20.2 数据的集中趋势与离散程度（13种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

20.2 数据的集中趋势与离散程度（13种题型基础练+能力提升练） 题型一：求中位数 1．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 2．（八年级下·安徽合肥·期末）数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是 ． 3．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）年月日是第十六个世界海洋日．世界海洋日的设立是为了提醒公众对海洋环境的认识，呼吁全球行动保护海洋环境，为此， 我校举行了海洋知识竞赛．竞赛结束后，随机在八年级抽取名学生的成绩，并将他们的成绩（满分分）进行整理、描述和分析，按成绩分为如下组，组：，组：，组：，组：，组：，下面给出了部分信息． 信息：随机抽取的八年级学生竞赛成绩频数分布直方图如下图所示： 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是： ． 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：. 信息：八年级成绩的平均分、中位数、众数（注：众数在这一组里）如表： 平均分 中位数 众数 请根据以上信息，解决以下问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中 ， ； (3)请计算八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩的方差； (4)已知该校参加知识竞赛的学生共有人，试估计该校成绩在组的人数． 题型二：利用中位数求未知数据的值 4．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 5．（八年级下·安徽马鞍山·期末）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”） 6．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）一组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，若这组数据的中位数为，求这组数据的方差． 题型三：运用中位数做决策 7．（八年级下·安徽合肥·期末）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（    ） A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分； B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数； C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分； D．以上均不正确． 8．（八年级下·安徽黄山·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/件 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 9．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为分），竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息． 信息一：甲、乙两班名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下： 班级分组 甲班 乙班 信息二：甲班组成绩依次是：，，，，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为______ ； (2)此次竞赛中，晓璐的成绩是分，在他所属班级排在前名，由表中数据可知晓璐是 ______ 班的学生（填“甲”或“乙”），理由：______． 题型四：求众数 10．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）2023年9月 1日，班主任王老师对本班全部学生的年龄进行了统计.若该班学生没有出现人员变动，则到2024年9月1日，全班学生年龄的统计量不发生变化的是（   ） A．平均年龄不变 B．年龄的中位数 C．年龄的众数 D．年龄的方差 11．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若一组数据1、2、x、6、8的众数为8，则这组数据的方差是 12．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 题型五：利用众数求未知数据的值 13．（22-23八年级下·安徽淮北·期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．2、5 B．5、4 C．3、4 D．7、5 14．（八年级下·安徽·期末）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是 ． 题型六：运用众数做决策 15．（22-23八年级下·安徽亳州·期末）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小/cm 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 16．（八年级下·安徽六安·期末）为了提高安全意识，某中学组织了安全知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示： 年级 决赛成绩（分） 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 79 80 81 94 96 88 89 86 (1)已知各年级的平均分都是85.5分，请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看看哪个年级的成绩好些？并说明理由． ①从平均数和众数相结合看；②从平均数和中位数相结合看． (2)如果在每个年级参加决赛的选手中选出成绩前三名的同学参加总决赛，你认为派哪个年级合适些？并说明理由． 题型七：求加权平均数 17．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（    ）分 A．93 B．94 C．95 D．96 18．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： (1)这50个样本数据的中位数是 ，众数是 ； (2)求这50个样本数据的平均数； (3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 题型八：求一组数据的平均数 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是90 B．众数是85 C．平均数是88 D．方差是65 21．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）数据1，3，3，6，7的方差是 ． 22．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）拓展课文教学内容，彰显中华传统优秀文化魅力，为此某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 乙组 b (1)求出下列成绩统计分析表中的值： (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生，请说明理由； (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 题型九：已知 平均数求未知数据的值 23．（八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（    ） A．1 B． C．2 D． 24．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 25．（八年级下·安徽淮北·期末）近年来，越来越多的人们加入全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录. 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下： 爸爸12  10  11  15  14  13  14  11  14  12 妈妈11  14  15  2   11  11  14  15  14  14 根据以上信息，整理分析数据如下表所示： 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 妈妈 14 14 （1）直接在下面空白处写出表格中，的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由. 