2025年中考数学复习 二轮热点题型归纳与变式演练 梯形存在性问题

梯形存在性问题

2025年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练

 

 

1．如图，已知等腰梯形ABCD中，，，，，，求梯形的面积．

2．如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

(1)______；

(2)若四边形成为平行四边形，求t的值．

(3)当______时，？

3．如图，在梯形中，，，，，，点为射线上任意一点，过点作，与射线相交于点．连接，与直线相交于点，设，

(1)求梯形的面积；

(2)当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)若，求线段的长．

4．如图，已知在等腰梯形中，，，，联结、交于点，为上一点，．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

5．已知如图，的外切等腰梯形的中位线，求梯形的腰长．（梯形中位线是指连接梯形两腰中

点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）．

6．如图，四边形中，，使，，于点E，且．

(1)求的长．

(2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动．设运动时间为t秒．

当t= 秒时，四边形是矩形．

当t为何值时，线段与四边形的边构成平行四边形？

7．如图，在中，C为上一点，P为上一点，作平行四边形，边交于点F，满足，连接．

(1)求证：．

(2)连接交于点O，若，求证：四边形是等腰梯形．

8．已知：中，为边上的一点．

(1)如图①，过点作交边于点，若，，，求的长；

(2)在图（2），用无刻度的直尺和圆规在边上作点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(3)如图③，点在边上，连接、，若，的面积等于，以为半径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

9．已知四边形是等腰梯形，其中，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)如图1，作出四边形的对称轴；

(2)如图2，M为上任意一点，在上找出点，使．

10．已知：如图，在梯形中，，，点M在边上，且，．

(1)求证：；

(2)作，垂足为点E，并交于点F．求证：．

11．如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如果，，求证：．

12．如图A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)________，________（用含t的代数式表示）；

(2)t为多少时，四边形的面积为；

(3)t为多少时，点P和点Q的距离为．

13．已知在等腰梯形中，，，，，，P是对角线上的一个动点，且，与射线、射线分别交于点E、点G．

 

(1)如图1，当点E与点D重合时，求的长；

(2)如图2，当点E在的延长线上时，设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域：

(3)当线段时，求的长．

14．如图，已知中，，，点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，点Q是线段上的点，且，连接并延长，交边于点P，设，