期末押题卷（一）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（沪科版2024）

期末押题卷（沪科版）（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024沪科版七年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项错误，不符合题意；    C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意．故选D． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，故选：A． 3．（2025·山东滨州·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B． 4．（2025·天津南开·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ，故选：C 5．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； ∵，∴不一定平行，故B选项符合题意，故选：B． 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：整式为某完全平方式展开后的结果，，故选：D． 7．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）小毓准备用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，；②每组诗词背诵三遍，具体背诵时间安排如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最少背诵3首，最多背诵13首．7天后，小毓背诵的诗词最多为（   ） A．20首 B．21首 C．22首 D．23首 【答案】B 【详解】解：由表格及题可得： ∵每天最少背诵3首，最多背诵13首，∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得： ①，②，③，④， 得：，∴，∴， ∴7天后，小毓背诵的诗词最多为21首；故选B． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：平分，，， 项正确； ，． 平分，， ，正确； ，，，正确； ，，，正确． 综上所述，正确的有个．故选：D． 9．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的的值和为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②得：， ∵关于的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解， ∴，解得：，解分式方程得：， ∵关于的分式方程的解为整数．且， ∴或或或或，∴符合条件的的值和为，故选：B． 10．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①过点P作，则， ∵，∴，∵，∴， ∴；①正确； ②点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即，同理：， ∵，，∴， ∴， ∴，即，②正确； ③过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即，同理：， ∵，∴， ∴， ∴，即，③正确； ④过点P作，则， ∵，∴，即， ∵，∴，∴ 过点N作，∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵平分，∴，∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴，∵，∴， ∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴，④正确．综上，正确的有4个，故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（2025·山西晋城·一模）分解因式： ． 【答案】/ 【详解】解：，故答案为：． 12．（24-25七年级下·山东日照·阶段练习）观察下表， ． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【详解】解：，∴， ∴，，故答案为：． 13．（24-25八年级上·河南新乡·期末）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为 ． 【答案】 【详解】解：时，分式没有意义， 时，分式的值为零，． 14．（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 【答案】 【详解】解：向右平移得到，，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长，故答案为：． 15．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知方程组的解x，y都是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：方程组得：，根据题意得：，解得：， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）现有3张A卡片、10张B卡片、8张C卡片，A，B，C卡片的边长（）如图所示，从这三种卡片中抽取若干张（每种卡片至少取一张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲． （1）若甲为正方形，且边长为，则取了 张C卡片； （2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数n的值为 ． 【答案】 4 6 【详解】解：（1）正方形的面积为：， C卡片的面积为，取了张C卡片，故答案为：； （2），，故答案为：． 17．（2025七年级下·上海·专题练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】 255 【详解】解：；∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，算术平方根是16时就需要四次操作，取整数， ∴最大的数是255．故答案为：255． 18．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ． 【答案】96 【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作， ∵，∴， ∴，，，， ∵ 平分，平分，∴， ∴，∵， ∴，∴， ∴，∵，∴．故答案为：96． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·山东东营·期中）因式分解：(1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（2025·山西忻州·一模）（1）计算：． （2）解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 21．（24-25八年级上·湖北随州·期末）解下列分式方程(1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解． （2）， 去分母得：， ∴，即， 解得：， 经检验：是原方程的解． 22．（2025·河南焦作·一模）（1）先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）， （2）， 【详解】（1）解： ， ，且， 满足条件的整数为． 要使分式有意义， 必须满足且且， 不能为． 取． 当时，原式． （2）解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 23．（24-25八年级下·福建三明·阶段练习）三明市某化工厂，现有种原料千克，种原料千克，现准备用这些原料去生产甲、乙两种产品共件，已知每生产件甲种产品需要种原料千克以及种原料千克；每生产件乙种产品需要种原料千克以及种原料千克，请通过计算写出有哪几种具体的生产方案． 