5.3 实际问题与一元一次方程 课时作业 　 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.3 课时3 销售问题 【基础堂清】 知识点1　销售中的盈亏问题 1.1件售价为1000元的商品,经过连续两次降价10%后,售价是 ( ) A.800元 B.810元 C.790元 D.770元 2一件羽绒服降价10%后的售价是270元,设原价是x元,则可列方程:　 　.  知识点2　商品销售中的折扣问题 3某商城将一件男式衬衫按进价提高50%标价,然后再按八折出售,这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元.设每件衬衫的进价是x元,则根据题意列一元一次方程正确的是( ) A.(1+50%)x·80%-x=60 B.50%x·80%-x=60 C.(1+50%)x·80%=60 D.(1+50%)x-x=60 4某商品的进价是500元,标价是750元,商店计划以利润率为5%的售价出售,设可以打x折出售此商品,则x的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5一家商店将某款服装按进价提高20%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件仍获利16元,则这款服装每件的进价是多少? 【能力日清】 6根据图中信息可知,小明共购买跳绳　 　根.  7某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打八折出售,圆珠笔按原价打九折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则可列方程:　 　.  8甲、乙两种商品的成本共240元,已知甲商品按40%的利润率定价,乙商品按45%的利润率定价,后来甲商品打九折出售,乙商品打八折出售,结果共获利润48元,问甲、乙两种商品的成本各为多少元? 9追本溯源 探究1销售中的盈亏 (1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是 　 　.(填“盈利”“亏损”或“不盈不亏”)  拓展应用 (2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了一部分,因市场原因,为回笼资金,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完.请你帮商场计算一下,降价之前销售的衬衫数量为多少时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标? 10某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示. 甲 乙 进价/(元/件) 30 60 标价/(元/件) 50 100 (1)这两种商品各购进多少件? (2)若甲种商品按标价的九折出售,乙种商品按标价的八五折出售,且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏,不能进行销售.请问这批商品全部售出后,该商场共获利多少元? 【素养提升】 11某商场为了提高某品牌家电的销售量,今年8月份开始对销售员采取新奖励办法.已知销售员小李在新的奖励办法出台前一个月售出这种家电的A型和B型共200台,新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台,其中A型和B型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%. (1)在新奖励办法出台后第一个月里,该销售员分别销售了A型和B型家电多少台? (2)若A型家电每台的售价为300元,B型家电每台的售价为500元.新奖励办法如下:每销售一台A型家电按每台A型家电售价的a%给予奖励,每销售一台B型家电按每台B型家电售价的5%给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月,A型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%;而B型家电受到某问题零件召回的影响,销售量比出台后的第一个月减少了a%,新奖励办法出台后的第二个月该销售员销售A型和B型家电共得到奖励金额11700元,求a的值. 参考答案 基础堂清 1.B 2.(1-10%)x=270 3.A　4.C 5.解:设这款服装每件的进价是x元. 根据题意,得(1+20%)x×0.9-x=16, 解得x=200. 答:这款服装每件的进价是200元. 能力日清 6.25　7.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 8.解:设甲种商品的成本是x元,则乙种商品的成本是(240-x)元,依题意有 (1+40%)x×0.9+(1+45%)(240-x)×0.8-240=48, 解得x=96, 240-x=240-96=144. 答:甲种商品的成本是96元,乙种商品的成本是144元. 9.解:(1)亏损. 提示:设盈利的那件衣服的进价为x元, 由题意可得x(1+25%)=60, 解得x=48. 设亏损的那件衣服的进价为y元, 由题意可得y(1-25%)=60, 解得y=80. 因为(60+60)-(48+80)=-8,所以卖这两件衣服总的是亏损,故答案为亏损. (2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标, 由题意可得120m+120×(1-40%)×(500-m)-80×500=80×500×20%, 解得m=250. 答:降价之前销售的衬衫数量为250件时,销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标. 10.