猜押01 数与式（7大题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（南京专用）
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内容正文：
猜押01 数与式（7大题型）
猜押考点
3年南京真题
考情分析
押题依据
有理数
2024年南京卷第1题，第3题，第7题；2023年南京卷第1题，第7题，第11题；2022年南京卷第1题，第2题，第7题，
从近三年的南京中考来看，数与式是南京中考的必考题型，主要是考查基础概念与运算为主，题型较为简单，或者在其他题型中也考查数与式的计算；一般数与式的题目出现在各个题型的前面几道，属于必拿的分数；在考查数与式的计算时，主要包含有理数的混合运算、零指数幂、负指数幂、绝对值、分式、因式分解、二次根式和特殊角的三角函数值等运算；这一块的题型每位考生加强基础的计算练习即可过关；
数与式是初中数学的基础，也是解决其他类型问题的计算依据，故也是南京中考数学的必考项；数与式的核心在于掌握基础的概念，同时考查学生对运算和式子变形能力的掌握情况；从以往的南京中考数学试卷分析来看，数与式是反馈学生知识基础掌握情况的最直观体现，预计在2025年中考中依旧是考查的核心；考生可以刷本模块的计算题，进行巩固训练，从而得到这一块的全部分值。
代数式
2024年南京卷第2题，第10题；2023年南京卷第2题；2022年南京卷第3题，第5题，第12题，
分式
2024年南京卷第18题；2023年南京卷第8题，第7题；2022年南京卷第8题，第17题；
因式分解
2023年南京卷第10题；
二次根式
2024年南京卷第8题，第9题，第15题；2023年南京卷第9题；2022年南京卷第9题；
题型一 有理数
1．（2025·江苏南京·一模）下列四个数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴最小的是，
故选：C．
2．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值、不等式，设，可得：，在取值范围内找出所有符合条件的整数即可．
【详解】解：设，
则，
，
又是整数，
、、、、，
绝对值小于的整数的个数是．
故选：D．
3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
4．（2025·江苏南京·一模）计算： ； ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的性质，负整数指数幂，根据绝对值的性质和负整数指数幂直接计算即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，，
故答案为：，．
5．（2025·江苏南京·一模）的绝对值是 ，的相反数是 ．
【答案】 /
【分析】此题主要考查了实数的性质，绝对值与相反数，理解绝对值与相反数的意义是解决问题的关键．
根据绝对值的意义可得出的绝对值，根据相反数的定义可得出的相反数．
【详解】解：的绝对值是：，
∴的相反数是：，
故答案为：，．
6．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，．
(1)x的取值范围是______．
(2)若点C表示的数为，且点C在线段上，求x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴的运用、不等式的应用等知识点，掌握数形结合是解题的关键．
（1）根据点B在点A 的右侧，据此列出不等式求解即可；
（2）利用（1）的结果可判断的位置，并列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，解得．
（2）解：∵C表示的数为，且点C在线段上，
∴，解得：．
7．（2020·江苏南京·二模）（新情境）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为 ．（用含x的代数式表示）
【答案】－x－3．
【分析】首先根据BC=3，B点所表示的数为x，求出C表示的数是多少，然后根据OA=OC，求出A点所表示的数是多少即可．
【详解】解：∵BC=3，B表示的数为x，O为原点，
∴C表示的数为x+3，
∵OA=OC，
∴A点表示的数为-x-3．
故答案为：-x-3．
【点睛】此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
8．（2024·江苏南京·一模）（文化背景）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食
【答案】A
【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食，
故选：A
9．（2024·江苏南京·三模）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了数轴与实数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
∴，
∵，
∴可能是正数，也可能是负数，
∴不一定是正数，
∴计算结果一定是正数的有个，
故选：．
10．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴上的位置可得，
，，，
．
故选：D．
题型二 有理数的运算
11．（2025·江苏南京·一模）（文化背景）蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，是非负数，当原数绝对值小于 1 时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法可将数据500万表示为，
用科学记数法可将数据50亿表示为，
故选：C．
12．（2025·江苏南京·一模）百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，把用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以的指数是．
【详解】解：．
故选：C．
13．（2024·江苏南京·一模）与（n为实数）的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值、乘方运算，根据化简绝对值即可．
【详解】解：，
故选B．
14．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）现有一条铁路连接A、C两地，其中点B为途经站点，一辆的高速列车从A处发出向C行驶，到达C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后再原速返回C处，往返途中都需要停靠B处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一辆普通列车发出，速度为，原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔，B处距离A处，则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了速度路程的问题，有理数的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
分三种情况讨论，画出示意图分析即可．
【详解】解：①高速列车和低速列车第1次相遇，如图：
时间为，
②高速列车到达C站需要，此时低速列车距离C站，高速列车要追到它需要，而，大于低速列车到达B站的时间，显然低速列车先到达B站，而高速列车没有追到它，如图，
此时高速列车距离C站：，距离B站：，低速列车1小时后离开B站，此时高速列车距离B站：，则追到低速列车需要时间为：，显然此时低速列车还没有到达A站，如图：
此后低速列车到达A站，两车都在A站第3次相遇，故高速列车与低速列车共相遇3次；
③高速列车与低速列车第1次相遇，如图，
，
高速列车先出发1小时，距离B站：，两车此时都向C站走，高速列车需要追到普通列车；④高速列车到达C站返回后与普通列车第2次相遇，如图：
，
高速列车到达C站需要，此时普通列车距离C站，两车还需要相遇，此后高速列车向A站走，此后普通列车到达A站，两车都在A站第3次相遇，故高速列车与普通列车共相遇3次；
⑤普通列车与低速列车第1次相遇，如图：