题型十：利用平均数做决策 26．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）学习生活情境腹有诗书气自华，某市举办以“古诗词大会”为主题的比赛，晨曦中学计划在四支队伍中择优推选一支队伍，参加市级比赛，下表是该校四支队伍参加选拔赛的成绩的平均数和方差.根据表中数据，可知3号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则m，n的值可能是（   ） 1 号队伍 2号队伍 3 号队伍 4号队伍 平均数 95 94 m 94 方差 1.8 0.5 n 1.8 A．93，0.5 B．93，1.9 C．95，0.4 D．95，1.9 27．（八年级下·安徽滁州·期末）甲乙丙丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ． 28．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 题型十一：求方差 29．（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 30．（22-23八年级下·安徽·期末）一组数据：3，5，9，12，6的方差是 ． 31．（24-25八年级·安徽宿州·期末）如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 (1)小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； (2)计算小明“平时成绩”的方差； (3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 题型十二：根据方差判断稳定性 32．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列命题中，是真命题的是 （   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 33．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 34．（2024·安徽蚌埠·二模）甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3  0  2  a  2  5  3  b  4  5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)计算乙成绩的平均数； (3)计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性． 题型十三：运用方差做决策 35．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（    ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 450 500 450 500 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 36．（22-23八年级下·安徽·期末）为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下(单位：分) 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，，． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)成绩统计分析表中________，________，________； (2)________的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)； (3)根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由． 一、单选题 1．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 2．某校六个年级举行的“爱成都 迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（    ） A．96分 B．97分 C．96.5分 D．98分 3．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 4．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180．现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大 C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大 6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　 A．7 B．5 C．4 D．3 7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 8．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．34，35 B．34，33 C．35，35 D．35，34 9．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ） A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5 10．九年一班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，该班竞赛成绩的统计图如图所示，以下说法正确的是（　　） A．B等级人数比A等级人数少21人 B．50人得分的众数是80分 C．50人得分的平均数是80分 D．50人得分的中位数是80分 二、填空题 11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 12．若一组数据a，b，c，d，e的方差为2，则数据，，，，的方差为 ． 13．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 14．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为 分，可以看出，三项成绩中 的成绩对学期成绩的影响最大． 三、解答题 15．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11 你认为哪种农作物长得高一些？说明理由． 16．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通． 17．甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉．从它们各自分装的奶粉中各随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下： 甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394； 乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399． 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 18．某商贸公司20名销售员上月完成的销售额情况如下： 销售额（万元） 10 12 13 14 16 销售员人数 1 8 4 4 3 (1)求这20名销售员上月销售额的平均数、众数和中位数． (2)为使大多数工人能顺利完成任务，现在要从平均数、中位数和众数中作为每月定额任务指标，你认为哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由． 19．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表． 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数； （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 20．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％ 乙组 0 0 4 3 2 1 请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩． 21．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 (1)这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是________件，众数是________件； (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由； (3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个员工？ 22．