9.2.2 总体百分位数的估计 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2《总体百分数的估计》教案

一、教材分析

“总体百分数的估计”是统计学中用样本估计总体的关键内容，在数据分析领域占据重要地位。它在学生已掌握的基础统计知识之上，进一步深入探讨如何通过样本数据中的百分位数来推断总体的分布特征。这部分知识不仅有助于学生更精确地理解数据的分布情况，还能为后续的统计决策、质量控制等实际应用提供有力的支持，在整个统计知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析

学生在学习本节课之前，已经对数据的收集、整理和初步分析有了一定的了解，熟悉了频率分布直方图等统计图表的绘制和应用，具备了一定的数据处理能力。然而，百分位数的概念相对抽象，计算方法也较为复杂，学生可能在理解其统计含义以及准确计算第p百分位数上存在困难。特别是在面对频率分布直方图形式的数据时，如何根据频率计算百分位数，对学生的逻辑思维和运算能力提出了较高的要求。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、练习巩固等方法，逐步掌握本节课的内容。

三、教学目标（基于数学核心素养）

1. 数学抽象素养：从实际数据情境中抽象出百分位数的概念，理解其统计意义，提升从具体到抽象的思维能力。
2. 逻辑推理素养：掌握计算样本数据第p百分位数的步骤，能够根据数据特点和计算规则进行合理推理，培养逻辑思维能力。
3. 数学运算素养：在计算百分位数的过程中，涉及到数据排序、比例计算等运算，通过练习提高学生的运算能力和对数学公式的运用能力。
4. 数据分析素养：能够运用百分位数对数据进行分析，理解其在反映数据分布特征方面的作用，培养数据分析意识和能力。
5. 数学应用意识：体会百分位数在实际生活中的广泛应用，如教育评估、市场调研等，增强数学应用意识，学会用数学方法解决实际问题。

四、教学重难点

1. 重点：百分位数的定义，计算样本数据第p百分位数的方法，包括原始数据和频率分布直方图数据的处理。
2. 难点：理解百分位数的统计含义，在不同数据形式下准确计算百分位数，尤其是基于频率分布直方图计算百分位数的方法。

五、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

六、教学过程（40分钟）

（一）课程导入（5分钟）

1. 展示一些生活中与数据分布相关的场景，如学生考试成绩排名、运动员比赛成绩的分档等，提问学生如何衡量某个数据在整体中的位置。引导学生思考是否存在一种数值能够准确描述数据在整体中的相对位置，从而引出本节课的主题——总体百分数的估计，即百分位数的学习。
2. 提出问题：在一次班级数学考试中，知道了每个同学的成绩，如何确定成绩排名在前20%的同学的分数界限呢？引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

（二）知识讲解（12分钟）

1. 百分位数的定义（3分钟）：

讲解第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 - p)%的数据大于或等于这个值。通过举例，如班级学生身高数据中第80百分位数的含义，帮助学生理解定义。强调百分位数是对数据位置的一种度量，它可以帮助我们了解数据在整体中的分布情况。

2. 计算的步骤（5分钟）：

讲解求一组n个数据的第p百分位数的步骤：

(1)   第1步，按从小到大排列原始数据。通过实际数据演示排序过程，让学生明白排序是后续计算的基础。

(2)   第2步，计算 。解释这个计算的目的是确定百分位数所在的大致位置。

(3)   第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第p百分位数为第项数据；若是整数，则第p百分位数为第项与第项数据的平均数。通过不同的简单数据组，分别演示是整数和不是整数的情况，让学生掌握计算方法。例如，对于数据组，计算第30百分位数时，，，不是整数，比邻整数，则第30百分位数为第2项数据2；计算第50百分位数时，，不是整数，比邻整数，则第50百分位数为第3项数据3 ；计算第40百分位数时，，是整数，则第40百分位数为第2项与第3项数据的平均数，即 。