浙教版九年级下册数学：2.2 切线长定理 (共20张PPT)

（一）温故而知新 相离 相切 相交 无 1个 2个 ／ 切点 交点 ／ 切线 割线 d ＞ r d=r d＜r 直线和圆的位置关系 直线与圆公共点的个数 公共点的名称 直线的名称 圆心与直线1的距离d与半径的关系 O l 圆的切线判定定理： 经过半径外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 几何语言： ∵直线L经过半径OA的端 点A，且L⊥OA, ∴直线L是⊙O的切线。 几何语言： ∵l是⊙O的切线，A为切点 ∴OA⊥L C D B ●O A 练习1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连接OC ∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿ 又∵CA=CB ∴OC⊥AB ∴AB为⊙O的切线 练习2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC为⊙O的切线且交⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。 D A C O B ● 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 探究新知：从圆外一点可以做圆的几条切线？ A P O 。 B 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 A P O 。 B 我们学过的切线，常有 六个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 A P O 。 B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB M A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心. 1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 ． o 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C ． o 例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切 ∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 则有 x＋y＝9 y＋z＝14 x＋z＝13 解得 x