【高效学】固体压强的切割问题

1 / 2 固体压强的切割问题-专项练 1．如图，一质地均匀的长方体重 7N，将它放在水平桌面上，一部分露出桌面，它与桌面的接 触面积为 2100 cm ，则它对桌面的压强为 Pa；竖直切除右边的黑色部分，则剩余部分对桌 面的压强 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 2．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正 方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则甲、乙的密度 甲 乙，对地面压力变 化量F甲 F乙，截去后，甲、乙对地面的压强 p甲 p乙（均选填“”“”或“”） 3．如图均匀实心圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后。使甲，乙剩余 部分的高度均为 h。若甲、乙此时的剩余部分对地面的压力相等，则甲，乙被切去之前对地面 的压强 p 甲、p 乙和压力 F 甲、F 乙的关系是（ ） A．p 甲＞p 乙 B．p 甲＜p 乙 C．F 甲＞F 乙 D．F 甲=F 乙 4．如图所示，均匀实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压力相等，甲的边长小 于乙的边长。下列说法错误的是（ ） A．它们的密度关系为ρ甲>ρ乙 2 / 2 B．它们对地面的压强关系为 p 甲>p 乙 C．如果沿水平方向截去相同的质量后，则剩余部分对水平地面的压强关系为 p′甲>p'乙 D．如果沿竖直方向截取相同的厚度后叠放在各自剩余部分上方，则剩余部分对水平地面的 压强关系为 p"甲<p"乙 5．（多选）如图所示，均匀实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压力相等，甲的 边长小于乙的边长，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体只切去一部分，剩余部分对 地面的压强分别为 p 甲和 p 乙。下列说法正确的是（ ） A．若沿水平方向切去相同质量，则 p 甲>p 乙 B．若沿水平方向切去相同厚度，则 p 甲<p 乙 C．若沿竖直方向切去相同质量，则 p 甲<p 乙 D．若沿竖直方向切去相同厚度，则 p 甲>p 乙 6．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强均为 p0，若沿水平方向切去相同的体 积，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，此时它们对水平地面的压强为 p 甲、p 乙， 则 p0、p 甲、p 乙的大小关系是 。 1 / 5 固体压强的切割问题-专项练 1.【答案】 700 变小 【详解】[1]长方体对桌面的压力为 F=G=7N 长方体对桌面的压强 4 2 7N 700Pa 100 10 m Fp S      [2]设长方体的底面积为 S，与桌面的接触面积为 S′，没切除时，长方体对桌面的压强 Gp S   因为 S′<S 所以 G G S S   ① 当竖直切除该物体右边的黑色部分，设剩余部分的重力为 kG，则受力面积为 kS，物体对桌面 的压力 F′=kG 则剩余部分对桌面的压强为 kG Gp kS S    ② 由①②可知，剩余部分对桌面的压强会变小。 2.【答案】 > < < 【详解】[1]甲、乙对水平地面的压强相等，根据 F G mg Sghp gh S S S S     ＝ 甲的高度低，所以密度大，ρ甲>ρ乙。 [2]在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，由于底面积不变，对地面的压力的 变化量是切去部分的重力，即 F=∆G=∆mg=ρg∆V 则 2 2 1 F g V gh h gh h h F g V gh h gh h h                  甲 甲 甲 甲 甲 甲 甲 甲 甲 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 2 / 5 所以 甲 乙F F 。 [3]截去相等高度 h后，甲减少的压强为∆p 甲＝ρ甲gh，乙减少的压强为∆p 乙＝ρ乙gh，已知ρ甲> ρ乙 ， 所以∆p 甲>∆p 乙，因为原来压强相等，所以截去后，甲、乙对地面的压强 p 甲<p 乙。 3.【答案】B 【详解】AB．