10.1.3 古典概型（分层作业，7大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

10.1.3 古典概型 题型一 判断事件是否为基本事件 1．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 2．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 3．在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（    ） A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生 C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵 题型二 写出基本事件 1．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，观察抽得的2张卡片上的数字，设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q，则事件Q含有的样本点个数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．15 1 2 3 4 5 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 2．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是（    ） A． B． C． D． 3．若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 题型三 古典概型的特征 1．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷（，）次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（   ） A．，的大小由确定 B． C． D． 2．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（    ） A．，的大小由确定 B． C． D． 3．世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 题型四 计算古典概型问题的概率 1．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 题型五 有放回与无放回问题的概率 1．袋中装有除颜色外其他完全相同的红、黄球各1个，现从中随机取1个球，记录球的颜色后放回，并且往袋中放入2个与取出的球颜色相同的球，以此规则取球，则第三次取到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 2．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，那么这2个球同色的概率为（   ） A． B． C． D． 3．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（   ） A． B． C． D． 题型六 根据古典概型的概率求参数 1．在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．12 D．15 3．从n个正整数1，2，…，n任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则（    ） A．28 B．14 C．10 D．8 题型七 利用概率的加法公式计算古典概型的概率 1．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回地抽奖两次，则该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为（    ） A． B． C． D． 3．甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球（两个箱子中球的大小和形状完全相同），其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，记事件A表示“从乙箱中取出的球是红球”，则（ ） A． B． C． D． 1．（多选）甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下： 甲组：，，，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 则下列说法正确的是（    ） A．甲组数据的第60百分位数是252 B．乙组数据的中位数是246 C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为 D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高 2．（多选）某高中高一学生从物、化、生、政、史、地六科中选三科组合，其中选物、化、生组合的学生有600人，选物、化、地组合的学生有400人，选政、史、地组合的学生有250人，其他组合均无人选．现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是（   ） A．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物、化、生组合的学生12人 B．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政、史、地组合的学生5人 C．物、化、生组合学生小张被选中的概率比物、化、地组合学生小王被选中的概率大 D．政、史，地组合学生小刘被选中的概率为 3．（多选）下列说法正确的是（   ） A．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是. B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数. C．数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10. D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，若抽取的甲个体数为9，则样本容量为18. 4．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，求选出的2人中至少有1名女同学的概率； 5．近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2027年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249，478. (1)求这6个数据的75%分位数及平均数； (2)从这6个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这6个数据的平均数的概率. 6．在一个盒子中有除颜色外完全相同的3个球，蓝球，红球，绿球各1个，从中随机地取出1个球，观察其颜色后放回，然后随机取出1个球． (1)请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； (2)求“第一次取出的是红球”的概率； (3)求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.3 古典概型 题型一 判断事件是否为基本事件 1．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 【答案】D 【详解】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D 2．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 【答案】C 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确； 对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确； 对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误； 对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题. 3．