2025年中考数学二轮复习-三角形、梯形的中位线综合训练

2025年中考数学二轮复习

三角形、梯形的中位线综合训练

 

 

1．已知：如图，点为中边的延长线上一点，且，连接，分别交，于点，，连接交于点，连接，猜想：与的关系，并证明你的结论．

2．如图，在中，若，，．在边上截取，连接，过点作于点，是的中点，连接，求的长度．

3．综合与实践

【问题背景】有两个三角形，一个是直角三角形，一个是等边三角形．，，；等边，两个三角形的点互相重合，可以绕点转动，点是的中点，连接．

【解决问题】（1）如图，当时，若点在线段上，，，则__________．

【观察猜想】（2）如图，直接写出与的数量关系：__________．

【类比探究】（3）如图，当，点在线段上方时，其他条件不变，延长交于点，探究的度数是否为定值？若是定值，请求出的度数；若不能求出的度数，请说明理由．

【拓展提升】（4）若，，当点，，在同一条直线上时，请直接写出线段的长．

4．如图，在矩形中， ，，动点，分别从点，同时出发，沿相向而行，且运动速度均为每秒个单位长度，当点到达点时，两点均停止运动，设运动的时间为．

(1)当秒时，__________；

(2)若，分别是边，上的点，且，连结，，，．

①当四边形是矩形时，请直接写出的取值范围；

②在①的条件下，若是以为腰的等腰三角形，求的值．

5．如图，在中，，是的中点，E是的中点，过点A作，且与的延长线交于点F．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

6．如图，，平分，交于点C．平分，交于点D，连接，于点D，交于点G．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

7．如图，、、分别是三边的中点．连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当时，求证：四边形为菱形．

8．在中，，，点是直线上一点．

(1)如图1，点是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，若，，求线段的长；

(2)如图2，点是线段延长线上一点，将绕点顺时针旋转，交线段于点，点为线段上一点，过点作的垂线，垂足为点，过点作交延长线于点，连接．若平分，求证：；

(3)如图3，在（1）问的条件下，在线段下方作，使得．点，分别为线段，上的动点，且，连接，当最小时，直接写出四边形的面积．

9．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为，下底长为，上下底相距，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）

(1)梯形的中位线长是____________m；

(2)梯形花坛的面积是____________；

(3)甬道的宽应是多少米？

10．如图，梯形中，，，，，，点是射线上一动点（不与点重合），将沿着进行翻折，点的对应点记为点．

 

  

(1)如图，当点落在梯形的中位线上时，求的长．

(2)如图，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出定义域．

(3)如图，连接，线段与射线交于点，当是等腰三角形时，求的长．

11．如图，在梯形中，，，若．

(1)试说明和相似；

(2)试求梯形的中位线的长度．

12．已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．

(1)求证：；

(2)连接和，求证：．