期末押题卷（一）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

期末押题卷（北师大版）（一） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 4．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是1，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 5.（2024·陕西渭南·一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 6．（2025·安徽·一模）已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·天津红桥·一模）如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是（ ） A．设规定的时间为x天，所列方程为 B．设慢马的速度为y里/天，所列方程为 C．快马用了4天送达 D．慢马用了8天送达 9．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（   ）个． ①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如果，，那么代数式的值是 ． 12．（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）当 时，分式在实数范围内有意义，当 时，分式的值为0． 13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 ．． 14．（24-25九年级上·山西大同·期末）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为 ． 15．（24-25八年级下·福建·期中）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间）如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在自动刹车前汽车以速度（米秒）匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 表一 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 秒 秒 距离 米 米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在 米秒以下． 16．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条，且满足，设，则x的取值范围是 ．    17．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的不等式组有且仅有个整数解，关于的分式方程有增根，则不等式组的整数解是不等式的解的概率为 ． 18．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则（1）当时，的长为 ． （2）线段的平移过程中，最小值为 ．    三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（2025·陕西商洛·一模）先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 21．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： (1)．(2)．(3)．(4)． 22．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (3)求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 23．（2025·山东泰安·一模）某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多． (1)求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？ (2)若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？ 24．（23-24八年级下·四川成都·期末）【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空．小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 25．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）问题探究： (1)如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________； (2)如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，若是边上一点，试求：的最小值； (3)如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______． 26．（24-25八年级下·重庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点到轴的距离为，直线交轴于点，． (1)求直线的函数表达式；(2)如图2，点为线段上一点，将沿折叠后，点恰好落在边上，求点坐标；(3)如图3，将绕点逆时针方向旋转，得到，使点与点对应，点与点对应，将沿着直线平移，点为直线上的动点，是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（北师大版）（一） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段练习）神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形是中心对称图形，符合题意；故选：D． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意；故选：D． 3．（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到，，故①正确； ，故②正确；，故③正确；， ，，，故④正确；故选：D． 4．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是1，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据图象可知，不等式组的解集为：，故选：A． 5.（2024·陕西渭南·一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【详解】解：，．，， ， ，是的中位线，．．．．故选：． 6．（2025·安徽·一模）已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵，∴，∴，故错误； ∵，∴，∴，故错误； ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故错误； ∵，，∴，又∵，，∴，∴，故正确；故选：． 7．（2025·天津红桥·一模）如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A、根据旋转的性质可得，，则为等边三角形， ，， ，故A符合题意； B、根据旋转的性质可得，则不一定等于，故B不符合题意； C、根据旋转的性质可得，则不一定能够等于，故C不符合题意； D、当经过中点时，，故D不符合题意；故选：A． 8．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是（ ） A．设规定的时间为x天，所列方程为 B．设慢马的速度为y里/天，所列方程为 C．快马用了4天送达 D．慢马用了8天送达 【答案】B 【详解】解：依题意得，；选项A正确，故不符合题意；解得：， 经检验，是原方程的解，则快马用了天送达，慢马用了天送达， 选项C，选项D正确，故不符合题意；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为2y里/天， 依题意得，选项B错误，故符合题意；故选： 9．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的对角线与相交于点，，，， ∴，，，∴，， ∴，∴是直角三角形，且， ∴，， ∵于点，∴，∴，故选：． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（   ）个． ①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：和的平分线相交于点G，， ，，，， 同理可得，，故①正确； ∵与不一定相等，， ∴与不一定相等，∴与不一定相等，故②错误； 和的平分线相交于点G，， ，故③错误； 和的平分线相交于点G，点G到的距离相等，到的距离相等， 点G到各边的距离相等，故④正确；如图所示，连接， 点G到各边的距离相等，，， ，故⑤正确．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如果，，那么代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，故答案为：． 12．（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）当 时，分式在实数范围内有意义，当 时，分式的值为0． 