6.2直线、射线、线段 课时作业　 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.2 课时5 直线、射线、线段的综合应用 【基础堂清】 1如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其依据的基本事实是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.防止墙砖掉落 C.直线比线段长 D.两点确定一条直线 2一条马路边上有间距为10米的甲、乙两棵树,现要在距离甲树4米的地方立一根电线杆,且电线杆与甲、乙两树在同一条直线上,则电线杆与乙树的距离为 ( ) A.6米 B.14米 C.6米或14米 D.4米或6米 3数轴上点A,B的位置如图所示,若点A向右移动2个单位长度得到点C,则线段BC的中点所表示的数为　 　.  4如图,线段AB被P,Q两点分成2∶3∶3三部分,若AB的长为16 cm, 则线段AQ的长为　 　.  5已知C是线段AB的三等分点,D是线段CB的中点,且CD=1.5 cm,则线段AB的长度为　 　cm.  【能力日清】 6线段AB=12 cm,点C在线段AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为( ) A.4.5 cm B.6.5 cm C.7.5 cm D.8 cm 7如图,一条街道旁有A,B,C,D,E五幢居民楼,某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表: 楼号 A B C D E 桶装水数量/桶 38 55 50 72 85 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房,设立桶装水供应点.若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小,可以选择的地点应在　 　楼.  8如图,两根木条的长度分别为7 cm和12 cm,在它们的中点处各打一个小孔M,N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN为　 　cm.  9如图,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应该怎样走? 10如图,点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点. (1)E是线段AD的中点吗?请判断并说明理由. (2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度. 11如图,O是线段AB上一点,C,D分别是线段OA,OB的中点. (1)若线段CD=6,求线段AB的长. (2)若题中的“O是线段AB上一点”改为“O是线段BA延长线上一点”,其他条件不变,请你画出相应图形,若AB=8,求CD的长. 【素养提升】 12小刚运用学过的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0,12.将一枚棋子(看作一个点)放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复……).规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M开始运动t(t>0)个单位长度至点Q1处;第2步,从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处;第3步,从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…… 例如:当t=3时,点Q1,Q2,Q3的位置如图2所示. 解决如下问题: (1)如果t=4,那么线段Q1Q3=　　　.  (2)如果t<4,且点Q3表示的数为3,那么t=　　　.  (3)若t≤2,且线段Q2Q4=2,求t的值. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C 3.2　4.10 cm　5.4.5或9 能力日清 6.C　7.D 8.2.5或9.5 9.解:如图,沿正方体盒子侧面展开图中的线段BA爬行,依据是两点之间,线段最短. 10.解:(1)E是线段AD的中点. 理由:因为AC=BD, 所以AB+BC=BC+CD, 所以AB=CD. 因为E是线段BC的中点, 所以BE=EC, 所以AB+BE=CD+EC,即AE=ED, 所以E是线段AD的中点. (2)因为AD=10,AB=3, 所以BC=AD-2AB=10-2×3=4, 所以BE=BC=×4=2, 即线段BE的长度为2. 11.解:(1)因为C为OA中点,所以OC=OA. 因为D为OB中点,所以OD=OB, 所以CD=OC+OD=OA+OB=AB. 又因为CD=6,所以AB=12. (2)如图所示: 因为C为OA的中点,所以OC=OA. 因为D为OB的中点, 所以OD=OB, 所以CD=OD-OC=OB-OA=AB. 又因为AB=8,所以CD=4. 素养提升 12.解:(1)4. 提示:当t=4时,点Q1表示的数为4, Q1Q2=4×2=8,点Q2表示的数为4+8=12, Q2Q3=4×3=12,点Q3所表示的数为0, 所以Q1Q3=4, 故答案为4. (2)或. 提示:①当点Q3未到点N返回前,有t+2t+3t=3,解得t=; ②当点Q3到达点N返回再到表示3的位置,有t+2t+3t+3=12×2,解得x=. 故答案为或. (3)①当点Q4未到点N,有3t+4t=2,解得t=; ②当点Q4到达点N返回且在点Q2的右侧时,有24-10t-3t=2,解得t=; ③当点Q4到达点N返回且在点Q2的左侧时,有3t-(24-10t)=2,解得t=2. 综上所述,t的值为或或2时,Q2Q4=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 课时4 线段的中点及和差的计算 【基础堂清】 知识点1　线段的中点 1下列说法中,正确的是 ( ) A.若AP=AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点 2C是线段AB上的中点,D是线段BC上一点,则下列说法不正确的是 ( ) A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD C.CD=AD-BC D.CD=BC 3已知A,B,C三点在同一条直线上且三点互不重合,给出下列四个条件:①AC+BC=AB;②AC=AB;③AC=BC;④AB=2BC.可以判断C是线段AB中点的有　 　.(填序号)  知识点2　线段的和、差计算 4如图,下列关系式中与图不符的式子是 ( ) A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC 5如果线段AB=13 cm,MA+MB=17 cm,那么下列说法正确的是 ( ) A.