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 70 85 80 乙 90 85 75 丙 80 90 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ （2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验D考试的概率是　 　； ②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率． 23．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分. ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2 数据的集中趋势与离散程度（13种题型基础练+能力提升练） 题型一：求中位数 1．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求极差 【分析】此题考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，要熟练掌握其计算方法是解题的关键． 根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：A.∵3，6，7，7，9，14这组数据的最大值是14最小值是3， ∴这组数据的极差是：， 选项A正确，不符合题意； B.∵这组数据中7出现了2次，最多， ∴众数为7， ∴选项B正确，不符合题意； C.∵3，6，7，7，9，14这组数据的中位数是， ∴选项C正确，不符合题意； D.平均数是：． ∴选项D不正确，符合题意； 故选：D． 2．（八年级下·安徽合肥·期末）数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是 ． 【答案】1.5 【分析】根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位置的两个数的平均数是中位数，即可解答. 【详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．5， 因此中位数是1．5． 故答案为：1．5． 【点睛】此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键． 3．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）年月日是第十六个世界海洋日．世界海洋日的设立是为了提醒公众对海洋环境的认识，呼吁全球行动保护海洋环境，为此， 我校举行了海洋知识竞赛．竞赛结束后，随机在八年级抽取名学生的成绩，并将他们的成绩（满分分）进行整理、描述和分析，按成绩分为如下组，组：，组：，组：，组：，组：，下面给出了部分信息． 信息：随机抽取的八年级学生竞赛成绩频数分布直方图如下图所示： 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是： ． 信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：. 信息：八年级成绩的平均分、中位数、众数（注：众数在这一组里）如表： 平均分 中位数 众数 请根据以上信息，解决以下问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中 ， ； (3)请计算八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩的方差； (4)已知该校参加知识竞赛的学生共有人，试估计该校成绩在组的人数． 【答案】(1)频数分布直方图见解析； (2)，； (3)； (4)估计该校成绩在组的人数有人． 【知识点】频数分布直方图、求中位数、求众数、求方差 【分析】（）先计算组人数，然后补全即可； （）根据中位数和众数的定义即可求解； （）根据方差公式求解即可， （）八年级成绩在组人数比乘以即可求解； 本题考查频数分布直方图，中位数，众数的意义，掌握中位数、众数的意义，理解频数分布直方图的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：组：人数为：（人）， 补全频数分布直方图， （2）解：中位数为第个和第个同学成绩的平均数， 根据题意可知中位数为组，第个和第个同学成绩的平均数， ∴， ∵众数在这一组里， ∴出现次，次数最多， ∴， 故答案为：，； （3）八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩为，，，，，， 平均数为， ∴方差为： ； （4）解：估计该校成绩在组的人数有（人） 答：估计该校成绩在组的人数有人． 题型二：利用中位数求未知数据的值 4．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、 利用众数求未知数据的值 【分析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可． 【详解】解：∵中位数是6，唯一众数是7， ∴最大的三个数的和是：， 则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复 ∴另外2个数的和或另外2个数的和， ∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是， 故选：B． 【点睛】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．（八年级下·安徽马鞍山·期末）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”） 【答案】中位数 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数， 【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛． 故答案为中位数． 【点睛】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提． 6．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）一组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，若这组数据的中位数为，求这组数据的方差． 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值、求方差 【分析】先根据中位数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：按从小到大的顺序排列为，，，，，，这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数是， 这组数据的方差是：． 【点睛】本题考查了中位数和方差，掌握中位数的定义以及方差的公式是解答本题的关键． 题型三：运用中位数做决策 7．（八年级下·安徽合肥·期末）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（    ） A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分； B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数； C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分； D．以上均不正确． 【答案】C 【知识点】运用众数做决策、利用平均数做决策、运用中位数做决策 【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论． 【详解】解：A．这组数据的众数是13，不能说明全班同学的平均成绩达到13，故本选项不合题意； B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意； C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意； D．选项C正确，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 8．（八年级下·安徽黄山·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/件 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 【答案】众数 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故答案为：众数． 【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 9．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为分），竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息． 