专题3：匀变速直线运动三个基本公式的应用 专项训练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.2匀变速直线运动三个基本公式专项训练 需要掌握的内容 一、速度随时间变化的规律 由加速度的定义a＝可得；v＝v0＋at。 二、匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t. 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 三、速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at和位移时间关系式x＝v0t＋at2消去t 得v2－v＝2ax. 重难点突破： 1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性 (1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向． (2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反． 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 4．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量． 题目中所涉及的物理量 (包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、vt、a、t s vt＝v0＋at v0、a、t、s vt s＝v0t＋at2 v0、vt、a、s t v－v＝2as v0、vt、t、s a s＝t 经典例题： （基础篇） 单选题1.【记忆理解】某物体做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度方向改变，则物体速度方向一定改变 B．物体速度方向改变，则物体加速度方向一定改变 C．物体加速度越大，则物体速度变化量一定越大 D．物体加速度越大，则物体速度变化率一定越大 单选题2.【逆向思维】假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(　　) A.　　　B. C. D. 多选题3．一艘航空母舰停以18km/h的速度迎风正常巡航，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机需要紧急降落，着舰时的速度为288km/h，方向与航空母舰行驶速度相同，加速度大小为32m/s2，这段运动可视为匀减速直线运动，则：（　　） A．舰载机着舰后直到停下，这个过程中的平均速度为42.5m/s B．舰载机相对甲板滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为14m/s 单选题4．【分析推理、逆向思维】矿井提升机可以运输矿井中的人和物。某一矿井深度为80m，提升机运行最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。某次提升机运送矿物时，所用的时间为最短时间，且运行到矿井井口时速度为0，则对此次提升机运送矿物的过程，下列说法正确的是（　　） A．提升机加速至最大速度后立即减速 B．提升机运行的总时间为18s C．提升机加速时间和减速时间均为6s D．提升机加速阶段运行的位移为64m 单选题5．【分析推理、逆向思维】一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为k，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　） A． B． C． D． 单选题6．【逆向思维】如图所示，这是我国自主研发的穿甲弹该穿甲弹能穿透防护钢板若穿甲弹击中目标时的速度大小为1km/s，穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动，加速度大小为5×105m/s2，则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为（　　） A．0.8m B．1m C．1.4m D．2m 单选题7.【逆向思维】高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1m，刹车加速度大小为5m/s2，由此可知司机的反应时间约为（　　） A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s 单选题8．某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用12s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1：4，则该运动员在加速阶段的加速度为（　　） A．2.0m/s2 B．2.5m/s2 C．3.0m/s2 D．3.5m/s2 单选题9.中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16 m/s2的加速度匀加速滑行100 m，达到60 m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(　　) A.20 m/s B.25 m/s C.30 m/s D.35 m/s 单选题10.超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为(　　 ) A.16 200 m B.23 400 m C.30 600 m D.46 800 m 多选题11.如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m，下列说法正确的是(　　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1800 m 12．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶． (1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小． (2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小 （能力提升篇） 单选题13.【数学方法、生活应用】一质点沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系为x＝5+2t2+t3，其中x、t的单位分别为m、s，则质点在第3s内的平均速度大小是（　　） A．5m/s B．16m/s C．29m/s D．30m/s 单选题14.【数学方法、生活应用】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.48 m B.50 m C.72 m D.120 m 单选题15．【分析推理】一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是（　　） A．经过a、b中点的速度为v0 B．质点的加速度为 C．前一半时间内通过的位移比后一半时间内通过的位移少v0t0 D．通过前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 单选题16．【分析推理、生活应用】滑雪是一项既具挑战性又具观赏性的运动，在一次滑雪运动中，某运动员从一斜坡上的A点由静止开始下滑，到最低点后又立即冲上另一斜坡B，假设两斜坡平滑连接，倾角相同，简化为如图所示，不考虑运动员在两斜坡连接处运动的时间，若运动员从A由静止滑向B的过程中，其运动速率和加速度大小随时间变化的关系图像中正确的是（　 　） A． B． C． D． 填空题17.【分析推理、逆向思维】．一子弹水平射向一固定在地面上的木板，初速度为2v0，穿过木板时加速度大小始终为a，穿过后速度减小为v0，则木板的厚度为　________　；当子弹的初速度为10v0时，它最多可以穿过　 　块这样的固定木板。 多选题18.