第五章图形的轴对称期末复习题2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第五章 图形的轴对称期末复习 同步精练 北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字，下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是( ) 1.[分析]根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. [解答]解:B、C、D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形: A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形: 故选:A. [总结]本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 2.如图，若△ABC与△关于直线MN对称，BB交MN于点0，则下列说法不一定正确的是( ) A.AC=AC B.BO=BO C.CC⊥MN D.AB//BC 2.[分析]根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解. [解答]解:∵△ABC与△关于直线MN对称， ∴AC= AC ,BO=BO,CC⊥MN, 故选项A、B、C正确，不符合题意; AB//BC不一定成立， 故选项D错误，符合题意; 故选:D. [总结]本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等. 3.已知等腰三角形的一条边等于4cm，另一条边等于9cm，那么这个三角形的周长是( ) A.17cm B.22cm C.17cm或22cm D.以上都不对 3.[分析]已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论。还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答, [解答]解:当腰长为4cm时，4+4<9不满足三角形三边关系， 当腰长为9cm时，4+9>9，满足三角形三边关系，此时三角形的周长是4+9+9=22(cm)， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选:B. 【总结]本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，关键是三角形三边关系是熟练掌握. 4.如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM PB⊥AN,垂足分别为B、C.若PB=PC，∠MAN=46°，则∠APC的度数为( ) A.23° B.44° C.46° D. 67° 4.[分析]根据角平分线的判定得到AP平分∠MAN求出∠PAC，根据直角三角形的性质求出∠APC. [解答]解:∵点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN,PB=PC, ∴AP平分∠MAN, ∵∠MAN=46°， ∴∠PAC=23°， ∵PC⊥AM :∴∠APC=90°-∠PAC=90°-23°=67°， 故选:D. 【总结]本题考查的是角平分线的判定，在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是BC边上的动点(不与B、C重合)，连接AD，若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为( ) A.80° B.110° C.120° D.80°或110° 5.[分析]根据三角形内角和为180°，△ACD为等腰三角形，分三种情况分别计算即可， [解答]解:∵AB=AC. ∴∠B=∠C=40°， ∴∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∵△ACD为等腰三角形， 当AD=CD时，∠C=∠CAD=40°， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=80°; 当AD=AC时，∠C=∠ADC=40°， ∴.∠ADB=180°-∠ADC=140°; 当CD=AC时，∠C=40°, ∴∠ADC=（180°-∠C）÷2=70°. ∴∠ADB=180°-∠ADC=110°; 故选:D. [总结]本题考查了等腰三角形的性质，体现了分类讨论的思想，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是( ) A.DE⊥AB B.AD=BD C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 6.[分析]根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE,依据这两个条件即可逐项判断即可. [解答]解:∵根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB ∴DE=DC, ∴∠BDE=90°-∠B, ∵△ABC是直角三角形， ∴∠BAC=90°-∠B, ∴∠BDE=∠BAC 无法证明AD=BD. 所以选项A、B、C一定正确，不符合题意，选项B不一定正确，符合题意， 故选:B. 7.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为( ) A.87° B. 62° C.90° D.93° 7.[分析]根据垂直平分线的性质得到∠DBE=∠BCE=31°，再根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=31°，由三角形内角和定理即可求解。 [解答]解:由条件可知 DB=DC. ∴∠DBE=∠DCE=31°， ∵∠ABC的平分线BD交AC于点D ∴∠ABD=∠CBD=31°, ∴∠ABC=62°, ∴∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-62°-31°=87°, 故选:A. [总结]本题考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握垂直平分线的性质，三角形内角和定理是解题的关键. 8.如图，在△ABC中，FM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC=110°.则∠PAQ的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D. 70° 8.[分析]根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，CQ=AQ,求出∠B=∠BAP、∠C=∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ=70°，再求出答案即可， [解答]解:∵∠BAC=110°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°， ∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AP=BP,CQ=AQ. ∴∠BAP=∠B、∠CAQ=∠C, ∴BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°， ∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=110°-70°=40°， 故选:B. [总结]本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，熟知三角形内角和是180°; 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键。 