信息一：甲、乙两班名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下： 班级分组 甲班 乙班 信息二：甲班组成绩依次是：，，，，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为______ ； (2)此次竞赛中，晓璐的成绩是分，在他所属班级排在前名，由表中数据可知晓璐是 ______ 班的学生（填“甲”或“乙”），理由：______． 【答案】(1)72.5 (2)甲，73分大于甲班的中位数 【知识点】求中位数、运用中位数做决策 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可． （2）根据甲、乙两班中位数的位置，判断分在班级的名之前还是之后，由此求解即可． 【详解】（1）解：根据频数分布统计表可知，甲班一共有人，则中位数为第、个数据的平均数， 已知的同学有（人）， 所以中位数是， 即， 故答案为：． （2）已知甲班的中位数是分，乙班的中位数是分，晓璐的成绩是分， 若想成绩在前名，则该成绩必须大于中位数，即，故晓璐是甲班的学生， 故答案为：甲，②分大于甲班的中位数． 【点睛】本题考查了中位数的定义，频数分布表，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 题型四：求众数 10．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）2023年9月 1日，班主任王老师对本班全部学生的年龄进行了统计.若该班学生没有出现人员变动，则到2024年9月1日，全班学生年龄的统计量不发生变化的是（   ） A．平均年龄不变 B．年龄的中位数 C．年龄的众数 D．年龄的方差 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数、方差、众数和中位数．根据当数据都加上一个数时的平均数，方差，众数，中位数的变化特征进行判断即可． 【详解】解：由题意知，到2024年9月1日时，每个学生的年龄都加1， 其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变， 故A、B、C不符合要求；D符合要求； 故选：D． 11．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若一组数据1、2、x、6、8的众数为8，则这组数据的方差是 【答案】 【知识点】求方差、求众数、求一组数据的平均数 【分析】根据众数，确定，求得数据的平均数，后根据公式计算方差即可． 【详解】∵一组数据1、2、x、6、8的众数为8， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了众数，平均数，方差，熟练掌握计算公式是解题的关键． 12．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 【答案】(1)6；；83 (2)八 (3)估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据方差作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． （1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2）根据表格中的方差作出判断即可； （3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可． 【详解】（1）解：； 将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97， 排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数； 八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数． 故答案为：6；；83． （2）解：∵， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定． 故答案为：八； （3）解：（人）， （人）， ∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）． 答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 题型五：利用众数求未知数据的值 13．（22-23八年级下·安徽淮北·期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A．2、5 B．5、4 C．3、4 D．7、5 【答案】C 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】先根据众数的定义可得，再根据中位数的定义和平均数的计算公式即可得． 【详解】解：一组数据2，3，，5，7的众数为3， ， 这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7， ∴这组数据的中位数是3，平均数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数，熟记各定义和计算公式是解题关键． 14．（八年级下·安徽·期末）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是 ． 【答案】2. 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用众数求未知数据的值、求方差 【分析】根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去． 当众数为8时，根据题意得， 解得x=6， 则这组数据的方差是：. 故答案为2． 【点睛】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论． 题型六：运用众数做决策 15．（22-23八年级下·安徽亳州·期末）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小/cm 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【知识点】运用众数做决策 【分析】根据众数的意义求解可得． 【详解】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数， 众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 16．（八年级下·安徽六安·期末）为了提高安全意识，某中学组织了安全知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示： 年级 决赛成绩（分） 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 79 80 81 94 96 88 89 86 (1)已知各年级的平均分都是85.5分，请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看看哪个年级的成绩好些？并说明理由． ①从平均数和众数相结合看；②从平均数和中位数相结合看． (2)如果在每个年级参加决赛的选手中选出成绩前三名的同学参加总决赛，你认为派哪个年级合适些？并说明理由． 【答案】(1)①从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由见解析；②从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由见解析 (2)九年级更合适些，理由见解析 【知识点】运用方差做决策、运用众数做决策、运用中位数做决策、利用平均数做决策 【分析】（1）①根据平均数、众数的意义进行解答可．②根据平均数、中位数的意义作答即可． （2）选取各个年级前三名同学的成绩进行比较即可． 【详解】（1）解：①从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由如下： 七、八、九三个年级学生决赛成绩的众数分别为80，85，80， 因为它们的平均数相同， 所以，从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级； ②从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由如下： 七年级学生决赛成绩的中位数87， 八年级学生决赛成绩的中位数86， 九年级学生决赛成绩的中位数为84， 因为它们的平均数相同， 所以，从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级； （2）九年级更合适些．理由如下： 七年级成绩前三名分别为99，91，89； 八年级成绩前三名分别为97，88，88； 九年级成绩前三名分别为96，94，89； 因为七、八、九各年级前3名学生决赛成绩的平均分分别为93，91，93， 七年级和九年级前3名学生决赛成绩的平均分相同且高于八年级前3名学生决赛成绩的平均分， 七年级前3名学生决赛成绩的方差为[]≈18.7， 九年级前3名学生决赛成绩的方差为[]≈8.7， ∴九年级前3名学生决赛成绩相对比较稳定， 所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级更合适些． 