5.2 解一元一次方程 课时作业　 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.2 课时1合并同类项解方程 【基础堂清】 1方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是 ( ) A.3x=8 B.4x=8 C.8x=8 D.2x=8 2若-x+3x=7-1,则x的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.-3 3方程-x-3x=-1的解为 ( ) A.x=- B.x= C.x=-3 D.x=3 4解方程6x+9x-12x=24+3,合并同类项可得　 　,将未知数的系数化为1可得　 　.  【能力日清】 5下列解方程合并同类项不正确的是 ( ) A.由3x-2x=4,得x=4 B.由2x-3x=3,得-x=3 C.由-7x+2x=-1+5,得-5x=4 D.由5x-2x+3x=-10-2,得6x=-8 6方程-3x+(-2x)=-7的过程: 合并同类项,得-5x=-7; ① 系数化为1,得x=.② 此题第　 　步出错,应该为　 　.  7解下列方程: (1)5x-6x=-; (2)-x+3x=7-1; (3)x-7x+5x=2-6; (4)+=-. 8小明用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉,找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍,问每千克香蕉的售价是多少元? 【素养提升】 9我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思如下:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少尺布?根据此问题中的已知条件,求该女子第一天织布的长度. 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.A 4.3x=27　x=9 能力日清 5.D 6.②　x= 7.解:(1)x=. (2)x=3. (3)x=4. (4)x=-. 8.解:设每千克香蕉的售价是x元, 则每千克苹果的售价是元. 根据题意,得5×+2x=30-3. 合并同类项,得x=27. 系数化为1,得x=6. 答:每千克香蕉的售价是6元. 素养提升 9.解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺. 由题意可得x+2x+4x+8x+16x=5. 合并同类项,得31x=5. 系数化为1,得x=. 答:该女子第一天织布尺. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 课时5 去分母解方程 【基础堂清】 1解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同时乘 ( ) A.6　 B.10　 C.12　 D.25 2解方程-=1时,去分母正确的是 ( ) A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=12 【能力日清】 3如果a+2与互为相反数,那么a的值是 ( ) A.1 B.4 C.3 D.-1 4已知方程=+5与关于x的方程3k-4x=2k+3的解相同,则k的值为 ( ) A.31 B.22 C.11 D.10 5依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1),(　 　)  去括号,得9x+15=4x-2,(　 　)  (　 　),得9x-4x=-15-2,(　 　)  合并同类项,得5x=-17,(　 　)  系数化为1,得x=-.(　 　)  6解关于y的方程m-=2(5-y),琪琪去分母时忘了将右边乘3,其他步骤和运算都是正确的.巧合的是,琪琪将求得的结果代入原方程,左边与右边相等,则m的值为　 　.  7解方程: (1)x-=1-; (2)-1=. 【素养提升】 8解方程:-=. 参考答案 基础堂清 1.C　2.B 能力日清 3.A　4.A 5.等式的性质2　去括号法则　移项　等式的性质1　合并同类项法则　等式的性质2 6.4 7.解:(1)去分母,得6x-3(x-2)=6-2(2x-1), 去括号,得6x-3x+6=6-4x+2, 移项,得6x-3x+4x=6+2-6, 合并同类项,得7x=2, 系数化为1,得x=. (2)去分母,得3(3x-1)-12=2(2x+5), 去括号,得9x-3-12=4x+10, 移项,得9x-4x=10+3+12, 合并同类项,得5x=25, 系数化为1,得x=5. 素养提升 8.解:原方程可变形为-=3-10x, 去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x), 去括号,得40x-16-150x+75=30-100x, 移项,得40x-150x+100x=30+16-75, 合并同类项,得-10x=-29, 系数化为1,得x=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 课时3 合并同类项与移项解方程的应用 【基础堂清】 知识点1　合并同类项解方程的应用 1双休日,小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4.如果设他做家务的时间是x小时,又知道这三项总共花了10小时,那么可列方程:　 　.  知识点2　移项解方程的应用 2小明和小华相约去西湖游玩.他们前5天游玩了景点的多2个,后5天游玩了景点的少1个,还剩下55个景点没有游玩,他们已经游玩的景点有 ( ) A.55个 B.65个 C.70个 D.75个 3今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4棵,则还缺25棵.