【答案】见详解 【详解】解：设甲的生产件数为件，则乙的生产件数为件， ，解得：， 为整数，可以取的值为：，，，有三种方案， 方案：甲产品件，乙产品件， 方案：甲产品件，乙产品件， 方案：甲产品件，乙产品件； 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某铸造厂承揽了一项铸造任务，因技术升级改造，实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元，则实际用3000元铸造的大长方体模块与原计划用4000元铸造的大长方体模块数量相等．(1)求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元？ (2)若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后，恰好能熔铸成底面是正方形，高5分米的长方体实心模块，求长方体模块的底面边长为多少分米？ 【答案】(1)实际每个大长方体模块的铸造费用是15元 (2)长方体模块的底面边长为4分米 【分析】本题考查分式方程的实际应用与立体图形体积计算，解题的关键是根据数量关系列分式方程求解费用，利用体积不变性计算长方体边长． （1）设实际每个大长方体模块的铸造费用是元，根据数量相等列分式方程求解； （2）利用正方体与长方体体积相等，列方程求底面边长． 【详解】（1）解：设实际每个大长方体模块的铸造费用是元， 根据题意得：，  解得：，经检验是原方程的解， 答：实际每个大长方体模块的铸造费用是15元； （2）解：设长方体模块的底面边长为分米， 根据题意得：，解得， 答：长方体模块的底面边长为4分米． 25．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． …… …… …… …… … … (1)请你写出和的展开式； (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期________． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】(1)；(2)三(3)(4) 【详解】（1）解：；； （2）解：， 故除以余1，则今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期三，故答案为：三； （3）解：令则， 令则，； （4）解：令则， ， 26．（2025七年级下·浙江·专题练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）或或 【详解】解：（1）过点作， ，，，， ，即； （2）如图，设，则，设，则， 由（1）知，，同理可得， ，，， 由，得，由，得， 将，代入，可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，，则， 直线与直线相交所夹的锐角为，， ，，； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为，， ，即，； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为，， ，即，； 综上所述，或或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（沪科版）（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024沪科版七年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东滨州·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·天津南开·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）小毓准备用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，；②每组诗词背诵三遍，具体背诵时间安排如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最少背诵3首，最多背诵13首．7天后，小毓背诵的诗词最多为（   ） A．20首 B．21首 C．22首 D．23首 8．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的的值和为（   ） A． B．0 C． D． 10．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（2025·山西晋城·一模）分解因式： ． 12．（24-25七年级下·山东日照·阶段练习）观察下表， ． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 13．（24-25八年级上·河南新乡·期末）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为 ． 14．（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 15．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知方程组的解x，y都是正数，则m的取值范围是 ． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）现有3张A卡片、10张B卡片、8张C卡片，A，B，C卡片的边长（）如图所示，从这三种卡片中抽取若干张（每种卡片至少取一张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲． （1）若甲为正方形，且边长为，则取了 张C卡片； （2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数n的值为 ． 17．（2025七年级下·上海·专题练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 18．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·山东东营·期中）因式分解：(1)； (2)． 20．（2025·山西忻州·一模）（1）计算：． （2）解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上． 21．（24-25八年级上·湖北随州·期末）解下列分式方程(1)；(2)． 22．（2025·河南焦作·一模）（1）先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． （2）先化简，再求值：，其中． 23．（24-25八年级下·福建三明·阶段练习）三明市某化工厂，现有种原料千克，种原料千克，现准备用这些原料去生产甲、乙两种产品共件，已知每生产件甲种产品需要种原料千克以及种原料千克；每生产件乙种产品需要种原料千克以及种原料千克，请通过计算写出有哪几种具体的生产方案． 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某铸造厂承揽了一项铸造任务，因技术升级改造，实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元，则实际用3000元铸造的大长方体模块与原计划用4000元铸造的大长方体模块数量相等．(1)求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元？ (2)若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后，恰好能熔铸成底面是正方形，高5分米的长方体实心模块，求长方体模块的底面边长为多少分米？ 25．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． …… …… …… …… … … (1)请你写出和的展开式； (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期________． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 26．（2025七年级下·浙江·专题练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$