期末押题卷（一）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

期末押题卷（苏科版）（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·辽宁抚顺·一模）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东泰安·一模）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）下列说法正确的是（   ） A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 C．汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件 D．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次 4．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（    ） A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成 B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成 C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成 D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成 6．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（    ）    ①添加“”，则四边形是菱形；②添加“，则四边形是矩形； ③添加“”，则四边形是菱形；④添加“”，则四边形是正方形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 8．（2025·山东聊城·一模）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江衢州·一模）已知a是一个正数，点，，都在反比例函数的图象上，则0，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江西赣州·阶段练习）已知，则 ． 12．（24-25九年级下·北京海淀·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 13．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有 个． 14．（24-25九年级下·陕西榆林·阶段练习）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是 ．（写出一种即可） 15．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知实数a满足． （1）a的取值范围为 ；（2）的值为 ． 16．（23-24九年级上·四川眉山·期中）如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则= 17．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，点分别为的中点，连接，若的面积为4.5，则的值为 ． 18．（2025·山东济南·一模）如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿着折叠，得到，连接，点是的中点，，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）计算．(1) (2) 20．（24-25八年级上·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 21．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）解方程(1)(2) 22．（23-24九年级下·江西抚州·阶段练习）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1)______，______．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 23．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在网格中画出以为旋转中心，顺时针旋转的； (2)①在网格中画出关于原点成中心对称的； ②已知点为中其中一边上任一点，若点在①中的边上的对应点为，则点的坐标是______（用字母、表示）． 24．（2025·山东青岛·模拟预测）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)连接，当的面积为30时，求点C的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，D为第四象限内反比例函数的图象上一动点，连接分别与x轴，y轴交于点M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由． 26．（2025·河南信阳·一模）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究． 【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（苏科版）（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·辽宁抚顺·一模）为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B． 2．（2025·山东泰安·一模）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式，所以y代表的分式可能是.故选：B. 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）下列说法正确的是（   ） A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 C．汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件 D．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次 【答案】B 【详解】解：A、“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，原说法错误，不符合题意； B、经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确，符合题意； C、汽车累积行驶没有出现故障，是随机事件，原说法错误，不符合题意； D、抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数可能为40次，原说法错误，不符合题意．故选：B． 4．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算错误，不合题意； B、，原计算错误，不合题意；C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不合题意；故选：C． 5．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（    ） A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成 B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成 C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成 D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成 【答案】B 【详解】解：设原计划每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， 方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， 原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．故选：B． 6．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（    ）    ①添加“”，则四边形是菱形；②添加“，则四边形是矩形； ③添加“”，则四边形是菱形；④添加“”，则四边形是正方形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，，∴垂直平分， ∴，， ①当时，，∵，∴， ∴，∴，∴四边形是菱形，故①正确； ②当时，无法证明四边形是矩形，故②错误； ③当，∵，∴四边形为平行四边形， ∵，∴四边形是菱形，故③正确； ④当时，，∴，由①得四边形是菱形， ∵，∴四边形是正方形，综上分析可知，正确的有3个，故选：C． 7．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【详解】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意； B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意； C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意； D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意；故选：D． 8．