1.1 正数和负数 暑假预习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 思维导图 一、知识点 1．正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数． （2）正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 3．正数和负数的意义： 正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的． 4．描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 注意： 小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了． 带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数． 5．0的意义：①小学学习了0可以表示没有；②现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准． 考点1：正数和负数的定义 【典型例题1】在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典型例题2】某种零件质量标准是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（　　） A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g 【典型例题3】下列说法正确的是（　　） A．带有负号的数是负数 B．0既不是正数也不是负数 C．若﹣a是负数，则a不一定是正数 D．一个数不是正数就是负数 【练习1】在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣0.2 【练习3】有如下一些数：3，﹣3.14，0，+2.3，﹣2，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练习4】某食品的保存温度是（﹣20±2）℃，以下温度不适合储存这种食品的是（　　） A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃ D．﹣22℃ 【练习5】某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　） A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃ 【练习6】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（g） 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：用正数、负数表示具有相反意义的量 【典型例题4】在下列选项中，具有相反意义的量的是（　　） A．气温升高3℃与气温为﹣3℃ B．盈利与亏损 C．胜三局与负四局 D．向东行20米和向南行20米 【典型例题5】丽江市主城区的气温为零上8℃，记作+8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（　　） A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃ 【练习7】下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升 【练习8】如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示__________． 【练习9】如果+30米表示向东30米，那么﹣15米表示__________． 【练习10】如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作__________元． 考点3：“0”的意义 【典型例题6】挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　） A．﹣5℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．+10℃ 【练习11】在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 【练习12】如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示是（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．﹣12 【练习13】若把37℃记作0，超过37℃记作正，则﹣0.5℃表示（　　） A．零上0.5℃ B．零下0.5℃ C．36.5℃ D．37.5℃ 参考答案 【典型例题1】在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了正数与负数的定义，理解正负数的意义是判断的前提．根据负数小于0判断即可． 【答案】D 【解析】在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，，共4个．故选D． 【典型例题2】某种零件质量标准是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（　　） A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g 【分析】本题考查了正数和负数的应用，读懂题意是解题关键．通过运算得出质量标准范围，在标准范围内的质量为符合标准，不在标准范围内的质量即为不符合标准． 【答案】A 【解析】标准质量（20±0.2）g，可以写为：20.2g＞标准质量＞19.8g，19.9g，20g，20.1g均在标准范围内，而19.7g超出标准范围，故选A． 【典型例题3】下列说法正确的是（　　） A．带有负号的数是负数 B．0既不是正数也不是负数 C．若﹣a是负数，则a不一定是正数 D．一个数不是正数就是负数 【分析】对于此类问题，一定要对于基础知识非常的熟悉． 【答案】B 【解析】带有“﹣”号的不一定是负数，如m是负数，则﹣m为正数；0既不是正数也不是负数；若﹣a是负数，则a一定是正数．故选B． 【练习1】在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选B． 【练习2】下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣0.2 【答案】C 【解析】A，是负数，故本选项不合题意；B，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C，2是正数，故本选项符合题意；D，﹣0.2是负数，故本选项不合题意．故选C． 【练习3】有如下一些数：3，﹣3.14，0，+2.3，﹣2，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】其中负数是：﹣3.14，﹣2，共有2个．故选A． 【练习4】某食品的保存温度是（﹣20±2）℃，以下温度不适合储存这种食品的是（　　） A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃ D．﹣22℃ 【答案】A 【解析】∵﹣20+2＝﹣18（℃），﹣20﹣2＝﹣22（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣22℃至﹣18℃，只有选项A符合题意；A、B、C均不符合题意．故选A． 【练习5】某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　） A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃ 【答案】D 【解析】20+4＝24℃，20﹣4＝16℃．由此可知该药品在16℃至24℃范围内保存才合适．故选D． 【练习6】排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（g） 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】根据规定排球的标准质量为270±10g，因此排球质量在270﹣10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，表格中注意7号球的质量不在这个范围，故选A． 【典型例题4】在下列选项中，具有相反意义的量的是（　　） A．气温升高3℃与气温为﹣3℃ B．盈利与亏损 C．胜三局与负四局 D．向东行20米和向南行20米 【分析】本题考查的是相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，相对于基准点处于不同的方位，而它们的绝对值不一定相等，在一对具有相反意义的量中，先规定其中的一个为正，则另一个就用负数来表示即可． 【答案】C 【解析】A．气温升高3℃与气温下降3℃才是具有相反意义的量，故A错误； B．盈利与亏损只是一对反义词，加上数后，才符合具有相反意义的量，故B错误；C．胜三局与负四局，符合相反意义的量，故C正确；D．向东行走20米和向西行走20米才符合相反意义的量，故D错误．故选C． 【典型例题5】2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作+8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（　　） A．+3℃ B．+5℃ C．﹣3℃ D．﹣5℃ 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是熟练掌握正负数表示的含义．利用正负数的含义，确定答案即可． 【答案】C 【解析】∵气温为零上8℃，记作+8℃，∴气温为零下3℃，记作﹣3℃，故选C． 【练习7】下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升 【答案】D 【解析】收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意；上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意；超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意；增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意．故选D． 【练习8】如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示__________． 【答案】支出1000元 【解析】∵收入1200元记作+1200元， ∴﹣1000元表示支出1000元， 故答案为：支出1000元． 【练习9】如果+30米表示向东30米，那么﹣15米表示__________． 【答案】向西15米 【解析】如果+30米表示向东30米，那么﹣15米表示向西15米．故答案为：向西15米． 【练习10】如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作__________元． 【答案】﹣45 【解析】如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．故答案为：﹣45． 【典型例题6】挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（　　） A．﹣5℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．+10℃ 【分析】此题考查的是正数和负数的概念，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据正数与负数的概念解答即可． 【答案】A 【解析】水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为：0﹣5＝﹣5（℃）．故选A． 【练习11】在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 【答案】B 【解析】若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选B． 【练习12】如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示是（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．﹣12 【答案】B 【解析】∵正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，∴上午9点钟可表示是﹣3，故选B． 【练习13】若把37℃记作0，超过37℃记作正，则﹣0.5℃表示（　　） A．零上0.5℃ B．零下0.5℃ C．36.5℃ D．37.5℃ 【答案】C 【解析】把37℃记作0，超过37℃作正，则﹣0.5℃表示36.5℃，故选C． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$