专题07 静电场的描述（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题07 静电场的描述 考点1　库仑定律及其应用 考点2 库仑力作用下带电体的平衡和加速 考向1 平衡问题 考向2加速问题 考点3 电场强度的理解、电场的叠加 考向1　点电荷电场的叠加问题 考向2 电场强度的理解与计算 考点4 电场线的理解和应用 考点5 静电的利用和防止 考点1　库仑定律及其应用 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)若是两个均匀带电绝缘球:可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。 (3)若是两个带电导体球:要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。 ①同种电荷:F<k; ②异种电荷:F>k。 2．三个自由点电荷的平衡 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 (2)规律。 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上; “两同夹异”——正负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 1．（2024广东茂名开学考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同金属块甲、乙放在A、B两点，C点为A、B连线的中点（图中未画出），两金属块所带的电荷量不同.某时刻给两金属块大小相等的瞬时冲量，使两金属块相向运动，经过一段时间发生碰撞，碰后两金属块再返回到A、B两点，忽略碰撞损失的能量.则下列说法正确的是（　） A.电荷量多的金属块所受的库仑力较大 B.两金属块在C点发生碰撞 C.两金属块在同一时刻回到A、B点 D.两金属块返回初始位置的动能均大于初动能 2．如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 9．(2024年广州一中期中)如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A.已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8). (1)求此时小球B受到的电场力大小和方向； (2)若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离． 考点2 库仑力作用下带电体的平衡和加速 三个自由电荷的平衡问题 三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。 (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 点电荷平衡问题的解题步骤 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下: 考向1 平衡问题 4．如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面的夹角均为α=60°,其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 5如图所示,在一绝缘斜面C上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动,A、B均可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　　)。 A.物体A所受斜面的支持力先增大后减小 B.物体A所受小球B的排斥力恒定不变 C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大 D.斜面C所受地面的支持力一直减小 　　 6．(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 考向2加速问题 7．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小。 (2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。 8．18.如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷)，其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知B所带电荷量为－q，C所带电荷量为＋4q，则以下判断正确的是(　 ) A．A所带电荷量一定为＋4q B．轻质细杆对两球有拉力 C．A与B之间的距离一定为L D．若将A向右平移一小段距离后释放，A一定向左运动 9． (2024年深圳段考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为L(L 比球半径r大得多)．若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动．求： (1)F 的大小； (2)C 球的电性和电荷量． 考点3 电场强度的理解、电场的叠加 1．电场强度的理解 (1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。 (2)根据定义式E＝，对某一位置E一定，F与q成正比。 2．场强公式的比较 三个公式 3．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 考向1　点电荷电场的叠加问题 10.(2024广东统考学业考试)如图所示，M、N和P三点共线且MN＝NP，N点处固定有一个点电荷，带电量为＋q.若想让P点处电场强度E为0，可在M点处固定一个点电荷，其带电量为( ) A．＋2q　　　　　　　 B．－2q C．＋4q D．－4q 11.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　) A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 12.均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为(　　)。 A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 考向2 电场强度的理解与计算 13.一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向(　　) A．，指向电荷量为－2q的点电荷 B．，指向电荷量为－2q的点电荷 C．，背离电荷量为－2q的点电荷 D．，背离电荷量为－2q的点电荷 三个电场强度计算公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，其大小及方向与试探电荷q无关 决定式 E＝k 真空中点电荷形成的电场 某点的场强由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 由电场本身决定，d是沿电场方向的距离 14.12．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示． (1)求所加匀强电场的电场强度的最小值． (2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小． 15.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 考点3电场线的理解和应用 1．电场线的应用 2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 3．电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 16(多选)(2024广东清远期中)如图所示的是某静电场的一部分电场线的分布图．