求该班的学生人数. 【能力日清】 4在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来如下:“它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?如果设问题中的“它”为x,那么以下方程正确的是 ( ) A.x+=19 B.1+x=19 C.=19 D.x+x=19 5甲、乙两车分别从相距360 km的A,B两地出发,甲车的速度为70 km/h,乙车的速度为50 km/h. (1)两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相遇? (2)两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距60 km? 【素养提升】 6“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.(出自《九章算术》)”大意如下:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步? (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 参考答案 基础堂清 1.3x+x+4x=10(或8x=10) 2.B 3.解:设该班的学生人数为x, 根据题意得3x+20=4x-25, 解得x=45. 答:该班的学生人数为45. 能力日清 4.D 5.解:(1)设经过x小时两车相遇,由题意得70x+50x=360, 解得x=3. 答:两车同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇. (2)设z小时后两车相距60 km, ①相遇前:70z-50z=360-60.解得z=15.②相遇后:70z-50z=360+60.解得z=21. 答:两车同时出发,同向而行,15小时或21小时后两车相距60 km. 素养提升 6.解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步. 由题意得=, 解得x=1000, 所以1000-600-100=300. 答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步. (2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人. 由题意得y=200+y, 解得y=500. 答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 课时4 去括号解方程 【基础堂清】 1方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( ) A.3-x+2=x B.3-5x+10=x C.3-5x-10=x D.3-x-2=x 2解方程4(y-1)-y=2y+的步骤如下: ①去括号,得4y-4-y=2y+1; ②移项,得4y-y+2y=1+4; ③合并同类项,得5y=5; ④系数化为1,得y=1. 经检验y=1不是方程的解,则上述解题过程中开始出错的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3方程2(x-3)=3(x-2)的解为 ( ) A.x=0 B.x=-3 C.x=6 D.x=12 4若式子4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为　 　.  5设p=2x-1,q=4-3x,则5p-6q=7时,x的值应为　 　.  【能力日清】 6解方程: (1)15x-3=3(x-4); (2)5(x-2)=7x-(4x-3). 7以x为未知数的方程ax-1=2(2a-x)的解是x=3,求a的值. 【素养提升】 8“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2+2ab.比如3*(-2)=32+2×3×(-2)=-3. (1)2*(-1)的值为　 　.  (2)若(-2)*(1+2x)=2(x+9),求x的值. 参考答案 基础堂清 1.C　2.B　3.A 4.1　5. 能力日清 6.解:(1)x=-. (2)x=6.5. 7.解:把x=3代入方程可得 3a-1=2(2a-3), 去括号,得3a-1=4a-6, 移项、合并同类项,得a=5, 所以a的值为5. 素养提升 8.解:(1)0. (2)根据题中的运算法则,得(-2)2+2×(-2)×(1+2x)=2(x+9), 整理,得4-4(1+2x)=2(x+9), 去括号,得4-4-8x=2x+18, 移项,得-8x-2x=18-4+4, 合并同类项,得-10x=18, 系数化为1,得x=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 课时2 移项解方程 【基础堂清】 1下列方程的变形中,用到移项的是 ( ) A.由x+=3,得3x=3 B.由2x=-1,得x=- C.由6x=3+5x,得6x=5x+3 D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3 2方程x-3=x+1移项,可以得到 ( ) A.x+x=1-3 B.x-x=1+3 C.x+x=1+3 D.2x-6=3x+2 3下列变形中移项正确的是 ( ) A.由2x=3x-1,得-1=3x+2x B.由6x+4=3-x,得6x+x=3+4 C.由8-x+4x=7,得-x+4x=-7-8 D.