解:(1)设甲种商品购进x件,则乙种商品购进(100-x)件, 由题意可得30x+60(100-x)=4800, 解得x=40, 所以100-40=60(件). 答:甲种商品购进40件,乙种商品购进60件. (2)由题意可得 (50×0.9)×(40-1)+(100×0.85)×(60-2)-4800 =45×39+85×58-4800 =1885(元). 答:这批商品全部售出后,该商场共获利1885元. 素养提升 11.解:(1)设销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A型有x台,B型有(200-x)台, 由题意可得1.25x+1.20(200-x)=246, 解得x=120, 所以1.25x=150台, 1.20(200-x)=96台. 答:在新奖励办法出台后第一个月里,该销售员分别售出A型家电150台,B型家电96台. (2)由题意可得300×a%×150×1.1+500×5%×96×1-a%=11700, 解得a=20. 答:a的值为20. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时2 工程问题 【基础堂清】 1某项工作,甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成,若甲先做1天,然后由甲、乙一起完成此项工作.设甲一共做了x天,则以下方程正确的是 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 2某车间的工人每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务,实际上该车间的工人每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该车间的工人要生产零件的数量为x个,则以下方程正确的是 ( ) A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3 3一条公路甲队单独修需要24天,乙队单独修需要40天,若甲、乙两队分别从两端同时开始修,x天后可全部修完,则x的值为 ( ) A.24 B.40 C.15 D.16 4整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起再做8小时,完成这项工作的,假设每个人的工作效率相同,设先安排x人工作,则下列方程正确的是 ( ) A.+=1 B.+= C.+=1 D.+= 5某项工程甲单独做需要8天,乙单独做需要6天,那么两人一起做需要多少天才能完成?设两人一起做x天能完成,由题意可得方程:　 　.  6一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人一起做2天后,剩下的部分由乙单独做,则还需要　 　天完成.  【能力日清】 7某政府为了打造绿化带,将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队.两队先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天可以完成24米,乙工程队每天可以完成16米.求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带.若设甲完成了x米,则所列方程正确的是 ( ) A.+=20 B.+=20 C.24x+16(20-x)=360 D.16x+24(20-x)=360 8甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 9一项工作,甲单独完成需要50天,乙单独完成需要40天.甲、乙一起做20天后,剩下的工作由甲单独完成,那么甲还需要多少天才能完成这项工作? 10某县在创建省级卫生文明城市中,对县城内的河道进行整治.现有一段长为260米的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米,乙工程队每天整治12米,共用时25天. (1)甲、乙两工程队分别整治河道多少天? (2)若甲工程队需要800元/天,乙工程队需要1000元/天,则共需支付两个工程队多少钱? 11一项工程,甲队单独完成需要40天,乙队单独完成需要50天,现由甲队单独做4天后,再由两队合作完成. (1)问甲、乙两队合作多少天才能完成该工程? (2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费为3000元,乙队每天的施工费为3500元,问完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元? 【素养提升】 12一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独打开甲管6小时可将空水池注满水,单独打开乙管8小时可将空水池注满水,单独打开丙管9小时可将满池水排空.若先将甲、乙两管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可将水池注满水? 参考答案 基础堂清 1.C　2.C　3.C　4.B 5.+x=1　6.10 能力日清 7.B　8.B 9.解:设甲还需要x天才能完成这项工作. 根据题意,可知甲的工作效率为,乙的工作效率为,则20×++=1. 解得x=5. 答:甲还需要5天才能完成这项工作. 10.解:(1)设甲工程队整治河道x天,则乙工程队整治河道(25-x)天, 根据题意,得8x+12(25-x)=260, 解得x=10, ∴25-x=25-10=15(天). 答:甲工程队整治河道10天,乙工程队整治河道15天. (2)根据题意,得800×10+1000×15 =8000+15000 =23000(元). 