9.如图，点A在直线上，△ABC与△关于直线对称，连接分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是( ) A.∠BAC=∠B'AC' B. CC' // BB' C. BD=B'D' D.AD=DD' 9.[分析]利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可， [解答]解:∵△ABC与△AB'C'关于直线对称， ∴△ABC≌△AB'C' .BB' ⊥, CC'⊥，AB=AB'，AC=AC' ∴∠BAC=∠B' AC'，BB' // CC', ∴OD=OD'，OB=OB'， ∴BD=B' D' , 故选项A、B、C正确， 故选:D. [总结]本题考查轴对称变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E如果AC=5cm,BC=4cm，那么△DBC的周长是( ) A.7cm B. 8cm C.9cm D.10cm 10.[分析]由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD、又由AC=5cm,BC=4cm,即可求得△DBC的周长. [解答]解:∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD. ∵AC=5cm ，BC=4cm, ∴△DBC的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm). 故选:C. [总结]此题考查了线段垂直平分线的性质。此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等的应用. 11.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 11.[分析]根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题, [解答]解:由题知， 由图①的折叠方式可知， ∠BAD=∠CAD. 所以 AD是△ABC的角平分线. 由图②的折叠方式可知， ∠ADB= ∠ADB', 又因为∠ADB+∠ADB'=180°， 所以∠ADB=∠ADB'=90°， 即AD⊥BC, 所以AD是△ABC的高线。 由图③的折叠方式可知， CD=BD, 所以 AD是△ABC的中线. 故选:C. [总结]本题考查轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题. 12.如图，△ABC中，AB=AC、∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论:①∠CDE=∠BAD；②当D为 BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时，BD=CE.其中正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.[分析]根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD=∠CDE;根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC;根据三角形外角的性质得到∠AED>40°，求得∠ADE≠∠AED、根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD=60°，根据全等三角形的性质得到BD=CE. [解答]解:①∵AB=AC, ∴∠B=∠C=40°， ∴∠BAD=180°-40°-∠ADB，∠CDE=180°-40°-∠ADB, ∴∠BAD=∠CDE;故①正确; ②∵D为BC中点，AB=AC, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠CDE=50°， ∵∠C=40°, ∴∠DEC=90°， ∴.DE⊥AC，故②正确; ③∵∠C=40°， ∴∠AED>40°， ∴∠ADE≠∠AED, ∵△ADE为等腰三角形， ∴AE=DE, ∴∠DAE=∠ADE=40°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴BAD=60°， 或∵△ADE为等腰三角形， ∴AD=DE, ∴∠DAE=∠AED=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=30°， 故③错误， ④∵∠BAD=30°， ∴∠CDE=30°， ∴∠ADC=70°， ∴∠CAD=180°-70°-40°=70°， ∴∠DAC=∠ADC, ∴CD=AC, ∵AB=AC, ∴CD=AB, ∴△ABD≌△DCE(ASA)， ∴BD= CE;故④正确; 故选:C. [总结]本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 13.[分析]分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况:当项角为钝角时，则可求得其邻补角为60°;当项角为锐角时，可求得顶角为60°;可得出答案。 [解答]解:当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则项角为120°: 图1 当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°; 图2 综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°， 故答案为:60°或120°， [总结]本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键. 14.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为 ． 14.[分析]因为已知条件给出的18或21两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论， [解答]解:根据题意， ①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18, 解得AC=12. 所以腰长为12: ②当21 是腰长与腰长一半时，AC+AC=21，解得AC=14. 所以腰长为14. 所以腰长等于12或14. 故答案为:12或14. [总结]本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键. 15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于，AB长为半径画弧，两弧相交于点MN作直线MN，交BC于点D，连接AD.若AC=7，BC=12，则△ACD的周长为 ． 15.[分析]由尺规作图可知，MN为AB的垂直平分线，得AD=BD，则△ACD的周长为可转化为AD+DC+AC=BC+AC进而可得答案， [解答]解:由作图可知，MN为AB的垂直平分线， ∴AD=BD. ∴△ACD的周长为:AD+DC+AC=BC+AC, ∵AC=7，BC=12, ∴△ACD的周长为:BC+AC=19. 故答案为:19. 【考点评析]本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，基本作图，熟练掌握以上知识是解题的关键 16.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在0B上，若PC=2，OD=5，则△POD的面积为 ． 16.[分析]作PE⊥OB于点E.根据角平分线的性质，得到PE=PC=2，再利用三角形的面积公式进行计算即可. [解答]解:作PE⊥OB 于点 E. ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C. ∴根据角平分线的性质，PE=PC=2, ∴△POD的面积为OD·PE =×5×2=5.即△POD的面积为5. 故选:C. [总结]本题考查角平分线的性质，关键是角平分线性质的熟练掌握 17.如图，已知OD、OE是△ABC的两边的垂直平分线，它们交于点O，OD、OE分别交 BC于MN,若∠MAN=10°，则∠BAC的度数为95° ． 17.[分析]根据垂直平分线性质:垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，可得MA=MB,NA=NC. 再由等腰三角形性质和三角形内角和即可求解。 [解答]解:∵0D、OE是△ABC的两边的垂直平分线， ∴MA=MB.NA=NC, ∴∠B=∠MAB、∠C=∠NAC. 2∠B+2∠C+∠MAN=180°， ∵∠MAN=10°， ∴∠B+∠C=85°， ∴∠MAB+∠NAC=85°， ∴∠BAC=∠MAB+∠NAC+∠MAN=85°+10°=95°， 故答案为:95°， [总结]此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握这些性质进行计算是解题的关键. 18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=44°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D//AC时，则∠BCD的度数为 ． 18.[分析]先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=44°,再利用平行线的性质得∠ADB'≡∠A=44°，接着根据轴对称的性质得到∠CDB'=∠CDB，则可出∠CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出∠BCD的度数. [解答]解:∵AC=BC, ∴∠A=∠B=44°， ∵B'D// AC, ∴∠ADB'=∠A=44°, ∵点B关于直线CD的对称点为B'， ∴∠CDB'=∠CDB=(44°+180°)=112°， ∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-44°-112°=24°， 故答案为:24°， [总结]本题考查了轴对称的性质:轴对称的两个图形全等。也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质. 三、解答题(共6小题，满分60分) 19.(6分)在网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A、D的对应点分别为点 19.[分析]作出点A、D的对应点，连接 即可. [解答]解:如图即为所求： [总结]此题考查了作图一轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键。 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的面积为10，求图中阴影部分的面积. 20.[分析]根据等腰三角形的性质可得BD=CD，再根据轴对称性判断出阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，然后计算即可得解， [详解]解:∵AB=AC、AD是BC边上的高， ∴BD-CD, 由题意得:阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半， ∵ABC的面积10. ∴阴影部分的面积=5. 故答案为:5. [总结]本题考查了轴对称的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于△ABC 的面积的一半是解题的关键. 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； (2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积. 21.[分析](1)根据角平分线的作法，画出图形即可; (2)作DH⊥AB于H.只要证明CD=DH，根据三角形的面积公式即可解决问题, [解答]解:(1)∠ABC的平分线如图所示， (2)作DH⊥AB于H. ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC, DH⊥AB, ∴CD=DH=3, ∴△ABC的面积=×3×16=24. [总结]本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键。 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF=3，求ED的长. 22.[分析]先根据三线合一定理得到AD⊥BC，再由角平分线的性质即可得到ED=EF=3. [详解]解:∵AC=AB，AD是中线， ∴AD⊥BC, ∵BE平分∠ABC、EF⊥BA,ED⊥BC. ∴ED=EF=3. [点睛]本题主要考查了三线合一定理和角平分线的性质，熟知三线合一定理和角平分线的性质是解题的关键. 23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. (1)若∠A=40°,求∠NMB 的度数. (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数. (3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由. 23.[解答]解:(1)∵AB=AC,∠A=40°, ∴∠B=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°. 又∵MN 为AB的垂直平分线， .∴MN⊥AB. ∴∠MNB=90°. ∴∠M=180°-90°-∠B= 90°-70°=20°. (2)过程同(1)可求得∠M=35°. (3)规律:∠M=∠A. 理由:连接 AM. 在△ABC中,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵NM 垂直平分AB,∴BM=AM. ∴∠ABC=∠BAM. ∴∠BAM=∠ACB. 又∵∠BAM=∠BAC+∠CAM, ∠ACB=∠CMA+∠CAM, ∴∠BAC=∠BMA. 易知∠BMN=∠AMN， ∴∠NMB=∠BMA=∠BAC 24.(10分)试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中， (1)根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想. (2)请你运用轴对称的知识设计一个你认为有意义的图案，并说明你的设计意图. 24.[解答]解:如图所示: 根据上表，可以猜想得到:一个正n边形有对称轴n条. (2)所设计图形如下所示: 设计意图:根据轴对称的性质组合一块富有创意的地板图案. [总结](1)根据轴对称图形的定义，先画出各图形的对称轴，数出各图形对称轴的条数填入表格，总结出规律即可. (2)此题答案不唯一，只要是轴对称图形，且说明设计意图即可. 25.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC，BC于点MN.直线EF，MN交于点P. (1)求证:点P在线段BC的垂直平分线上; (2)已知∠FAN=56°，求∠FPN的度数。 25.