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义，熟练掌握相关知识的意义是解题的关键． 题型七：求加权平均数 17．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（    ）分 A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义解答． 【详解】解： ， 故选：C． 18．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： (1)这50个样本数据的中位数是 ，众数是 ； (2)求这50个样本数据的平均数； (3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 【答案】(1)3，4 (2)3.3 (3)460 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数； （3）利用样本估计总体的方法，用百分比即可． 【详解】（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4次． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，次， ∴这组数据的中位数是3次； （2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：次； （3）（人） ∴该校学生共参加4次活动约为460人． 题型八：求一组数据的平均数 20．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ） A．中位数是90 B．众数是85 C．平均数是88 D．方差是65 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差． 【详解】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均数是， 众数是90， 中位数是， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 21．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）数据1，3，3，6，7的方差是 ． 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了平均数，方差等知识．熟练掌握平均数，方差是解题的关键． 根据平均数，方差的计算公式求解即． 【详解】解：由题意知，平均数为， ∴方差为， 故答案为：． 22．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）拓展课文教学内容，彰显中华传统优秀文化魅力，为此某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 乙组 b (1)求出下列成绩统计分析表中的值： (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生，请说明理由； (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)， (2)小英属于甲组学生；理由见解析 (3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求中位数、运用方差做决策 【分析】此考查了折线统计图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握中位数、平均数、方差的意义是解题的关键． （1）根据中位数和平均数的定义求解即可； （2）根据中位数进行分析即可； （3）根据平均数和方差进行分析即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， 其中位数， 乙组学生成绩的平均分： （2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游， 小英属于甲组学生； （3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 题型九：已知 平均数求未知数据的值 23．（八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】求方差、已知 平均数求未知数据的值 【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得． 【详解】解：∵一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5， ∴， 解得x＝4， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 24．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】本题考查了平均数、方差，熟练掌握公式是解题的关键． 先根据平均数的计算方法列出方程，求出a的值，进而根据方差公式算出这组数据的方差即可． 【详解】解：∵一组数据1，3，a，2，5的平均数是3 ， ∴， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故答案为：2． 25．（八年级下·安徽淮北·期末）近年来，越来越多的人们加入全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录. 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下： 爸爸12  10  11  15  14  13  14  11  14  12 妈妈11  14  15  2   11  11  14  15  14  14 根据以上信息，整理分析数据如下表所示： 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 妈妈 14 14 （1）直接在下面空白处写出表格中，的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由. 【答案】(1)；（2）详见解析. 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、运用中位数做决策、求众数 【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值； （2）根据平均数与中位数的意义说明即可. 【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1， 10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14； ∴； (2)答案不唯一，理由须支撑推断结论. 例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多. 我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰. 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 题型十：利用平均数做决策 26．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）学习生活情境腹有诗书气自华，某市举办以“古诗词大会”为主题的比赛，晨曦中学计划在四支队伍中择优推选一支队伍，参加市级比赛，下表是该校四支队伍参加选拔赛的成绩的平均数和方差.根据表中数据，可知3号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则m，n的值可能是（   ） 1 号队伍 2号队伍 3 号队伍 4号队伍 平均数 95 94 m 94 方差 1.8 0.5 n 1.8 A．93，0.5 B．93，1.9 C．95，0.4 D．95，1.9 【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的意义． 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：号队伍的成绩最好， ， 又号队伍发挥最稳定， ， 符合此条件的是，， 故选：C． 27．（八年级下·安徽滁州·期末）甲乙丙丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ． 【答案】丁 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9， ∴从甲，丙，丁中选取， ∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8， ∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙， ∴发挥最稳定的运动员是丁， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故答案为丁． 