答:共需支付两个工程队23000元. 11.解:(1)设甲、乙两队合作x天才能完成该工程. 根据题意,得×4++x=1, 解得x=20. 答:甲、乙两队合作20天才能完成该工程. (2)甲队的费用为3000×(20+4)=72000(元), 乙队的费用为3500×20=70000(元), 72000+70000=142000(元). 答:完成此项工程需付给甲、乙两队共142000元. 素养提升 12.解:设打开丙管后x小时可将水池注满水. 由题意得+(x+2)-x=1, 解得x=. 答:打开丙管后小时可将水池注满水. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时5 方案选择问题 【基础堂清】 1.A,B两店以同样的价格出售一种商品,并推出不同的优惠方案.在A店累计购物超过100元后,超出100元的部分打九折;在B店累计购物超过50元后,超出50元的部分打九五折.则顾客到两店购物花费一样时为( ) A.累计购物不超过50元 B.累计购物超过50元而不超过100元 C.累计购物超过100元 D.累计购物不超过50元或刚好为150元 2小明同学到农贸市场为妈妈购买排骨,店里标注排骨每千克25元,他与老板经过议价,在购买很多的情况下,老板同意按原价打八折卖给小明.称完质量后,老板告诉小明:“你比上一位顾客多买了5千克,打折后你比他按原价购买还少花15元.”小明购买排骨的质量是 ( ) A.24千克 B.26千克 C.28千克 D.33千克 3某班到文具店采购作业本,经询问得知作业本定价为每本1.5元,经协商,文具店提供了两种购买方案,并要求只能从中选择一种购买方案. 方案一:每本优惠售价为1.4元. 方案二:购买数量不多于50本时按定价销售,超过50本则超过部分按定价的九折销售. 设某班购买作业本的数量为x(x>50)本. (1)方案一所需的费用为 　 　元,方案二所需的费用为 　 　元.(用含x的代数式表示)  (2)购买多少本作业本时?方案一和方案二所需费用一样多. 【能力日清】 4国庆节期间,一书店推出如下购书优惠方案: A.一次性购书在50元(不含50元)以内,不享受优惠; B.一次性购书在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以内,一律享受九折优惠; C.一次性购书在100元(含100元)以上,一律享受八折优惠. 江姗在该书店购书分别付款40元和81元,若江姗把这两次购书改为一次性购书,则她需付款 　 　元.  5现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.方案一:若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵.方案二:若每隔5.5米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,请根据题意,解答下列问题: (1)完善表格: 方案 间隔长 应植树棵数 路长 方案一 5 (2)求x的值. (3)求这段路的长度. 6某商城在周年庆期间举行促销活动,有以下两种优惠方案:①购物金额每满100元减30元;②购物金额打七五折. (1)若某人购物金额为320元,则他选择方案①花费的金额是 　 　元,选择方案②花费的金额是　 　元.  (2)若某人购物金额为x(400<x<500)元,两种方案花费的金额相同,问此人购物的金额是多少元? 7为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心,培养学生的民族精神和爱国主义情怀,某学校组织开展以“观看红色电影,点燃红色初心”为主题的教育活动.电影票价格表如下: 购票张数 1~40 41~80 80以上 每张票 的价格 20元 18元 免2张门票,其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影,其中七(1)班的学生人数超过30,但不足40. (1)如果两个班都以班为单位单独购票,一共付了1572元,求七(2)班学生的人数. (2)在(1)所得的班级学生人数下,如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动,请你为两个班级设计购买电影票的方案,并指出最省钱的方案. 8某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价30元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,方案如下: 方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球. 方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的80%付款. 该学校要到该商场购买乒乓球拍40副,乒乓球x(x>40,x为整数)盒. (1)若该学校按方案一购买,商场可赠送　 　盒乒乓球,学校还需花费　 　元购买乒乓球,则一共需付款　 　元.  (2)若该学校按方案二购买,需付款 　 　元.(用含x的代数式表示)  (3)若x=90,请你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算? 【素养提升】 9为发展校园篮球运动,某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备,经市场调查发现,甲、乙两个商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球,已知每套队服比每个篮球多50元,两套队服与三个篮球的费用相等. 