普通列车出发时，两车相距，两车相遇需，⑥低速列车第1次出B站的时间是，此时普通列车在距离B站处，要追到低速列车需要大于低速列车到达A站的时间，低速列车从A站返回后与普通列车相遇，如图：
低速列车从A站返回时，普通列车距离A站：，两车还需要第2次相遇，⑦普通列车到达A站用时：，低速列车到达A站需要：，故此时低速列车从A站离开了，走了，则它第2次离开B站还需要，此时普通列车距离B站，则刚好到达B站，两车第3次相遇，此后普通列车不再行驶，故普通列车与低速列车相遇3次，故共相遇9次，
故答案为：9．
15．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先计算，同时根据乘方意义把改写成，然后利用乘法结合律计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
16．（2024·江苏南京·一模）计算：．
【答案】81
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算法则，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
先根据有理数乘法、乘方、绝对值化简，然后做加减运算，最后做乘方运算即可．
【详解】解：
．
17．（2025·江苏南京·模拟预测）下列算式中结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算底数，再根据零指数幂、有理数的乘方法则分别计算，最后比较大小即可．
本题考查了零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
结果最小的是，
故选：D．
18．（2024·江苏南京·模拟预测）整数满足成立，则为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】本题考查了实数的运算，根据题中的二次根式的运算，有理数的乘方逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、当时，，，
不成立，不符合题意；
、当时，，，
成立，符合题意；
、当时，无意义，不符合题意；
、当时，，，成立，当时，无意义，不符合题意；
故选：．
19．（2023·江苏南京·二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（ ）
A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴a和b异号，则，
∵，
∴A离原点距离大于B离原点距离，
∴原点在线段上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．
20．（2023·江苏南京·二模）（新情境）小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元
【答案】B
【分析】根据一个回合小明赚1元，算出小明给小红发了199元之前赚的钱减去199元求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况．
【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚1元，小明给小红发了199元之前赚了元，
元，
∴小明亏了元，
∴小红赚了元；
故选B．
【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是得出一个回合，小明赚1元．
题型三 实数
21．（2022·江苏南京·一模）下列与方程的根最接近的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题关键．
先求出方程的根是，利用“夹逼法”估算判断被开方数距离的立方近，即可求解．
【详解】解：
，
的根是，
，
，
∵9离8比离27近，
离2近．
故选：C．
22．（2024·江苏南京·一模）已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键．
根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，然后再代入计算可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
所以．
故选：B．
23．（2024·江苏南京·三模）已知，则下列符合条件的的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求出的取值范围即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
24．（2024·江苏南京·一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，得到，，继而得到， 解答即可．
本题考查了绝对值，实数大小比较，熟练掌握两点间距离越小，两个数越靠近是解题的关键．
【详解】根据题意，得到，
因为
所以
所以在之间，
所以
所以数轴上表示数m与的距离小于表示数m与的距离，
即数m与 最接近，
故选A．
25．（2025·江苏南京·一模）（新情境）如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是 ．
【答案】
【分析】该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的11种表面展开图的特征得出要使点A，B之间的最大距离则时则点A，B最远，结合题意画出展开图求解即可．
【详解】解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离，
点A，B之间的最大距离，
故答案为：．
26．（2023·江苏南京·二模）（新情境）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 （填序号）．
①；
②如，则实数的取值范围是；
③若且，则；
④方程的实数解有4个．
【答案】①
【分析】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，由，推出的范围，可判断①；由知，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当时，，当时，，分别求出的值，可判断③；由题意推出，再由不等式的性质推出，则的值为或或0或1或2，进一步求出的值，可判断④．
【详解】解：①，
，
，
，
因此①是正确的；
②，
，
解得，
因此②是错误的；
③，
当时，，
，
，
，
当时，，
，
，
，
综上，的值为或，
因此③是错误的；
④，，
，
，
，
，
，
，则的值为或或0或1或2，
当时，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
，
，
综上，方程的实数解有，，0.4，1.6，2.8，共5个，
因此④是错误的．
故答案为：①．
27．（2024·江苏南京·二模）（新情境）（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果4.8989…很接近．
(1)按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）；
(2)结合图中思路，解释该方法的合理性．
【答案】(1)6.6
(2)见解析
【分析】本题考查的是无理数的估算，新定义的含义，完全平方公式的应用，理解新定义的含义是解本题的关键；
（1）根据新定义的法则进行估算即可．
（2）设，其中，再变形，结合完全平方公式可得结论．
【详解】（1）解：由新定义可得：
；
（2）解：设，其中．
则．
将两边平方，得．
∵ ，
∴ 的值会更接近于0，不妨近似为0．
∴ ．
∴ ，
即．
28．（2024·江苏南京·一模）计算：．
【答案】．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行立方根运算，零指数次幂运算，负整数指数幂的运算，化简绝对值和三角函数值的运算，最后加减运算即可，熟练掌握运用法则是解题的关键．
【详解】解：
，
．
29．（2023·江苏南京·二模）（新情境）如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】勾股定理求出的长，根据作图求出的长，进而求出的长，利用求出的长，再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
