2025年河北省中考数学——将军饮马与光线反射综合练习

河北中考一次函数专题——将军饮马与光线反射

将军饮马与光线问题牛刀小试

1．（23-24八年级下·期末）如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，，直线与交于点．

(1)求出k，b的值和点C的坐标；

(2)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

2．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中有两点，在线段处放置一平面镜．从点发出一束光线照向平面镜上的动点．

(1)求所在直线的解析式；

(2)若光线的解析式为，求出点的坐标；

(3)若光线经过的反射后落在轴上的点处，直接写出光线从点出发经点反射后到达点的路径长．

 

动态光线

3．（2025·河北保定·一模）如图，平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中的坐标分别为，．从光源处发射光线照射到平面镜上（含端点）．

(1)请说明：入射光线必过点；

(2)求入射光线照射到镜面上时，的取值范围；

(3)一条感光带置于轴上，其中的坐标分别为，，光线照到感光带任何一点，感光带都会发光．请判断入射光线经平面镜反射后的光线能否使感光带发光．若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由并直接写出将平面镜至少向右平移多少个单位长度反射光线才能使感光带发光．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．（2025八年级下·全国·专题练习）物理课上，老师正在展示光的反射规律，某同学借此情境编写了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，是正方体展示盒的截面，其中点，点的坐标分别为，，且轴，点处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线的一部分．

(1)点为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点，求所在直线的解析式；

(2)已知在正方体展示盒的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点与点之间时（包含端点），感光元件就会发光，求符合条件的的整数值．