经洽谈,甲商场优惠方案是每购买五套队服,送一个篮球;乙商场优惠方案是若购买篮球队服超过80套,则购买篮球打八折. (1)求每套队服和每个篮球的价格. (2)若城区四校联合购买100套篮球队服和a(a>20)个篮球,请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用. (3)在(2)的条件下,若a=90,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪个商场购买比较合算?请通过计算说明理由. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C 3.解:(1)1.4x;(1.35x+7.5). (2)根据题意得1.4x=1.35x+7.5, 解得x=150. 答:购买150本作业本时,方案一和方案二所需费用一样多. 能力日清 4.104或113 5.解:(1)x+21,5(x+21-1). (2)5(x+21-1)=5.5(x-1), 解得x=211. 答:x的值为211. (3)5×(211+21-1)=1155(米). 答:这段路的长度为1155米. 6.解:(1)230;240. (2)根据题意得x-30×4=0.75x, 解得x=480. 答:此人购物的金额是480元. 7.解:(1)设七(1)班有x名学生,则七(2)班有(83-x)名学生, 根据题意,得20x+18(83-x)=1572, 解得x=39, 所以83-x=83-39=44(人). 答:七(2)班有44名学生. (2)方案一:以班为单位单独购票,所需费用为20×(39-7)+18×44=1432(元). 方案二:两个班联合购买正好张数的票,所需费用为18×(83-7)=1368(元). 方案三:两个班联合购买81张票,所需费用为17×(81-2)=1343(元). 所以1432>1368>1343, 所以最省钱的方案为两个班联合购买81张票. 8.解:(1)40;(30x-1200);(30x+2000). (2)(24x+2560). (3)当x=90时,方案一:30x+2000=30×90+2000=4700(元). 方案二:24x+2560=24×90+2560=4720(元). 因为4700<4720, 所以按方案一购买较合算. 素养提升 9.解:(1)设每个篮球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得2(x+50)=3x, 解得x=100, x+50=150(元). 答:每套队服150元,每个篮球100元. (2)到甲商场购买所花的费用为150×100+100a-=100a+13000(元); 到乙商场购买所花的费用为150×100+0.8×100·a=80a+15000(元). 答:到甲商场的花费为(100a+13000)元,到乙商场的花费为(80a+15000)元. (3)在甲商场购买比较合算,理由如下: 将a=90代入,得 100a+13000=22000(元); 80a+15000=22200(元). 因为22200>22000, 所以在甲商场购买比较合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时1 配套问题 【基础堂清】 1七年级(1)班课外手工制作小组准备制作纸飞机模型,一个飞机模型要一个机身配两个机翼,现已制作好2x个机身,6(30-x)个机翼,且制作的成品刚好配套,则以下方程正确的是 ( ) A.6(30-x)=2x B.6(30-x)=2×2x C.6(30-2x)=2x D.2×6(30-x)=2x 2某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个,1个盒身与2个盒底配成一套,现有42张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,若设需用x张做盒身,则下面所列方程正确的是 ( ) A.18(42-x)=12x B.2×18(42-x)=12x C.18(21-x)=12x D.18(42-x)=2×12x 3（传统文化）龙泉窑是中国历史上的一个名窑,宋代六大窑系,某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具,每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成,用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯,现要用6千克瓷泥制作这些茶具,设用x千克瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则下列方程正确的是 ( ) A.6×3x=1×9×(6-x) B.1×3x=6×9×(6-x) C.3x=9(6-x) D.3x=6(6-x) 4某家具厂有90名工人,加工由1个桌面和4条桌腿组成的桌子.工人每人每天可以加工3个桌面或6条桌腿,要使每天生产的桌面和桌腿配套,若设分配x人加工桌面,则根据题意可列方程:　 　.  5车间有26名工人生产零件甲和零件乙,每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个,为使每天生产的零件甲和零件乙按3∶2配套,需要分别分配　 　名工人生产零件甲,　 　名工人生产零件乙.  6某工艺品车间有24名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排　 　名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.  7在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求1个筒身配2个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底? 