【点睛】本题主要考查运用方差作决策，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 28．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)不正确，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、利用平均数做决策 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本容量，扇形圆心角度数，利用平均数做决策，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据图表信息，由成绩在分的频数除以其在扇形图中的所占比即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）根据本次抽样调查的样本容量减去已知组别的频数即可得到的值，再根据的值除以样本容量乘以，即可求得组别A在扇形图中的百分比，从而可得的值，最后通过组别C频数在样本容量中的所占比乘以即可得到组别C在扇形图中圆心角度数，从而得到的值； （3）根据各组别的人数和组别B的成绩排序即可判断王平的说法是否正确． 【详解】（1）解：由图表可知：成绩在分的频数为16，在扇形图中占比为， 本次抽样调查的样本容量为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知：本次抽样调查的样本容量为， ， 组别A在扇形图中的占比为：， ， 组别C在扇形图中圆心角度数为：， ， 故答案为：，，； （3）解：不正确，理由如下： 由②可得，王平的成绩分平均分分， 如果王平成绩超过了一半的同学，则需要超过后名同学， 由图表可知：、两组总人数为人，组人数为人， 王平的成绩需要超过组成绩后人， 由①可知，B组的成绩（单位：分）由小到大分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； 从小到大排列后，第同学分数为86， 而， 王平的成绩高于平均分，却未超过一半的同学， 王平的说法不正确． 题型十一：求方差 29．（23-24八年级下·安徽六安·期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（    ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是5.8 D．方差是6 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义． 根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：，故本选项的说法错误； B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5，故本选项的说法错误； C、这组数据的平均数是：，故本选项的说法错误； D、这组数据的方差是：，故本选项的说法正确． 故选：D 30．（22-23八年级下·安徽·期末）一组数据：3，5，9，12，6的方差是 ． 【答案】10 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差公式是解题的关键． 31．（24-25八年级·安徽宿州·期末）如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 (1)小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； (2)计算小明“平时成绩”的方差； (3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】此题考查了方差，加权平均数 ， 中位数 ，  以及众数， 熟练掌握各自的求法是解本题的关键. （1）找出小明次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以，即可得到中位数； （2）求出小明平时次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果； （3）用小明平时次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩. 【详解】（1）解：∵出现了次，其余分数只有次， ∴次成绩的众数为分； 排列如下： ， ， ∴次成绩的中位数为分； 故答案为： ； （2）解：(分)， ； （3）解：根据题意得： (分)， 则小明本学期的综合成绩为分. 题型十二：根据方差判断稳定性 32．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列命题中，是真命题的是 （   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、矩形性质理解、判断命题真假、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用方差的意义、直角三角形的性质、矩形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方差越大，数据波动越大，越不稳定，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 33．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据波动越小，越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队与乙队的平均身高均为，， ∴两队身高比较整齐的是乙； 故答案为：乙． 34．（2024·安徽蚌埠·二模）甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3  0  2  a  2  5  3  b  4  5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)计算乙成绩的平均数； (3)计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性． 【答案】(1)， (2) (3)甲的成绩更稳定 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，方差； （1）根据两人成绩的总分相等和甲成绩的众数和中位数相等列方程求解即可； （2）根据条形统计图计算平均数即可； （3）分别计算两人成绩的方差，根据方差越小越稳定判断即可． 【详解】（1）∵两人成绩的总分相等， ∴， 整理得：， ∵甲成绩的众数和中位数相等，且现有数据中，，都出现两次， ∴，中至少一个等于，， 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 综上所述，，， 故答案为：，； （2）乙成绩的平均数为； （3）∵两人成绩的总分相等， ∴甲的平均数为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 题型十三：运用方差做决策 35．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（    ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 450 500 450 500 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数和方差的意义，比较平均质量和方差，即可求解；理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：， 乙、丁的平均质量较大， ， 甲、乙的质量较均匀， 要挑选一个单果质量大且均匀的果篮应选乙， 故选：B． 36．（22-23八年级下·安徽·期末）为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下(单位：分) 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，，． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)成绩统计分析表中________，________，________； (2)________的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)； (3)根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由． 【答案】(1)，， (2)乙； (3)选择乙同学参加比赛，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可． 