下列说法正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 17.(多选)(2024年揭阳期末)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　) A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB C．电场线从A指向B，所以EA>EB D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定 18.(2024年惠州期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中的O点再固定一个电量为Q 的正点电荷．A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的竖直平面内同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，静电力常量为k．则(　　) A．A、C两点的场强方向相同 B．A、C两点的场强大小相同 C．B点的场强大小为E－k D．D点的场强大小不可能为0 考点5 静电的利用和防止 19．在一次科学晚会上。一位老师表演了一个“魔术”：一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片。把它们分别跟静电起电机的两极相连，在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香。很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇。顿时塑料瓶清澈透明。停止摇动。又是烟雾缭绕。关于以上实验说法正确的是（　　） A．室内的空气湿度越大．实验效果越好 B．若锯条接电源负极．金属片接正极．则这些烟尘附着在金属片上面 C．起电机摇动前．需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功 D．起电机摇动时．塑料瓶内易拉罐（金属）片边电场强度最大 20．（多选）滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离并产生大量离子。现在导电性能不同的两种物质粉粒a、b混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是（ ） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入斜槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是允许的 21.以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 静电场的描述 考点1　库仑定律及其应用 考点2 库仑力作用下带电体的平衡和加速 考向1 平衡问题 考向2加速问题 考点3 电场强度的理解、电场的叠加 考向1　点电荷电场的叠加问题 考向2 电场强度的理解与计算 考点4 电场线的理解和应用 考点5 静电的利用和防止 考点1　库仑定律及其应用 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)若是两个均匀带电绝缘球:可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。 (3)若是两个带电导体球:要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。 ①同种电荷:F<k; ②异种电荷:F>k。 2．三个自由点电荷的平衡 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 (2)规律。 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上; “两同夹异”——正负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 1．（2024广东茂名开学考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同金属块甲、乙放在A、B两点，C点为A、B连线的中点（图中未画出），两金属块所带的电荷量不同.某时刻给两金属块大小相等的瞬时冲量，使两金属块相向运动，经过一段时间发生碰撞，碰后两金属块再返回到A、B两点，忽略碰撞损失的能量.则下列说法正确的是（　） A.电荷量多的金属块所受的库仑力较大 B.两金属块在C点发生碰撞 C.两金属块在同一时刻回到A、B点 D.两金属块返回初始位置的动能均大于初动能 答案 BCD 解析　由于两金属块之间的库仑力遵循牛顿第三定律，则两金属块之间的库仑力大小相等，A错误；由于两金属块在任意时刻所受的库仑力相等，则任意时刻，它们的加速度相等，速度大小相等，可知碰撞位置在中点C，且它们同时返回A、B点，B、C正确；两金属块碰撞后，电荷量重新分布，在同样的位置时它们之间的库仑力由F＝k变为F'＝k，由于两金属块所带的电荷量不相等，结合不等式知识可知＋＞2，则碰后在同样的位置时两金属块之间的库仑力比碰撞前的大，又两金属块返回到A、B两点的过程中电场力做正功，则两金属块返回到出发点时的速度都更大，两金属块返回初始位置的动能均大于初动能，D正确. 2．如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 答案 D 解析 　小球b与a球充分接触后b对a有个向下的库仑力，设为F′，则F′＝k＝k，示数为F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力F″，F″＝k＝k，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。 3．(2024年广州一中期中)如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A.已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8). (1)求此时小球B受到的电场力大小和方向； (2)若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离． 答案(1)，方向由A指向B(2) 解析(1)对小球B受力分析，得F＝mg tan θ ， 解得F＝，方向由A指向B. (2)由库仑定律有F＝， 解得r＝. 考点2 库仑力作用下带电体的平衡和加速 三个自由电荷的平衡问题 三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。 (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 点电荷平衡问题的解题步骤 点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下: 考向1 平衡问题 4．如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面的夹角均为α=60°,其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 答案　D 解析　滑块Q在光滑斜面N上静止,则P与Q带同种电荷。两者之间为库仑斥力,两滑块的受力分析和角度关系如图所示,对Q滑块在沿着斜面方向有mgcos 30°=Fcos 30°,可得F=mg;而对P滑块,在动摩擦因数最小时有N2=F'+mgsin 30°,mgcos 30°=μN2,F'=F,联立解得μ=。 5如图所示,在一绝缘斜面C上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动,A、B均可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　　)。 