3.1列代数式表示数量关系 课时作业 　 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

3.1 课时4 探索和表达规律 【基础堂清】 知识点1　图形规律探究 1如图,用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,该三角形的棋子总数S等于 ( ) A.3n-3 B.n-3 C.2n-2 D.2n-3 2（中考真题）按如图所示的方法用小棒摆正六边形,摆2个正六边形要11根小棒,摆3个正六边形要16根小棒,摆n个正六边形需要　 　根小棒.  知识点2　数的规律探究 3观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….通过仔细观察,221的末尾数字是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【能力日清】 4美妙的音乐能陶冶情操,催人奋进,根据下面五线乐谱中的信息,最后一个音符(“?”处)的时值长应为 ( ) A. B. C. D. 5如图,分别是有机物甲烷、乙烷、丙烷……的结构图,一个烷类有机物的结构与它们类似,且结构中含有n个C,则该烷类有机物的结构中含有H的个数是 ( ) A.3n B.3n+1 C.4n D.2n+2 【素养提升】 6观察下列各式: ①-1×=-1+;②-×=-+; ③-×=-+. (1)按照上述规律,第4个等式是　 　.  (2)写出第n个等式:　 　.  (3)根据上述规律,计算:+++…+. 参考答案 基础堂清 1.A 2.(5n+1) 3.A 能力日清 4.C　5.D 素养提升 6.解:(1)-×=-+. (2)-·=-+. (3)+++…+ =+++…+ =-1+ =-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 课时3 反比例关系 【基础堂清】 1下列相关量成反比例关系的是 ( ) A.圆的半径和面积 B.圆柱的高一定,圆柱的体积和底面积 C.长方形的周长一定,长方形的长和宽 D.圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高 2下列选项中的两种量成反比例关系的是 ( ) A.货物的总质量一定,每天运送的质量与运送天数 B.一块菜地上种的丝瓜的面积与西红柿的面积 C.书的总页数一定,未读的页数与已读的页数 D.比例尺一定,地图上的距离与实际距离 3下表中x和y两个量成反比例关系,则“△”处应填　 　.  x 7 △ y 5 14 【能力日清】 4小明乘车从合肥到郑州,可以把路程看成是一定的,那么汽车行驶的平均速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系是 ( ) A.不成比例 B.成反比例关系 C.成正比例关系 D.无法确定 5下面每题中两种量成反比例关系的是 ( ) ①圆锥的体积一定,它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③圆的周长一定,圆周率和这个圆的直径 ④咬合的齿轮,每个齿轮的齿数和转动的圈数 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 6某学校七(1)班同学为校运动会制作一定数量的小红花,若该班同学每天制作300朵,则需要8天完成;若该班同学每天制作400朵,则需要　 　天完成. 【素养提升】 7给一间教室铺地转,每块地砖的面积与所需地砖数量如下表: 每块地砖的面积/cm2 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 (1)所需地砖的数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系?为什么? (2)如果使用每块面积为1500 cm2的地砖,那么铺完这间教室需要多少块地砖? 参考答案 基础堂清 1.D　2.A 3.2.5 能力日清 4.B　5.D 6.6 素养提升 7.解:(1)所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系. 理由:300×1600=400×1200=600×800=800×600=480000, 即每块地砖的面积×地砖数量=480000(定值), 所以所需地砖的数量与每块地砖的面积是成反比例关系. (2)480000÷1500=320(块). 答:铺完这间教室需要320块地砖. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 课时1 代数式的意义 【基础堂清】 知识点1　代数式的定义 1下列式子中,不是代数式的是 ( ) A.x-3 B.x=3 C. D.3 知识点2　用字母表示实际问题 2西瓜原价是每千克x元,按八折优惠出售,列代数式表示现价正确的是 ( ) A.8x元 B.0.8x元 C.2x元 D.0.2x元 3某商品原售价n元,在降低m元的基础上再降价20%,该商品现在的售价是 ( ) A.(n-m)元 B.(n-m)元 C.(n-m)元 D.(n-m)元 知识点3　代数式的意义 4代数式-2x的意义可以是 ( ) A.-2与x的和 B.-2与x的差 C.-2与x的积 D.-2与x的商 5某超市的苹果价格如图所示,说明代数式15.9m的实际意义:　 　.  【能力日清】 6代数式x2-y2的意义为 ( ) A.x与y的平方差 B.x与y的差的平方 C.x与y平方的差 D.x平方与y的差的平方 7有一条12米长的木条,要做成一个窗框如图所示,如果假设窗框横档的长度为x米,那么窗框的面积是(木条的宽度忽略不计) ( ) A.x6-x平方米 B.x(12-x)平方米 C.x(6-3x)平方米 D.x(6-x)平方米 【素养提升】 8请为代数式6x+3y赋予一个实际意义. 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.D　4.C 5.买m千克苹果需要花的钱 能力日清 6.A　7.A 素养提升 8.解:一支钢笔x元,一支铅笔y元,小红买了6支钢笔和3支铅笔,共需要付的钱(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 课时2 列代数式 【基础堂清】 知识点1　代数式的书写规范 1下列各式中,符合书写规范的是 ( ) A.7×b B.x-1元 C. D.3x 2下列代数式符合书写规范的是 ( ) A.a12 B.3x÷y C.1abc D.a(x+y) 3已知下列各式:ab·2,m÷2n,xy,1a,.其中符合代数式书写规范的有　 　个.  知识点2　用字母表示运算律 4用字母表示加法交换律,错误的是 ( ) A.a+b=b+a B.m+n=n+m C.p·q=q·p D.x+y=y+x 5(1)乘法结合律:(ab)c=　 　.  (2)分配律:a(b+c)=　 　.  【能力日清】 6有下列四个式子:①a·2025;②;③10÷a(a不等于0);④1a;⑤-n.其中不符合代数式的书写规范的是 ( ) A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 7下列式子:①1y;②1x2y;③;④n;⑤2024×a×b;⑥m+3千克.其中符合代数式书写规范的是　 　.(填写序号即可) 8对有理数a,b,规定新运算“􀱋”:a􀱋b=ab+2.如2􀱋(-1)=2×(-1)+2=0. (1)计算:4􀱋(-3)=　 　,  (-3)􀱋4=　 　.  (2)交换律在这种新运算中成立吗?如果成立,请用字母表示;如果不成立,请举例说明. 【素养提升】 9定义一种新运算: 例如:1☆3=1×2+3=5; 3☆(-1)=3×2-1=5; 5☆4=5×2+4=14; 4☆(-2)=4×2-2=6. (1)观察上面各式,用字母表示上面的规律:a☆b=　 　.  (2)若a≠b,则a☆b　 　b☆a.(填“=”或“≠”)  参考答案 基础堂清 1.C　2.D 3.2 4.C 5.(1)a(bc)　(2)ab+ac 能力日清 6.C 7.③ 8.解:(1)4􀱋(-3)=4×(-3)+2=-10, (-3)􀱋4=(-3)×4+2=-10. 故答案为-10;-10. (2)b􀱋a=ba+2=ab+2=a􀱋b, 故交换律在这种新运算中成立. 素养提升 9.(1)2a+b (2)≠ 学科网（北京）股份有限公司 $$