24.2 第2课时 公式法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

汇新导学课时练 数学·九年级·1] 第2课时 公式法 变式1一1 下列一元二次方程中,有两个不相 知识梳理·自主学习 等实数根的是( 1.一元二次方程根的判别式 A.x+6x+9-0 B.2-r (1)我们把 叫做一元二次方程 C.x*+3-2x D.(x-1)*+1-0 ar*十bx十c-0的根的判别式 变式1-2若关于x的方程x^②}十2x-m= (2)对于一元二次方程ax*}十hx十c=0,当 0有两个不相等的实数根,则的值可以 *一4ac>0时,方程有两个 是( ) B.-2 C.-1 A.-3 的两实数根;当^②一4ac一0时,方程有 D.0 两个 的实数根;当{-4ac 0 名师点晴 时,方程 实数根. 在用根的判别式解决方程中二次项系数含有 2.用公式法解一元二次方程 字母的问题时,要注意二次项的系数不为0. 用公式法解一元二次方程ax十bx十c=0 知识点2 用公式法解一元二次方程 (a0),当6{}一4ac三0时,一元二次方程 典题2 用公式法解一元二次方程: ax^{}十bx十c=0的两实数根可以用 (1)2x2-4x-1-0. 求出,这个式子叫做 一元二次方程的求根公式 典题变式·突破新知 知识点1 一元二次方程根的判别式 典题1 已知关于工的一元二次方程(一 (2)(x+2)(2x-3)-3x+2 1).r+(2a+1)x+2-0. (1)求证:此方程一定有两个不相等的实 数根. (2)如果这个方程根的判别式等于9,求 a的值. 变式2-1 用公式法求一元二次方程的根时 首先要确定a,6,c的值,对于方程一4x}+ 3-5x,下列叙述正确的是( ) A.a--4,b-5,c-3 B.a--4,b--5,c-3 C.a-4,b-5,c-3 D.a-4,b--5,c--3 -20 第二十四章 一元二次方程 新导学课时练5 变式2-2 下列一元二次方程的根是c= 4.一元二次方程x{-4x十4-0的根的情况是 -5士5*+4×3×1 ) -的是( 2X3 ) A.有两个不相等的实数根 A.3x+5x+1-0 B.3x-5x+1-0 B.有两个相等的实数根 C.3xr-5x-1-0 D.3t+5x-1-0 C.无实数根 名师点晴 D.无法确定 公式法解一元二次方程的步骤 2 -0有实数根, (1)把方程化为一般形式. (2)确定a,b,c的值.(a,b,c的值包括它前 则的取值范围是 面的符号) 6.在方程5x*-7x+2=0中,6*}-4ac= (3)计算b-4ac的值. ,方程的两根x,二 __一 (4)当^{}-4ac→0时,把a,b及b^{}-4ac的 值代入一元二次方程的求根公式,求得方程 7.用公式法解下列方程; 的根;当6{一4ac 0时,方程没有实数根 ( )-3+1-5x+2.(2)-7-2*. (特别注意:b一4ac的范围和方程根之间 的关系) (3)4r-4x+1-0. 阶梯训练·知能检测 (4)-5r?+12x+32-0. --基础巩固练--- 1.方程4x^*}+x=5化为一般形式ax{}+bx+$c 一0后,a,b,c的值为( ) A.-4,6-1.c-5 8.已知关于x的一元二次方程nr^{}十(2m B$a-1,b-4,c-5 1x+m-4-0. C.a-4,b-1,c--5 (1)当为何值时,方程有两个不相等的实 D.a-4,b--5,c-1 数根? 2.下列方程中,最适合用公式法求解的是 ) (2)当》一2时,用合适的方法求此时该方 A.4x*-9 程的解. B.(x+1)-2 C.2x-3x+1-0 D.(3.x-4)-8-0 3.已知a是一元二次方程x*-x-1-0较大 的根,则下面对a的估计正确的是( _ A.0<a<1 B. 1<a 1.5 C.1.5<a<2 D.2<3 新导学课时练 数学·九年级·J] 思维拓展练 代数式的值相等,请通过计算求a 的值. 9.若关于x的一元二次方程x^}-2x十b+1 一0有两个不相等的实数根,则一次函数 (2)从初始状态按3次后,A,B两区代数式 y-x十b的大致图像可能是( ) 的和为1,请通过计算求a的值 #### 1 #### D 10.