1.1 正数和负数 暑假预习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.1  正数和负数

思维导图

一、知识点

1．正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数．

（2）正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．

2．正数和负数的表示方法：

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．

3．正数和负数的意义：

正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．

4．描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．

注意：

小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了．

带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数．

5．0的意义：①小学学习了0可以表示没有；②现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准．

考点1：正数和负数的定义

【典型例题1】在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【典型例题2】某种零件质量标准是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（　　）

A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g

【典型例题3】下列说法正确的是（　　）

A．带有负号的数是负数 B．0既不是正数也不是负数 

C．若﹣a是负数，则a不一定是正数 D．一个数不是正数就是负数

【练习1】在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【练习2】下列各数是正数的是（　　）

A． B．0 C．2 D．﹣0.2

【练习3】有如下一些数：3，﹣3.14，0，+2.3，﹣2，其中负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【练习4】某食品的保存温度是（﹣20±2）℃，以下温度不适合储存这种食品的是（　　）

A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃ D．﹣22℃

【练习5】某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　）

A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃

【练习6】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
质量（g）	275	263	278	270	261	277	282	269

则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点2：用正数、负数表示具有相反意义的量

【典型例题4】在下列选项中，具有相反意义的量的是（　　）

A．气温升高3℃与气温为﹣3℃ B．盈利与亏损 

C．胜三局与负四局                     D．向东行20米和向南行20米

【典型例题5】丽江市主城区的气温为零上8℃，记作+8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（　　）

A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃

【练习7】下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　）

A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 

C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升

【练习8】如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示__________．

【练习9】如果+30米表示向东30米，那么﹣15米表示__________．

【练习10】如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作__________元．

考点3：“0”的意义

【典型例题6】挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　）