A.物体A所受斜面的支持力先增大后减小 B.物体A所受小球B的排斥力恒定不变 C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大 D.斜面C所受地面的支持力一直减小 　　 答案　A 　　 解析　B对A的库仑力垂直斜面方向的分力,先增大后减小,当库仑力与斜面垂直时最大,可知物体A所受斜面的支持力N先增大后减小,A项正确;将B从P点移至A正上方的Q点的过程中,库仑力的方向时刻改变,故物体A受到的库仑力发生变化,B项错误;以A和C整体为研究对象,分析受力情况如图所示,B对A的库仑力F大小不变,与竖直方向的夹角θ越来越小,根据平衡条件知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小,斜面C所受地面的支持力一直增大,C、D两项错误。 6．(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 答案　CD 解析　由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示， 三个小球之间的距离均等于L＝2Rcos 30°＝R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知 FAC＝FBC＝k＝ 其合力为F＝2FACcos 30°＝ 由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝，故D正确。 考向2加速问题 7．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小。 (2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。 答案(1)gsin α－　(2) 解析(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma 根据库仑定律有F＝k 又知r＝，得a＝gsin α－。 (2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。 设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝ 解得d＝ 。 8．如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷)，其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知B所带电荷量为－q，C所带电荷量为＋4q，则以下判断正确的是(　 ) A．A所带电荷量一定为＋4q B．轻质细杆对两球有拉力 C．A与B之间的距离一定为L D．若将A向右平移一小段距离后释放，A一定向左运动 答案C 解析　设A与B之间的距离为x，A受力平衡，根据平衡条件有＝，解得x＝L，qA不一定为＋4q，故A错误，C正确；对B受力分析，A、C对B的静电力的合力为F＝－，由于不知道A所带电荷量，故无法确定A、C对B的静电力的合力是否为零，故杆对小球可能是拉力、弹力或没有作用力，故B错误；A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，B、C对A的静电力均增加，但B对A的静电力增加更快，由于A的电性不确定，故A被释放后可能向左运动，也可能向右运动，故D错误。 9． (2024年深圳段考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为L(L 比球半径r大得多)．若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动．求： (1)F 的大小； (2)C 球的电性和电荷量． 解析(1)(2)由于三小球一起向右做匀加速运动，且距离保持不变，A、B对C有向右的排斥力，可知C一定带正电荷，设C的带电量为Q，则对C球有＋＝ma， 对B球有－＝ma， 将A、B、C作为整体可知F＝3ma， 联立解得Q＝q，F＝． 考点3 电场强度的理解、电场的叠加 1．电场强度的理解 (1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。 (2)根据定义式E＝，对某一位置E一定，F与q成正比。 2．场强公式的比较 三个公式 3．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 考向1　点电荷电场的叠加问题 10.(2024广东统考学业考试)如图所示，M、N和P三点共线且MN＝NP，N点处固定有一个点电荷，带电量为＋q.若想让P点处电场强度E为0，可在M点处固定一个点电荷，其带电量为( ) A．＋2q　　　　　　　 B．－2q C．＋4q D．－4q 答案D 解析 根据题意可知，N点处固定的点电荷在P点的场强E1＝，方向向右，设在M点处固定的点电荷的电荷量为Q，在P点的场强E2＝，要使P点场强为0，则有E1和E2大小相等、方向相反，解得Q＝－4q，故D正确． 11.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　) A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 答案　A 解析　把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则电荷量为q＝，根据点电荷场强公式，点电荷在O1O2中点的场强为E＝，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的场强为E＝cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合场强为E总＝，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误； 根据电场叠加原理，在O2左侧场强方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误． 12.均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为(　　)。 A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 答案　C 解析　设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电,可知被挖的球形空腔部分的电荷量Q'=Q=Q=,可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后, A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球形在A、C两点的电场强度,则有EA=k-k=,EC=k-k=,可得=,C项正确。 考向2 电场强度的理解与计算 13.一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向(　　) A．，指向电荷量为－2q的点电荷 B．，指向电荷量为－2q的点电荷 C．，背离电荷量为－2q的点电荷 D．，背离电荷量为－2q的点电荷 答案B　 解析 O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为l＝＝r，两个＋q电荷在O处产生的场强大小均为E1＝E2＝k；由对称性和几何知识得，两个＋q在O处产生的合场强为E12＝E1＝k.再与－2q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向电荷量为－2q 的点电荷，故选B. 三个电场强度计算公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，其大小及方向与试探电荷q无关 决定式 E＝k 真空中点电荷形成的电场 某点的场强由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 由电场本身决定，d是沿电场方向的距离 14.悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示． (1)求所加匀强电场的电场强度的最小值． (2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小． 答案(1)，方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方 (2)mg(3－2cos θ) 解析(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小． 由mg sin θ＝qE， 解得E＝， 小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方． (2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有 mgl(1－cos θ)＝mv2，F－mg＝m， 联立解得F＝mg(3－2cos θ)， 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力 F′＝F＝mg(3－2cos θ). 15.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 解析（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 考点3电场线的理解和应用 1．电场线的应用 2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 3．电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 16.(多选)(2024广东清远期中)如图所示的是某静电场的一部分电场线的分布图．下列说法正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 答案CD 解析 根据点电荷的电场线分布规律可知，点电荷的电场线均为直线，因此这个电场不可能是负点电荷形成的，A错误；电场线是为了形象理解看不见摸不着的电场而人为假想的，电场线分布的疏密程度间接反映了电场的强弱，C点处虽然没有作出电场线，但该处的电场线分布的密集程度仍然能够反映该处的电场强弱，可知C点处的电场强度不为零，B错误；根据上述可知，由于A点位置电场线分布比B点位置电场线分布密集一些，则A点位置的电场强度比B点位置的电场强度大，则点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大，C正确；电场强度的方向沿电场线的切线方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，则负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反，D正确． 17.(多选)(2024年揭阳期末)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　) A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB C．电场线从A指向B，所以EA>EB D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定 答案 AD　 解析 由于A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，A正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，A、B在一条电场线上，但由于无法判断A、B附近电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，B、C错误，D正确． 18.(2024年惠州期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中的O点再固定一个电量为Q 的正点电荷．A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的竖直平面内同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，静电力常量为k．则(　　) A．A、C两点的场强方向相同 B．A、C两点的场强大小相同 C．B点的场强大小为E－k D．D点的场强大小不可能为0 答案B　 解析 作出A、C两点的场强，如图所示，可知A、C两点的场强方向不相同，A错误；根据平行四边形定则，可得A点的场强大小为EA＝，C点的场强大小为EC＝，即A、C两点的场强大小相同，B正确；因点电荷在B点产生的场强与匀强电场在B点的场强方向相同，即夹角为零，故B点的电场强度为E＋k，C错误；因点电荷在D点产生的场强与匀强电场在D点的场强方向相反，故D点的电场强度为E－k，若D点两个场强大小相等时，则D点的电场强度大小可以为0，D错误． 考点5 静电的利用和防止 19．在一次科学晚会上。一位老师表演了一个“魔术”：一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片。把它们分别跟静电起电机的两极相连，在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香。很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇。顿时塑料瓶清澈透明。停止摇动。又是烟雾缭绕。关于以上实验说法正确的是（　　） A．室内的空气湿度越大．实验效果越好 B．若锯条接电源负极．金属片接正极．则这些烟尘附着在金属片上面 C．起电机摇动前．需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功 D．起电机摇动时．塑料瓶内易拉罐（金属）片边电场强度最大 答案B 解析A．加大空气湿度，由于潮湿的空气易于导电，则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐（金属）片上积累，则该实验不易成功，A错误； B．若锯条接电源负极，金属片接正极，则俘获电子的烟尘带负电，这些烟尘附着在金属片上面，B正确； C．锯条和金属片间的电场让空气电离，电离的电子让烟尘颗粒带电，不需先让烟尘颗粒带上电荷，C错误； D．起电机摇动时，锯条聚集的电荷最多，因此锯条边的电场强度最大，D错误。 故选B。 20．（多选）滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离并产生大量离子。现在导电性能不同的两种物质粉粒a、b混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是（ ） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入斜槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是允许的 答案AC 解析 AB．滚筒式静电分选器工作原理，粉粒a具有良好的导电性，带电后到达正极C与正电荷中和，在重力作用下落入料槽F，粉粒b具有良好的绝缘性，带电后到达正极C，在D的作用下落入料槽E，故A正确，B错误； CD．为了安全避免触电事故发生，电源的正极要接地，故C正确，D错误。 故选AC。 21.以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 答案A 解析 A．在距离金属丝B越近的地方，电场越强，空气分子越容易被电离。A正确； BCD．带上负电的煤粉在向A运动的过程中，主要受到变化的电场力及重力的作用，合力的大小、方向均在变化，所以煤粉做的是变加速运动，轨迹不是抛物线，电场力做正功，电势能减少。BCD错误。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$