在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（    ） A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生 C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵 【答案】A 【分析】利用基本事件是不可能同时发生的定义，即可得到答案； 【详解】在A中，抽到第一组与抽到第二组不能同时发生，都是基本事件，故A正确; 在B中，抽到第一组与抽到男学生有可能同时发生，不都是基本事件，故B错误; 在C中，抽到女学生与抽到班干部有可能同时发生，不都是基本事件，故C错误; 在D中，抽到班干部与抽到学习标兵有可能同时发生，不都是基本事件，故D错误． 故选：A 题型二 写出基本事件 1．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，观察抽得的2张卡片上的数字，设抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字为事件Q，则事件Q含有的样本点个数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．15 【答案】B 【分析】由题意利用列表，列举出所以有情况，从中选出符合题目的情况，可得答案. 【详解】如表所示，表中点的横坐标表示抽得的第1张卡片上的数字，纵坐标表示抽得的第2张卡片上的数字， 1 2 3 4 5 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 则事件． 所以事件Q中含有10个样本点． 故选：B. 2．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出“点数之和等于7”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于7”的概率． 【详解】基本事件总数，点数之和是7包括共6种情况， 则所求概率是． 故选：C. 3．若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法写出满足题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数为个． 其中事件“两次抛掷骰子的点数之积为奇数”包含的样本点有： ，共9个， 故． 故选：B． 题型三 古典概型的特征 1．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷（，）次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（   ） A．，的大小由确定 B． C． D． 【答案】D 【分析】由相互独立事件的概念判断求解即可. 【详解】质地均匀的正四面体，每次抛掷每个面朝下的概率均为，且每次抛掷相互独立， 故第5次和第8次某一面朝下的概率都是，即. 故选：D 2．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（    ） A．，的大小由确定 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率的性质判断两次某一面朝下的概率大小即可. 【详解】由题设及古典概率的性质，对于任意一次某一面朝下的概率均为，不朝下的概率均为，所以. 故选：D 3．世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出基本事件总数， 再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解. 【详解】不超过10的质数有：2，3，5，7共4个， 随机选取两个不同的数，基本事件为： 共6种， 其和为奇数包含的基本事件有：，共3个， 所以. 故选：D. 题型四 计算古典概型问题的概率 1．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抛掷两枚质地均匀的骰子的不同结果数，再列举出向上的点数之和为4的倍数的结果数，应用古典概率的求法求概率. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子共有种不同的结果， 向上的点数之和为4的倍数， 共有（1，3），（3，1），（2，2），（3，5），（5，3），（2，6），（6，2），（4，4），（6，6），共9种情况， 所以概率为． 故选：B． 2．某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为. 故选：B. 3．已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式可求解. 【详解】根据古典概型概率公式可得： . 故选：C. 题型五 有放回与无放回问题的概率 1．袋中装有除颜色外其他完全相同的红、黄球各1个，现从中随机取1个球，记录球的颜色后放回，并且往袋中放入2个与取出的球颜色相同的球，以此规则取球，则第三次取到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记取到红球为事件，取到黄球为事件，则第三次取到红球的情况有四种情况，分别计算概率求和即可. 【详解】记取到红球为事件，取到黄球为事件，则第三次取到红球的概率 . 故选：B. 2．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，那么这2个球同色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意设2个红球为，， 3个黄球为，，，考虑有放回地摸球，分别列出试验的样本空间和事件“这2个球同色”表示的集合，利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】设2个红球为，，3个黄球为，，，从中有放回地依次随机摸出2个球， 样本空间为：， ，则， 设事件为“这2个球同色”， 则，则， 由古典概率公式，可得. 故选：D 3．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】甲获胜的情形有三种：第一种，甲第一次就摸到红球；第二种，甲、乙第一次都摸到白球，甲第二次摸到红球；第三种，甲、乙第一、二次都摸到白球，第三次摸甲摸到红球.利用古典概率的加法求解即可 【详解】； 故选：C. 题型六 根据古典概型的概率求参数 1．在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题可得取出的球中没有红球的概率，即两次都摸出黑球的概率为，据此可得答案. 【详解】由题可得取出的球中没有红球的概率，即两次都摸出黑球的概率为，则. 故选：B 2．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．12 D．15 【答案】A 【分析】利用古典概型概率计算公式列出方程，能求出的值． 【详解】一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有6个红球，个绿球， 从袋中不放回地依次随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是， 则， 解得（负值舍去）. 故选：A． 3．从n个正整数1，2，…，n任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则（    ） A．28 B．14 C．10 D．8 【答案】D 【分析】根据古典概型求概率公式列出方程，求出的值. 【详解】设为取出的两个数对，x是第一个数，y是第二个数，且 则 设事件A：取出的两个不同的数的和为5 则，则 ， ∴ 故选：D 题型七 利用概率的加法公式计算古典概型的概率 1．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，计算，判断AD；分析事件,以及，并求对应的概率，即可判断BC. 【详解】设红球为，白球为，黄球为， 其中任取两个球的所有样本点包含，共15个， 事件所包含的样本点为，共4个， 所以， 故A错误； 表示取到的2个球，一个黄球一个白球，包含的样本点有，共6个，所以，故B错误； 事件是含有1个白球与含有两个白球的两个互斥事件和，事件是含有1个白球 或没有白球的两个互斥事件和， 事件是必然事件，因此，故C正确； 事件与是对立事件，所以，故D错误. 故选：C 2．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回地抽奖两次，则该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列出两次抽奖的样本空间，从中找出奖金和为100元的样本点，利用古典概率模型和互斥事件概率的计算公式即可求出结果. 