2025年山东省淄博市桓台县中考二模数学试卷

2025年淄博市桓台县中考二模 第 8页（共 26页） 2025 年淄博市桓台县中考二模数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 11 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A D B C A C 一．选择题（共 10 小题） 1．农历 2025年是乙巳蛇年，数字 的倒数是（ ） A．±45 B． C．− 12025 D． 1 45 【解答】解： =45，则 的倒数是 1 45 ． 故选：D． 2．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上， 与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．校 B．安 C．平 D．园 【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校， 故选：A． 3．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止 2025年 1月， DeepSeek的参数量已经高达 6710亿，将 6710亿用科学记数法表示为（ ） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：B． 4．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次。以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位： 岁）：32, 33, 31, 29, 31, 29, 31, 32，则下列说法正确的是（ ） A.中位数是 31，方差是 14 B.众数是 31，标准差是 C.中位数是 31，方差是 D.极差是 4，标准差是 第 9页（共 26页） 【解答】解：极差是 33﹣29＝4，平均数为 中位数为 31 方差为 S2= 18[2×（32﹣31） 2+（33﹣31）2+3×（31﹣31）2+2×（29﹣31）2]= 74， 标准差是 S= 74 = 28 4 ． 故选：C． 5．如果三点 P1（1，y1），P2（3，y2）和 P3（4，y3）在抛物线 y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么 y1，y2与 y3 之间的大小关系是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 【解答】解：∵抛物线 y＝﹣x2+6x+c的开口向下，对称轴是直线 x=− �2� =3， ∴当 x＞3时，y随 x的增大而减小，P1（1，y1）关于称轴是直线 x＝3的对称点是（5，y1）， ∵3＜4＜5， ∴y2＞y3＞y1， 故选：A． 6．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，连接 OA，OC．若∠B＝110°，则∠AOC的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．140° 【解答】解：∵四边形 ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝110°， ∴∠D＝180°﹣110°＝70°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°， 故选：D． 第 10页（共 26页） 7．如图，点 A为反比例函数� = 1� (�＞0)图象上的一点，连接 OA，过点 O作 OB⊥OA，交反比例函数� = � � (�＞0)图象于点 B，若 �� �� = 2 2 ，则 k的值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．− 2 D．− 22 【解答】解：过 A作 AC⊥x轴于点 C，过 B作 BD⊥x轴于点 D， ∵点 A是反比例函数 y= 1�（x＞0）上的一个动点， ∴可设 A（x， 1 � ）， ∴OC＝x，AC= 1�， ∵OB⊥OA， ∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO， ∴△AOC∽△OBD， ∴ �� �� = �� �� = �� �� = 2 2 ， ∴BD= 2OC= 2x，OD= 2AC= 2� ， 第 11页（共 26页） ∴B（ 2 � ，− 2x）， ∵点 B反比例函数 y= ��图象上， ∴k= 2� ×（− 2x）＝﹣2， 故选：B． 8．如图所示，边长为 1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若��与��所在圆的圆心都为 点 O，那么阴影部分的面积为（ ） A．π B．2π C． 3 2 � − 2 D．