【能力日清】 8某种仪器由1个A部件和6个B部件配套构成,每个工人每天可以生产A部件50个或生产B部件600个,现有工人72名,为使每天生产的A部件和B部件刚好配套,设安排x个工人生产A部件,则根据题意可列方程:　 　.  9已知某车间有工人85名,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套,问应如何安排工人才能使一天中生产的产品刚好成套? 10某服装厂要生产某种型号的校服,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,计划用600米长的这种布料生产校服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能使上衣和裤子恰好配套?共能生产多少套? 11.2024年8月8日,是全国第16个全民健身日.近年来,某地始终秉持“以人民为中心”的思想,不断扩大城市体育服务供给量,打造“体育生活圈”,某工厂现需生产一批太空漫步器(如图),每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成.工厂现共有45名工人,每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套,应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套?每天生产多少套太空漫步器? 【素养提升】 12某工厂车间有38名工人生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件12个或B零件14个(每人每天只能生产一种零件),1个A零件和2个B零件配成一套,每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个A零件可获利18元,每个B零件可获利13元. (1)工厂每天应分别安排多少名工人生产A,B两种零件? (2)因市场需求,该工厂调整生产方案,每天除生产一定数量的配套零件外,还需额外生产若干数量的A零件供商场单独销售,现从每天生产B零件的工人中调出部分工人生产A零件,工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元,则工厂从每天生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件? 参考答案 基础堂清 1.B　2.D　3.A 4.4×3x=6(90-x)　5.18　8　6.6 7.解:设分配剪筒身的学生为x人,则剪筒底为(44-x)人, 依题意得50x×2=120(44-x), 解得x=24, 则44-x=20. 答:应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底. 能力日清 8.6×50x=600(72-x) 9.解:设生产大齿轮的人数为x,则生产小齿轮的人数为85-x, 可得=, 解得x=25,即85-x=60. 答:生产大齿轮的人数为25,生产小齿轮的人数为60. 10.解:设用x米布生产上衣, 由题意得×2=×3, 解得x=360. 答:用360米布生产上衣,240米布生产裤子,共生产240套. 11.解:设分配x名工人生产架子,(45-x)名工人生产脚踏板,由题意得2×60x=96(45-x), 解得x=20, 则生产脚踏板的人数为45-20=25(人), 每天生产太空漫步机的数量为60×20=1200(套). 答:分配20名工人生产架子,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的架子和脚踏板配套,每天生产太空漫步器1200套. 素养提升 12.解:(1)设工厂安排x名工人生产A零件,(38-x)名工人生产B零件, 依题意得,2×12x=14(38-x), 解得x=14, 所以38-14=24(名). 答:工厂每天应分别安排14人生产A零件,24人生产B零件. (2)调动前每天总获利为14×12×18+24×14×13=7392(元). 设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件, 则调动后安排(14+y)名工人生产A零件,(24-y)名工人生产B零件, 依题意得(14+y)×12×18+(24-y)×14×13=7392+170, 解得y=5. 答:工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时4 积分问题 【基础堂清】 知识点1　积分问题 1某中学篮球队参加篮球比赛,已知胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,问该队胜了多少场?设该队胜了x场,则依题意以下方程正确的是( ) A.2(12-x)+x=20 B.2(12+x)+x=20 C.2x+(12-x)=20 D.2x+(12+x)=20 2小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,若小明得了94分,则小明答对的题的数量是 ( ) A.17道 B.18道 C.19道 D.20道 3某学校8个球队进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制(参加比赛的队,每两队之间进行一场比赛),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队共得15分,并以不败的成绩获得冠军,那么该队共胜　 　场比赛.  4爷爷与小明下棋(假设没有平局),爷爷胜一盘记1分,小明胜一盘记3分,下了8盘后,两人得分相等,则小明胜了　 　盘.  