6.3角 课时作业 （4份打包） 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.3 课时3 角的比较与运算 【基础堂清】 1把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC等于 ( ) A.70° B.90° C.105° D.120° 2如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC的度数是 ( ) A.75° B.90° C.105° D.125° 3如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=　 　.  4如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=　 　.  5如图,在下面的横线上填上适当的角. (1)∠AOC=∠　 　+∠　 　;  (2)∠AOB=∠　 　-∠　 　或∠AOB=∠　 　-∠　 　;  (3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB　 　∠COD;(填“>”“<”或“=”)  (4)若∠AOB=∠COD,则∠AOC　 　∠BOD.(填“>”“<”或“=”)  【能力日清】 6若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC=　 　.  7如图,若∠AOD=120°,∠BOC=70°,且∠AOC ∶∠BOD=9∶10,则∠AOB=　 　.  8如图,∠AOB=∠AOC,∠COD=∠AOD=120°,求∠COB的度数. 【素养提升】 9如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC∶∠BOC=2∶1,将直角三角板的直角顶点放在点O处,直角三角板的一直角边ON在射线OA上,另一直角边OM在直线AB的下方. 图1　　　　　　　　　　　图2 (1)在图1中,∠AOC=　 　,∠BOC=　 　.  (2)将图1中的三角板按图2的位置放置,使得OM在射线OA上,则∠CON=　 　.  (3)将上述直角三角板按图3的位置放置,使得OM在∠BOC的内部,求∠BON-∠COM的度数. 图3 参考答案 基础堂清 1.D　2.B 3.80°　4.34° 5.(1)AOB　BOC (2)AOC　BOC　AOD　BOD (3)= (4)= 能力日清 6.20°或100° 7.20° 8.解:因为∠COD=∠AOD=120°, 所以∠AOC=120°. 因为∠AOB=∠AOC, 所以∠AOB=40°, 所以∠COB=80°. 素养提升 9.解:(1)120°;60°. 提示:因为O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC∶∠BOC=2∶1,∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=120°,∠BOC=60°. (2)30°. 提示:由(1)可知∠AOC=120°,∠MON=90°, 又因为∠AOC=∠MON+∠CON, 所以∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°. (3)由图3可知∠BOC=60°,∠MON=90°,∠BON=∠MON-∠BOM,∠COM=∠BOC-∠BOM, 则∠BON-∠COM=90°-∠BOM-(60°-∠BOM)=30°, 即∠BON-∠COM的度数是30°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 课时2 角的度量与换算 【基础堂清】 1用量角器度量∠MON,下列操作正确的是 ( ) 2.36.21°用度、分、秒表示时,其中的分是 ( ) A.12' B.21' C.36' D.60' 3把12°12'化为用度表示的形式是 ( ) A.12.12° B.12.2° C.12.3° D.12.25° 4若∠α=36°17'28″,∠β=42°57'40″,则∠α+∠β等于 ( ) A.78°15'8″ B.78°14'8″ C.79°15'8″ D.79°14'8″ 5如图,要将角钢(图1)弯成145°的钢架(图2),则在角钢上截去的缺口(图1中的虚线)应为　 　度.  【能力日清】 6下列换算中,错误的是 ( ) A.83.5°=83°50' B.47.28°=47°16'48″ C.16°5'24″=16.09° D.0.25°=900″ 7已知∠α=30°18',∠β=30.18°,∠γ=30.3°,则相等的两个角是 ( ) A.∠α=∠β B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ D.无法确定 8如图,用量角器度量∠AOB,可读出∠AOB的度数为 　 　.  9计算:50°-25°13'=　 　;20°=　 　平角;周角=　 　度.  10计算: (1)把65°28'45″转化成度; (2)用度、分、秒表示36.34°. 【素养提升】 11(1)用10倍的放大镜看10°的角,你观察到的角是　 　°.  (2)用10倍的放大镜看30°的角,50°的角,你观察到的角是　 　.由(1),(2),你能得到什么结论?  参考答案 基础堂清 1.D　2.A　3.B　4.C 5.35 能力日清 6.A　7.B 8.135° 9.24°47'　　225 10.解:(1)65°28'45″=65°28'+(45÷60)' =65°+(28.75÷60)° =65°+0.479° =65.479°. (2)0.34°=(0.34×60)'=20.4', 0.4'=(0.4×60)″=24″. 故36.34°=36°20'24″. 素养提升 11.解:(1)10. (2)30°的角,50°的角;由(1),(2)可知,在放大镜下角度不变. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 课时4 角的平分线 【基础堂清】 1如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,且∠AOB=100°,则∠COD的度数是 ( ) A.75° B.50° C.25° D.20° 2如图,下列式子中不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是 ( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB 3已知OC为∠AOB的平分线,且∠AOB=60°,则∠COB=　 　.  4如图,点O与量角器中心重合,OA与零刻度线叠合,OB与量角器刻度线叠合,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD=　 　.  5如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=　 　.  6如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,则∠ABP=　 　.  