2π﹣2 【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°， ∴∠AOC＝∠ACO＝45°， 同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2， 由勾股定理得：OC= 22 + 22 =2 2， ∴阴影部分的面积 S＝（S 扇形 COE﹣S 扇形 FOB）+（S 扇形 EOD﹣S△OBD） ＝[ 45�×(2 2)2 360 − 45�×22 360 ]+[ 45�×(2 2)2 360 − 1 2 × 2 × 2] ＝π− 12� +π﹣2 = 3�2 −2， 故选：C． 9．如图所示为一张矩形纸片 ABCD，E为 AD的中点，点 F在边 BC上，把该纸片沿 EF折叠，点 A，B 第 12页（共 26页） 的对应点分别为 G，H，GE与 BC 交于点 O，HG的延长线过点 C．若 �� �� = 2 3 ，则 sin∠BCH 的值是 （ ） A． 1 3 B． 5 13 C． 7 25 D． 2 4 【解答】解：连接 CE， ∵四边形 ABCD是矩形，E为 AD的中点，点 F在边 BC上， ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AE＝DE，AE∥BF， 由折叠得 GH＝AB＝CD，HF＝BF，GE＝AE＝DE，∠H＝∠B＝90°，∠HGE＝∠A＝90°，GE∥HF， ∵HG的延长线过点 C， ∴∠CGE＝90°， 在 Rt△CGE和 Rt△CDE中， �� = �� �� = ��， ∴Rt△CGE≌Rt△CDE（HL）， ∴CG＝CD， ∴CG＝GH， ∴ �� �� = �� �� =1， ∴CO＝OF= 12CF， ∵ �� �� = 2 3 ， ∴ �� 1 2�� = 2 3 ， ∴sin∠BCH= ���� = 1 3， 故选：A． 第 13页（共 26页） 10．如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E，F，G分别在边 AB，BC，CD上，且 AF⊥EG．当 CF＝2BF 时，EF+AG的最小值为（ ） A．2 10 B．3 10 C．2 5 D．3 5 【解答】解：∵正方形 ABCD的边长为 3，且 CF＝2BF， ∴AB＝3，BF＝1，CF＝2． ∴AF= ��2 + ��2 = 32 + 12 = 10， 如图，过点 G作 GQ⊥AB于 Q，则得矩形 AQGD， ∴DG＝AD， ∵四边形 ABCD是正方形，AF⊥EG， ∴∠BAF+∠AEG＝90°，∠EGQ+∠AEG＝90°， ∴∠BAF＝∠EGQ， 在△ABF和△GQE中， ∠��� = ∠��� = 90° �� = �� ∠��� = ∠��� ， ∴△ABF≌△GQE（ASA）， ∴AF＝EG， 第 14页（共 26页） ∴EG＝AF= 10， 过点 F作 FH∥EG，过点 G作 GH∥EF，FH，GH交于点 H， ∴四边形 EFHG是平行四边形， ∴GH＝EF，EG＝FH， ∴EF+AG＝GH+AG， ∵AG+GH≥AH， ∴当 A，G，H三点共线时，AG+GH的值最小， ∵EG＝AF， ∴FH＝AF， ∵AF⊥EG，EG∥FH， ∴AF⊥FH， ∴△AFH是等腰直角三角形， ∴AH= 2AF＝2 5， ∴EF+AG的最小值为 2 5， 故选：C． 二．填空题（共 5 小题） 11．函数 y= 1�−2 + � − 2中，自变量 x的取值范围是 x＞2 ． 【解答】解：根据题意得： � − 2 ≠ 0 � − 2 ≥ 0， 解得：x＞2． 故答案为：x＞2． 12．一年级 1 班共有学生 36人，在庆祝“六一节”时进行抽奖，随机抽取一等奖 1名，二等奖 3 名，三 等奖 5名．则该班每一位学生获奖的概率是 1 4 ． 【解答】解：∵共 36人，其中有 1+3+5＝9个奖， ∴该班每一位学生获奖的概率是 9 36 = 1 4 ． 故答案为： 1 4 ． 13．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数 y＝x2+2x+3m﹣8的图象只经过三个象限，那 么 m的取值范围是 ． 【解答】解：将抛物线解析式配方得：y＝x2+2x+3m﹣8＝（x+1）2+3m﹣9， 第 15页（共 26页） ∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3m﹣9）， ∵二次函数的图象只经过三个象限， ∴二次函数 y＝x2+2x+3m﹣8的图象经过第一，二，三象限 ∴3m﹣8≥0，3m﹣9＜0， ∴ 8 3 ≤ �＜3． 故填： 8 3 ≤ �＜3． 14．如图 1，在底面积为 100cm2，高为 20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先 向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不 计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系如图 2， 则烧杯的底面积是 20 cm2 【解答】解：设烧杯的底面积为 Scm2、高为 h1cm，注水速度为 vcm3/s，注满水槽所用时间为 t0s． 