【答案】 取一切实数 值为1 【详解】解：∵，∴，则分母始终不为0，∴取一切实数； ∵分式的值为0，∴，解得：，故答案为：取一切实数；值为1． 13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 ．． 【答案】/720度 【详解】解：这个多边形为六边形，它的内角和为：．故答案为：． 14．（24-25九年级上·山西大同·期末）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：由作图可知、分别是、的垂直平分线， ，，，，， 又，，，， 在中，，，， 的周长为， 的周长．故答案为： ． 15．（24-25八年级下·福建·期中）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间）如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在自动刹车前汽车以速度（米秒）匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 表一 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 秒 秒 距离 米 米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在 米秒以下． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴报警距离， ∵汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米， 即对于任意，均要求，∴恒成立，即恒成立， ∵，∴，化简整理，得，解得：，故答案为：． 16．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条，且满足，设，则x的取值范围是 ．    【答案】 【详解】∵，，∴，， 又∵，∴，， 又∵，∴，， 又∵，∴，， 又∵，∴，， ∵角内部最多只能构造5根等长的钢条，∴最多只能取到点， ∵存在点，∴，解得：， ∵最多只能取到点，∴，解得：， ∴x的取值范围是：．故答案是：． 17．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的不等式组有且仅有个整数解，关于的分式方程有增根，则不等式组的整数解是不等式的解的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：， 该不等式组有且仅有个整数解，整数解为，，，， ，方程两边同乘以，得解得， 关于的分式方程有增根，，解得， 不等式为，解得，和是不等式的解， 不等式组的整数解是不等式的解的概率为．故答案为：． 18．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则（1）当时，的长为 ． （2）线段的平移过程中，最小值为 ．    【答案】 【详解】解：（1），，， ，是等腰三角形， 是等边三角形，，，， ，即是直角三角形， ，， （2）连接，作交于点，    线段沿射线平移，得到，，四边形是平行四边形， ，，四边形是平行四边形， ，， 要使有最小值，即当D、、G三点共线， 时，的值最小，， ，，，， ，， 是等边三角形，，， 是等边三角形，，， 在中， 即线段的平移过程中，最小值为 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（2025·陕西商洛·一模）先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【详解】解：； 由分式有意义的条件可知，， ∴不能取，可取， 当时，原式． 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 【答案】（1），表示解集见解析；（2） 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为：， 把表示在数轴上如图所示， （2） ， 检验：把代入得， ∴是原方程的解． 21．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： (1)．(2)．(3)．(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：， ， ． 22．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (3)求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图所示，沿三角形的顶点构造矩形， ， ，∴的面积是． 23．（2025·山东泰安·一模）某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用2400元购进甲坚果和用2000元购进乙坚果数量一样多． (1)求出甲、乙坚果每盒的进价分别为多少元？ (2)若超市共购进了甲、乙两种坚果100盒，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值？ 【答案】(1)甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元(2)总利润的最大值是1570元 【详解】（1）解：设乙坚果每盒的进价是元，则甲坚果每盒的进价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意，∴． 答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元； （2）解：设该超市购进盒甲坚果，则购进盒乙坚果， 根据题意得：，解得：． 设两种坚果全部售完后获得的总利润为元，则， ∵，∴随的增大而增大，又∵，且，均为正整数， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：总利润的最大值是1570元． 24．（23-24八年级下·四川成都·期末）【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空．小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 【答案】（1），，；（2）（3）32 【详解】解：（1），． ，．． ，．整理得：．（取正值）． 设是的斜边上的中线． ①若为一般的直角三角形，则． ②若为等腰直角三角形．则． 综上．．故答案为：，，； （2）的面积为6，．．，． ，．的最大值为； （3）设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长． 面积为32平方米，．由（1）得：，． ．．． 小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米． 25．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）问题探究： (1)如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________； (2)如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，若是边上一点，试求：的最小值； (3)如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，，，，故答案为：； （2）如图3中，作，于，于交于． 是等腰直角三角形，，，， 点是的中点，，，， ，，， ，，， ，，，，， ，， 根据垂线线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，，即的最小值为； （3）如图3，过点作于点，过点作于点，作于点，且交于点， 为等边三角形，为中点，，，， ，， 以为斜边向上作等腰，， ，，，， 当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为， ，，， ，， ，故答案为：． 26．（24-25八年级下·重庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点，点到轴的距离为，直线交轴于点，． (1)求直线的函数表达式；(2)如图2，点为线段上一点，将沿折叠后，点恰好落在边上，求点坐标；(3)如图3，将绕点逆时针方向旋转，得到，使点与点对应，点与点对应，将沿着直线平移，点为直线上的动点，是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)点M的坐标为或或 【详解】（1）解：由题意知，点的纵坐标为，点在直线 上， 把代入得，，解得，∴，， ∵轴，，，∴，， 由勾股定理得,∴，∴，∴， 把、代入得， ，解得，∴直线 的函数表达式为； （2）解：直线 的表达式为: ，当 时，，则点 ， ， ，， ，，， 沿 折叠后,点 恰好落在 边上，， ，； 令 ，则 ，根据 得：， 解得：，故点 的坐标为 ； （3）解：由旋转性质知，，则， ∴关于轴对称，且与关于轴对称，∴； ∵沿着直线平移，∴点在平行于直线的直线（记为）上运动； 设解析式为，把点坐标代入得：， 得：，即：； 当点在上运动时，设其坐标为；设； 当为平行四边形的对角线时，则， 解得：，∴，则； 当为平行四边形的对角线时，则， 解得：，∴，则； 当为平行四边形的对角线时，则， 解得：，∴，则； 综上，点M的坐标为或或． 18 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$