安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考数学试题（人教A版）B卷

2023级高二下学期3月阶段考

数学（人教A版）试题B

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第I卷（选择题共58分）

一､选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.

1. 已知函数在处可导，且，则（    ）

A.  B. 9 C.  D. 1

2. 若椭圆：的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则（    ）

A. 4 B. 5 C. 16 D. 17

4. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在数列中，，，记为数列的前项和，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，抛物线的准线为，点在抛物线上，直线过点且与交于，两点，则（    ）

A. 若点的坐标为，则的最小值为3

B. 以线段为直径的圆与直线相离

C. 点到直线的最小距离为

D. 可能为钝角三角形

第II卷（非选择题共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 已知，则______．

12. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．若为递增数列，，则的取值范围是______．

13. 过点作曲线：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为______．

四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

14. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

15. 已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和．

16. 如图，在正四棱锥中，，为侧棱SD的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面PAC的距离；

（3）求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．

17. 已知数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求证：；