5.1 方程 课时作业　 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.1 课时1 从算式到方程 【基础堂清】 知识点1　方程的定义 1下列各式中,是方程的是 ( ) A.7x-4=3x B.4x-6 C.4+3=7 D.2x<5 2已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其中是等式的有　 　,是方程的有　 　.  知识点2　列方程 3《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思如下:今有若干人共买一只羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则仍然差3钱.求买羊的人数和这只羊的价格.设买羊的人数为x,根据题意,下列方程正确的是 ( ) A.5x-45=7x+3 B.5x+45=7x-3 C.5x-45=7x-3 D.5x+45=7x+3 4《算学启蒙》中记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?其大意是快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则可列方程:　 　.  【能力日清】 5下列所给条件,不能列出方程的是 ( ) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘2等于14 C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29 6一件衬衫先按成本加价60元标价,再以八折出售,仍可获利24元,这件衬衫的成本是多少钱?设衬衫的成本为x元. (1)填写下表:(用含有x的代数式表示) 成本 标价 售价 x 　 　  　 　  (2)根据相等关系列出方程:　 　.  7如图,一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起才可坐86人用餐?设需要这样的餐桌x张,可列方程:　 　.  【素养提升】 8根据题干设未知数列方程,不用解方程,并判断它是不是一元一次方程. 在一次美化校园的活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人数分别有多少? 参考答案 基础堂清 1.A 2.①③④⑤　③④⑤ 3.D 4.240x=150x+12×150 能力日清 5.C 6.(1)x+60　0.8x+48 (2)(0.8x+48)-x=24 7.2+4x=86 素养提升 8.解:设支援拔草的有x人,由题意, 得31+x=2[18+(20-x)].它是一元一次方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 课时3 等式的性质 【基础堂清】 1下列运用等式性质进行的变形中,不正确的是( ) A.若x=y,则x+a=y+a B.若x=y,则x-b=y-b C.若x=y,则ax=ay D.若x=y,则= 2由m=4-x,m=y-3,可得出x与y的关系是 ( ) A.x+y=7 B.x+y=-7 C.x+y=1 D.x+y=-1 3下面四个等式的变形正确的是 ( ) A.由4x+8=0得x+2=0 B.由x+7=5-3x得4x=2 C.由x=4得x= D.由-4(x-1)=-2得4x=-6 4等式x=y可以变形为=的条件是　 　.  【能力日清】 5如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第一个天平是平衡的,则后三个天平中仍然平衡的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6根据等式的性质,如果等式x=y可变形为x-m=y+n,那么m,n必须符合的条件是 ( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.m=0,n=0 7根据等式的性质,下列变形一定正确的是 ( ) A.若2a=3b,则a=b B.若=,则2a=3b C.若a2=b2,则a=b D.若a=b,则2-=2- 8在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)若x-2=3,则x=　 　,理由:根据等式的性质　 　,在等式两边　 　.  (2)若-2x=2y.则x=　 　.理由:根据等式的性质　 　,在等式两边　 　.  9下列方程的变形是否正确?为什么? (1)由3+x=5,得x=5+3. (2)由7x=-4,得x=-. (3)由y=0,得y=2. (4)由3=x-2,得x=-2-3. 【素养提升】 10老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4;刘敏说不一定,当x≠4时,这个等式也可能成立.你认为刘敏的说法正确吗?用等式的性质说明理由. 参考答案 基础堂清 1.D　2.A　3.A 4.a≠0 能力日清 5.C　6.A　7.D 8.(1)5　1　都加2 (2)-y　2　都除以-2 9.解:(1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确, 因为方程左边减3,方程的右边加3, 所以变形不正确. (2)由7x=-4,得x=-,变形不正确, 因为左边除以7,右边乘, 所以变形不正确. (3)由y=0,得y=2,变形不正确, 因为左边乘2,右边加2, 所以变形不正确. (4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确, 因为左边加x减3,右边减x减3, 所以变形不正确. 素养提升 10.解:刘敏的说法正确. 理由:当a+3=0时,x为任意实数; 当a+3≠0时,x=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 课时2 方程的解与一元一次方程 【基础堂清】 知识点1　方程的解 1下列方程中,解是x=4的方程是 ( ) A.3x-2=10 B.