第5章 数据的频数分布（单元重点综合测试，湘教版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第5章 数据的频数分布（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 2．（本题3分）已知一组数据，，，0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题3分）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（本题3分）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 5．（本题3分）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25 A．10人 B．9人 C．8人 D．7人 6．（本题3分）某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（   ） A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铭（六价） 7．（本题3分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 8．（本题3分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 9．（本题3分）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（    ） A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 10．（本题3分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中组的频率a满足．下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 12．（本题3分）某学校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于分且小于分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 13．（本题3分）为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20．班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差： ．若取组距为2，则应分成 组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为 ． 14．（本题3分）某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 15．（本题3分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是、、，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人． 16．（本题3分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则频数分布表中m的值为 ． 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 作业时间扇形统计图    17．（本题3分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表，则表中的值是 ． 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数/名 26 34 百分比 18．（本题3分）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间/小时 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31： ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 20．（本题6分）为进一步提高义务教育质量，提升学生的信息素养，湖南中考于年将信息科技科目纳入中考范围，年入学的七年级新生将于年参加信息科技的中考，为了解学生的信息科技课程学习情况，更好地促进课程学习，长沙某校于年期末对全校七年级学生进行了信息科技上机测试．学校将测试成绩（满分：分），收集、整理分组，记得分为分，并制作了如下不完整的统计图表． 七年级信息科技期末测试得分分组 频率 组 组 组 组 组 根据上面信息，回答下列问题： (1)该校七年级总人数为____人；____；____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将上述表格转化为扇形统计图，则组学生所对应扇形的圆心角的度数为____． 21．（本题8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22．（本题8分）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 23．（本题9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：）                        根据以上信息，回答下列问题： (1) _________，这次测试成绩的中位数是_________． (2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 24．（本题9分）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会获得“环保之星”； 25．（本题10分）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 26．（本题10分）某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 数据的频数分布（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 【答案】C 【分析】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率频数数据总数；直接利用频数与频率的定义分析得出答案即可． 【详解】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次， ∴出现反面朝上的频数、频率分别是：，． 故选：C． 2．（本题3分）已知一组数据，，，0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的定义，频数的定义，先根据无理数的定义，即无限不循环小数，确定无理数的个数，在根据频数的定义，落在各类分组中的数据个数，即可得出频数． 【详解】解：在四个数据中，，是有理数， 只有0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）一个无理数， ∴无理数出现的频数是1， 故选：A． 3．（本题3分）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：极差为，且组距为9， 组数为． 故选：B 4．（本题3分）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 5．（本题3分）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25 A．10人 B．9人 C．8人 D．7人 【答案】A 【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可． 【详解】解：（人）． 故选A． 【点睛】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 6．（本题3分）某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（   ） A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铭（六价） 【答案】A 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据统计图找到频数最多的指标即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，指标氨氮的个数最多，则该流域主要江河最严重的污染指标是氨氮， 故选：A． 7．（本题3分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 【答案】B 【分析】先求得在16≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解． 【详解】解：在16≤x＜32这个范围的频数是：8+6＝14， 则在16≤x＜32这个范围的频率是：＝0.7． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率＝频数÷总数，掌握统计的基本知识是解题的关键． 8．（本题3分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，以及频数分布直方图，根据图中信息得出一共抽样调查了人，完成作业时间在50～60分钟内的人数最多以及完成作业的时间不少于60分钟的约有人，样本中学生完成作业时间少于50分钟的有人，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵（人）， ∴一共抽样调查了人， 故A选项是错误的； 频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多； 故B选项是错误的； 若该校有1480名学生， 则完成作业的时间不少于60分钟的约有（人）； 故C选项是正确的； 样本中学生完成作业时间少于50分钟的有（人）， 学生完成作业时间不低于60分钟的有（人）． 故D选项是错误的； 故选：C． 9．（本题3分）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（    ） A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案． 【详解】解：根据题意， 已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25， ∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30； ∴样本容量为：5+15+25+30+25=100； 又∵合格成绩为20， ∴本次测试的合格率是； 故选：B． 【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 10．（本题3分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中组的频率a满足．下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可； ②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解； ④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解． 【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理； ②组的频率a满足，，， ，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断； ③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理； ④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断； 故所有推断合理的为：①③． 故选：B 【点睛】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】18 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数总次数频率进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：名， 该班学会炒菜的学生有18名． 故答案为：． 12．（本题3分）某学校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于分且小于分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 【答案】 【分析】根据各分数段的频率之和为1，进行计算即可解答． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，准确熟练地计算是解题的关键． 13．（本题3分）为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20．班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差： ．