2025年中考二轮数学专题训练-有关函数性质的探究题

2025年中考二轮数学专题训练-有关函数性质的探究题

1．综合与探究

如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．点为线段上的动点（与O，B不重合），过点D作x轴的垂线与线段交于点E，与抛物线交于点F．

  

(1)求直线的函数表达式和点A的坐标．

(2)当点E为线段的中点时，求线段的长．

(3)在抛物线上是否存在点G，使得？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接．

(1)如图1，点C的坐标是_______；

(2)如图1，与x轴的位置关系是_______；

(3)如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，其顶点为D．E是y轴正半轴上一点，直线

交抛物线L的对称轴于点P，已知，连接，，交抛物线L的对称轴于点F．

(1)求直线的函数表达式；

(2)连接，，当和面积相等时，求a的值；

(3)作点D关于点F的对称点M，作点C关于的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线，若抛物线L恰好同时经过点M，N．试探究抛物线L和抛物线是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

4．如图：

(1)【探究发现】

某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用，他们尝试沿着此路径探究下列问题：

已知，下表是y与x的几组对应值：

x	…			0	1	2	3	4	…
y	…	6	4	2	0		a	2	…

① ．

②描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接，根据函数图象写出该函数的一条性质： ．

(2)【拓展应用】

①若点，均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系： ．

②结合函数的图象，请写出不等式的解集： ．

5．综合与实践

数学兴趣小组对无人机飞行轨迹进行数学建模探究．

如图所示，现有一架无人机在边长为6米的正方形空域内飞行．无人机从边上的点起飞（不与，重合）．飞行轨迹形成折线，将正方形沿翻折，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接，．

(1)操作判断  与的关系是______，飞行路径与折线的位置关系是______，飞行路径与折线的数量关系是______．

(2)性质探究  当起飞点在边上移动时：求证：的周长恒定为12米．

(3)拓展应用  设米，无人机信号反射区域的面积为，求出与的函数关系式．为保证信号强度，反射区域面积需最小化，求的最小值及对应的起飞位置．

6．（1）探究：如图1，在和都是等边三角形，点D在边上．

①求的度数；