2025年九年级数学中考二轮复习-特殊的平行四边形与梯形综合题考前提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习-特殊的平行四边形与梯形综合题 考前提升训练

1．如图，已知梯形中，，，，点是射线上一点，，垂足为点，交线段于点，，，．

(1)求梯形的面积；

(2)当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围；

(3)若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长．

2．如图9，在梯形中，，连接，点在上，连接，使得，点在边上，连接，分别交、于点、，且，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)如果，求证：．

3．如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以每秒3个单位长的速度运动，动点从点出发沿边向点以每秒4个单位长的速度运动．，分别从点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，关于直线对称的图形是．设运动时间为（秒）．

(1)设四边形的面积为，求与的函数关系式；

(2)当______秒，四边形是梯形？

(3)是否存在时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

(4)当______秒时，．

4．情境：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，我们可以通过以下几种方式获得正方形．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）

操作：

（1）如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形．当四边形为正方形时，直接写出与的数量关系．

（2）如图2，将平行四边形沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，求平行四边形的面积．

探究：

（3）如图分别为梯形四条边的中点，梯形上底与下底的和为高的2倍，请根据以上信息画出一种裁剪方式，使裁剪后的四块图形打散后能够拼成一个正方形．（裁剪线用虚线，并标注清楚相应的几何符号）

5．如图，利用的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为2米的门．如果新建墙总长为16米，设的长为米．

(1)边的长（x的代数式表示）；

(2)当储料场的面积为48平方米时，求边的长；

(3)怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？

6．如图，已知在梯形中，，，，是边的中点，、相交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)设边的中点为，连接．求证：四边形是矩形．

7．已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接交于点G，如果，求证：．

8．如图1，梯形中，，，，，，点P、Q分别是边、上的动点，且．

    

(1)当四边形是矩形时，求的长；

(2)如果，求的长；

(3)当时，求的长．

9．如图，把边长为的正方形剪成四个完全相同的直角三角形．请用这四个完全相同的直角三角形拼成符合下列要求的图形（要求全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照题中所给的图按实际大小画出：