由图 2知，当注水 18s时，烧杯刚好注满；当注水 90s时，水槽内的水面高度恰好是 h1cm（即烧杯高度）， 于是，Sh1＝18v，100h1＝90v， 根据题意，得 100h1＝90× 1 18Sh1，即 S＝20． 所以烧杯的底面积为 20cm2． 故答案为：20． 15．已知一次函数� = 33 � + 1 的图象与 y轴相交于点 A1，以 OA1为边作等边△OA1B1，点 B1在第一象限 内，过点 B1作 y轴的平行线与该一次函数的图象交于点 A2，与 x轴交于点 C1，以 C1A2为边作等边△ C1A2B2（点 B2在点 B1的右边），以同样的方式依次作等边△C2A3B3，等边△C3A4B4，⋯，则点 A2025的 纵坐标为 ( 32 ) 2024 ． 第 16页（共 26页） 【解答】解：由题知， 将 x＝0代入� = 33 � + 1 得， y＝1， 所以点 A1的纵坐标为 1． 因为△OA1B1是等边三角形， 所以点 B1的横坐标为 3 2 ， 将 x= 32 代入� = 3 3 � + 1 得， y= 32， 所以点 A2的纵坐标为 3 2 ． 同理可得，点 A3的纵坐标为 9 4 ，点 A4的纵坐标为 27 8 ，…， 所以点 An的纵坐标可表示为( 3 2 ) �−1． 当 n＝2025时， 点 A2025的纵坐标为( 3 2 ) 2024． 故答案为：( 32 ) 2024． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0； （2）解不等式组： 3� − 4＜5 2�−1 3 ＞ �−2 2 ． 【解答】解：（1）2x2﹣5x+3＝0， （2x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴2x﹣3＝0或 x﹣1＝0， 解得：x1= 3 2，x2＝1； 第 17页（共 26页） （2） 3� − 4＜5① 2�−1 3 ＞ �−2 2 ② 解不等式①，得 x＜3． 解不等式②，得 x＞﹣4． 则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3． 17．如图，在矩形 ABCD中，E为 AB边上一点，连接 CE，DE．若 CE＝CD，过点 D作 DF⊥CE于点 F．求 证：CF＝EB． 【解答】证明：在矩形 ABCD中，DF⊥CE于点 F， ∴AB∥CD，∠B＝∠DCB＝90°，∠DFC＝90°， ∴∠DFC＝∠B，∠DCF＝∠CEB＝90°﹣∠ECB， 在△CFD与△EBC中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠� �� = �� ， ∴△CFD≌△EBC（AAS）， ∴CF＝EB． 18．某校开展了“校园读书月”活动．为了解活动效果，随机抽取了部分学生在活动期间的读书情况（本 数）作为样本，将收集的数据整理分为读 0本书、1本书、2本书、3本书、4本书五个组别．并绘制成 如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的样本容量是 40 ，中位数是 2 ； 第 18页（共 26页） （2）读 4本书所在扇形的圆心角的度数是 72 °； （3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校 2000位学生中阅读 3本书以上 （包含 3本）的有多少人？ 【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：2÷5%＝40（人）， 读 2本书的人数 40×15%﹣6（人）， 读 4本书的人数 40﹣2﹣14﹣6﹣10＝8（人）， 中位数是第 20、21的位置，都是读 2本书，则中位数是 2， 故答案为：40，2； （2）由（1）知：读 4本书的人数有 8人， n%= 840 ×100%＝20%， ∴360°×20%＝72°， ∴读 4本书所在扇形的圆心角的度数是 72°， 故答案为：72； （3）2000×（25%+20%）＝900（人）， ∴估计在开展“校园读书月”活动期间，该校 2000位学生中阅读 3本书以上（包含 3本）的有 900人． 19．如图，一次函数 y＝k1x+b的图象与反比例函数� = �2 �的图象交于 A（1，3），B（3，m）两点，k1，k2， b为常数． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式�1� + �＞ �2 �的解集为 1＜x＜3或 x＜0 ； （3）点 P为 y轴上一点，若△PAB的面积为 1，请直接写出点 P的坐标． 【解答】解：（1）将点 A（1，3）代入� = �2�之中，得：k2＝3， ∴反比例函数的解析式为：y= 3�， 第 19页（共 26页） 将 B（3，m）代入反比例函数 y= 3�之中，得：m＝1， ∴点 B的坐标为（3，1）， 将点 A（1，3），B（3，1）代入 y＝k1x+b之中，得： �1 + � = 3 3�1 + � = 1 ， 解得： �1 =− 1 � = 4 ， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4． （2）观察函数的图象可知：不等式�1� + �＞ �2 �的解集为：1＜x＜3或 x＜0． （3）设 P（0，n）， 则直线 BP为 y＝ax+n， 代入 B（3，1）得：a= 1−�3 ， ∴y= 1−�3 x+n， 过点 A作 AC⊥x轴于点 C，交 BP于点 D， ∴D（1， 1+2� 3 ）， ∵△PAB的面积为 1， ∴ 1 2 ×|3− 1+2�3 |×3＝1， 解得 n＝3或 n＝5， ∴点 P的坐标为（0，3）或（0，5）． 