4.2整式的加减 课时作业 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

4.2 课时2 合并同类项 【基础堂清】 1合并同类项2a2b-2ab2-a2b,结果正确的是 ( ) A.0 B.-a2b C.-1 D.a2b-2ab2 2下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.7xy-3yx=4xy C.x2+x2=x4 D.9x-4x=5 3若2b2nam与-5ab6的和仍是一个单项式,则m,n值分别为 ( ) A.6, B.1,2 C.1,3 D.2,3 4化简:(1)-3x+2x=　 　;  (2)10x-15+12-8x=　 　.  5合并同类项: (1)5a+7a-11a; (2)-3mn2+8m2n-7mn2+m2n; (3)x2y-xy2+xy2+xy-x2y. 【能力日清】 6把a-b当作一个整体,则合并3(a-b)2-2(a-b)3-5(a-b)2+(a-b)3的结果为　 　.  7若关于x的多项式-x2+bx+ax2-6x+1的值与x的取值无关,则a-b的值是　 　.  8若单项式2xmy3与单项式-5xyn+1的和为-3xy3,则m+n=　 　.  9这样一道题: 求多项式a3b+2a3+2023-2a2b+3a3b+2a2b-2a3-4a3b的值,其中a=2023,b=2024. 有一名同学指出:多项式的值与a,b的取值无关.请问这名同学的说法是否有道理?请说明理由. 【素养提升】 10已知关于x,y的两个单项式2mxay3和-4nx4yb(其中xy≠0)是同类项. (1)求a,b的值. (2)如果这两个单项式的和为0,求(m-2n-1)2024的值. 参考答案 基础堂清 1.D　2.B　3.C 4.(1)-x (2)2x-3 5.解:(1)原式=(5+7-11)a=a. (2)原式=(-3-7)mn2+(8+1)m2n =-10 mn2+9m2n. (3)原式=-1x2y+-xy2+xy =-x2y+xy. 能力日清 6.-2(a-b)2-(a-b)3 7.-5 8.3 9.解:原式=(a3b+3a3b-4a3b)+(2a3-2a3)+(-2a2b+2a2b)+2023=2023, 可见结果与a,b无关,故这位同学的说法有道理. 素养提升 10.解:(1)因为关于x,y的两个单项式2mxay3和-4nx4yb(其中xy≠0)是同类项, 所以a=4,b=3. (2)因为2mxay3-4nx4yb=0,所以2m-4n=0, 即m-2n=0, 所以(m-2n-1)2024=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 课时3 去括号法则 【基础堂清】 知识点1　去括号法则 1下列选项中,去括号正确的是 ( ) A.a+(b-1)=a-b-1 B.a+(b-1)=a+b+1 C.a-(b-1)=a-b+1 D.a-(b-1)=a-b-1 2与-2(a+b)相等的是 ( ) A.-2a-b B.-2a+b C.-2a-2b D.-2a+2b 3去括号并合并同类项:(1)2a-(5a-3)=　 　;  (2)3x+1-2(4-x)=　 　.  知识点2　去括号的应用 4化简(x-y)-(y+2x)的结果等于 ( ) A.x-2y B.x-y C.-x-2y D.-x+y 5车上原有(3a-b)人,中途有一半人下车,又上来若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,则上车的乘客是多少人?当a=10,b=8时,上车的乘客是多少人? 【能力日清】 6已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( ) A.1 B.5 C.-5 D.-1 7若计算(x2+ax-3)-(bx2-2x+9)的结果是一个常数,则a+b的值是　 　.  8先去括号,再合并同类项: (1)3(a-3b)-7(2a+5b); (2)a+2(5a-3b)-3(a-3b); (3)-(a-b)+(4a-3b-c)-(5a+3b-c); (4)2t-[t-2(t2-t-3)-2]+3(2t2-3t+1). 【素养提升】 9一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置,得到一个新的两位数. (1)列式表示这个新的两位数. (2)若a>b,新的两位数与原两位数的差会是9的倍数吗?为什么? (3)若b=a-2,求新的两位数与原两位数的差. 参考答案 基础堂清 1.C　2.C 3.(1)-3a+3 (2)5x-7 4.C 5.解:中途上车的乘客有(8a-5b)-(3a-b)=a-b人, 当a=10,b=8时,上车的乘客是29人. 能力日清 6.B 7.-1 8.解:(1)原式=3a-9b-14a-35b=-11a-44b. (2)原式=a+10a-6b-3a+9b=8a+3b. (3)原式=-a+b+4a-3b-c-5a-3b+c=-2a-5b. (4)原式=2t-(t-2t2+2t+6-2)+6t2-9t+3 =2t-(3t-2t2+4)+6t2-9t+3 =2t-3t+2t2-4+6t2-9t+3 =8t2-10t-1. 素养提升 9.解:(1)10a+b. (2)新的两位数与原两位数的差是9的倍数.理由如下: 新的两位数与原两位数的差为(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b), 因为a>b,且为自然数, 所以新的两位数与原两位数的差是9的倍数. (3)由(2)可知新的两位数与原两位数的差为9(a-b), 当b=a-2时,上式=9[a-(a-2)]=9(a-a+2)=9×2=18. 即此时新的两位数与原两位数的差为18. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 课时5 整式的加减(2) 【基础堂清】 1当y=-4时,代数式y-1+5y的值为 ( ) A.-24 B.-25 C.79 D.-17 2已知a+2b=3,则代数式2(2a-3b)-3(a-3b)-b的值为 ( ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 3若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x-7的值为　 　.  4若x+y=3,xy=2,则(x+2)+(y-2xy)=　 　.  5先化简,再求值:2(x2+4x)-(2x2+5x),其中x=-1. 【能力日清】 6如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)-10的值是 ( ) A.-18 B.-14 C.-8 D.10 7已知3(x-1)2+|y-5|=0,则5x+6y-4x-8y=　 　.  8课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)写完后,让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师自己说答案,当王红说完“a=65,b=-2025”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误!”亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗? 【素养提升】 9已知A-2B=9a2-7ab,且B=-5a2+6ab+7. (1)求A.(用含a,b的代数式表示) (2)当a=-1,b=3时,求A的值. 参考答案 基础堂清 1.B　2.B 3.2　4.1 5.解:原式=2x2+8x-2x2-5x=3x, 当x=-1时,原式=3×(-1)=-3. 能力日清 6.A 7.-9 8.解:相信.原式=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3=3.结果中不含a,b,即不管a,b取何值,整式的值都为3. 素养提升 9.解:(1)因为A-2B=9a2-7ab,B=-5a2+6ab+7, 所以A=(9a2-7ab)+2B =(9a2-7ab)+2(-5a2+6ab+7), =9a2-7ab-10a2+12ab+14, =-a2+5ab+14. (2)当a=-1,b=3时, A=-a2+5ab+14 =-1+5×(-1)×3+14 =-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 课时4 整式的加减(1) 【基础堂清】 1下列等式中,计算正确的是 ( ) A.5a2b-3ab2=2ab B.2a2-a2=a C.4x2-2x2=2 D.-(-2x)-5x=-3x 2嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x+2,结果比原来 ( ) A.多4 B.少4 C.多6 D.少6 3已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是 ( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 4计算: (1)-3(3a2-2b2)-2(2a2+3b2); (2)5a2b-[2ab2-3(ab2-a2b)]. 【能力日清】 5已知多项式A=4a2-2ab+2b2,B=2a2-ab-b2,则2B-A等于 ( ) A.0 B.2b2 C.-b2 D.-4b2 6已知M=-2a2+4a+1,N=-3a2+4a-1,则M与N的大小关系是 ( ) A.M>N B.M<N C.M=N D.以上都有可能 7老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如-2x2-2x+1=-x2+5x-3,则被捂住的多项式是　 　.  8已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄是小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和. 【素养提升】 9数学课上,老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四名同学各有一张多项式卡片,下面是甲、乙、丙、丁四名同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三名同学的多项式是否为“友好多项式”,并说明理由. (2)请直接写出丁的多项式. 参考答案 基础堂清 1.D　2.B　3.A 4.解:(1)原式=-9a2+6b2-4a2-6b2=-13a2. (2)原式=5a2b-2ab2+3ab2-3a2b=2a2b+ab2. 能力日清 5.D　6.A 7.x2+7x-4 8.解:由题意可知,小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为(2m-4)+1岁, 则这三名同学的年龄的和为 m+(2m-4)+(2m-4)+1 =m+2m-4+(m-2+1)=4m-5. 答:这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁. 素养提升 9.解:(1)因为(3x2-x+1)-(2x2-3x-2), =3x2-x+1-2x2+3x+2, =x2+2x+3, 所以甲、乙、丙三名同学的多项式是“友好多项式”. (2)丁的多项式是-x2-2x-3 或x2+2x+3或5x2-4x-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 课时1 同类项 【基础堂清】 1下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( ) A.-ba2 B.a2b2 C.ab2 D.3ab 2下列各组中的两项不是同类项的是 ( ) A.34与43 B.2x2y与-3yx2 C.53与a3 D.-pq与23pq 3写出-a2b的一个同类项:　 　.  4指出下列多项式中的同类项. (1)3x-2y+1+5y-2x-3. (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 5阳阳说:“两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,它们就是同类项.”你认为阳阳的说法正确吗?若不正确,请举例说明. 【能力日清】 6若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7有下列说法:①x2y与xy2是同类项;②-m3n2与3n2m3是同类项;③4ab与4a2b2是同类项;④-6a3b2c与cb2a3是同类项.其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8若有4个单项式M=-3(-a)2b3c4,N=a2(-b)3·(-c)4,P=a3b4c3,Q=-a3b2·(-c)4,则互为同类项的是　 　.  9已知单项式-3a2x-1b4与a5b2y是同类项,求多项式2x-7y的值. 【素养提升】 10已知单项式x3ya与单项式-5xby是同类项,c是多项式2mn-5m-n-3的次数. (1)直接写出a,b,c的值. (2)若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3,求多项式2025-2x2-6x的值. 参考答案 基础堂清 1.A　2.C 3.a2b(答案不唯一) 4.解:(1)3x和-2x,-2y和5y,1和-3是同类项. (2)3x2y和-yx2,-2xy2和xy2是同类项. 5.解:不正确. -3xy2和3x2y满足两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,但它们不是同类项. 能力日清 6.C　7.D 8.M和N 9.解:由同类项定义得2x-1=5,2y=4, 解得x=3,y=2, 把x=3,y=2代入2x-7y, 得2x-7y=2×3-7×2=-8. 素养提升 10.解:(1)a=1,b=3,c=2. 提示:因为单项式x3ya与单项式-5xby是同类项, 所以a=1,b=3. 因为c是多项式2mn-5m-n-3的次数, 所以c=2. (2)依题意得x2+3x+2=3, 所以x2+3x=1, 所以2025-2x2-6x=2025-2(x2+3x)=2025-2×1=2023. 学科网（北京）股份有限公司 $$