一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和，则(　　) A.物体做匀加速运动时加速度大小为 B.物体做匀减速运动时加速度大小为 C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为 D.物体做匀减速运动的末速度大小为 单选题19．【分析推理、逆向思维】如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 单选题20.【分析推理、临界思维】如图1所示，一小物块在一足够长的木板上运动时，其运动的v﹣t图象，如图2所示，则下列说法正确的是（　　）图2 A．木板的长度至少为12m B．木板的长度至少为6m C．小物块在0～4s内的平均速度是2m/s D．在0～4s内，木板和小物块的平均加速度相同 21.【分析推理】 在女子直线400 m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4 s后速度达到v1＝8 m/s，然后匀速运动了t2＝10 s，接着经t3＝5 s匀减速运动到v2＝6 m/s。(该同学可以看作质点)求： (1)该同学在加速运动阶段的加速度a1； (2)该同学在第16 s末的速度v3； (3)该同学这段时间内的位移x。 22.【分析推理】一辆警车在高速公路上以36 km/h的速度行驶，此时接到命令，在前方4km处发生车祸，该警车于是立即加速向事故发生地驶去。设警车加速或减速时加速度的值都是2.8 m/s2，最高时速为180 km/h。试估计这辆警车赶到事故发生地所需最短时间。 23.【分析推理】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 24. 【分析推理】如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学: (1)滑行的加速度大小; (2)最远能经过几号锥筒。 25.【分析推理】无线通信技术已经融入了我们生活的方方面面。现甲、乙两位同学利用手机近距离无线连接技术进行实时通信。t=0时,甲、乙两位同学并排(相距较近)从百米赛道起点处沿直线加速起跑,甲同学的初速度为2 m/s,加速度为1 m/s2;乙同学的初速度为1 m/s,加速度为2 m/s2。甲同学加速到最大速度6 m/s,乙同学加速到最大速度7 m/s,两位同学加速到最大速度后均能以各自最大速度跑至终点。已知无线连接的最大距离为10 m,求甲、乙两位同学能实时通信的时间。 26.(【分析推理】)为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s。 (1)求救护车匀速运动时的速度大小。 (2)求在停止鸣笛时救护车距出发处的距离 变速直线运动三个基本公式专项训练参考答案： （基础篇） 1.D 2.B 3.AC 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.AC 12．答案　(1)27 m/s　(2)3 m/s　0 解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s. (1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，以初速度方向为正方向，则加速度a′＝－1.5 m/s2. 汽车从减速到停止所用的时间t′＝＝ s＝10 s. 所以刹车8 s时的速度 v′＝v0＋a′t＝[15＋(－1.5)×8] m/s＝3 m/s. 刹车12 s时的速度为零． （能力提升篇） 13.C 14.B 15.A 16.B　17．；33 18.BD 19.B 20.B 21. 答案　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s　(3)131 m 解析　(1)设匀加速阶段的加速度为a1，则 v1＝a1t1 解得a1＝2 m/s2。 (2)设减速运动阶段的加速度为a2，因为 v2＝v1＋a2t3 所以a2＝－0.4 m/s2 当t＝16 s时，质点已减速运动了t4＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。 (3)匀加速直线运动的位移s1＝a1t＝16 m 匀速直线运动的位移s2＝v1t2＝80 m 匀减速直线运动的位移s3＝v1t3＋a2t＝35 m 则总位移s＝s1＋s2＋s3＝131 m。 22.【解答】（1）加速段： 已知v0＝36km/h＝10m/s，v＝180km/h＝50m/s，a＝2.8m/s2，因此，为了求出未知量时间t1和位移s1，可分别利用速度公式v＝v0＋at1，及速度与位移的关系式v2－v02＝2as1，得 t1＝＝s＝14.3s， s1＝＝m＝428.6m。 （2）减速段： 已知v0＝50m/s，v＝0，a＝－2.8m/s2，因此 t3＝－＝s＝17.9s， s3＝－＝m＝446.4m。 （3）匀速段： 已知v＝50m/s，因此 s2＝s－s1－s3＝（4000－428.6－446.4）m＝3125m。 t2＝＝s＝62.5s。 所以警车到达事故发生地总共需时 t＝t1＋t2＋t3＝94.7s，约1分35秒。 23.答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2 ；(2)会发生交通事故 解析　(1)由题意可知，汽车运动的速度为 v1＝＝ m/s＝25 m/s 设汽车刹车的最大加速度为a，则 a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。 (2)由于v2＝108 km/h＝30 m/s 司机看手机时，汽车发生的位移为 s1＝v2t＝30×2 m＝60 m 反应时间内汽车发生的位移大小为 s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m 刹车后汽车发生的位移为 s3＝＝ m＝36 m 所以汽车前进的距离为 s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m ＝111 m＞100 m 所以会发生交通事故。 24.答案 (1)1 m/s2　(2)4 解析 (1)假设经过1号锥筒时,该同学的速度为v0,从1号锥筒到2号锥筒做匀减速运动有 d=v0t1- 从1号锥筒到3号锥筒做匀减速运动有 2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2 联立以上两式,解得a=1 m/s2 v0=2.45 m/s。 (2)该同学静止时距1号锥筒的距离为 s==3.001 25 m≈3.33d，所以该同学将停在4号锥筒与5号锥筒之间,最远经过4号锥筒。 25.答案：11 s 解析 经过时间t1,甲、乙两位同学速度相等,则有v=v甲+a甲t1=v乙+a乙t1, 解得t1=1 s,v=3 m/s, t1时间内甲同学的位移大小为： 乙同学的位移大小为： 此后乙同学的速度大于甲同学的速度,设乙同学经过Δt乙从v加速到最大速度, 则有Δt乙= s=2 s, 此过程中乙同学的位移大小为： 甲同学的位移大小为 可知在乙同学加速到最大速度前,甲、乙两位同学仍能实时通信;设甲同学经过Δt甲从v加速到最大速度, 则有Δt甲= s=3 s, 此过程中甲同学的位移大小为： 设甲、乙两位同学能实时通信的时间为t, 则有x乙-x甲=10 m, 其中S甲=S甲1+S甲2+v甲m(t-t1-Δt甲), S乙=S乙1+S乙2+v乙m(t-t1-Δt乙), 联立解得S甲=58 m<100 m, S乙=68 m<100 m,t=11 s。 26.答案 (1)20 m/s　(2)680 m 解析 (1)根据匀变速运动速度公式v=at1 可得救护车匀速运动时的速度大小v=2×10 m/s=20 m/s。 (2)救护车加速运动过程中的位移s1==100 m 设在t3时刻停止鸣笛,根据题意可得+t3=t2 停止鸣笛时救护车距出发处的距离s=s1+v(t3-t1) 代入数据并联立解得s=680 m。 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$