由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由 m G V gV    可知乙的密度更大，由 F G mg Vgp gh S S S S       可知，乙对地面的压强更大，故 A 错误、B正确； CD．切去之后甲、乙对地面的压力相等，则 F 剩甲=F 剩乙 所以 ghS ghS  乙 乙甲 甲 ……① 即 S S 甲 甲 乙 乙……② 甲，乙被切去之前对地面的压力差  F F g h h S g h h S gh S ghS gh S ghS               甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 甲 甲 乙 乙 乙 乙甲切 乙切 甲切 乙切（ ） （ ） 代入①化简得 F F gh S gh S   甲 乙 甲 甲 乙 乙甲切 乙切 代入②化简得 F F S g h h  甲 乙 甲 甲 甲切 乙切（ ） 因为 h 甲切＜h 乙切，所以 F 甲-F 乙＜0，即 F 甲＜F 乙，故 CD 错误。 故选 B。 4.【答案】D 【详解】AB．均匀实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压力相等，甲的边长小于 乙的边长，则甲的底面积大于乙的底面积，由 Fp S  得，甲对地面的压强较大，即它们对地面 的压强关系为 p p 乙甲 3 / 5 柱形物体对水平面的压强为 p gh ，则它们的密度关系为  甲 乙 故 AB 正确，不符合题意； C．实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压力相等，由F G 得 G G甲 乙 如果沿水平方向截去相同的质量后，由G mg 得，则截去部分的重力相等，剩余部分的重力相 等，甲与地面的受力面积较小，由 F Gp S S   得，对水平地面的压强关系为 p p 甲 乙 故 C正确，不符合题意； D．如果沿竖直方向截取相同的厚度后叠放在各自剩余部分上方，物体中总重力不变，对水平 地面的压力不变，截取后，甲剩余部分的受力面积较小，由 Fp S  得，则剩余部分对水平地面 的压强关系为 P P 甲 乙 故 D错误，符合题意。 故选 D。 5.【答案】AD 【详解】已知它们对水平地面的压力相等，说明它们的重力相等，甲的底面积小于乙的底面积， 由 Fp S  可知，p 甲>p 乙；两正方体的重力相等、质量相等，甲的体积小，由 m V   可知，甲的 密度较大，即ρ甲>ρ乙。 A．若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；由图示 可知，S 甲<S 乙，由 Fp S  可知，p 甲>p 乙，故 A正确； B．若沿水平方向切去相同厚度，由于乙的棱长大于甲的棱长，所以乙切去部分的体积大于甲 切去部分的体积，因为ρ甲>ρ乙，所以无法判断甲、乙剩余部分的质量大小，根据 4 / 5 = = =F G mgp S S S 无法判断剩余部分对地面的压强大小关系，故 B错误； CD．根据 = = = = = =F G mg Vg Shgp gh S S S S S    可知，无论沿竖直方向切去相同厚度还是相同质量，由于密度不变，高度不变，所以，甲剩余 部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强，即 p 甲>p 乙，故 C错误，D正确。 故选 AD。 6.【答案】p 甲<p0<p 乙 【详解】把甲、乙均分为两部分，甲最初对地面的压强 0 G G p S   甲切甲剩甲 甲 ① 乙最初对地面的压强 0 G G p S   乙切乙剩乙 乙 ② 柱体对地面的压强 F G mg Vg Sghp gh S S S S S         由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为 a、b，所以可得 ga gb 甲 乙 由图知 a b 所以  甲 乙 沿水平方向切去相同的体积，由m V 可知，甲切去的质量大于乙切去的质量，由G mg 得， 即G G甲切 乙切③ 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对水平地面的压强 G G p S   乙切甲剩甲 甲 ④ 此时乙的整体对水平地面的压强 G G p S   甲切乙剩乙 乙 ⑤ 由①③④可知 0 0p p p 甲 甲 ⑥ 由②③⑤可知 0 0p p p 乙 乙 ⑦ 结合⑥⑦可知 0p p p 甲 乙 5 / 5