由x+9=3x-7,得x-3x=-7-9 4方程2x-4=3x+6的解是 ( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=-10 D.x=10 【能力日清】 5若代数式3x-2与2x+1的值相等,则x的值是 　 　.  6解下列方程: (1)6x=3x-12;(2)3x+7=32-2x. 7小明在解方程2-x=9x-8时的步骤如下: 解:-x+9x=-8-2,……第①步 8x=-10,……第②步 x=-.……第③步 (1)以上解方程的过程中,第①步是进行　 　,变形的依据是　 　.  (2)以上步骤从第　 　步(填序号)开始出错,错误的原因是　 　.  (3)请写出正确的解答过程. 8若关于x的方程3x-7=5x+2的解与关于y的方程4y+3a=7a-8的解互为倒数,求a的值. 【素养提升】 9规定一种新运算:a􀱋b=a2-2b.若3􀱋(-x)=3-x,求x的值. 参考答案 基础堂清 1.D　2.B　3.D　4.C 能力日清 5.3 6.解:(1)x=-4.(2)x=5. 7.解:(1)移项;等式的性质1. (2)①;9x移项时没有变号. (3)移项,得-x-9x=-8-2, 合并同类项,得-10x=-10, 系数化为1,得x=1. 8.解:解方程3x-7=5x+2得x=-, 由题意得方程4y+3a=7a-8的解为y=-, 所以4×-+3a=7a-8, 解得a=. 素养提升 9.解:因为3􀱋(-x)=32-2×(-x)=9+2x, 依题意,得9+2x=3-x, 移项,得2x+x=3-9, 合并同类项,得3x=-6, 系数化为1,得x=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 课时6 解一元一次方程的综合练习 1将方程1-=-去分母后,正确的是 ( ) A.1-2x-3=3x+5 B.1-2(x-3)=-3x+5 C.4-2(x-3)=-3x+5 D.4-2(x-3)=-(3x+5) 2已知a≠1,则关于x的方程(a-1)x=1-a的解是 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.无解 3解方程: (1)6x-2(x+1)=2-(7-x); (2)1-=. 【能力日清】 4下列各选项正确的是 ( ) A.由7x=4x-3移项,得7x-4x=3 B.由=1+去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3) C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5 5某书上有一道解方程的题:+1=x.Ο处在印刷时被油墨盖住了,查看答案后知道这个方程的解是x=-2,则Ο处的数字是　 　.  6我们称使+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为　 　.  7已知y1=-x+3,y2=2x-3. (1)当x取何值时,y1=y2. (2)当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8. 8歼-20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑,还意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上,追赶上世界顶尖水平.在某次军事演习中,风速为30千米/时的条件下,一架歼-20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟,它逆风飞行同样的航线要多用1分钟. (1)求无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度. (2)求A机场到B目的地的距离. 【素养提升】 9李老师在课堂上,提出这样一个问题:解方程(2x+5)-1=4-(2x+5). 小亮认为本题可设y=2x+5,因而原方程可化为y-1=4-y,只要求出y的值,即可求出x的值. (1)根据小亮的思路,求得y=　 　,进而求得x=　 　.  (2)利用上述方法解方程: -=-. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C 3.解:(1)去括号,可得6x-2x-2=2-7+x, 移项、合并同类项,可得3x=-3, 系数化为1,可得x=-1. (2)去分母,可得4-2(3+x)=3x-1, 去括号,可得4-6-2x=3x-1, 移项、合并同类项,可得-5x=1, 系数化为1,可得x=-. 能力日清 4.D 5.5　6.- 7.解:(1)由题意可知-x+3=2x-3, 移项,可得3x=6, 系数化为1,可得x=2. 所以,当x取2时,y1=y2. (2)由题意可知(-x+3)-2(2x-3)=8, 去括号,可得-5x+9=8, 移项,可得5x=1, 系数化为1,可得x=. 所以,当x取时,y1的值比y2的值的2倍大8. 8.解:(1)设无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为x千米/时. 依题意,得×(x+30)=×(x-30), 解得x=3630. 答:无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时. (2)×(3630+30)=3660(千米). 答:A机场到B目的地的距离为3660千米. 素养提升 9.解:(1);. (2)设9x+2=y,则原方程转化为-=-, 去分母,得3y-5y=6y-8, 移项,得3y-5y-6y=-8, 合并同类项,得-8y=-8, 系数化为1,得y=1, ∴9x+2=1, 移项,得9x=1-2, 合并同类项,得9x=-1, 系数化为1,得x=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$