6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.3　6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，向量＝(1,4)，＝(2,3)，＝(x,1)，若A，B，C三点共线，则x的值为( C )

A．2  B．3

C．4  D．5

2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( C )

A．5  B．6

C．7  D．8

3．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为( A )

A．30°  B．60°

C．45°  D．75°

4．(2024·云南省楚雄州)已知A(1,1)，B(7,4)，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为( A )

A．(5,3)  B．(3,2)

C．(6,2)  D．(9,5)

5．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( A )

A．－  B．

C．2  D．－2

6．如图，已知||＝||＝1，||＝，⊥，∠AOC＝30°，若＝x＋y，则x＋y＝( C )

A．1  B．2

C．3  D．4

7．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,1)，c＝(m－2，－n)，且(a＋b)∥c，则mn的最大值为( B )

A．1  B．2

C．2  D．4

8．(多选题)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点构成三角形，则实数k的值可能为( ABD )

A．k＝－2  B．k＝

C．k＝1  D．k＝－1

二、填空题

9．已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝　.

10．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)．若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为___.

11．已知a＝(1,1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，则实数λ的最小值是 　.

4．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝___.

12．已知点P1(2，－1)，点P2(－1,3)，点P在线段P1P2上，且||＝||，则点P的坐标为　.

三、解答题

13．(2024·四川成都)已知O(0,0)，向量＝(2,1)，＝(3，－2)．

(1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标；

(2)若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

 

 

 

 

 

 

15．设＝(1，－2)，＝(3,4)，＝(t,1)．

(1)当t＝2时，试用向量，表示；

(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数t应满足的条件．