由作图可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴长最接近的整数是；
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．
30．（2022·江苏南京·二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据“点M，N表示的实数互为相反数”，可得原点在的中点处，从点在数轴上的位置即可判断．
【详解】∵点M，N表示的实数互为相反数，
∴原点在的中点处，
从数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数，
故选：C
【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键．
题型四 代数式
31．（2025·江苏南京·一模）计算结果为的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项不合题意；
、，该选项符合题意；
、，该选项不合题意；
、，该选项不合题意；
故选：．
32．（2025·江苏南京·一模）两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（ ）
A．和 B．差 C．积 D．差的平方
【答案】A
【分析】设两个连续的自然数为n，，利用平方差公式化简即可得到结论．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：设两个连续的自然数为n，，则有：
．
∴两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的和．
故选：A．
33．（2025·江苏南京·一模）若代数式，，则M和N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与a的值有关
【答案】C
【分析】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，把M与N代入中计算，判断差的正负即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
34．（2025·江苏南京·一模）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】本题考查平方差的公式及不等式的应用，解题的关键是掌握平方差的公式的运用，找到“神秘数”的规律．根据题意，得“神秘数”的规律为：(为为非负整数)，进而列不等式求解即可
【详解】∵“神秘数”能表示为两个连续偶数的平方差，
∴“神秘数”满足：(为非负整数)的规律，
，
∴，
∴，
∴，
∴在这个数中，“神秘数”的个数是
故选：D．
35．（2025·江苏南京·一模）（新情境）在数学课上，刘老师要求同学们将一个关于字母的二次三项式（为常数）配成（是常数）的形式，则的最小值是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，二次函数的最值问题，先把（是常数）变形，再对比求出，的值，最后进行相加，计算出最小值，解题的关键是利用配方法和非负数的性质来解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为，
故答案为：．
36．（2022·江苏南京·一模）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的乘除加减混合运算，熟练掌握合并同类项是解题关键．
先用单项式去乘多项式的每一项，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
37．（2024·江苏南京·一模）已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，根据m是方程（n为常数）的一个根，得，可得，即可得，进行计算即可得，掌握方程的根，能得出是解题的关键．
【详解】解：∵m是方程（n为常数）的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
38．（2022·江苏南京·一模）（新情境）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
【答案】a-3/-3+a
【分析】先计算出装满一瓶的细菌个，设将8个细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶，则，求解即可．
【详解】设将8个细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶，
则，
∴，
∴，
∴，
∴x=a-3．
故答案为：a-3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，列出等式是解此题的关键．
39．（2025·江苏南京·一模）（新情境）代数式，代数式．
(1)当时，若，则的取值范围是_________；
(2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由；
(3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一次函数的性质，整式的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案；
（2）利用作差法得到，再由题意可证明，据此可得结论；
（3）先求出，当时，，满足题意；当时，C是x的一次函数，据此讨论m的值利用一次函数的增减性列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：∵当时，，，，
∴，
解得；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴
，
∴
当时，，满足题意；
当时，则C的值随x增大而增大，
∵当时，的值满足，
∴，
解得；
当时，则C的值随x增大而减小，
∵当时，的值满足，
∴，
解得；
综上所述，．
40．（2024·江苏南京·二模）（新情境）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．
(1)已知实数x，y满足，求证．
证明：∵，
∴（实数的加法法则），
（不等式的基本性质1）．
∴（①）．
∵（②），
∴．
∴（③）．
(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）
【答案】(1)①实数的乘法法则（或者不等式的基本性质2）；②平方差公式；③不等式的基本性质1
(2)见解析
【分析】本题考查不等式的性质，实数的加减乘法运算法则，平方差公式，二次根式有意义，关键是掌握不等式的性质．
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，平方差公式，由此即可证明问题；
（2）根据二次根式有意义，平方差公式，不等式的性质，由此即可证明问题．
【详解】（1）解：①实数的乘法法则（或者不等式的基本性质2）．
②平方差公式．
③不等式的基本性质1．
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
．
题型五 因式分解
41．（2024·江苏南京·模拟预测）分解因式 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法因式分解成为解题的关键．
先提取公因式，然后再运用平方差公式求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
42．（2024·江苏南京·三模）因式分解结果是 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
．
故答案为：．
43．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：
44．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查完全平方公式分解，解题关键是提取出公因式，
根据题意可首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】解：
故答案为：