-3x+8=-5x C.x(x-1)=-4(x-1) D.3(x+2)=3x+2 2小华同学想找一个解是x=2的方程,他会选择 ( ) A.3x+6=0 B.x=2 C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+1 知识点2　一元一次方程的概念 3下列方程中是一元一次方程的是 ( ) A.x2+1=5 B.x+2=y-3 C.=10 D.x=4 4若方程2xk-2+1=0是一元一次方程,则k的值是　 　.  【能力日清】 5已知x=3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是 ( ) A.-14 B.12 C.14 D.-13 6若关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,则m=　 　.  7在方程 ①x=1;②2x-3=1;③(x+1)·(x+2)=12;④x-=;⑤2x-=3;⑥2[3x-(x-3)]-3=11中,x=2是其解的方程有　 　.(填序号)  8方程2+▲=3x,“▲”处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么“▲”处的数字是　 　.  9检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出检验过程. (1)x=2;(2)x=3. 10已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解,求3k2-15k-95的值. 【素养提升】 11阅读下列材料. 关于x的方程: x3+x=13+1的解是x=1; x3+x=23+2的解是x=2; x3+x=(-2)3+(-2)的解是x=-2. 根据以上材料,解答下列问题: (1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于x的方程x3+x=43+4的解:　 　.  (2)比较关于x的方程x3+x=a3+a与上面各式的关系,猜想它的解是　 　.  参考答案 基础堂清 1.A　2.D　3.D 4.3 能力日清 5.B 6.-2 7.②③⑤⑥ 8.4 9.解:(1)将x=2代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×2-2=8,右边=7+2×2=11, 左边≠右边,故x=2不是方程5x-2=7+2x的解. (2)将x=3代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×3-2=13,右边=7+2×3=13, 左边=右边,故x=3是方程5x-2=7+2x的解. 10.解:将x=-1代入方程,得-8-4-k+9=0, 解得k=-3, 当k=-3时,3k2-15k-95=27+45-95=-23. 素养提升 11.(1)x=4 (2)x=a 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 课时4 用等式的性质解方程 【基础堂清】 1方程2x+3=7的解是 ( ) A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2 2下列方程中,解为x=1的是 ( ) A.x-1=-1 B.-2x= C.x=-2 D.2x-1=1 3已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值为 ( ) A.-9 B.-1 C.1 D.9 4如果5x+3=-7,那么5x=-7+　 　.  5若x=,则x=　 　.  6如图,天平的托盘中每个小球的质量用x克表示,砝码每个10克,那么x=　 　.  7如图,天平托盘中每个小球的质量用x克表示,已知小正方体每个5克,请列出方程并求x的值. 【能力日清】 8下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是 ( ) A.由-x-5=4,得x=4+5 B.由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9 C.由x+7=26,得x=19 D.由-5x=20,得x=- 9阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步?为什么? 2(x-1)-1=3(x-1)-1. 解:两边同时加上1,得2(x-1)=3(x-1),第一步 两边同时除以(x-1),得2=3.第二步 【素养提升】 10甲、乙两站相距408千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶96千米. (1)两车同时背向而行,几小时后相距660千米? (2)两车相向而行,慢车比快车先开出1小时,那么快车开出后几小时两车相遇? 参考答案 基础堂清 1.D　2.D　3.A 4.(-3)　5.　6.20 7.解:根据题意,可列方程2×5+2x=4×5+x, 即10+2x=20+x, 方程两边同时加上(-x-10), 解得x=10. 能力日清 8.C 9.解:解题过程第二步出错. 理由:方程两边不能除以x-1, 因为x-1可能为0. 素养提升 10.解:(1)设x小时后,两车相距660千米. 根据题意,得72x+408+96x=660. 方程两边减408,得72x+96x=660-408. 合并同类项,得168x=252. 方程两边除以168,得x=1.5. 答:1.5小时后两车相距660千米. (2)设快车开出后y小时两车相遇. 根据题意,得72+72y+96y=408. 方程两边减72,得72y+96y=408-72. 合并同类项,得168y=336,所以y=2. 答:快车开出2小时后两车相遇. 学科网（北京）股份有限公司 $$