期末押题卷（一）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（沪科版）

期末押题卷（沪科版）（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：沪科版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：．和不是同类二次根式不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D． 2．（2025·湖南岳阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（   ） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是 【答案】D 【详解】解：A. 菱形对角线相互垂直，但不一定相等，故A为假命题，故A选项错误； B. 矩形的对角线相等，但不一定垂直，故为假命题，故B选项错误； C. 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C为假命题，故C选项错误； D. 将代入中，得，故五边形的内角和是，故D为真命题，故D选项正确，故选：D． 3．（24-25九年级下·陕西安康·期中）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 【答案】D 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中4.6是出现次数最多的，故众数是4.6；A选项正确； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.7和4.7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.7．B选项正确； 这组数据的平均数是,C选项正确； 这组数据的方差是 ，D选项错误；故选D． 4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若一元二次方程的一个根为m，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【详解】解：一元二次方程的一个根为，，， ．故选：C． 5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1， 【答案】C 【详解】解：A.，能构成直角三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形，不符合题意；C.，不能构成直角三角形，符合题意； D.，能构成直角三角形，不符合题意；故选：C． 6．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个长方形， 长为，宽为，∵草坪的面积是空地总面积的倍， ∴可列方程为：．故选：B． 7．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是多少米？（　　） A．15 B． C．13 D．10 【答案】D 【详解】解：如图，将木块展开，即为所求， 则（米，米， 最短路径为：（米．故选：D． 8．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点 ∴， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确；若，不能得出四边形是矩形，故B不正确； 若，则，则四边形是菱形，故C正确； ∵∴，∵，∴， 又∵ 若， ∴， 即，则四边形是矩形，故D正确；故选：B． 9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】C 【详解】解：①若a是的小数部分，则，故①错误，不符合题意． ②∵，，， ∴，故②正确，符合题意． ③ ．故③错误，不符合题意． ④，， ，∴均不能对其分母有理化，故④正确． ⑤∵，∴， ∴，同理，两式相加得，， ∴．故⑤正确． ⑥，， ∴，，，，∴，∴， ∴，∴，∴．故⑥正确．故选：C． 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：四边形是正方形，∴， 由折叠的性质可得：，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ∴，，，故②错误． ，∴，与同高，，∴，故③错误． ∵，，∴， ∵，∴，，，， ∵，，∴，四边形是菱形，故④正确． ∴，∴，∴．故⑤正确． 四边形是菱形，，．，，是等腰直角三角形． ，，解得，∴，， ∴，∴，∴，故⑥错误． 其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个．故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：依题意，， ∵二次根式与可以合并，∴∴，故答案为：3（答案不唯一） 12．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【答案】 【详解】解：综合成绩为（分），故答案为：． 13．（24-25九年级上·广西·期中）代数式的最小值是 ． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴，∴代数式的最小值是4．故答案为：4． 14．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【答案】 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是．故答案为：． 15．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是 ． 【答案】8 【详解】解：如图：延长交于点F． ∵，，∴，∴， ∵点是的中点，∴，∵，∴， ∴，，∴，， 在中，由勾股定理可得．故答案为：8． 16．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知三角形的一边长为6，另外两边，为方程的解，则当 时，三角形为等腰三角形． 【答案】16或12 【详解】解：∵三角形为等腰三角形∴当，则把代入， 得出，解得，此时一元二次方程为， 解得：，，∴此时，，∴此时能够构成三角形； 同理：当，则把代入，得出，解得； 当为腰长时，方程，则，解得， 此时方程为此时一元二次方程为，解得：， ∴此时，，∴能够构成三角形；故答案为：12或16． 17．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则 ； ．（以上均用含a，b的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意得，∵正方形的面积为，， ∵阴影部分的面积为，，， ，，即， （负值已舍），，故答案为：，． 18．（2025八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接，，若，则的最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：延长到点H，使，延长到点I，使，延长DC到点J，使，连 接，， ∵正方形，∴，，， ∴，∴四边形是正方形，则， ∵，，， ∴，，∴，即：， ∴，当H、E、G、J共线时取等号， ∴的最小值为的长度，在中，， 则，即的最小值为．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·福建漳州·期中）计算与解方程： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： （2） （3）解：， ， ，即， ， ，； （4）解：， ， ， 或， ，． 20．（24-25九年级上·重庆·期中）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场在销售中发现：“弗里热”纪念品的进价为每件25元． 当纪念品售价为每件40元时，每月销售量达到400件． 若纪念品售价每降价1元，销售量就会增加5件． (1)若每件纪念品降价x元时，则平均每月销售这种纪念品 件（用含x的代数式表示）． (2)求当纪念品每降价多少元时，商场可以获利4250元？ 【答案】(1)(2)当商品降价5元时，商场可以获利4250元 【详解】（1）解：若每件纪念品降价x元时，则平均每月销售这种纪念品件．故答案为：． （2）解：商场可以获利， 当商场可以获利4250元时，则：， 整理得：，解得：或（不合题意舍弃）． 答：当商品降价5元时，商场可以获利4250元． 21．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计，∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人，∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：，∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人，男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人，在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 22．