45．（2024·江苏南京·模拟预测）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．先根据完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
46．（2024·江苏南京·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查利用提公因式法分解因式，解题的关键是把把看成一个整体．
【详解】解：，
故答案为：．
47．（2024·江苏南京·一模）代数式的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质的应用能力，通过将原式变形为，再运用非负数的性质进行求解，关键是能对原式进行准确变形配方．
【详解】解：
，
故答案为：．
48．（2023·江苏南京·二模）已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是 ．
【答案】3
【分析】根据根与系数的关系，进行计算即可．
【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个根，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查根与系数的关系，因式分解，代数式求值．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
49．（2022·江苏南京·二模）（新情境）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数x的值为 ．
【答案】341或86．
【分析】设，则，然后运用完全平方公式变形整理得到，再因式分解得出两个二元一次方程组，解之可得．
【详解】解：设，
则，
∴，整理得：，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或86，
故答案为：341或86．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，正确理解“完全平方数”的定义，灵活运用乘法公式是解题的关键．
50．（2022·江苏南京·一模）若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为 ．
【答案】22
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得m+n、mn的值，并将其代入变形后的代数式求值即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2+2x-11=0的两根分别为m，n，
∴m+n=-2，mn=-11，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-11×(-2)=22．
故答案是：22．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．
题型六 分式
51．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键．
直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，．
故选B．
52．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别解答判断即可．
【详解】解：A、若在实数范围内有意义，则，故此选项不符合题意；
B、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项符合题意；
C、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意；
D、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意；
故选：B．
53．（2024·江苏南京·一模）若，则下列化简一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的约分化简，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项化简错误，不符合题意；
B、，选项化简错误，不符合题意；
C、，选项化简错误，不符合题意；
D、，选项化简正确，符合题意；
故选D．
54．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解后取交集即可．
【详解】由题意得：且，
解得：，且，
∴，
故答案为：．
55．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
故答案为： ．
56．（2024·江苏南京·模拟预测）已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入思想，是解题关键．
根据，可得，又因为，再整体代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
57．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查的是分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，据此进行解答即可．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：且．
故答案是：且．
58．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】此题考查了分式的加减法，原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
59．（2025·江苏南京·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，先将括号内分式通分，分子因式分解，变分式除法为乘法，最后约分化简即可．
【详解】解：
．
60．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除号后面的分式的分子和分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
题型七 二次根式
61．（2024·江苏南京·二模）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为有理数，符合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
故选：．
62．（2024·江苏南京·二模）（新情境）已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A．总是奇数 B．总是偶数
C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意可知，，，代入，根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：∵、是两个连续的偶数（），
∴，
∵，，
∴
，
∴c是偶数，
故选：B．
63．（2023·江苏南京·二模）计算的结果是（ ）
A．14 B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算．
64．（2025·江苏南京·一模）计算：的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的除法法则、二次根式的性质以及二次根式的加减法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
65．（2025·江苏南京·一模）计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
66．（2023·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
67．（2023·江苏南京·二模）（新情境）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．
(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)推导该结论的其他思路还有：
①利用，，，再配方，……
②利用，使用平方差公式，……．
③利用，……