知识点2　其他图表问题 5如图,方格中的格子被填上了数,每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等,则x的值为 ( ) A.39 B.13 C.14 D.9 6幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等.在如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为　 　.  7如图,四个相同的小长方形拼成一个大长方形,如果大长方形的周长为12 cm,那么小长方形的周长为　 　cm.  【能力日清】 8已知足球比赛的记分规则为胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场,现已比赛8场,输了1场,共得17分,请问: (1)前8场比赛中,这支足球队共胜多少场? (2)这支足球队打满14场比赛,最高能得多少分? 9为了有效提高同学们的学习积极性,学校组织了一场知识竞赛,共20道选择题,每题必答.下表记录了前5个小组的得分情况: 参赛组 答对题数 答错题数 总分 1 20 0 120 2 19 1 112 3 18 2 104 4 17 3 96 5 10 10 40 (1)从表中的信息可知,答对一题得　 　分,答错一题扣　 　分.  (2)有一名同学没有参加比赛,但是他说他知道其中一些题的答案,若他参加比赛估计可以得64分,请计算说明他是否可以得64分,若可以,要答对几题? 10.2024年元旦,小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,已知宣纸的长为108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,求这张长方形宣纸的面积. 【素养提升】 11在2024年某月的日历表中,某一天对应的日期数的上、下、左、右四个数的和为m. (1)如果某一天的日期数是a,请用含a的代数式把m表示出来. (2)m的值可能是96吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天;如果不可能,请说明理由. (3)m的值可能是28吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天;如果不可能,请说明理由. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 参考答案 基础堂清 1.C　2.B 3.4　4.2 5.D 6.3 7.6 能力日清 8.解:(1)设这支足球队胜了x场. 根据题意得3x+(8-x-1)×1=17, 解得x=5. 答:这支足球队胜了5场. (2)后6场的最高得分为6×3=18分,前8场的得分为17, 所以最高得分为(14-8)×3+17=35. 答:最高能得35分. 9.解:(1)120÷20=6(分), 112-6×19=-2(分), 所以答对一题得6分,答错一题扣2分. 故答案为6;2. (2)设他答对了x道题,则答错了(20-x)道题. 依题意,得6x-2(20-x)=64, 解得x=13. 答:他可以得64分,要答对13道题. 10.解:因为边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2, 所以设边空宽、字宽、字距分别为3x cm,6x cm,2x cm. 因为宣纸的长为108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等, 所以3x×2+6x×4+2x×3=108, 解得x=3, 所以宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm), 所以这张长方形宣纸的面积为108×36=3888(cm2). 素养提升 11.解:(1)若某一天是a号,则这一天上、下、左、右四天分别为a-7,a+7,a-1,a+1, 所以m=a-7+a+7+a-1+a+1=4a. (2)由题意可得4a=96, 解得a=24, 所以这一天上、下、左、右四天分别为17,31,23,25, 所以m的值可能为96. (3)由题意可得4a=28, 解得a=7. 因为a-7=0, 所以a=7不合题意, 所以m的值不可能为28. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时6 分段计费问题 【基础堂清】 1为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费;超过20立方米,则超过的部分按每立方米4元收费.已知某户居民五月份交水费72元,则该户居民五月份的实际用水量为 ( ) A.8立方米 B.18立方米 C.28立方米 D.36立方米 2某市出租车的收费标准如下:起步价10元(行驶距离不超过2 km,都需付10元车费),超过2 km每增加1 km,加收2.6元.小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元,那么小陈坐车可行驶的路程最远是　 　.(不考虑其他收费)  3购买手机的A套餐卡,使用需付“基本月使用费”(每月需交的固定费用)38元,本地主叫限定时间为150分钟,超过的部分按0.1元/分计费;购买B套餐卡,使用时不收“基本月使用费”,但在本地主叫时每分钟话费0.15元.若某用户每月手机费预算为50元,则在这两种手机卡中,购买　 　卡较合算.  4某市居民每月用水收费标准如下: 用水量/立方米 单价/元 x≤10 a 剩余部分 a+0.1 李阿姨家11月份用水5立方米,交水费11元.若李阿姨家12月份交水费35.8元,则李阿姨家12月份用水量是 　 　立方米.  【能力日清】 5某城市按以下规定收取每月的天然气费,用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收.