若取组距为2，则应分成 组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为 ． 【答案】 11 6 5 【分析】根据极差=最大值﹣最小值即可求解；根据极差÷组距来定分成的组数；查找在范围内数的个数即可． 【详解】解：由题意知，极差为， 由于组距为2，不是整数，所以取6组， 在范围内的频数有28，27，27，28，27共5个数，即频数为5． 故答案为：11，6，5． 【点睛】本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题． 14．（本题3分）某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可． 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 15．（本题3分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是、、，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人． 【答案】 【分析】根据四组频率之和为1，即可求出第四小组的频率；用第一小组的频数除以频率，即可求出参加这次测试的学生人数． 【详解】解：前三个小组的频率分别是、、， 第四小组的频率是； 第一小组的频数为4，频率为， 参加这次测试的学生人数为人， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了频率、频数，解题关键是掌握各小组频率之和等于1，频率． 16．（本题3分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则频数分布表中m的值为 ． 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C m D 5 作业时间扇形统计图    【答案】20 【分析】用组的频数除以组所占百分比可得样本容量，再用样本容量减去其它三组的频数可得的值． 【详解】解：由题意得，样本容量为：， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表等知识，求出样本容量是解题的关键． 17．（本题3分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表，则表中的值是 ． 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数/名 26 34 百分比 【答案】20 【分析】由题意知，，统计的总人数为（人），根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴统计的总人数为（人）， ∴（人）， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了频数分布表．解题的关键在于从表中获取正确的信息． 18．（本题3分）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间/小时 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31： ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①②/②① 【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值； ②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断； ②，， ，， 故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断； ③表中组的频数b满足， ∴，， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 综上，所有合理推断的序号是①②． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 【答案】(1)15，0.3 (2)见解析 (3)甲同学的成绩x应该是 【分析】本题考查频数分布直方表和直方图，中位数，数量掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n； （2）由（1）中求得的m的值即可补全直方图； （3）根据中位数的概念求解即可． 【详解】（1）解：抽取调查的学生总数为， C组的频数为，即， D组的频率为，即； 故答案为：15，0.3 （2）解：补全直方图为： （3）解：∵一共有60个数据， ∴中位数应该是第30，31个数的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； ∴甲同学的成绩x应该是． 20．（本题6分）为进一步提高义务教育质量，提升学生的信息素养，湖南中考于年将信息科技科目纳入中考范围，年入学的七年级新生将于年参加信息科技的中考，为了解学生的信息科技课程学习情况，更好地促进课程学习，长沙某校于年期末对全校七年级学生进行了信息科技上机测试．学校将测试成绩（满分：分），收集、整理分组，记得分为分，并制作了如下不完整的统计图表． 七年级信息科技期末测试得分分组 频率 组 组 组 组 组 根据上面信息，回答下列问题： (1)该校七年级总人数为____人；____；____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将上述表格转化为扇形统计图，则组学生所对应扇形的圆心角的度数为____． 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提． （1）用组的频数除以对应频率可得该校七年级总人数，用组的人数除以总人数得，进而即可求得； （2）根据根据频率计算组的频数，从而补全统计图； （3）用乘以组学生所占分比即可得解． 【详解】（1）解：， ∴该校七年级总人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：（人） 补全统计图如下： （3）解：组学生所对应扇形的圆心角的度数为 故答案为． 21．（本题8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3) (4)500人 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出； （2）先求出组的人数，再补全条形统计图即可； （3）拿乘以C组的占比即可； （4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数； 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为：（人； ， 故答案为：50，30； （2）解：组人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）解：； （4）解：（人， 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人． 22．（本题8分）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)图表见解析 (3) (4)正确，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布直方图和统计表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由的频数及其频率可得总人数，总人数乘以的频率可得，的频数除以总人数可得； （2）根据（1）所得结果补全直方图即可； （3）乘以分数在之间的频率即可得； （4）由表知比分数高的是、这组，将其频率相加可得所占比例，即可判断． 【详解】（1）解：调查的总人数， ，， 故答案为：，； （2）补全直方图如下： （3）分数在之间的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （4）正确， 理由：由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为， 他的说法正确． 23．（本题9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：）                        根据以上信息，回答下列问题： (1) _________，这次测试成绩的中位数是_________． (2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 【答案】(1)； (2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． (3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可） 【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：， ∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且， 而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、， ∴这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：；． （2）不认同． 理由：∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可） 【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义． 24．（本题9分）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会获得“环保之星”； 【答案】(1)54； (2)画图见解析 (3)； (4)甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），乙同学能获得“环保之星”的称号， 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可； （2）先求出B组人数，即可补全图2中的频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案． 【详解】（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：； （2）展演成绩中B：的人数为， 补全图2中的频数分布直方图： （3）将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，故中位数为， 故答案为 （4）甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分）， ， ∴乙同学能获得“环保之星”的称号， 25．（本题10分）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)① (4)乙园的苹果品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】（1）解：； （2）解：E组占百分比为， ∴乙园样本数据的平均数为； （3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）解：乙园的苹果品质更优， 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级苹果所占比例为， 乙园一级苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的苹果品质更优． 26．（本题10分）某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 【答案】(1)①84.5，84，；② (2)分 (3)①见解析；②清清不能入选，萍萍入选 【分析】（1）①根据中位数、众数、平均数的定义计算即可得出答案；②分别求出两位同学的方差，比较即可得出答案； （2）根据加权平均数计算公式计算即可； （3）①先求出组人数，再补充完整总评成绩频数分布直方图即可；②根据总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，结合清清、萍萍的总评成绩即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，84.5，85，87.5， ∴中位数为84.5， ∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据84出现的次数最多， ∴众数是84， 平均数为； ②， ， ∴； （2）解：萍萍的总评成绩为：（分）； （3）解：①组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下：   ； ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而清清的总评成绩分不在、范围内，萍萍的总评成绩分在、范围内， ∴清清不能入选，萍萍入选． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差、频数分布直方图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$