点M在线段AB上 B.点M在直线AB上 C.点M在直线AB外 D.点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,则MC的长是 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 7如图,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,如果AB=12 cm,那么MN的长为　 　cm.  【能力日清】 8已知线段AC和BC在同一直线上,若AC=5.6 cm,BC=2.4 cm,则线段AC和BC的中点之间的距离是 ( ) A.1.6 cm B.4 cm C.1.6 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 9如图,点B,C在线段AD上,AC=BD,BC=3AB,如果CD=,那么AD等于 ( ) A. B. C. D.1 10一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现水笔的笔尖正好对着直尺刻度约5.6 cm处,另一端正好对着直尺刻度约20.6 cm处,则水笔的中点位置对着的直尺刻度约　 　cm处.  11如图,AB=6 cm,延长AB到C,使BC=3AB,D是BC的中点,求AD的长度. 12如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段AC的中点Q处,BC=2BQ. (1)填空:AQ=　　　　=　　　　AC,AQ-BC=　　　　.  (2)若BQ=3米,求AC的长. 13如图,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长. 14如图,点C在线段AB上,D是线段AB的中点. (1)若AB=12,AC=2,求线段CD的长. (2)若C是线段AD的中点,点E满足EA+DB=ED,且ED=AB,试说明C是EB的中点. 【素养提升】 15将一段长为60 cm的绳子AB拉直铺平,沿点M,N折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),设点A,B分别落在点A',B'处. (1)如图1,当点A',B'恰好重合时,MN的长为　 　cm.  (2)如图2,若点A'落在点B'的左侧,且A'B'=20 cm,求MN的长. (3)若A'B'=n cm,请直接写出MN的长.(用含n的代数式表示) 参考答案 基础堂清 1.D　2.D 3.③ 4.C　5.D　6.B 7.6 能力日清 8.C　9.D 10.13.1 11.解:因为AB=6 cm,所以BC=3AB=3×6=18 cm. 因为D是BC的中点, 所以BD=BC=×18=9 cm, 所以AD=AB+BD=6+9=15 cm. 12.解:(1)QC;;BQ. (2)因为BQ=3米,BC=2BQ, 所以BC=2BQ=6米, 所以CQ=BC+BQ=6+3=9米. 因为Q是AC中点, 所以AQ=QC=9米, 所以AC=AQ+QC=9+9=18米. 13.解:设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,即MP=4.5x, 故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm, 解得x=4 cm, 所以MN=9x=36 cm. 14.解:(1)因为D是线段AB的中点, 所以AD=AB=×12=6, 因为AC=2, 所以CD=AD-AC=6-2=4. (2)因为C是线段AD的中点, 所以AC=CD. 当点E在点A右侧时,EA>ED, 所以EA+DB≠ED; 当点E在点A左侧时,因为ED=AB, 所以EA+AD=AD+BD, 所以EA=BD, 所以EA+AC=CD+BD, 所以EC=BC, 所以C是EB的中点. 素养提升 15.解:(1)30. (2)因为A'B'=20 cm,AB=60 cm, 所以AA'+BB'=40(cm), 因为MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+(AA'+BB'), 所以MN=40 cm. (3)cm或cm. 提示:分两种情况: ①如图1,当点A'落在点B'的左侧时, 图1 因为A'B'=n cm,AB=60 cm, 所以AA'+BB'=(60-n)cm. 因为MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+(AA'+BB'), 所以MN=cm; ②如图2,当点A'落在点B'的右侧时, 图2 因为AA'+BB'=AB+A'B',A'B'=n cm,AB=60 cm, 所以AA'+BB'=(60+n)cm. 因为MN=MA'+B'N-A'B'=(AA'+BB')-A'B', 所以MN=cm. 综上所述,MN=cm或MN=cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 课时2 线段的比较及作一条线段等于已知线段 【基础堂清】 知识点1　线段的尺规作图 1尺规作图所用的作图工具是指 ( ) A.刻度尺和圆规 B.刻度尺 C.不带刻度的直尺和圆规 D.圆规 知识点2　线段大小的比较 2如图,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 3如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是 ( ) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定 4通过度量可知,在如图所示的三角形ABC中,AB<BC<CA,则图中　 　号(填序号)位置是顶点A.  5七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两根大绳中挑出较长的一根,请你为他们选择一种合适的方法( ) A.把两根大绳的一端对齐,然后拉直两根大绳,另一端在外面的即为长绳 B.把两根绳子接在一起 C.把两根绳子重合,观察另一端情况 D.没有办法挑选 6体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的是点( ) A.M B.N C.P D.Q 【能力日清】 7已知线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB　 　CD.(填“>”“<”或“=”)  8如图,已知线段a,b,用圆规和直尺作线段,使它等于a-2b.(要求:保留作图痕迹,不写作法) 【素养提升】 9如图,已知线段AB,用尺规按要求作图.(保留作图痕迹,不要求写出作法) (1)延长线段AB到点C,使BC=AB. (2)延长线段BA到点D,使AD=2BA. 参考答案 基础堂清 1.C　2.B　3.A 4.