[分析](1)连接BP，AP，PC，根据线段垂直平分线的性质证明PB=PA=PC，从而证明结论即可; (2)先根据相等垂直平分线的性质证明FA=FB，NA=NC, ∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90°，再设∠B=x、∠C=y，然后根据三角形ABC的内角和是180°，求出x+y,再根据直角三角形的性质求出∠BFE和∠CNM再根据对顶角的性质求出∠PFN、∠PNF，最后利用三角形内角和定理求出答案即可. [解答](1)证明:如图所示:连接BP，AP，PC, ∵PE垂直平分AB、PM垂直平分AC ∴PA=PB,PA=PC, ∴PB=PC, ∴点P在线段BC的垂直平分线上: (2)解:∵PE⊥AB、PM⊥AC, ∴FA=FB，NA=NC，∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90°， ∴∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90°, 设∠B=x,∠C=y, ∴∠B=∠BAF=x,∠C=∠CAN=y,∠BFE=90°-x，∠MNC=90°-y, ∴∠PFN=∠BFE=90°-x，∠PNF=∠MNC=90°-y, ∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠FAN=56° ∴2x+2y+56°=180°， 2 (x+y)=124°， x+y=62°， ∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°， ∴90°-x+90°- y+∠FPN=180°， ∴∠FPN=180°-180°+(x+y) =62°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 图形的轴对称期末复习 同步精练 北师大版（2024） 原卷 一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字，下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是( ) 2.如图，若△ABC与△关于直线MN对称，BB交MN于点0，则下列说法不一定正确的是( ) A.AC=AC B.BO=BO C.CC⊥MN D.AB//BC 3.已知等腰三角形的一条边等于4cm，另一条边等于9cm，那么这个三角形的周长是( ) A.17cm B.22cm C.17cm或22cm D.以上都不对 4.如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM PB⊥AN,垂足分别为B、C.若PB=PC，∠MAN=46°，则∠APC的度数为( ) A.23° B.44° C.46° D. 67° 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是BC边上的动点(不与B、C重合)，连接AD，若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为( ) A.80° B.110° C.120° D.80°或110° 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是( ) A.DE⊥AB B.AD=BD C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 7.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为( ) A.87° B. 62° C.90° D.93° 8.如图，在△ABC中，FM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC=110°.则∠PAQ的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D. 70° 9.如图，点A在直线上，△ABC与△关于直线对称，连接分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是( ) A.∠BAC=∠B'AC' B. CC' // BB' C. BD=B'D' D.AD=DD' 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E如果AC=5cm,BC=4cm，那么△DBC的周长是( ) A.7cm B. 8cm C.9cm D.10cm 11.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 12.如图，△ABC中，AB=AC、∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论:①∠CDE=∠BAD；②当D为 BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时，BD=CE.其中正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 14.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为 ． 15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于，AB长为半径画弧，两弧相交于点MN作直线MN，交BC于点D，连接AD.若AC=7，BC=12，则△ACD的周长为 ． 16.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在0B上，若PC=2，OD=5，则△POD的面积为 ． 17.如图，已知OD、OE是△ABC的两边的垂直平分线，它们交于点O，OD、OE分别交 BC于MN,若∠MAN=10°，则∠BAC的度数为95° ． 18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=44°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D//AC时，则∠BCD的度数为 ． 三、解答题(共6小题，满分60分) 19.(6分)在网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A、D的对应点分别为点 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的面积为10，求图中阴影部分的面积. 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； (2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积. 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF=3，求ED的长. 23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. (1)若∠A=40°,求∠NMB 的度数. (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数. (3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由. 24.(10分)试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中， (1)根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想. (2)请你运用轴对称的知识设计一个你认为有意义的图案，并说明你的设计意图. 25.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC，BC于点MN.直线EF，MN交于点P. (1)求证:点P在线段BC的垂直平分线上; (2)已知∠FAN=56°，求∠FPN的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$