第2章 直线与圆的位置关系 单元测试　2024—2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．若⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过点C的切线与AB的延长线交于点P，则∠P的度数是（　　） A．​24° B．25° C．28° D．31° 3．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠A的度数为（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．37.5° 4．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（　　） A．∠A=90°-α B．∠A=α C．∠ABD=α D．∠ABD=90°-α 5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（　　） A．4 B． C．8 D． 6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　） A．29° B．30° C．31° D．32° 7．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（　　） A．25° B．65° C．75° D．90° 8．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A、B两点，OA=AB，则圆心M的坐标为（　　） A．（-6，6） B．（-4，6） C．（-2，6） D．（-，6） 9．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．如图，△ABC中，∠B=90°，点O在AC上，⊙O过点A，且与BC相切于点D，连接AD．若AD=CD，OA=3，则AB的长为（　　） A．6 B．4.5 C． D． 11．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB=8cm,OC=6cm,则⊙O的半径等于（　　） A．3cm B．4cm C． D．5cm 12．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，AC=2，则以下结论正确的是（　　） ①OD∥BC；②AD为⊙O的切线；③∠DEF=45°；④． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=，则AB的长为 ______． 14．如图，△ABC中，∠A=82°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 ______． 15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x,若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______． 17．如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C为切点，BE是⊙O的直径，延长BE交AC的延长线于点D，连接BC．若∠DBC=25°，则∠BDC的度数为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长． 20．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E． （1）求证：BC平分∠ABD． （2）若DC=8，BE=4，求圆的直径． 21．如图，AB是⊙O的直径，DB，DC分别与⊙O相切于B，C，OD交⊙O于点E， （1）求证：∠AEC=∠CDO； （2）若cos∠DCE=，求sin∠AEC的值． 22．如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D，连接AD．∠DAC的平分线与BC交于点E，与⊙O交于点F，连接OF．点M为线段AF上的一点，DM平分∠ADC． （1）求∠ADM的度数； （2）若∠B=∠COF，求证：AB是⊙O的切线； （3）若点M是AF的中点，CD=4，求⊙O的直径． 浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、C 10、B 11、C 12、A  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、131°； 15、70°； 16、3≤x≤4； 17、40°；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图，连接OD， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F， ∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC． （2）解：如图，连接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∴∠BAC=45°， ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O的半径为4， ∴弧AE的长为． 19、解：（1）方法1、连接OC，OD， ∴OC=OD， ∵PD，PC是⊙O的切线， ∵∠ODP=∠OCP=90°， 在Rt△ODP和Rt△OCP中，， ∴Rt△ODP≌Rt△OCP， ∴∠DOP=∠COP， ∵OD=OC， ∴OP⊥CD； 方法2、∵PD，PC是⊙O的切线， ∴PD=PC， ∵OD=OC， ∴P，O在CD的中垂线上， ∴OP⊥CD （2）如图，连接OD，OC， ∴OA=OD=OC=OB=2， ∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°， ∴∠AOD=80°，∠BOC=40°， ∴∠COD=60°， ∵OD=OC， ∴△COD是等边三角形， 由（1）知，∠DOP=∠COP=30°， 在Rt△ODP中，OP==． 20、（1）证明：连接OC，如图， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∵BD⊥DF， ∴OC∥BD， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴BC平分∠ABD； （2）解：连接AE交OC于G，如图， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∵OC∥BD， ∴OC⊥CD， ∴AG=EG， 易得四边形CDEG为矩形， ∴GE=CD=8， ∴AE=2EG=16， 在Rt△ABE中，AB==4， 即圆的直径为4． 21、证明：（1）如图1，连接OC、BC， ∵DB，DC分别与⊙O相切于B，C， ∴DC=BD，∠DCO=90°， ∴∠DCB+∠BCO=90°， ∵OC=OB， ∴OD是BC的中垂线， ∴∠CDO+∠DCB=90°， ∴∠BCO=∠CDO， ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠OBC， ∵∠AEC=∠OBC， ∴∠AEC=∠BCO=∠CDO； （2）如图2，连接OC，过E作EH⊥CD于H，EG⊥CO于G， ∴∠EHC=∠EGC=90°， ∵∠DCO=90°， ∴四边形HEGC是矩形， ∴EH=CG，EG=HC， Rt△CEH中，cos∠DCE==， 设CH=4x,CE=5x,则EH=3x, ∴EH=CG=3x,EG=HC=4x, 设⊙o的半径为r,则OE=OC=r,OG=r-3x, 由勾股定理得：r2=（4x）2+（r-3x）2， r=x, ∵EG∥AD， ∴∠GEO=∠CDO， ∴∠AEC=∠CDO=∠GEO， ∴sin∠AEC=sin∠CDO=sin∠GEO===． 22、（1）解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵DM平分∠ADC， ∴∠ADM=∠CDM=∠ADC=45°； （2）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA， ∴∠COF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF， ∵AF平分∠DAC， ∴∠DAC=2∠OAF， ∴∠DAC=∠COF， 又∵∠B=∠COF， ∴∠B=∠DAC， ∵∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠DAC+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°， ∴AB⊥OA， 又∵OA是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线； （3）解：连接DF，CF，OM，设OF与CD交于点H，如图所示：   设OM=a, ∵点M是AF的中点，点O是AC的中点， ∴OM是△ACF的中位线， ∵CF=2OM=2a, ∵AF平分∠DAC， ∴∠ADF=∠CDF， ∴， ∴DF=CF=2a,∠DAF=∠FDC=∠FCD，OF⊥BC，CH=DH=CD=2， ∵∠ADM=∠CDM=45°， ∴∠ADM+∠DAF=∠FDC+∠CDM=∠FDM， 根据三角形外角性质得：∠FMD=∠ADM+∠DAF， ∴∠FMD=∠FDM， ∴MF=DF=CF=2a, 根据垂径定理得：OM⊥AF， 在Rt△OMF中，由勾股定理得：OF===， ∴OF⊥BC，OM⊥AF， ∴∠CHF=∠FMO=90°， 又∵∠OFA=∠OAF，∠OAF=∠DAF，∠DAF=∠FDC=∠FCD， ∴∠FCD=∠OFA， ∴△CFH∽△FOM， ∴=， ∴=， 解得：， ∴OF==， ∴AC=2OF=5． 即⊙O的直径为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$