已知小明家某月共缴纳天然气费72元,那么他家这个月共用天然气 ( ) A.90立方米 B.78立方米 C.98立方米 D.80立方米 6某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销,报销细则如下表.如甲的住院医疗费为800元,其中报销部分为180元,自费部分为620元.若某人住院医疗费的自费部分是1000元,则此人的住院医疗费是 ( ) 住院医疗费/元 报销率/% 不超过500元的部分 0 超过500~1000元的部分 60 超过1000~3000元的部分 80 …… … A.2500元 B.2000元 C.1750元 D.1250元 7某网络销售员在直播间推出限时付款优惠活动,优惠规则如下表所示.小王在这次活动中,两次购物总共付款309.4元,第二次购物原价是第一次购物原价的3倍,那么小王这两次购物原价的总和是　 　元. 原价 优惠 不超过100元 不打折 超过100元但不超过300元 八折 超过300元 六折 8元旦期间,某超市搞促销活动,规定:购物不超过100元不给优惠;购物超过100元但不超过500元的,全部打九折;购物超过500元的,其中500元部分打九折,超过500元部分打八折. (1)张老师第1次购得商品的总价(标价和)为300元,按活动规定实际付款多少元? (2)张老师第2次购物,按活动规定实际付款490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱? 9某市为了鼓励市民节约用水,对自来水的收费标准做如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按3元/吨收费. 注:水费按月结算,若某居民1月份用水17吨,则应收水费2×10+3×(17-10)=41元. (1)若小明家3月份交水费35元,则小明家3月份用水多少吨? (2)若小明家4月份和5月份共用水25吨(4月份用水量不超过10吨,5月份用水量超过10吨),两个月共交水费56元,问4月份与5月份分别用水多少吨? 【素养提升】 10某单位计划购进一批手写板,网上某店铺的标价为1000元/台,优惠活动如下: 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 (1)①若该单位购买了15台这种手写板,花了　 　元;  ②若该单位购买了x(x>20)台这种手写板,花了　 　元.(用含x的代数式表示)  (2)若该单位购买的这种手写板均价为800元,求他们购买的数量. 参考答案 基础堂清 1.C 2.17 km　3.B套餐　4.16 能力日清 5.D　6.A 7.364或476 8.解:(1)由题意可得300×0.9=270. 答:按活动规定张老师实际付款270元. (2)因为500×0.9=450且450<490, 所以张老师消费超过了500元, 设张老师消费x元,然后根据题意,得450+(x-500)×0.8=490, 解得x=550,550-490=60(元). 答:第2次购物节约了60元. 9.解:(1)因为2×10=20(元),20<35, 所以设小明家3月份用水x(x>10)吨, 可列方程2×10+3(x-10)=35, 解得x=15. 答:小明家3月份用水15吨. (2)设4月份用水y吨,5月份用水(25-y)吨, 可列方程2y+2×10+3(25-y-10)=56, 解得y=9, 25-9=16(吨). 答:4月份用水9吨,5月份用水16吨. 素养提升 10.解:(1)①12500.②(2400+700x). (2)设他们购买了x台手写板, ①当0<x≤10时,均价760元,不合题意,舍去; ②当10<x≤20时, 10×(1000-140)+(1000-220)(x-10)=780x+800, 所以780x+800=800x, 解得x=40,不合题意,舍去; ③当x>20时, 2400+700x=800x, 解得x=24. 答:他们购买了24台手写板. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 课时7 一元一次方程的综合应用 【基础堂清】 1某中学修建综合楼后,剩余一块长比宽多5 m、周长为50 m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用 ( ) A.25a元 B.50a元 C.150a元 D.250a元 2一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70,鸡、猪的腿数之和是196,设鸡的只数是x,则以下方程正确的为 ( ) A.2x+4(70-x)=196 B.2x+4×70=196 C.4x+2(70-x)=196 D.4x+2×70=196 3有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗蜡烛可以燃烧6小时,细蜡烛可以燃烧4小时.一次停电,同时点燃这两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现剩下的粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的两倍,则停电的时间是　 　小时.  4如图,一个盖着盖子的容器里装着一些水,根据图中标明的数据可计算该容器的容积是　 　cm3.  【能力日清】 5文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲同学根据题意,列得一元一次方程为18×0.9x+36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是 ( ) A.小明实际购买盲盒的数量 B.小明实际的付款金额 C.小明原计划购买的盲盒数量 D.