上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．
【答案】(1)①，②，③，④，⑤
(2)见解析
【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；
（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
根据三角形三边之间的关系可得：，
∴，
∴，即；
（2）解：①∵，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则；
②∵，
∴，
则，
，
∵，
∴，则，
∴将左边除以，右边除以得：，
即；
③∵，
∴，则，
∴，
∴，
∴，即；
【点睛】本题主要考查了二次根式，三角三边之间的关系，完全平方公式，平方差公式等，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用在代数推理中．
68．（2023·江苏南京·二模）（新情境）问题：已知实数a、b、c满足，且，求证：．
小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚,小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考：
令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程：
．
可以发现：．
从而可知构造的方程两个根分别是1和
利用根与系数的关系得： _____；_____；…
请你根据小刚的思路完整地解答本题．
【答案】；；见解析
【分析】令，则，原等式就可变为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出代数式的值．
【详解】解：令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程：
．
可以发现：．
从而可知构造的方程两个根分别是1和.
利用根与系数的关系得：；；
∴
．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意确定一元二次方程，得到方程的两个根，再由根与系数的关系用两根之和与两根之积表示代数式中的分式，代入代数式求出代数式的值．
69．（2022·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可，最后代入x的值，即可求解．
【详解】
，
当时，
原式=，
即答案为：，3．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则、完全平方公式、二次根式的混合运算以及代数式求值的知识，掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则是解答本题的关键．
70．（2022·江苏南京·一模）已知关于 x 的方程的一个根是，则 m 的值为 ．
【答案】1
【分析】将带入方程中得到关于m的一元一次方程，即可求出m的值．
【详解】解：是关于 x 的方程的一个根，
，
整理得，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的意义及二次根式的运算，正确计算是解题的关键．
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猜押01 数与式（7大题型）
猜押考点
3年南京真题
考情分析
押题依据
有理数
2024年南京卷第1题，第3题，第7题；2023年南京卷第1题，第7题，第11题；2022年南京卷第1题，第2题，第7题，
从近三年的南京中考来看，数与式是南京中考的必考题型，主要是考查基础概念与运算为主，题型较为简单，或者在其他题型中也考查数与式的计算；一般数与式的题目出现在各个题型的前面几道，属于必拿的分数；在考查数与式的计算时，主要包含有理数的混合运算、零指数幂、负指数幂、绝对值、分式、因式分解、二次根式和特殊角的三角函数值等运算；这一块的题型每位考生加强基础的计算练习即可过关；
数与式是初中数学的基础，也是解决其他类型问题的计算依据，故也是南京中考数学的必考项；数与式的核心在于掌握基础的概念，同时考查学生对运算和式子变形能力的掌握情况；从以往的南京中考数学试卷分析来看，数与式是反馈学生知识基础掌握情况的最直观体现，预计在2025年中考中依旧是考查的核心；考生可以刷本模块的计算题，进行巩固训练，从而得到这一块的全部分值。
代数式
2024年南京卷第2题，第10题；2023年南京卷第2题；2022年南京卷第3题，第5题，第12题，
分式
2024年南京卷第18题；2023年南京卷第8题，第7题；2022年南京卷第8题，第17题；
因式分解
2023年南京卷第10题；
二次根式
2024年南京卷第8题，第9题，第15题；2023年南京卷第9题；2022年南京卷第9题；
题型一 有理数
1．（2025·江苏南京·一模）下列四个数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．1
4．（2025·江苏南京·一模）计算： ； ．
5．（2025·江苏南京·一模）的绝对值是 ，的相反数是 ．
6．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，．
(1)x的取值范围是______．
(2)若点C表示的数为，且点C在线段上，求x的取值范围．
7．（2020·江苏南京·二模）（新情境）点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为 ．（用含x的代数式表示）
8．（2024·江苏南京·一模）（文化背景）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食
9．（2024·江苏南京·三模）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
题型二 有理数的运算
11．（2025·江苏南京·一模）（文化背景）蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．（2025·江苏南京·一模）百年大计，教育为本．年，我国全年一般公共预算教育支出约为元．用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·江苏南京·一模）与（n为实数）的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·江苏南京·模拟预测）（新情境）现有一条铁路连接A、C两地，其中点B为途经站点，一辆的高速列车从A处发出向C行驶，到达C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后再原速返回C处，往返途中都需要停靠B处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一辆普通列车发出，速度为，原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔，B处距离A处，则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为 ．
15．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是 ．
16．（2024·江苏南京·一模）计算：．
17．（2025·江苏南京·模拟预测）下列算式中结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·江苏南京·模拟预测）整数满足成立，则为（ ）
A． B． C． D．或
19．（2023·江苏南京·二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（ ）
A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上
20．（2023·江苏南京·二模）（新情境）小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元
题型三 实数
21．（2022·江苏南京·一模）下列与方程的根最接近的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