（24-25八年级上·广东佛山·期中）综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 (1)根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； (2)若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 【答案】(1)旗杆的高度为米(2) 【详解】（1）解：设旗杆的高度为米，则绳子为米， 由题意可知，米，米，米， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， 答：旗杆的高度为米． （2）解：设旗杆的高度为x米，根据题意得，， 在中，由勾股定理得：，即 解得：旗杆的高度为． 23．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，；这样的式子，（其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：;； ； 在学习上述解题过程后，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，． ，，， 学会解决问题：(1)化简_________；(2)计算二次根式的值_________； (3)比较大小：_________（填“”，“”或“”）； (4)计算：的值；(5)若，求的值． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解： ；故答案为：． （2）解： ；故答案为：． （3）解：由（1）、（2）可知，，∴；故答案为：． （4）解： ． （5），．，， ，． 24．（24-25九年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析；(2)． 【详解】（1）证明：∵平分，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，且，∴四边形是平行四边形， 又，∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，∴，，， ∴，∴， ∵，点是中点，∴在中，． 25．（24-25八年级上·广东佛山·期中）综合运用： “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接运用：①请直接写出图1中的面积为____________； ②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形； (2)若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积． (3)拓展应用：求代数式的最小值． 【答案】(1)①；②图见解析；(2)图见解析，；(3)最小值是． 【详解】（1）解：①由网格可得：， 故答案为：； ②在网格中取格点，依次连接，则为所求，如图： 由网格可得：，，，∴； （2）解：如图：由勾股定理，知，即为所求， 的面积； （3）解：构造图形如下：依题意，得， 的最小值为的长， ，由勾股定理，得， 代数式的最小值是． 26．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． (1)求证：；(2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．①求证：矩形是正方形；②若正方形的边长为，，求正方形的边长；(3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 【答案】(1)见解析(2)①见解析；②；(3)8 【详解】（1）证明：四边形为正方形，，， 在和中，，，； （2）解：①过点E作于，于，如图，    正方形中，，四边形是矩形，， 点是正方形对角线上的点，，， ，，在和中，， ，，四边形是矩形，矩形是正方形； ②正方形和正方形，，，， ，， 在和中，，，，， ，，， 在中，．，， 如图，连接，，    是等腰直角三角形，．正方形的边长为． （3）解：∵正方形的边长为，∴， 由（2）得，则． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（沪科版）（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：沪科版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南岳阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（   ） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是 3．（24-25九年级下·陕西安康·期中）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若一元二次方程的一个根为m，则的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1， 6．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是多少米？（　　） A．15 B． C．13 D．10 8．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ． 12．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 13．（24-25九年级上·广西·期中）代数式的最小值是 ． 14．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 15．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是 ． 16．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知三角形的一边长为6，另外两边，为方程的解，则当 时，三角形为等腰三角形． 17．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则 ； ．（以上均用含a，b的代数式表示） 18．（2025八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接，，若，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·福建漳州·期中）计算与解方程： (1) (2) (3) (4)． 20．（24-25九年级上·重庆·期中）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场在销售中发现：“弗里热”纪念品的进价为每件25元． 当纪念品售价为每件40元时，每月销售量达到400件． 若纪念品售价每降价1元，销售量就会增加5件． (1)若每件纪念品降价x元时，则平均每月销售这种纪念品 件（用含x的代数式表示）． (2)求当纪念品每降价多少元时，商场可以获利4250元？ 21．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 22．（24-25八年级上·广东佛山·期中）综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 (1)根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； (2)若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 23．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，；这样的式子，（其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：;； ； 在学习上述解题过程后，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，． ，，， 学会解决问题：(1)化简_________；(2)计算二次根式的值_________； (3)比较大小：_________（填“”，“”或“”）； (4)计算：的值；(5)若，求的值． 24．（24-25九年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长． 25．（24-25八年级上·广东佛山·期中）综合运用： “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接运用：①请直接写出图1中的面积为____________； ②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形； (2)若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积． (3)拓展应用：求代数式的最小值． 26．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． (1)求证：；(2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．①求证：矩形是正方形；②若正方形的边长为，，求正方形的边长；(3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$