② 5.A　6.C 能力日清 7.< 8.解:如图,在射线上截取AB=a,进而截取AC=CD=b,则BD即所求. 素养提升 9.解:(1)(2)如图所示: 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 课时3 线段的基本事实及两点间的距离 【基础堂清】 知识点1　线段的基本事实 1如图,从A地到B地的四条路线中,路程最短的是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.2023年12月8日,郑济高铁济南至濮阳段建成通车,标志着郑济高铁全线贯通运营.济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程,铁路客运时间缩短至1个多小时.建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是( ) A.连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 B.过一点可以画多条直线 C.经过两点有且只有一条直线 D.两点之间线段最短 3为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释“抄近路”这一现象的原因:　 　.  知识点2　两点间的距离 4.A,B两点间的距离是指 ( ) A.过A,B两点间的直线 B.连接A,B两点间的线段 C.直线AB的长 D.连接A,B两点间的线段的长度 5已知A,B,C三点在同一直线上,其中A,B两点间的距离为2.4千米,B,C两点间的距离为3.5千米,则A,C两点间的距离等于　 　千米.  【能力日清】 6如图,小明的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线 ( ) A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 7如图,AB+CD　 　AC+BD.(填“>”“<”或“=”)  8如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?说明理由. 【素养提升】 9A,B,C,D四个车站的位置顺次在一条直线上,A,C两站之间的距离AC=6a-b,B,C两站之间的距离BC=4a-2b,B,D两站之间的距离BD=10a+b-1. (1)求A,B两站之间的距离AB.(用含a,b的代数式表示) (2)若A,B两站之间的距离AB=90 km,求C,D两站之间的距离CD. 参考答案 基础堂清 1.C　2.D 3.两点之间,线段最短 4.D 5.5.9或1.1 能力日清 6.B 7.< 8.解:应建在AC,BD连线的交点处. 理由:根据两点之间线段最短可知,连接AC,BD可使路程最短,两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小. 素养提升 9.解:(1)A,B两站之间的距离AB=AC-BC=(6a-b)-(4a-2b)=6a-b-4a+2b=2a+b. (2)CD=BD-BC=(10a+b-1)-(4a-2b)=6a+3b-1. 因为2a+b=90 km, 所以6a+3b=270 km, 所以CD=270-1=269(km). 答:C、D两站之间的距离CD是269 km. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 课时1 直线、射线、线段 【基础堂清】 知识点1　直线 1下列关于直线的表示方法正确的是 ( ) A　　 B C D 2如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线,这样的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 知识点2　射线 3激光笔发射出来的光线,给我们的感觉是 ( ) A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 4下列各图中,表示“射线CD”的是 ( ) A　　　　B C　　　　D 5.对于下图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中 ( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②均正确 D.①和②均错误 6如图,A,B,C是同一直线上的三点,下列说法正确的是 ( ) A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.射线BA与射线BC是同一条射线 C.射线AB与射线AC是同一条射线 D.射线BA与射线AC是同一条射线 7如图,以O为端点的射线有　 　条.  知识点3　线段 8图中共有线段 ( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 【能力日清】 9下列说法错误的是 ( ) A.图①中,直线l经过点A B.图②中,直线a,b相交于点A C.图③中,点C在线段AB上 D.图④中,射线CD与线段AB会相交 10.A地与B地之间往返的动车,除起始站和终点站外中途有3个停靠站,则铁路部门针对此动车需要发售　 　种不同行程的动车票.  11如图,平面上有A,B,C,D 四个点,根据下列语句画图. (1)画线段AC,BD交于点F. (2)连接AD,并将其反向延长. (3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上. 12请观察下列图形,并回答问题. (1)图中共有　 　条直线,是　 　.  (2)有　 　条线段,它们分别是　 　.  (3)以D点为端点的射线有　 　条,是　　　　　　　　.  (4)射线DA与射线DC的公共部分是　 　,线段　 　,　 　和射线DB相交于点B.  【素养提升】 13观察下列图形,并回答问题: (1)试验观察: 如果每过两点可以画一条直线,那么: 第①组最多可以画　 　条直线;  第②组最多可以画　 　条直线;  第③组最多可以画　 　条直线.  (2)探索归纳: 如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画　 　条直线.(用含n的式子表示)  (3)解决问题: 某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握　 　次手. 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.B　4.B　5.A　6.C 7.4 8.D 能力日清 9.C 10.20 11.解:所画图形如图所示. 12.(1)1　直线AC (2)6　线段AB,BD,BC,AD,AC,CD (3)3　射线DA,DB,DC (4)点D　AB　BC 素养提升 13.(1)3　6　10 (2) (3)990 学科网（北京）股份有限公司 $$