（2025·山东聊城·一模）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平分，， ∵四边形是平行四边形，，， ，，，是等边三角形，， ，，，， ，，，， ，，，，， 在中，， ∵四边形是平行四边形，， ，，，．故选：B． 9．（2025·浙江衢州·一模）已知a是一个正数，点，，都在反比例函数的图象上，则0，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，，∵a是一个正数，∴，，， 又∵反比例函数的图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∴当时，，∴．故选：A． 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：四边形是正方形，∴， 由折叠的性质可得：，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ∴，，，故②错误． ，∴，与同高， ，∴，故③错误． ∵，，∴， ∵，∴，，，， ∵，，∴，四边形是菱形，故④正确． ∴，∴，∴．故⑤正确． 四边形是菱形，，．，， 是等腰直角三角形．，，解得， ∴，，∴，∴， ∴，故⑥错误．其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个．故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江西赣州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，解得：；经检验符合题意；故答案为： 12．（24-25九年级下·北京海淀·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：； 当时，原式，故答案为：． 13．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有 个． 【答案】3 【详解】解：设袋中白球有个，由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为， 则，解得，经检验，是所列分式方程的解， 所以根据表中数据估计袋中白球有3个，故答案为：3． 14．（24-25九年级下·陕西榆林·阶段练习）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是 ．（写出一种即可） 【答案】4（答案不唯一） 【详解】解：平面图形的镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即为正多边形一个内角的整数倍才能用这个正多边形进行平面镶嵌． ∵正方形的一个内角的度数为，且， ∴只用正方形可以进行平面镶嵌，故答案为：4（答案不唯一）． 15．（24-25八年级下·安徽六安·阶段练习）已知实数a满足． （1）a的取值范围为 ；（2）的值为 ． 【答案】 2025 【详解】解：（1）有意义，，解得：．故答案为：； （2）由（1）知．． 又∵，， ．．．故答案为：2025． 16．（23-24九年级上·四川眉山·期中）如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则= 【答案】1 【详解】解：延长交于H， ，， ，是的中位线，，故答案为：1． 17．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，点分别为的中点，连接，若的面积为4.5，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵轴于点轴于点，∴ ∴四边形是矩形，设，， 点分别为的中点，则，， ∴∴ ∵点P在第四象限内，∴，把代入，得∴故答案为：． 18．（2025·山东济南·一模）如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿着折叠，得到，连接，点是的中点，，则的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】解：延长到点，使得，连接，， ∵是的中点则是的中位线，∴， 当取最小值时，有最小值，连接， ∵四边形是菱形，∴，，∴ 又，∴是等边三角形，∴，， ∴于，∴，，∴， ∴，∴，由折叠可知， 又，∴，当，，共线时，有最小值， 此时的最小值为．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）计算．(1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（24-25八年级上·河北沧州·期中）先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式的值为 【详解】解：原式 ． ， 当时，原式． 21．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）解方程(1)(2) 【答案】(1)(2)无解 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以，得： ， 经检验，当时，， 所以，是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以，得： ， 经检验，当时，， 所以，是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 22．（23-24九年级下·江西抚州·阶段练习）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1)______，______．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】(1)300，50；(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； (3)估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 【详解】（1）解：样本容量为， 则，故答案为：300，50； （2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； （3）（人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 23．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在网格中画出以为旋转中心，顺时针旋转的； (2)①在网格中画出关于原点成中心对称的； ②已知点为中其中一边上任一点，若点在①中的边上的对应点为，则点的坐标是______（用字母、表示）． 【答案】(1)见详解 (2)①见详解；② 【详解】（1）解：根据题意可得：，， 所作如图所示； （2）解：①根据题意可得：，，；所作如图所示： ②解：如图， 由图可知，，，故；故答案为： 24．（2025·山东青岛·模拟预测）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元 (2)该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 【详解】（1）解：设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是元，根据题意得： ，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴， 答：每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元； （2）解：设购买a千克“樱珠”，则购买千克“樱桃”，根据题意得： ，解得：， 设总利润为w元，根据题意得：， ∵，∴w最a的增大而增大，∴当时，w有最大值， 此时，， 答：该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元． 25．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)连接，当的面积为30时，求点C的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，D为第四象限内反比例函数的图象上一动点，连接分别与x轴，y轴交于点M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)；(2)(3)是定值，2 【详解】（1）解：将代入直线得，，解得，， 再将代入得，          联立得：，解得：（舍去），∴； （2）解：如图，过C作轴交于点T， 设，则，∴， ∴，解得（舍去）， ∴点C的坐标为； （3）解：是定值 设点， 设直线解析式为，将A、D坐标代入得， ，解得，∴直线解析式为， 令得，即，令得，即， 同理可得直线解析式为，令得，即， 令得，即，∴，∴为定值． 26．（2025·河南信阳·一模）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究． 【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）12或 【详解】解：（1）由折叠的性质，得， ∵在正方形中，，∴．∵，∴． ∵在正方形中，，∴．∴．∴，故答案为：； （2）解：线段与相等，理由如下： 证明：在正方形中，，，∴． ∵，∴．∴． 在和中，，∴．∴． ∵，∴，即，故答案为：； （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示． ∵，，∴，．∴． 由（1）知，∴．由（2）知，∴； ②当点在的延长线上时，如图2所示． 同①可得，． ∴．∴．∴． 综上所述，线段的长为12或，故答案为：12或． 13 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$