【能力日清】 7将一张纸按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 ( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 8如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,OA平分∠COE,则∠BOE=　 　.  9如图,OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内的一条射线.已知∠AOP比∠BOP大30°,则∠MOP的度数是　 　.  10如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=18°,则∠AOB的度数是　 　.  11如图,一副直角三角板摆放在一起,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,∠MON的度数为　 　.  12如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数. 13如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,如果∠2=2∠1,求∠1的度数. 14O是直线AB上的一点,∠AOC=72°(本题中角的度数均为大于0°且小于或等于180°). (1)如图1,若OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=　 　.  (2)如图2,在(1)的条件下,若OF平分∠BOD,求∠EOF的值. 【素养提升】 15如图,直角三角板ABC的直角顶点C在直线MN上,CD平分∠BCM,∠BCN=α. (1)如图1,若α=30°,求∠ACD. (2)如图1,若α满足0°<α<90°,则∠ACD=　 　.(用含α的代数式表示)  (3)将三角板ABC保持点C的位置不变,放置在图2所示的位置,即α满足90°<α<180°,其他条件不变,(2)中的结论是否还成立?试说明理由. 参考答案 基础堂清 1.C　2.D 3.30°　4.55°　5.70° 6.60° 能力日清 7.B 8.140° 9.15° 10.72° 11.45° 12.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°, 所以∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE, ∠DOE=∠AOC=65°. 13.解:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠2=∠AOC,∠1=∠COB. 因为∠AOC+∠COB=180°, 所以∠1+∠2=90°. 因为∠2=2∠1, 所以∠1+2∠1=90°, 即3∠1=90°, 所以∠1=30°. 14.解:(1)90°. (2)因为∠AOB=180°,∠AOC=72°, 所以∠COB=108°. 因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 所以∠AOD=∠AOC=36°,∠BOE=∠BOC=54°, 所以∠BOD=180°-∠AOD=144°. 因为OF平分∠BOD, 所以∠BOF=∠BOD=72°, 所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=72°-54°=18°. 素养提升 15.解:(1)因为∠BCN=30°, 所以∠BCM=180°-∠BCN =180°-30° =150°. 因为CD平分∠BCM, 所以∠BCD=∠BCM=75°. 因为∠ACB=90°, 所以∠ACD=90°-75°=15°. (2). 提示:因为∠BCN=α, 所以∠BCM=180°-α. 因为CD平分∠BCM, 所以∠BCD=∠BCM=90°-α. 因为∠ACB=90°, 所以∠ACD=90°-=. 故答案为. (3)成立. 理由:因为∠BCN=α, 所以∠BCM=180°-α. 因为CD平分∠BCM, 所以∠BCD=∠BCM=90°-α. 因为∠ACB=90°, 所以∠ACD=90°-=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 课时1 角的概念与表示 【基础堂清】 知识点1　角的相关概念 1下列说法错误的是 ( ) A.∠AOB的顶点是点O B.∠AOB的两边是两条射线 C.射线BO,AO分别是∠AOB的边 D.∠AOB与∠BOA表示同一个角 2下列关于平角和周角的说法正确的是( ) A.平角是一条线段 B.周角是一条射线 C.两个锐角的和不一定小于平角 D.反向延长射线OA会形成一个平角 知识点2　角的表示 3如图,下列说法错误的是( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.图中共有三个角:∠1,∠AOC,∠β C.∠AOC也可用∠O来表示 D.∠β表示的是∠BOC 4如图,O是直线AB上一点,图中共有　 　个小于平角的角.  知识点3　方位角 5下面图形中,射线OP是表示北偏东60°方向的是 ( ) A B C D 6如图,灯塔O处观测到轮船P位于北偏西55°的方向,同时轮船Q在南偏东15°的方向,那么∠POQ的度数为 ( ) A.160° B.140° C.110° D.70° 【能力日清】 7拿一个100倍的放大镜看一个1°的角,则这个角为 ( ) A.100° B.10° C.1° D.不能确定,视放大镜的距离而定 8如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是 ( ) A　　　B C D 9如图,能用一个大写字母表示的角有　 　;以D为顶点的角是　 　.  10将图中的角用不同的方法表示出来,并填写在下表中. ∠1 ∠3 ∠4 　　　  ∠α 　　　  　　　  　　　  ∠BCA 　　　  11观察下列图形及其标记,指出角的记法的错误,然后加以改正. 解:(1)错误在于　 　,应记作　 　或　 　.  (2)错误在于　 　,应记作　 　或　 　.  12如图,一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西50°和西南方向,则∠ABC的度数是　 　.  13如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在北偏东60°的方向上,向东行驶至中午12时,该轮船在B处,测得灯塔S在北偏西30°的方向上,在图上找到灯塔S的位置. 【素养提升】 14如图,在∠AOB的内部: (1)画1条射线OA1,则图中共有　 　个角,它们分别是 .  (2)画2条射线OA1,OA2,则图中共有　 　个角.  (3)画n条射线OA1,OA2,…,OAn,则图中共有　 　个角.  参考答案 基础堂清 1.C　2.D　3.C 4.5 5.C　6.B 能力日清 7.C　8.D 9.∠A,∠B　∠ADC,∠BDC 10.解: ∠1 ∠3 ∠4 ∠2 ∠α ∠FCE ∠BAC ∠BAD ∠BCA ∠ABF 11.(1)顶点字母没放在中间　∠ACB　∠BCA (2)顶点B处不只一个角　∠ABC　∠CBA 12.85° 13.解:灯塔S的位置如图所示. 素养提升 14.(1)3　∠AOA1,∠A1OB,∠AOB (2)6 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$