20．高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉 张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子， 绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图 1），杂技 演员所在位置点 C到 AD所在直线的距离 CH＝3m，BC＝15m，此时∠DAC＝36.87°（如图 2），当杂 技演员走至钢丝中点 F时，恰好∠FAD＝∠FBE＝60°（如图 3）运动过程中绳子总长不变．（参考数据： 第 20页（共 26页） sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75， 3 ≈ 1.73） （1）求 AC的长； （2）求杂技演员从点 C走到点 F，下降的高度（结果精确到 0.1m）． 【解答】解：（1）在 Rt△ACH中，CH＝3m，∠DAC＝36.78°， ∴AC= �����36.87° ≈ 3 0.6 =5（m）， ∴AC的长约为 5m； （2）过点 F作 FI⊥AD，垂足为 I， ∵点 F为钢丝中点，AC＝5m，BC＝15m， ∴AF= 12（AC+BC）= 1 2 ×（5+15）＝10（m）， 在 Rt△FAI 中，∠FAD＝60°， ∴AI＝AF•cos60°＝10× 12 =5（m）， 在 Rt△ACH中，CH＝3m，∠DAC＝36.87°， ∴AH= �����36.87° ≈ 3 0.75 =4（m）， ∴HI＝Al﹣AH＝5﹣4＝1（m） ∴下降的高度 HI约为 lm． 21．《哪吒 2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一 张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比 B款哪吒玩偶少 5元，花 500元购进 A款哪吒玩 偶的数量与花 750元购进 B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问：A、B两款的进货单价分别是多少元？ 第 21页（共 26页） （2）小洋决定将 A款玩偶的销售单价定为 12元，将 B款玩偶的销售单价定为 20元，小洋打算要花费 1000元购进 A、B两款玩偶若干个，且 A款的数量不小于 B款的一半，请你根据计算说明，当 A、B两 款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【解答】解：（1）设 A款的进货单价是 x元，则 B款的进货单价是（x+5）元， 500 � = 750 �+5 ， 解得 x＝10， 经检验，x＝10是该方程的解， ∴x+5＝15， 答：A单价是 10元，则 B单价是 15元； （2）设购进 B款 n个，则购进 A款 1000−15� 10 = ( − 3 2 � + 100)个， 由题意可得：− 3�2 + 100 ≥ 1 2 �， ∴n≤50， 设总利润为 w，则� = (12 − 10)( − 32 � + 100) + (20 − 15)� = 2� + 200， ∵2＞0， ∴w随 n的增大而增大， ∴当 n取得最大整数解 50时，w取得最大值，最大值为 2×50+200＝300， 此时 n＝50，则− 32 × 50 + 100 = 25， 答：购进 A款 25个，购进 B款 50个时，获得的总利润最高，最高为 300元． 22．如图 1，锐角△ABC内接于⊙O，D为 BC的中点，连结 AD并延长交⊙O于点 E，连结 BE，CE，过 C作 AC的垂线交 AE于点 F，点 G在 AD上，连结 BG，CG，若 BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC． （1）求∠BGC的度数． 第 22页（共 26页） （2）①求证：AF＝BC． ②若 AG＝DF，求 tan∠GBC的值． （3）如图 2，当点 O恰好在 BG上且 OG＝1时，求 AC的长． 