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条 边的边长是关于:的一元二次方程x- 12x十k一0的两个根,则 的值是 - 素养提升练 A.27 B.36 C.27或36 D.18 13.(新定义)定义:若一元二次方程ax^{}+b 11.有一个数值转换机,其流程如图所示,若输 十c=0(a:0)满足6=a十c,则称该方程 为“和谐方程”。 人a一2,则输出的x的值为 ;若翰 人a-一6,则输出的x的值为 (1)下列属于和谐方程的是 a>0 ax-3-5-0 ①x}+2x+1-0;②x-2x+1-0; 输入a 输出x ③x+x-0. a<0 r2-3x-□=0 (2)求证:和谐方程总有实数根 12.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区 (3)已知:一元二次方程ax^{}十bx十c-0 就会自动减去a{},同时B区就会自动加上 (a关0)为“和谐方程”,若该方程有两个 3a.已知A,B两区初始显示的分别是25 相等的实数根,求a,c的数量关系. 和一15,如图 A区/ /B区 如:第一次按键后,A,B两区分别显示; A区 B区 25- -15+3a 问:(1)第一次按键后A区代数式与B区 22所以m十m十1的最小位是是 (4)x1=-1.6,x:=4. 8.解：(1)由题意，得 27-2+r=-2r2+r+7=-2(2-2x-） (2m一1)一4m(m一4)>0， =-2-2+1-1）=-[--号] 4m-4m+1-4m+16n>0,得m>-12: 诚方程为一元二次方程，加≠0， =-2(x-1)2+9≤9. 1 所以7一2x2十4x的最大值是9， 六当m>一2且m≠0时，方程有两个不相等的实数根 第2课时公式法 (2)当m=2时，方程为2x十3x一2=0，这里a=2,b=3,c= -2. 【知识梳理·自主学习】 b2-4ae=9+4×2×2=25>0, 1.(1)b2一4ac(2)不相等相等没有 2.x=-±V0-4a “x--3±v压-3±5 2×2 4 2a 1 【典题变式·突破新知】 .x1=-2g=2 典题1(1)证明：(2a+1)2-8(a-1) 9.B10.B =4a3+4a+1-8a+8 =4a2-4a+1+8 儿一1或号无解 =(24-1》2+8, 12.解：(1)根据题意得25-a=一15+3a, (2a-1)2≥0， 整理得a十3a一40=0， .(2a-1)2+8>0. 解得a1=一8.a:=5 此方程一定有两个不相等的实数根。 即a的值为一8或5. (2)解：由题意，得(2a一1)2+8=9， (2)根据题意得25-3a2+(-15+9a)=1, .(2a-1)2=1. 整理得a3-3a-3=0, 解得a1=0,ag=1. 解得a,3+团，43二团 a≠1.a=0. 2 2 变式1-1B 即4的值为3+y或3-V② 变式1-2D 2 2 典题2解：(1)这里d=2,b=一4.c=一1.：b-4ac=(-4)2 13.(1)解：属于“和谐方程”的是①③. -4×2×(-1)=16+8=24>0. (2)证明：一元二次方程ar2十br十c=0(a≠0)为“和请方 ÷x-4生v2☒2生6 程”， 4 2 .b=a+c, 即，=2+6，-2-6 .b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)≥0， 2=2 .“和瑞方程”总有实数根 (2)原方程可化为x2--4=0,这里a=1,b=-1.0=-4, (3)解：，”一元二次方程ax十r十c=0(a≠0)为“和瑞 :62-4ac=(-1)°-4×1×(-4)=1+16=17>0， 方程”， “r-l生7 ∴.b=a+c 2 :“和谐方程”ar十br十c=0(a≠0)有两个相等的实数根， 1+71-7 即x1= .h:-4ac 2 2 =(a+c)-4ac 变式2-1B =(a-c)2=0, 变式2-2D .a=c. 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.C3.C4.B 第3课时因式分解法 5≥-669号1 【知识梳理·自主学习】 7.解：(1)x1=4+√17，x:=4-√17. 1.(2)(a-b)(a+b)(a±b) (2)原方程无实数根， 2.乘积 1 【典题变式·突破新知】 (3)z1=1=2 典题1解：(1)因式分解，得x(x-3)=0. 214