页 23.(本题10分) 已知二次函数y=x+bx十c(亿，c为常数)的图象经过点A(2,2),对称轴为直线x=1。 (1)求二次函数的表达式： (2)若此函数图象上有一点B(m,n)到y轴的距离不大于2，求n的最大值与最小值之差： (3)已知点P(21一1，)，2(3一4)在该二次函数的图象上且位于y轴的两侧，若>恒成立， 求t的取值范围。 24.(本题12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是直径，AC平分∠BCD,与BD相交于点E。 (I)若CE=CD,求∠CAB的度数； @老29*凭的 AE (3)过点A作AC的垂线AG,交CB的延长线于点G,过点G,C分别作GF⊥AG,CF⊥AC, 交点为F,延长DB交FG于点H,求证：BH=DE。 0】 (第24题) 九年级数学试题卷第6页共6页 莲都区2025年九年级学生适应性监测 数学参考答案 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 23 4 6 7 8 9 10 答案 C AB D C B C A 0 B 评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分》 11.(m+3)(m-3) 12.2 13.π 14.2x800 800 15. 16.5 x+1x-2 2 13 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分) 解：2+4-sin30-}+2-}=2. 1 …8分 18.(本题8分) 解：由①得：x>一2 由②得：x≤2， 所以不等式组的解是：一2<x≤2。 …8分 19.(本题8分) 解：)因为cD1CB,imB=3,所以CD= BD 5' 设CD为3x,则BD为5x,因为CD2+BC2=BD2,BC=8, 所以(3x)2+82=(5x)2,解得x=2,所以CD=6。 …4分 (2)作CH⊥AB,垂足为点H, 因为n8=号，所以CH=BCnB=8×3-24 3 55 C 又因为∠DCH+∠BCH=∠B+∠BCH,所以∠DCH=∠B, 所以DH=CDsin∠DCH=6x3=18 55 D H 所以AH=AD+DH=18+18-36 18 因为AD= (第19题) 55 所以tanA=CH_2 …4分 AH 3 九年级数学参考答案第1页共4页 20.(本题8分) 解：(0)a=7.5×2+8×4+85+9×3+95+10=8.5,b=8.5+85=85. …4分 12 2 (2)从平均数看，七、八年级成绩相当：从众数与中位数看，八年级更好：从方差看，八 年级方差小，各班级差距更小，综合来说八年级的活动效果更好。 …4分 21.(本题8分) 解：(1)当x≥10时，设y2=k2x十b(k2≠0)， 由条件可知 10k,+b=6解得飞=亏 20k2+b=8. b=4。 所以n写+4≥10. …4分 (2)设y1=k1x(k1≠0)，由条件可知20k1=8, 解得k= ,所以n=号x6≥0. 2 因为4500÷300=15， 所以=2x=2×15=6元， 55 +4=号×15+4=7元. 1 2= 7-6=1(元)， 所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元。 …4分 22.(本题10分) 解：(1)由作图可知AE=CE,因为点D是AB的中点， 所以DE∥BC,且BC=2DE, 又因为BE=2DE,EF=BE,所以EF=BC,EF∥BC, 所以四边形BCFE是平行四边形， B (第22题) 因为EF=BE, 所以四边形BCFE是菱形。 …5分 (2)由(1)得四边形BCFE是菱形，因为∠BCF=120:所以∠EBC=60 因为BC=EF=BE,所以△BCE是等边三角形，所以AE=CE=BE, 所以∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB, 九年级数学参考答案第2页共4页 I因为∠EAB+∠EBA+∠EBC+∠ECB=I809 所以∠EBA+∠EBC=909即∠ABC=909 所以∠ADE=∠ABC=909 因为AD=2W3,∠AED=∠ECB=609所以DE=2, 所以EF=2DE=4, 所以菱形BCFE的周长为4EF=16。 …5分 23.(本题10分) 解：(1)因为对称轴为直线x=1, 所以设y=(x一1)2+k, 因为图象经过点A(2,2),所以2=(2-1)2+k,解得k=1, 所以二次函数的表达式为y=(x一1)2+1。 …3分 (2)因为点B到y轴的距离不大于2，所以一2≤m≤2， 因为该函数二次项系数为1大于0， 所以当m=1时，n有最小值1：当m=一2时，n取得最大值为10， 因为10一1=9，所以n的最大值与最小值之差为9。 …3分 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=1, ①若点P在y轴的左侧，点Q在y轴的右侧， 所以 2-10,解得：K 3-t>0 因为>n恒成立，所以24-1+3-1<1，解得1K0, 2 所以1<0。 ②若点P在y轴的右侧，点Q在y轴的左侧， 所以21-1>0，解得：>3， 13-<0 因为>为恒成立，所以24-1+3=>1，解得>0， 2 所以t>3 综上所述，t的取值范围是t<0或t>3。 …4分 九年级数学参考答案第3页共4页 24.(本题12分) 解：(I)因为BD是直径， 所以∠BCD=∠BAD=909 因为AC平分∠BCD,所以∠DCE=45 因为CE=CD,所以∠CED=∠CDE=67.59 所以∠CAB=∠CDE=67.5。 …4分 (2)设BD=4√5k,AC=8k, 在等腰Rt△ABD中，AD=2V10k, 因为∠DCA=∠ADE=45?∠DAC=∠EAD, 所以△ACDn△ADE,所以AD=AC AE AD 所以21而k=8歇，所以AE=5k,CE=AC-AE=3k, AE 210k 所以CE、3 AE5 …4分 (3)因为AC⊥AG,∠ACB=45? 所以△GAC为等腰直角三角形， F 作BK⊥BG,交FG于点K K 0 由(1)得AB=AD,∠BAD=909, B H 因为AC⊥AG,所以∠GAB=∠CAD, 因为AC=AG,∠BGA=∠ACD=459 (第24题) 所以△GAB≌△CAD(SAS),所以BG=CD, 因为∠BGK=459所以∠BKG=459 所以BK=BG=CD,∠BKH=∠DCE=459 因为GF∥AC,所以∠KHB=∠CED, 所以△BKH≌△DCE(AAS),所以BH=DE。 …4分 九年级数学参考答案第4页共4页