22．（2024·江苏南京·一模）已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
23．（2024·江苏南京·三模）已知，则下列符合条件的的值是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·江苏南京·一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2025·江苏南京·一模）（新情境）如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是 ．
26．（2023·江苏南京·二模）（新情境）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 （填序号）．
①；
②如，则实数的取值范围是；
③若且，则；
④方程的实数解有4个．
27．（2024·江苏南京·二模）（新情境）（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果4.8989…很接近．
(1)按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）；
(2)结合图中思路，解释该方法的合理性．
28．（2024·江苏南京·一模）计算：．
29．（2023·江苏南京·二模）（新情境）如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
30．（2022·江苏南京·二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型四 代数式
31．（2025·江苏南京·一模）计算结果为的式子是（ ）
A． B． C． D．
32．（2025·江苏南京·一模）两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（ ）
A．和 B．差 C．积 D．差的平方
33．（2025·江苏南京·一模）若代数式，，则M和N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与a的值有关
34．（2025·江苏南京·一模）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
35．（2025·江苏南京·一模）（新情境）在数学课上，刘老师要求同学们将一个关于字母的二次三项式（为常数）配成（是常数）的形式，则的最小值是 ．
36．（2022·江苏南京·一模）计算的结果是 ．
37．（2024·江苏南京·一模）已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ．
38．（2022·江苏南京·一模）（新情境）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
39．（2025·江苏南京·一模）（新情境）代数式，代数式．
(1)当时，若，则的取值范围是_________；
(2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由；
(3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围．
40．（2024·江苏南京·二模）（新情境）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．
(1)已知实数x，y满足，求证．
证明：∵，
∴（实数的加法法则），
（不等式的基本性质1）．
∴（①）．
∵（②），
∴．
∴（③）．
(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）
题型五 因式分解
41．（2024·江苏南京·模拟预测）分解因式 ．
42．（2024·江苏南京·三模）因式分解结果是 ．
43．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ．
44．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ．
45．（2024·江苏南京·模拟预测）因式分解： ．
46．（2024·江苏南京·一模）分解因式： ．
47．（2024·江苏南京·一模）代数式的最小值是 ．
48．（2023·江苏南京·二模）已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是 ．
49．（2022·江苏南京·二模）（新情境）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数x的值为 ．
50．（2022·江苏南京·一模）若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为 ．
题型六 分式
51．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
52．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
53．（2024·江苏南京·一模）若，则下列化简一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
54．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
55．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
56．（2024·江苏南京·模拟预测）已知，则的值为 ．
57．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
58．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是 ．
59．（2025·江苏南京·一模）计算：．
60．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中．
题型七 二次根式
61．（2024·江苏南京·二模）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
62．（2024·江苏南京·二模）（新情境）已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A．总是奇数 B．总是偶数
C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数
63．（2023·江苏南京·二模）计算的结果是（ ）
A．14 B． C． D．
64．（2025·江苏南京·一模）计算：的结果是 ．
65．（2025·江苏南京·一模）计算： ．
66．（2023·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，．
67．（2023·江苏南京·二模）（新情境）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．
(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)推导该结论的其他思路还有：
①利用，，，再配方，……
②利用，使用平方差公式，……．
③利用，……
上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．
68．（2023·江苏南京·二模）（新情境）问题：已知实数a、b、c满足，且，求证：．
小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚,小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考：
令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程：
．
可以发现：．
从而可知构造的方程两个根分别是1和
利用根与系数的关系得： _____；_____；…
请你根据小刚的思路完整地解答本题．
69．（2022·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中．
70．（2022·江苏南京·一模）已知关于 x 的方程的一个根是，则 m 的值为 ．
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