【详解】由题意得，该顾客有放回地抽奖两次的样本空间，共25个样本点. 两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况： ①第一次奖金为100元，第二次没有中奖， 其包含的情况为，，概率为； ②第一次没中奖，第二次奖金为100元， 其包含的情况为，，概率为； ③两次各获奖金50元， 包含的情况有，，，，概率为. 根据互斥事件的加法公式得该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为. 故选：D. 3．甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球（两个箱子中球的大小和形状完全相同），其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，记事件A表示“从乙箱中取出的球是红球”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互斥事件的加法公式和古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】. 故选：C 1．（多选）甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下： 甲组：，，，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 则下列说法正确的是（    ） A．甲组数据的第60百分位数是252 B．乙组数据的中位数是246 C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为 D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高 【答案】BCD 【分析】对于A直接利用百分位数计算公式即可；对于B根据公式计算中位数和平均数；对于C根据古典概率公式计算即可；对于D，求出两者平均数判断即可. 【详解】对于选项A，因为，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误； 对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确； 对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人， 所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为 ，故C正确； 对于选项D，甲组的平均成绩为厘米， 乙组的平均成绩为厘米， 所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确. 故选：BCD. 2．（多选）某高中高一学生从物、化、生、政、史、地六科中选三科组合，其中选物、化、生组合的学生有600人，选物、化、地组合的学生有400人，选政、史、地组合的学生有250人，其他组合均无人选．现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是（   ） A．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物、化、生组合的学生12人 B．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政、史、地组合的学生5人 C．物、化、生组合学生小张被选中的概率比物、化、地组合学生小王被选中的概率大 D．政、史，地组合学生小刘被选中的概率为 【答案】ABD 【分析】根据分层抽样，计算各层抽取的人数以及抽样比，再结合古典概型概率计算即可得出答案. 【详解】用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物、化、生组合的学生为（人），故A正确； 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政、史、地组合的学生为（人），故B正确； 根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每位同学被选中的概率相等，均为，故C错误； 由C知，每位同学被选中的概率均为，故D正确． 故选：ABD 3．（多选）下列说法正确的是（   ） A．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是. B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数. C．数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10. D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，若抽取的甲个体数为9，则样本容量为18. 【答案】ACD 【分析】对于A，结合古典概型的概率公式，即可求解；对于B，结合众数、中位数的定义，即可求解；对于C，结合百分位数的定义，即可求解；对于D，结合分层抽样的定义，即可求解． 【详解】对于A，用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为2的样本， 则每个个体被抽到的概率都是，故A正确； 对于B，一组数据1，2，3，3，4，5的众数为3，中位数为3，故B不正确； 对于C，数据2，4，6，8，10，12，14，16，因为， 所以该组数据的第60百分位数是10，故C正确； 对于D，令样本容量为，则，解得，故D正确． 故选：ACD． 4．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，求选出的2人中至少有1名女同学的概率； 【答案】 【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率计算即得. 【详解】记3名男同学为，2名女同学为， 从5名同学中任选2名的结果有：，共10个， 其中至少有1名女同学的事件含有的结果有，共7个， 所以选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 5．近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2027年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249，478. (1)求这6个数据的75%分位数及平均数； (2)从这6个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这6个数据的平均数的概率. 【答案】(1)75%分位数是249，平均数是151. (2) 【分析】（1）根据百分位数计算公式和平均数计算公式即可得到答案； （2）写出所有样本空间，并列举出满足题意的样本点，最后利用古典概型的公式即可得到答案. 【详解】（1）因为， 所以这6个数据的75%分位数是249， 这6个数据的平均数是. （2）从6个数据中任取2个数据，样本空间 ，共含有15个样本点， 设事件表示“取到的2个数据都小于6个数据的平均数”， 则，共含有6个样本点， 所以. 答：取到的2个数据都小于这6个数据的平均数的概率为. 6．在一个盒子中有除颜色外完全相同的3个球，蓝球，红球，绿球各1个，从中随机地取出1个球，观察其颜色后放回，然后随机取出1个球． (1)请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； (2)求“第一次取出的是红球”的概率； (3)求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题意写出样本空间即可； （2）写出事件A包含的基本事件，利用古典概型求解； （3）写出事件B包含的基本事件，利用古典概型求解. 【详解】（1）样本空间Ω={（蓝球，蓝球），（蓝球，红球），（蓝球，绿球），（红球，蓝球），（红球，红球），（红球，绿球）（绿球，蓝球）（绿球，红球）（绿球，绿球）}． （2）设“第一次取出的是红球”为事件A． 事件A包含的样本点有（红球，蓝球），（红球，红球），（红球，绿球），共3个， 由（1）知基本事件总数， 所以． （3）设“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”为事件B． 事件B包含的样本点有（红球，蓝球），（红球，绿球），共2个， 由（1）知基本事件总数， 所以. 6 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$