【详解】（1）解：甲数据从小到大排列，第、位都是，故中位数为； 甲的平均数， 乙的数据中最多有个，所以众数， 故答案为：，，； （2）， 乙的成绩更稳定； 故答案为：乙； （3）选择乙同学， 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键． 一、单选题 1．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5 【答案】A 【解析】略 2．某校六个年级举行的“爱成都 迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（    ） A．96分 B．97分 C．96.5分 D．98分 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：各年级得分排序如下：94，94，96，97，98，98， ∴中位数为：（分）． 故选：C． 3．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 【答案】B 【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人， ∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误； ∵， ∴平均数是4，故B正确； ∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4， ∴中位数为4，故C错误； ∵， ∴方差为1.4，故D错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键． 4．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】分别求得各选项中的统计量，结合中位数的意义可作出选择． 【详解】解：这组数据的最大数据是19，众数是8，中位数是10，平均数为， 根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，说明大约有一半同学可以完成10道数学题，故其依据是统计数据中的中位数， 故选：C． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，理解它们的定义并会利用统计数据作决策是解答的关键． 5．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180．现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大 C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大 【答案】A 【分析】分别计算换人前后的平均数和众数，进行判断解可. 平均数是一组数据的和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】场上身高为 170cm 和 178cm 的队员平均数为174cm，换成172cm和176cm 的队员平均数也是174cm，所以换人前后的平均数不变. 换人前的众数是176cm，换人后的众数也是176cm，所以换人前后的众数也不变. 所以答案选A. 【点睛】本题考查了平均数和众数的概念，掌握平均数和众数的概念是解题的关键. 6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　 A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 故选C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 8．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．34，35 B．34，33 C．35，35 D．35，34 【答案】A 【分析】 根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】 解：出现的次数最多， 这组数据的众数是35， 把这些数从小到大排列为：29、32、33、35、35、40， 排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的计算方法是关键． 9．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（  ） A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义即可解答. 【详解】分情况讨论： ①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5 ②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5 ③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11 ④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定 故选B 【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据． 10．九年一班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，该班竞赛成绩的统计图如图所示，以下说法正确的是（　　） A．B等级人数比A等级人数少21人 B．50人得分的众数是80分 C．50人得分的平均数是80分 D．50人得分的中位数是80分 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，解题的关键是能够读懂扇形统计图，并从中整理出进一步解题的信息． 根据扇形统计图中的有关信息结合题意逐项分析后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、B等级人数比A等级人数少（人），故此选项不符合题意； B、50人得分的众数是100分，故此选项不符合题意； C、50人得分的平均数是（分），故此选项不符合题意； D、50人得分的中位数是80分，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得； 则方差． 故答案为：2． 12．若一组数据a，b，c，d，e的方差为2，则数据，，，，的方差为 ． 【答案】18 【分析】设一组数据、、、、的平均数为，方差是，则另一组数据、、、、的平均数为，方差是，代入方差的公式，计算即可． 【详解】解：设一组数据、、、、的平均数为，方差是， 则另一组数据、、、、的平均数为，方差是， ， ， ， ， ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，，的方差是，那么另一组数据，，，的方差是． 13．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 【答案】2.5 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式计算即可求解． 【详解】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）＝2.5（小时）． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键. 14．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为 分，可以看出，三项成绩中 的成绩对学期成绩的影响最大． 【答案】 80.4 体育技能测试 【分析】利用加权平均数的求解方法进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分， ∴这名同学的成绩， ∵体育技能测试占60%，占的比重最大， ∴体育技能测试的成绩对学期成绩的影响最大． 故答案为：80.4，体育技能测试． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求解方法． 三、解答题 15．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11 你认为哪种农作物长得高一些？说明理由． 【答案】甲，理由见解析 【分析】求出两组数据的平均数，比较大小即可． 【详解】解：（cm）； （cm）； 甲、乙两种农作物的平均高度分别为10.6cm和9.9cm，因此可以认为甲种农作物长得高一些． 【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是会熟练运用平均数公式进行计算． 16．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通． 【答案】0.5元；0.3元；0.13元；0.31元 【分析】，，即为每天最高价与最低价的差，然后根据计算即可． 【详解】解：第一天，（元）； 第二天，（元）； 第三天，（元）． 这些差的平均值是：（元）． 【点睛】本题考查有理数的减法运算、平均数的计算，牢记相关知识点是解题是关键． 17．甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉．从它们各自分装的奶粉中各随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下： 甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394； 乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399． 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 【答案】乙包装机包装的奶粉质量比较稳定 【分析】先分别求出甲、乙两台包装机分装奶粉质量的平均数，再求甲、乙两台包装机分装奶粉质量的方差． 【详解】解：甲=(401 +400+ 408 +……+394 +394)= 401.5(g)， 乙 = (403+ 4+39+……+ 402 + 399) =400.8(g)， S=[ (401-401.5)2+(400- 401. 5)2 +……+(394- 401.5)2]= 38.05， S= [(403- 400.8)2 +(404- 400.8)2 +……+(399- 400. 8)2]=7. 96， 因为S> S，所以乙包装机分装的奶粉质量比较稳定． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，做题的关键是熟练的计算平均数和方差． 18．某商贸公司20名销售员上月完成的销售额情况如下： 销售额（万元） 10 12 13 14 16 销售员人数 1 8 4 4 3 (1)求这20名销售员上月销售额的平均数、众数和中位数． (2)为使大多数工人能顺利完成任务，现在要从平均数、中位数和众数中作为每月定额任务指标，你认为哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由． 【答案】(1)平均数是万元，中位数是13万元，众数是12万元 (2)中位数13万元，理由见解析 【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可； （2）根据求得的中位数、众数及平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：万元． ∵20个数据排在第10个，第11个数据都是万元， ∴中位数为（万元）， 又出现次数最多的数据是12万元， ∴众数是12万元， 答：平均数是万元，中位数是13万元，众数是12万元． （2）如果选择平均数万元作为每月定额任务指标，则有7人达标，13人不达标， ∴选择平均数作为每月定额任务指标不合适． 如果选择中位数13万元作为每月定额任务指标，则有11人达标，另9人只要努力就可以实现，所以选中位数13万元作为每月定额指标比较合适． 如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，则有19人达标，只有1人不达标， ∴选择众数作为每月定额任务指标不合适． 综上所述，选中位数13万元作为每月定额任务指标合适． 【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 19．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表． 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数； （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性 【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得； （2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【详解】解：（1）（个） 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个. 当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，熟悉加权平均数的计算公式是解题的关键． 20．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％ 乙组 0 0 4 3 2 1 请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩． 【答案】从优秀率看，甲比乙好 【分析】根据平均数、中位数、方差、百分比和众数的计算方法分别求出乙组的数据，从而进行对比即可求出本题答案. 【详解】解：从平均数、中位数看都是8题，成绩相等 从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 8 8 8 1.6 80％ 8 8 7 1.0 60％ 从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定 从优秀率看，甲比乙好． 【点睛】本题考查了算术平均数、中位数、众数、百分比和方差的计算方法，熟练掌握统计知识的计算方法是本题解题的关键. 21．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 (1)这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是________件，众数是________件； (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由； (3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个员工？ 【答案】(1)210　210 (2)我认为不合理．理由见解析 (3)辞职的可能是销售1 800件或销售510件的员工 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的计算和统计量的决策应用 （1）根据众数和平均数的定义计算即可． （2）根据中位数，众数的大小，比较决策判断即可． （3）根据大数据具有偶然性，其对平均数的大小影响最大，据此判断即可． 【详解】（1）根据题意，中位数是第8个数据，恰好是210件；出现次数最多是210件， 故答案为：210,210． （2）我认为不合理．理由如下： 由表格中的数据可知，大部分营销人员达不到要求． 可以将210件作为销售定额．理由如下： 由表格中的数据可知，有一半以上的营销人员能够达到要求． （3）由表格中的数据可知，辞职的可能是销售1 800件或销售510件的员工． 22．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 70 85 80 乙 90 85 75 丙 80 90 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ （2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验D考试的概率是　 　； ②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率． 【答案】（1）见解析；（2）①；②小王、小张抽到同一个实验的概率为． 【分析】(1)由加权平均数公式求解即可；（2）直接运用简单概率求法可得结果；用列表法列出所有可能情况，再计算概率. 【详解】解：分 分 分 因为乙的平均成绩最高， 所以应该录取乙； （2）①小厉参加实验D考试的概率是， 故答案为； ②解：列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况， 所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=． 【点睛】本题考核知识点：加权平均数，概率. 解题关键点：熟记加权平均数公式，用列举法求概率. 23．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分. ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）. 【答案】（1）82.5；（2）①E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题． 【详解】试题分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可； ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可． 试题解析：解：（1）（分）， 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分． （2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ，解得. 答：E同学答对12题，答错1题． ②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题． 考点：1.二元一次方程组的应用；2.加权平均数；3.简单推理． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$