云南省西双版纳傣族自治州景洪市曲靖一中景洪学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 曲靖一中景洪学 2024-2025 学年下学期高二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合U = R，集合 { 2 3}, { 0}M x x N x x= −   = ∣ ∣ ，则 ( )U M N =（ ） A．{ 2 0}x x−  ∣ B． 3x x ∣ C． 2x x  −∣ D．{ 0 3}x x ∣ 2．函数 y= 1 2 x2−㏑ x的单调递减区间为（ ） A．（0,1] B．（− 1,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 3．等差数列 na 中，若 2a ， 2022a 为方程 2 10 16 0x x− + = 两根，则 1 1012 2023a a a+ + 等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．40 4．如图，在三棱锥 S ABC− 中，点E， F 分别是 SA， BC的中点，点G 满足 1 3 EG EF= ，若 , ,SA a SB b SC c= = = ，则BG =（ ） A． 1 5 1 3 6 6 a b c+ + B． 1 5 1 3 6 6 a b c− + C． 1 1 1 3 6 2 a b c− − + D． 1 1 1 3 6 2 a b c− + 5．已知直线 :l y x b= + 与圆 ( ) ( ) 2 2 : 5 3 4C x y− + − = 交于 ,A B两点，则 2 3AB  的一 个充分不必要条件是（ ） A．  3, 1b − − B．  3, 0b − C． 3, 2 2b   − −  D．  3,1b − 6．一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱 1 18AA = ，底面 ABC 边 AB上的高为 h .当底面 ABC水平放置时水面高度为 16（如图①）.当侧面 1 1AA B B水平放置时（如图②），水面高 度为（ ） A． 1 3 h B． 1 2 h C． 2 2 h D． 2 3 h 试卷第 2 页，共 4 页 7．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + =   的一条弦所在的直线方程是 5 0,x y− + = 弦的中点坐标是 ( )4,1 ,M − 则椭圆的离心率是（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 5 5 8．某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳 高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场 地的不同安排的方法数为（ ） A．12 B．18 C．24 D．32 二、多选题 9．在 ABC 中，（ ） A．若sin sinA B ，则 A B B．若sin2 sin2A B= ，则 ABC 为等腰三角形 C．若sin cos 0A B+ = ，则 ABC 为钝角三角形 D．若 ,A B是锐角，sin cosA B ，则 ABC 为锐角三角形 10．已知 z C ， z 是 z 的共轭复数，则（ ） A．若 1 3i 1 3i z + = − ，则 4 3i 5 z − − = B．若 z 为纯虚数，则 2 0z  C．若 (2 i) 0z− +  ,则 2 iz  + D.若 { || 3i 3}M z z= + ∣ ，则集合M 所构成区域的面积为9 11．已知函数 ( ) 2 1 , 0 4 ln 1 , 0 x x x f x x x  + +  =   −  ，若关于 x 的方程 ( ) ( )Rf x k k=  有四个不同的根， 它们从小到大依次记为 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，则（ ） A． 1 0 4 k  B． 3 4 3e ex  C． 2 1 2 3 40 4 e x x x x  D．函数 ( ) ( )( ) 1 4 g x f f x= − 有 6 个零点 三、填空题 12．如图函数 ( ) ( ) 3 sin 0, 0,0 π, R 2 f x A x A x      = +         的部分图象，则的值为 13．在 1 n x x   +    的展开式中，各项系数之和为64 ，则展开式中的常数项为 . 14．如图，一个圆环分成A ， B ，C ，D四个区域，用 3 种颜色（全部用完）对这四个 区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为 .（用数字答） 试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题 15．随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了 靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某 校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近 5 年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计，具体 数据见下表: 年份代号 x 1 2 3 4 5 广告费投入 y 4.8 5.6 6. 2 7. 6 8. 8 并随机调查了 400 名市民对该品牌新能源汽车的认可情况， 得到的部分数据见下表: 认可 不认可 50 岁以下 140 60 50 岁及以上 120 80 (1)求广告费投入 y 与年份代号 x 之间的线性经验回归方程； (2)依据小概率值 0.05 = 的 2 独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的 认可度有关联?附: ① 经验回归方程 ˆˆ ˆy bx a= + 中， ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ ˆˆ n i ii n ii x x y y b a y bx x x = = − − = = − −   ， ； ② ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bc a b c d a c b d  − = + + + + ，其中n a b c d= + + + . 16．如图 1 在直角梯形 ABCD中， AD BC∥ ， π 2 BAD = ， 1AB BC= = ， 2AD = ，E是 AD的中点，O是 AC与 BE的 交点，将 ABE沿 BE折起到图 2 中 1A BE 的位置，得到四 棱锥 1A BCDE− ． (1)证明：CD ⊥平面 1AOC ； 图 1 图 2 (2)当平面 1A BE ⊥平面BCDE时，求平面 1A BC与平面 1ACD 夹角的余弦值.  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 试卷第 4 页，共 4 页 17．已知函数 ( ) ( )e ln 1x a af xx += − + − （aR ）． (1)若 0a = ，求函数 ( )f x 的极值；(2)求证： ( ) 1f x  ． 18．为响应国家促进消费的政策，某大型商场举办了“消费满减乐翻天”的优惠活动，顾客 消费满 800 元（含 800 元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种） 方案 1：从装有 5 个红球，3 个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸 出 3 个球．每摸出 1 次红球，立减 150 元，若 3 次都摸到红球，则额外再减 200 元（即总 共减 650 元）； 方案 2：从装有 5 个红球，3 个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸 出 3 个球．中奖规则为：若摸出 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球，则打 5 折； 其余情况无优惠． (1)顾客 A选择抽奖方案 2，已知他第一次摸出红球，求他能够享受优惠的概率； (2)顾客 B恰好消费了 800 元， ①若他选择抽奖方案 1，求他实付金额的分布列和期望（结果精确到 0.01）； ②试从实付金额的期望值分析顾客 B选择何种抽奖方案更合理． 19．17 世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图 1 所示.四根等长的杆 用铰链首尾链接，构成菱形 2LF KQ .带槽杆 1QF 长为2 2 ，点 1F ， 2F 间的距离为 2，转动杆 1 QF 一周的过程中始终有 2QE EF= .点 M在线段 1 2F F 的延长线上，且 2 1MF = . (1)建立如图 2 所示的平面直角坐标系，求出点 E的轨 迹 Γ的方程； (2)过点 2F 的直线 1l 与 Γ交于 A、B两点.记直线MA、 MB的斜率为 1k 、 2k ，证明： 1 2k k+ 为定值。