【解答】（1）解：∵BC平分∠EBG， ∴∠EBC＝∠CBG， ∵∠EBC＝∠EAC， ∴∠CBG＝∠EAC， ∵AC⊥FC， ∴∠AFC+∠EAC＝90°， ∵∠BCG＝∠AFC， ∴∠BCG+∠CBG＝90°， ∴∠BGC＝90°； （2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为 BC中点， ∴GD＝CD， ∴∠DGC＝∠DCG， ∵∠BCG＝∠AFC， ∴∠DGC＝∠AFC， ∴CF＝CG， ∵∠ACF＝∠BGC＝90°， ∴△ACF≌△BGC（ASA）， ∴AF＝BC； ②解：如图 1，过点 C作 CH⊥EG于点 H， 第 23页（共 26页） 设 AG＝DF＝2x， ∵△ACF≌△BGC， ∴AF＝BC＝2DG， ∴CD＝DG＝AG+DF＝4x， ∵CF＝CG， ∴HG＝HF＝3x， ∴DH＝x，AH＝5x， ∴CH= ��2 − ��2 = (4�)2 − �2 = 15x， ∴tan∠GBC＝tan∠CAF= ���� = 15 5 ， ∴tan∠GBC的值为 15 5 ； （3）解：如图 2，过点 O作 OM⊥BE于点 M，连结 OC交 AE于点 N， ∵OB＝OC， ∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB， ∴OC∥BE， ∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN， ∴△EBD≌△NCD（ASA）， ∴BE＝CN， ∵OC∥BE， ∴∠GOC＝∠MBO， ∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB， ∴△COG≌△OBM（AAS）， ∴BM＝OG＝1， 第 24页（共 26页） ∵OM⊥BE， ∴CN＝BE＝2BM＝2， 设 OB＝OC＝r， ∵OC∥BE， ∴△GON∽△GBE， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ 1 �+1 = �−2 2 ， 解得 r= 1+ 172 或 r= 1− 17 2 （舍去）， 由（2）知：△ACF≌△BGC， ∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1= 17+32 ． ∴AC的长为 17+3 2 ． 23．已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a＞0），交 x轴于 A、B、与 y轴的交点 C在负半轴． （1）若 A（﹣1，0），B（3，0），OB＝OC． ①求抛物线的解析式． ②若 P（x1，y1）在对称轴右侧抛物线上，且△APC为锐角三角形，求 x1的取值范围． （2）如图 2，D在 y轴上点 C的下方，过 D的直线 DE、DF与抛物线 y＝ax2+bx+c都只有唯一公共点 E、F，EF交 y轴于 Q，EM∥x轴交 y轴于 N，交 FM∥y轴交 EM于 M，求 �� �� ． 【解答】解：（1）①∵B（3，0），OB＝OC， 第 25页（共 26页） ∴点 C（0，﹣3）， 将 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），代入 y＝ax2+bx+c（a＞0）， 得： 0 = � − � + � 0 = 9� + 3� + � � =− 3 ， 解得： � = 1 � =− 2 � =− 3 ， ∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x﹣3； ②如图： ∵A（﹣1，0），�(�1，�12 − 2�1 − 3)，C（0，﹣3）， ∴AC2＝12+32＝10， ��2 = (�1 + 1)2 + (�12 − 2�1 − 3)2， ��2 = �12 + (�12 − 2�1)2， 当∠PAC＝90°时，CP2﹣AP2＝AC2， ∴[�12 + (�12 − 2�1)2] − [(�1 + 1)2 + (�12 − 2�1 − 3)2] = 10， 整理得：6�12 − 14�1 − 20 = 0， 解得：x1＝﹣1（与点 A重合，舍去）或�1 = 10 3 ； 当∠PCA＝90°时，AP2﹣CP2＝AC2， ∴[（x+1）2+（�12 −2x﹣3）2]﹣[�12 +（�12 −2x）2]＝10， 整理得：6�12 − 14�1 = 0， 解得：x1＝0（与点 C重合，舍去）或�1 = 7 3， 第 26页（共 26页） ∴△APC为锐角三角形，x1的取值范围 7 3 ＜�1＜ 10 3 ； （2）设 D点坐标为（0，m），E（e，ae2+be+c），F（f，af2+bf+c）， ∵D点在 C点下方， ∴m＜c， 直线 DE的解析式为 y= �� 2+��+�−� � x+m， 直线 DF的解析式为 y= �� 2+��+�−� � x+m， 直线 EF的解析式为 y＝（ae﹣af+b）x﹣aef+c， ∵直线 DE与抛物线 y＝ax2+bx+c有唯一交点， ∴ax2+bx+c= �� 2+��+�−� � x中Δ＝0， ∴Δ＝（ae+ �−�� ） 2﹣4a（c﹣m）＝0， ∵直线 DF与抛物线 y＝ax2+bx+c有唯一交点， ∴ax2+bx+c= �� 2+��+�−� � x+m中Δ＝0， ∴Δ＝（af+ �−�� ） 2﹣4a（c﹣m）＝0， ∴（ae+ �−�� ） 2＝（ae+ �−�� ） 2， ∴aef＝c﹣m或 e+f＝0， ∵ef＜0，a＞0，c﹣m＞0， ∴e+f＝0， ∴直线 EF的解析式为 y＝bx+ae2+c， ∴Q（0，ae2+c）， ∵ME＝﹣2e，NQ＝be， ∴ �� �� =− � 2 ．