1.2.1 有理数的概念 暑假预习 2024-2025学年人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念
1．有理数
（1）有理数的分类：
①按有理数的性质分类：
；
②按有理数的定义分类：
．
（2）整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数．在习惯上我们将正有理数和零称为非负有理数，将负有理数和零称为非正有理数，将正整数和零称为非负整数，将负整数和零称为非正整数．
（3）所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．
（4）因为小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
考点1：有理数的概念和分类
【典型例题1】在﹣3.5，
，0.161161116…，
中，有理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【典型例题2】下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数
【典型例题3】下列数中既是分数又是负数的是（ ）
A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5
【练习1】在数
，﹣1，，
，0中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【练习2】下列说法中正确的是（ ）
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A．有最大的负数，没有最小的正数 B．有最小的负数，没有最大的正数
C．没有最大的有理数和最小的有理数 D．有最小的负整数和最大的正整数
【练习3】下列各数：
中，（ ）
A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数 B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，+101，0 D．只有
，﹣0.05是负分数
【练习4】下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
考点2：数的集合
【典型例题4】把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称：
-16，0，-
，-4，-3.6，+32．
【典型例题5】把下列各数分别填入相应的集合内-2，-47，0，-π，12，0.62，-2.2，
，
．
负有理数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
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【典型例题6】把下列各数填入相应的集合里：-3.14，0，23%，3，-1，-25，．
①正有理数集合：{ …}；
②负有理数集合：{ …}；
③分数集合：{ …}；
④非负数集合：{ …}；
⑤非正整数集合：{ …}；
【练习4】把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：-11，
，-7，0，+12，-6.5，π，-4%，0.10110111．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）负有理数集合：{ …}；
【练习5】（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合： ．
（2）将下列各数填入如图相应的圈内：
，-3，0，1.5，2，-5．
【练习6】把下列各数分别填入图中相应的位置．-3，
，0，3.14，
，45%，8，-0.2，
．
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