1.2.1 有理数的概念 暑假预习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数的概念 1．有理数 （1）有理数的分类： ①按有理数的性质分类：； ②按有理数的定义分类：． （2）整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数．在习惯上我们将正有理数和零称为非负有理数，将负有理数和零称为非正有理数，将正整数和零称为非负整数，将负整数和零称为非正整数． （3）所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合． （4）因为小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 考点1：有理数的概念和分类 【典型例题1】在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数 【典型例题3】下列数中既是分数又是负数的是（　　） A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5 【练习1】在数，﹣1，，，0中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】下列说法中正确的是（　　） A．有最大的负数，没有最小的正数 B．有最小的负数，没有最大的正数 C．没有最大的有理数和最小的有理数 D．有最小的负整数和最大的正整数 【练习3】下列各数：中，（　　） A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，+101，0 D．只有，﹣0.05是负分数 【练习4】下列说法正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 考点2：数的集合 【典型例题4】把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： -16，0，-，-4，-3.6，+32． 【典型例题5】把下列各数分别填入相应的集合内-2，-47，0，-π，12，0.62，-2.2，，． 负有理数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 【典型例题6】把下列各数填入相应的集合里：-3.14，0，23%，3，-1，-25，． ①正有理数集合：{ …}； ②负有理数集合：{ …}； ③分数集合：{ …}； ④非负数集合：{ …}； ⑤非正整数集合：{ …}； 【练习4】把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：-11，，-7，0，+12，-6.5，π，-4%，0.10110111． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}； 【练习5】（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合： ． （2）将下列各数填入如图相应的圈内：，-3，0，1.5，2，-5． 【练习6】把下列各数分别填入图中相应的位置．-3，，0，3.14，，45%，8，-0.2，． 参考答案 考点1：有理数的概念和分类 【典型例题1】在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．有理数包括整数和分数，无理数是指无限不循环小数，如含有π的数，开方开不尽的数等． 【答案】B 【解析】A，﹣3.5是负分数，故是有理数；B，是正分数，故为有理数；C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，所以有理数有两个，故选B． 【典型例题2】下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数 【分析】本题考查了实数，关键是熟记分类，灵活运用．由实数的分类可知B正确，ACD错误． 【答案】B 【解析】A，﹣1，﹣2，0等都是整数，但不是正数，不符合题意；B，根据有理数的分类可知B正确，符合题意；C，负有理数比0小，不符合题意；D，0既不是正数，也不是负数，不符合题意，故选B． 【典型例题3】下列数中既是分数又是负数的是（　　） A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5 【分析】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．按照有理数的分类解答即可． 【答案】D 【解析】A，5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B，0是整数，故本选项不合题意；C，﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；D，﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．故选D． 【练习1】在数，﹣1，，，0中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】和是负分数，故选B． 【练习2】下列说法中正确的是（　　） A．有最大的负数，没有最小的正数 B．有最小的负数，没有最大的正数 C．没有最大的有理数和最小的有理数 D．有最小的负整数和最大的正整数 【答案】C 【解析】没有最大的负数和最小的负数，没有最小的正数和最大的正数，没有最大的有理数和最小的有理数，没有最小的负整数和最大的正整数，∴A、B、D均错；故选C． 【练习3】下列各数：中，（　　） A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，+101，0 D．只有，﹣0.05是负分数 【答案】D 【解析】由题意可知：A，整数包括：1，﹣7，0，+101，﹣9，故本选项错误；B，正整数只有两个，即1和+101，故本选项错误；C，非负数包括有1，8.6，+101，0，，故本选项错误；D，负分数包括，﹣4，﹣0.05，故本选项正确．故选D． 【练习4】下列说法正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】A，整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B，负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C，有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D，零是自然数，但不是正整数，本选项正确．故选D． 考点2：数的集合 【典型例题4】把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： -16，0，-，-4，-3.6，+32． 解：根据有理数的分类解答如图： 【典型例题5】把下列各数分别填入相应的集合内-2，-47，0，-π，12，0.62，-2.2，，． 负有理数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 解：负有理数集合{-2，-47，-2.2，}； 正分数集合{0.62，}； 非负整数集合{ 0，12 }． 【典型例题6】把下列各数填入相应的集合里：-3.14，0，23%，3，-1，-25，． ①正有理数集合：{ …}； ②负有理数集合：{ …}； ③分数集合：{ …}； ④非负数集合：{ …}； ⑤非正整数集合：{ …}； 解：①正有理数集合：{23%，3，⋯}； ②负有理数集合：{-3.14，-1，-25，，⋯}； ③分数集合：{-3.14，23%，，⋯}； ④非负数集合：{0，23%，3，⋯}； ⑤非正整数集合：{0，-1，-25，⋯}； 【练习4】把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：-11，，-7，0，+12，-6.5，π，-4%，0.10110111． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}； 解：（1）整数集合：{-11，-7，0，+12 } （2）分数集合：{，-6.5，-4%，0.10110111 } （3）负有理数集合：{-11，-7，-6.5，-4% } 【练习5】（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合： ． （2）将下列各数填入如图相应的圈内：，-3，0，1.5，2，-5． 解：（1）重叠部分表示正整数的集合；故答案为：正整数； （2）正数有：，1.5，2；整数有：-3，0，2，-5； 如图： 【练习6】把下列各数分别填入图中相应的位置．-3，，0，3.14，，45%，8，-0.2，． 解：如图． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$