2025年江苏省南通市中考数学复习模拟试卷练习卷

2025年江苏省南通市中考数学复习核心素养提升模拟练习卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 2．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将数据47000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．计算（　　） A． B． C． D． 4．观察如图所示的某物体的三视图，请说出该物体的名称（　　） A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．不能确定 5．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则的度数是（　　） A．115° B．120° C．150° D．130° 6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知，，是抛物线（为常数）上的点，则（　　） A． B． C． D． 8．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a，，斜边为c，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 9．如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（　　） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程） 11．已知，则的值为　 　． 12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为　 　．（结果保留） 13．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可） 14．在Rt中，，则AC的长为　 　. 15．在菱形中，，对角线的长为　 　． 16．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是　 　． 17． 如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为边BC，CD上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF．若∠AOE＝150°，EF＝4，则DF的长为 　 　． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线的距离最短，则点P的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解不等式组； （2）解方程： 20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 A B C D E 身高（cm） x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的样本中，男生的身高众数在 　 　组，中位数在　 　组； （2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人； （3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数． 21．如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．为了迎接明年南昌五中七十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表班级参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是　 　． （2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 23．如图，与相切于点，连接交于点，延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）已知，求阴影部分的面积结果保留根号和． 24． 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． （1）求篮球和排球的单价； （2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率． 25．已知二次函数 （1）若二次函数过点 ①求此二次函数表达式． ②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离． （2）如果都在这个二次函数上，且，求的取值范围． 26．综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，． 【数学思考】（1）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：； 【解决问题】（2）如图，连接，求的面积； 【拓展研究]（3）从图开始，将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接， ，直接写出 的面积是______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程） 11．2024 12． 13．0 14．8 15．24 16． 17．2 18． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解：， 解不等式①，得x≤-1， 解不等式②，得x>-4， ∴不等式组的解集为-4<x≤-1； （2）解：方程两边同乘2（x-2），得2（1-x）=x-2（x-2）， 解得：x=-2， 检验：当x=-2时，2（x-2）≠0， ∴原分式方程的解为x=-2. 20．（1）B；C （2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）； （3）840820×25% ＝210+205 ＝415（人）， ∴估计身高在C组的学生约有415人． 21．（1）证明：因为， 所以， 在和中， ， ， （全等三角形对应边相等）； （2）解：由（1）可知： ∴∠A=∠D， ∵，， ∴∠ECD=180°-∠E-∠D=180°-∠E-∠A=180°-35°-25°=120°. 22．（1） （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种， ∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为 23．（1）证明：连接， 与相切于点， ， ， ，， ， ， ， （2）解：，， ，， ， ，即， ， 阴影部分的面积为： 24．（1）解：设篮球单价是x元，排球的单价是y元，根据题意，得 解得：， 答：篮球单价是56元，排球的单价是48元 （2）解：设排球的损耗率是m，则篮球的损耗率的，根据题意得： 解得：， 当损耗率损耗率最大， 排球的最大损耗率为 25．（1）解： ①在二次函数的图象上 ② 设二次函数向下平移2个单位长度得到二次函数，则 令，则 解得： 抛物线与轴两个交点的坐标分别为和 （2）解： 抛物线的对称轴为：且开口向下 都在抛物线上 在抛物线上 当时， 当点M在对称轴的左侧时，随的增大而增大，即： 解得： 当点M在对称轴的右侧时，随的增大而减小，即： 解得： 综上所述：的取值范围为或. 26．（）证明：∵矩形绕着点逆时针旋转得到矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （）解：∵， ∴， ∵矩形绕着点逆时针旋转得到矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， ∴， ∴， ∴的面积为； （）或． 学科网（北京）股份有限公司 $$