1.1三角形中的线段和角（2）--三角形的中线、角平分线、高　导学案　　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.1三角形中的线段和角（2）---三角形的中线、角平分线、高 学习目标： 1、掌握三角形的中线、角平分线、高的定义及性质，能准确画出三线；理解三角形三线交点的规律； 通过折纸、画图、动态演示等活动，发展空间观念和推理能力； 2、运用类比迁移法（如从角平分线迁移到三角形角平分线），感受数学的应用价值，激发探究兴趣。 学习重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。 学习难点：运用三角形三线特征及其三线交点的规律解决实际问题。 自学要求：认真阅读教材P6-8，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动， 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化， 你认为其中有哪些位置是特殊的? 2、探索新知： （1）三角形的中线、角平分线、高的概念。 在三角形中，连接一个顶点与它的对边 的线段，叫作三角形的中线(median oftriangle). 例如，在图1中，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线。 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 与交点之间的线段 叫作三角形的角平分线(angular bisector of triangle)例如，在图2中，点E在BC上， ∠BAE=∠CAE，线段 AE是△ABC的角平分线 从三角形的一个顶点向它的 边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线 (altitude、aftriangle)，简称三角形的高， 例如，在图3中，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高。 （2）三角形3条中线、3条角平分线、3条高线的特点。 三角形的3条中线都相交于一点，这个交点在三角形的内部 三角形的3条角平分线都相交于一点，这个交点在三角形的内部。 三角形的3条高线所在的直线的交点因三角形的形状而变化。（如下图） 试一试： 如图 ，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高。 二、例题讲解 例2、如图:，AD是△ABC 的中线，求证：△ABD和△ADC的面积相等。 三、基础强化： 1、下列图形中，AD是△ABC的高的是 （　 ） 　 2、三角形的三条角平分线的交点在三角形的 （　 ） A、内部　　　 B、外部　　 　C、一条边上　　 D、都有可能 3、如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F， 则AD是△ABC的 线，BE是△ABC的 线. 4如图，在AABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E， 则DE是三角形 的高，AC是三角形 的高. 5、如图，在AABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高，填空： (1)BD= ； (2)∠BAE= ； (3)∠AFB= °； (4)S△ABD= 。 四、拓展提高： 1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边AB上的高为CD， AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm. 则△ABC的面积为 ； CD= . 2、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分， 求这个等腰三角形的腰长和底边长. 五、总结反思： 三角形中的特殊线段　　　 角平分线　　　　定义（线段）、字母表示、画法（图形位置）。 六、随堂检测： 1、一定能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的 （　 　） 　A、角平分线　　　　B、中线　　　　C、高　　　D、一边的垂直平分线 2、已知：AD是△ABC的中线，AC=3cm，AB＝4cm，△ABD和△ADC的周长的差是 cm。 3、如果一个三角形的三条高的交点恰好在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$