小明原计划的付款金额 6某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,若36名学生购票恰好用去860元,则甲种票买了　 　张.  7如图,学校实验室需要向某工厂定制一批桌子,已知该工厂有24名工人,每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿,1块桌面需要配3条桌腿,为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套,则需要安排生产桌面的人数为 　 　.  8我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题,其原文是“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何?”大意是用绳子测井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则井深是　 　尺.  9有一些分别标有7,14,21,28,35,…的卡片,后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大7,小明拿到了相邻的3张卡片,且卡片上的数字之和为357. (1)猜一猜,小明拿到的是哪三张卡片. (2)小明能否拿到相邻的三张卡片,使得三张卡片上的数字之和等于85?若能拿到,请求出是哪三张;若不能,请说明理由. 10为拓宽学生的视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,某中学决定组织部分班级去井冈山开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每名老师带17名学生,则还剩14名学生没人带;若每名老师带18名学生,则有一名老师少带4名学生.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示: 项目 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400 为了安全,每辆客车上至少要有2名老师. (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少有2名老师,可知租用客车总数为　 　辆.  11某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒,两种铁盒均无盖. (1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒,共需要　 　张长方形铁片,　 　张正方形铁片.  (2)现有m张正方形铁片,n张长方形铁片,若这些铁片全部用完时,所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等,m,n应满足怎样的数量关系? (3)现有正方形铁片50张,长方形铁片100张,若这些铁片恰好用完,则可制作A型、B型两种铁盒各多少个? 【素养提升】 12某景区旅游团队的门票价格如下: 购票 人数 不超过 50 超过50, 但不超过100 超过 100 门票价格 120元/人 100元/人 80元/人 (1)甲旅游团共有40人,则甲旅游团共付门票费　 　元.  (2)乙旅游团共付门票费9600元,则乙旅游团共有　 　人.  (3)丙、丁两个旅游团共有110人,其中丙旅游团人数不超过50,两个旅游团先后共付门票费11800元,求丙、丁两个旅游团的人数. 参考答案 基础堂清 1.C　2.A 3.3　4.70 能力日清 5.A 6.14　7.20　8.8 9.解:(1)设小明拿到的卡片中,最小的数是x,则第二张数为x+7,第三张数为x+14. 由题意可知x+x+7+x+14=357, 解得x=112, 即这三张卡片上的数字分别是112,119,126. (2)不可能.理由:因为85不是7的倍数. 10.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x人, 则学生有(17x+13)人. 依题意,得17x+14=18x-4,解得x=18, 则17x+14=320. 答:参加此次研学活动的老师有18人,学生有320人. (2)9.　提示:由(1)可知参加此次研学活动的老师有18人,学生有320人. 因为每辆客车上至少要有2名老师, 所以租用客车总数不能超过9辆. 因为要保证所有师生都有车坐, 所以租用客车总数最少要(18+320)÷42=8(辆)……2(人)(取整9辆). 综上可知,租用客车总数为9辆. 11.解:(1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒,共需要(4a+3b)张长方形铁片,(a+2b)张正方形铁片. 故答案为(4a+3b);(a+2b). (2)设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个,则需要3a张正方形铁片,7a张长方形铁片. 依题意有m=3a,n=7a, 则3n=7m. (3)设可制作A型铁盒x个,则可制作B型铁盒个. 依题意有4x+=100, 解得x=10, ==20. 故可制作A型铁盒10个,B型铁盒20个. 素养提升 12.解:(1)甲旅游团共付门票费=40×120=4800(元). 故答案为4800. (2)当人数超过50人,但不超过100人时,乙旅游团的人数=9600÷100=96(人); 当人数超过100人时,乙旅游团的人数=9600÷80=120(人). 故答案为96或120. (3)因为11800>80×100+10×120, 所以丁旅游团人数小于100. 设丙旅游团人数为x人(0<x<50),则丁旅游团人数为(110-x)人. 由题意可得120x+100(110-x)=11800, 解得x=40, 所以110-x=70(人). 答:丙旅游团的人数为40人,丁旅游团的人数为70人. 学科网（北京）股份有限公司 $$