精品解析：河北省秦皇岛市第七中学集团2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

秦皇岛市第七中学集团2024-2025学年度第二学期 数学阶段测试七年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，即，其中，且p为正整数；掌握计算法则是关键；根据计算法则计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点A到所在直线的距离为3， ∴， ∴的长度不可能为2， 故选：D． 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值，是解题的关键；把代入中，即可求解． 【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解， 所以，解得：； 即，； 故选：B． 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ） A. 50° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可． 【详解】解：， ∴∠EOD=90°， ∵∠1=40°， ∴， ∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键． 9. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及有理数幂的概念，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，根据这些运算进行即可． 【详解】解：；；； ； 故选：D． 10. 已知关于，的二元一次方程组，无论为何值，与的值总满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的加减消元法；两个方程相减消去m即可求解． 【详解】解：方程组第一个方程减第二个方程，得：； 故选：C． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？设井深为尺，绳子长为尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了古代问题的列二元一次方程组，理解题意，找到等量关系是解题的关键；根据“将绳三折测之，绳多四尺”，即绳长的减去4尺等于井深，得方程；根据“将绳四折测之，绳多一尺”，即绳长的减去1尺等于井深，得方程；由此即得结果． 【详解】解：由题意得：； 故选：D 12. 在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，， 当时，如图，则， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 综上，的度数为或或， 故选：D． 二、填空题：本题共3小题，每空3分，共15分． 13. 已知命题“对顶角相等”，用“如果......，那么.....”的形式写出它的逆命题：____________ 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 【解析】 【分析】首先弄清原命题的条件和结论，然后反过来即为其逆命题. 【详解】根据题意，得其逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 【点睛】此题主要考查根据原命题写逆命题，熟练掌握，即可解题. 14. 计算：______________；_______________；_____________． 【答案】 ①. ②. 4 ③. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，零指数与负整数指数幂，单项式乘单项式等知识；掌握这些运算法则是关键；利用积的乘方、单项式乘单项式法则即可计算第一个算式；利用零指数与负整数指数幂即可计算第二个算式；逆用积的乘方即可计算第三个算式． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；4；． 15. 形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二阶行列式的运算法则求解即可； 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共9分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程： 解方程组． 解：由①得③，第一步 把③代入①得，第二步 整理得，第三步 所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步 （1）该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误． （2）请你用另一种方法解这个方程组． 【答案】（1）代入；二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代入法与加减法解二元一次方程组，掌握解法步骤是解题的关键； （1）根据代入法的步骤逐步检查即可作出判断； （2）利用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：本题是用代入法解二元一次方程组，由①变形得到③，再代入②求解；故第二步错误； 故答案为：代入；二； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法、单项式乘多项式与求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键；分别用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为均为1，三角形的顶点都在格点上，将三角形平移，点平移到的位置． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）三角形平移过程中，边扫过的图形面积为____________； （3）图中能使三角形与三角形面积相等的格点有____________个（点异于点）． 【答案】（1）如图所示： （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-网格作图，平移的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意得出平移规律，再根据平移规律即可求解； （2）根据题意，边在平移过程中，向上平移个单位扫过了面积，向左平移没有扫过的面积，即可求解； （3）取格点，连接并延长，交网格于另一点，则，依次连接，可得与的面积相等． 【小问1详解】 解：将三角形平移，点平移到的位置， ∴点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， ∴点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， 依次连接，则即为所求，图略； 【小问2详解】 解： 由题意，边在平移过程中，向上平移个单位扫过了面积，向左平移没有扫过的面积， ∴边扫过的图形面积， 故答案为：． 【小问3详解】 解：取格点，连接并延长，交网格于另一点，则，依次连接，如图： ∵， ∴与的面积相等， ∴除点外能使三角形与三角形面积相等的格点有个， 故答案为：． 19. 如图，已知，．说明：．请将下面推理过程补充完整： 解：（已知）， ① （② ）， ③ （④ ）， （已知）， ⑤ （等量代换）， （⑥ ）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂各步推理，正确运用平行线的判定与性质是解题的关键；结合图形读懂各步推理，即可完成． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 20. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； （2）共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，则，根据为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， ∴， ∵为正整数， ∴， ， ， 答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 21. 对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，从中得到等式：____________________； （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全公式的几何意义，掌握完全公式的几何意义是解题的关键． （1）根据正方形面积的不同求解方法即可得出答案； （2）把，代入（1）中的等式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，正方形的面积表示为， 也可以表示为：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②，理由如下： 如图，过点C作， 则； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解的和差运算，作出平行线的辅助线是解题的关键． （1）①过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； ②过点C作，则得，从而求得；再由得，进而即可得到答案； （2）过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； 【小问1详解】 解：①略； 【小问2详解】 解：；理由： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦皇岛市第七中学集团2024-2025学年度第二学期 数学阶段测试七年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ） A. 50° B. 120° C. 130° D. 140° 9. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的二元一次方程组，无论为何值，与的值总满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？设井深为尺，绳子长为尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共3小题，每空3分，共15分． 13. 已知命题“对顶角相等”，用“如果......，那么.....”的形式写出它的逆命题：____________ 14. 计算：______________；_______________；_____________． 15. 形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算_______________． 三、解答题：本题共7小题，共9分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程： 解方程组． 解：由①得③，第一步 把③代入①得，第二步 整理得，第三步 所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步 （1）该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误． （2）请你用另一种方法解这个方程组． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为均为1，三角形的顶点都在格点上，将三角形平移，点平移到的位置． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）三角形平移过程中，边扫过的图形面积为____________； （3）图中能使三角形与三角形面积相等的格点有____________个（点异于点）． 19. 如图，已知，．说明：．请将下面推理过程补充完整： 解：（已知）， ① （② ）， ③ （④ ）， （已知）， ⑤ （等量代换）， （⑥ ）． 20. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 21. 对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，从中得到等式：____________________； （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； 22. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $