重难点04 跨学科问题-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（广东专用）

重难点04 跨学科问题 （1考点+3种题型） 试卷第1页，共3页 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 考点一 跨学科问题 题型01 跨物理学科 1．根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足．若压力为1000N时，压强要大于100Pa，则此时关于S的说法正确的是（　　） A．S小于0.12 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 【分析】根据题意得出关于S的不等式，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为，且F＝1000N， 当p＞100Pa时， 1000＞100S， 所以S＜10， 即S小于10m2． 故选：C． 2．物理学中：欧姆定律可得，电流（I）和电阻（R）成反比，由如表可得，当电流（Ⅰ）为30安培时，其电压（U）为（　　）伏特． 实验① 实验② 实验③ 实验④ 实验⑤ 电流（I）/A 12A 6A 5A 30A 1A 电阻（R）/Ω 10Ω 20Ω 24Ω 4Ω 120Ω A．30 B．120 C．4 D．以上都不对 【分析】由图中给出的数据，代入函数解析式进行计算即可． 【解答】解：∵电流（I）和电阻（R）成反比， 由表中的数据可得，当电流（Ⅰ）为30安培时，电阻（R）的值为4Ω， ∴电压（U）＝30×4＝120． 故选：B． 3．在物理学中，物质的密度ρ等于物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为3：5，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积小27cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设物体A的体积是x cm3，则物体B体积是（x﹣27）cm3，根据“A，B两个物体的密度之比为3：5，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g”列出方程即可． 【解答】解：设物体A的体积是x cm3，则物体B体积是（x﹣27）cm3， 根据题意，得53． 故选：D． 4．在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部A、B、C、D共4个竖直的管道中． （1）小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是　 ； （2）小球从入口处投入，求小球落入管道B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中碰到②号铁钉的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小球落入管道B的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中碰到②号铁钉的结果有1种， ∴碰到②号铁钉的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中小球落入管道B的结果有3种， ∴小球落入管道B的概率为． 5．综合与实践：数学兴趣小组的同学结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】将一束光线从游泳池边点A处发出，经水面点C折射到池底B处． 【测量数据】点A，D，E在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内，MN是法线，点N在BE上．记入射角为α，折射角为β．测得点A到水面的距离AD＝1m，水深 DE＝1.2m，入射角α＝51°16′． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求CD的长； （2）小组的同学发现，根据光的折射物理学知识可知，从而可求得． ①由上可在Rt△BCN中推理求得tanβ＝ 　 ； ②求B，E之间的距离．（参考数据：sin51°16′≈0.78，cos51°16′≈0.63，tan51°16′≈1.25） 【分析】（1）利用平行关系得∠A＝α＝51°16′，直接运用CD＝tan51°16′×AD即可求解； （2）①由sinβ，设BN＝3k，BC＝5k，由勾股定理可得CN＝4k，从而可得tanβ； ②由题可知四边形DCNE为矩形，则CN＝DE＝1.2m，EN＝DC＝1.25m，故BN＝tanβ×CN0.9（m），故BE＝EN+BN可求． 【解答】解：（1）∵MN∥AE， ∴∠A＝α＝51°16′． ∵AD＝1m， 故CD＝tan51°16′×AD≈1.25（m）． 即CD的长为1.25m； （2）①∵sinβ， ∴设BN＝3k，BC＝5k，由勾股定理可得CN＝4k， 故tanβ， 故答案为：． ②由题可知四边形DCNE为矩形， 则CN＝DE＝1.2m，EN＝DC＝1.25m， 故BN＝tanβ×CN0.9（m）， 故BE＝EN+BN＝1.25+0.9＝2.15（m）， 即B，E之间的距离为2.15m． 6．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 (1)求波长关于频率f的函数解析式． (2)当时，求此电磁波的波长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设解析式为，用待定系数法求解即可； （2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长． 【详解】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为， 把点代入上式中得：， 解得：， ； （2）解：当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 7．小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）由得，又，，则，根据同角的余角相等即可求解； （）由（）得：，，证明，由全等三角形的性质得，最后由线段和差即可求解； 本题考查了垂直的定义，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（）得：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)相邻刻线间的距离为5厘米 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可得：， 解得：； （4）解：由任务一可知：， ∴， ∴； （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 9．【背景资料】在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． 下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数）当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB； 【知识生成】由此我们可以发现，通过旋转变换我们可以解决一些问题： （1）如图3，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　150°　 ； （2）如图4，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系为　EF2＝FC2+BE2　 ； 【问题解决】怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边为边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与△ABC的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点．请同学们探索以下问题． （1）如图5，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边△ABD，连接CD，在CD上取点P，使∠BPC＝120°，连接AP、BP，求证：点P是△ABC的费马点． （2）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为△ABC的费马点，连接AP、BP、CP，则PA+PB+PC的值为　 　 ． 【学以致用】 如图7所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，∠A＝75°，，km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离和最小，则PA+PB+PC的最小值是　 　 ． 【分析】【背景资料】由旋转的性质可得PC＝P′C，∠PCP′＝60°，得出△PCP′为等边三角形三角形，故PP′＝PC，由两点之间，线段最短可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，即可得解； 【知识生成】（1）由旋转的性质可得AP＝AP′＝3，BP＝CP′＝4，∠CAP′＝∠BAP，∠APB＝∠AP′C，证明△PAP′为等边三角形，得出PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，由勾股定理逆定理得出∠CP′P＝90°，求出∠AP′C＝∠AP′P+CP′P＝150°，即可得解； （2）由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝45°，将△ABE逆时针旋转90°得到△ACE′，连接E′F，由旋转的性质可得AE＝AE′，∠EAE′＝90°，CE′＝BE，∠ACE′＝∠B＝45°，证明△AEF≌△AE′F（SAS），得出EF＝E′F，再由勾股定理即可得解； 【问题解决】（1）在PD上截取一点Q，使得PB＝PQ，连接BQ，证明△BPQ为等边三角形，得出PQ＝PB＝QB，∠PBQ＝60°，由等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，AB＝BD，证明△ABP≌△DBQ（SAS），得出AP＝QD，结合PA+PB+PC＝QD+PQ+PC≥CD，即可得证； （2）由直角三角形的性质可得AB＝2，由勾股定理可得，将△APB顺时针旋转60°得到△A′P′B，连接BP′，A′C，由旋转的性质可得A′B＝AB＝2，A′P′＝AP，BP＝BP′，∠ABA′＝∠PBP′＝60°，推出△PBP′为等边三角形，∠A′BC＝∠A′BA+∠ABC＝90°，由等边三角形的性质可得PP′＝PB，即可得到PA+PB+PC＝A′P′+PP′+PC≥A′C，再由勾股定理得出，即可得出答案； 【学以致用】连接PA、PB、PC，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′、AA′，作A′H⊥BA交BA的延长线于H，由旋转的性质可得PC＝P′C，A′C＝AC＝4km，∠PCP′＝∠ACA′＝60°，得出△PCP′，△ACA′均为等边三角形，由等边三角形的性质可得PP′＝PC，AA′＝AC＝4km，∠A′AC＝60°，证明△ACP≌△A′CP′（SAS），得出A′P′＝AP，推出PA+PB+PC＝P′A′+PP′+PB≥A′B，求出∠A′AH＝180°﹣∠BAC﹣∠A′AC＝45°，得出AH＝A′H，结合勾股定理可得，求出，再由勾股定理计算即可得解． 【解答】【背景资料】解：当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′， 由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为等边三角形三角形， 故PP′＝PC， 又∵P′A′＝PA， 故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B， 由两点之间，线段最短可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值， 如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且∠APC＝∠BPC＝∠APB＝120°， 故答案为：等边；两点之间，线段最短；120°； 【知识生成】（1）解：将△APB绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP， ∴AP＝AP′＝3，BP＝CP′＝4，∠CAP′＝∠BAP，∠APB＝∠AP′C， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝60°， ∴∠PAP′＝∠CAP′+∠CAP＝60°， ∴△PAP′为等边三角形， ∴PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°， ∵PP′2+CP′2＝CP2， ∴∠CP′P＝90°， ∴∠AP′C＝∠AP′P+CP′P＝150°， ∴∠APB＝∠AP′C＝150°， 故答案为：150°； （2）解：∵△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 如图1：将△ABE逆时针旋转90°得到△ACE′，连接E′F， 由旋转的性质可得：AE＝AE′，∠EAE′＝90°，CE′＝BE，∠ACE′＝∠B＝45°， ∴∠E′CF＝∠ACB+∠ACE′＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝90°﹣∠EAF＝∠EAF＝45°， 在△AEF和△AE′F中， ， ∴△AEF≌△AE′F（SAS）， ∴EF＝E′F， ∵E′F2＝CF2+CE′2， ∴EF2＝FC2+BE2， 故答案为：EF2＝FC2+BE2； 【问题解决】（1）证明：如图，在PD上截取一点Q，使得PB＝PQ，连接BQ， ∵∠BPC＝120°， ∴∠BPQ＝180°﹣∠BPC＝60°， ∴△BPQ为等边三角形， ∴PQ＝PB＝QB，∠PBQ＝60°， ∵△ABD为等边三角形， ∴∠ABD＝60°，AB＝BD， ∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABD﹣∠ABQ， ∴∠ABP＝∠DBQ， ∴△ABP≌△DBQ（SAS）， ∴AP＝QD， ∴PA+PB+PC＝QD+PQ+PC≥CD， ∴点P是△ABC的费马点； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2，， 如图6，将△APB顺时针旋转60°得到△A′P′B，连接BP′，A′C， 由旋转的性质可得：A′B＝AB＝2，A′P′＝AP，BP＝BP′，∠ABA′＝∠PBP′＝60°， ∴△PBP′为等边三角形，∠A′BC＝∠A′BA+∠ABC＝90°， ∴PP′＝PB， ∴PA+PB+PC＝A′P′+PP′+PC≥A′C， 由勾股定理可得：， ∴PA+PB+PC的值为， 故答案为：； 【学以致用】解：如图7，连接PA、PB、PC，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′、AA′，作A′H⊥BA交BA的延长线于H， 由旋转的性质可得：PC＝P′C，A′C＝AC＝4km，∠PCP′＝∠ACA′＝60°， ∴△PCP′，△ACA′均为等边三角形， ∴PP′＝PC，AA′＝AC＝4km，∠A′AC＝60°， ∵∠PCP′﹣∠ACP′＝∠ACA′﹣∠ACP′， ∴∠ACP＝∠A′CP′， ∴△ACP≌△A′CP′（SAS）， ∴A′P′＝AP， ∴PA+PB+PC＝P′A′+PP′+PB≥A′B， ∵∠A′AH＝180°﹣∠BAC﹣∠A′AC＝45°， ∴AH＝A′H， ∵AH2+A′H2＝AA′2， ∴， ∴， ∴， ∴PA+PB+PC的最小值是， 故答案为：． 题型02 跨化学学科 1．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“C”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】解：从袋子中随机摸出两个小球，列表如下： H O C N H ﹣ （H，O） （H，C） （H，N） O （O，H） ﹣ （O，C） （O，N） C （C，H） （C，O） ﹣ （C，N） N （N，H） （N，O） （N，C） ﹣ 共有12种等可能出现的结果，所选小球含“C”的有6种， ∴所选小球含“C”的概率为， 故选：D． 2．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2cm，母线长为6cm则需要的扇形纸片的圆心角为 　 　 度． 【分析】设扇形纸片的圆心角为n°，根据弧长公式、圆的周长公式计算即可． 【解答】解：设扇形纸片的圆心角为n°， 由题意得：2×2π， 解得：n＝120， 故答案为：120． 3．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为 　 　 ． 【分析】根据题意，依次求出有机化合物的化学式，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 甲烷的化学式为：CH4， 乙烷的化学式为：C2H6， 丙烷的化学式为：C3H8， …， 所以n烷的化学式可表示为∁nH2n+2（n为大于10的整数）． 当n＝13时， 十三烷的化学式为C13H28． 故答案为：C13H28． 4．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角α为10°．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝27.36cm，∠ABM＝145°，求铁架台和点F的水平距离DF的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 【分析】过点B作CF的平行线交ED于点G，交NM的延长线于点H，作BT⊥CD于点T，则∠EBG＝α＝10°，∠HBM＝180°﹣（145°﹣α）＝45°＝∠BFT，则△BFT为等腰直角三角形，则BT＝TF＝DG，即可求解． 【解答】解：过点B作CF的平行线交ED于点G，交NM的延长线于点H，作BT⊥CD于点T， 则∠EBG＝α＝10°，∠HBM＝180°﹣（145°﹣α）＝45°＝∠BFT， 则△BFT为等腰直角三角形，则BT＝TF＝DG， ∵AB＝24，则BEAB＝8， 在△BEG中，GE＝BE•sinα＝8×0.17＝1.36，BG＝BE•cosα＝7.84＝DT， 则GD＝DE﹣EG＝27.36﹣1.36＝26＝BT＝TF， 则DF＝DT+TF＝7.84+26＝33.84≈33.8（cm）． 5．化学实验课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．氯酸钾制取氧气：2KClO32KCl+3O2↑ D．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ （1）若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到实验室制取氧气的实验的概率为　 　 ； （2）小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到实验室制取氧气的实验的结果有3种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两个实验均能制取氧气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到实验室制取氧气的实验的结果有3种， ∴选到实验室制取氧气的实验的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中两个实验均能制取氧气的结果有：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），共6种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． 6．为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买．已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1800元． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 【分析】（1）设每套物理实验器材x元，每套化学实验器材y元，根据两种购买方式列出方程即可； （2）设购买物理实验器材m套，则化学实验器材（300﹣m）套，总花费w元，根据题意求得m≥200，列出一次函数w＝400m+60000并进行分析即可． 【解答】解：（1）设每套物理实验器材和每套化学实验器材各是x元，y元， 依题意，得， 解得， 答：每套物理实验器材和每套化学实验器材各是600元，200元； （2）解：设购买物理实验器材m套，总花费w元， 依题意，得m≥2（300﹣m）， 解得m≥200， ∴m的最小值是200， w＝600m+200（300﹣m）＝400m+60000， 因为400＞0，所以w随m的增大而增大， 当m＝200时，w取得最小值140000元， 此时，300﹣200＝100， 所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 7．综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】 溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物． 溶质：溶液中，被溶解的物质． 溶剂：溶解溶质的物质． 浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度． 常用公式：溶质质量分数． 溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高． 比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度． 【问题背景】 某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，称甜度为标准糖；含糖量0.7b克，称甜度为七分糖；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖；含糖量0.3b克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．） （1）一天，小明到这家奶茶店点了一杯a克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯a克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了0.2b克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？ （2）为了保持奶茶店产品的品质，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？ 【分析】（1）分别计算出七分糖甜度与调整后甜度比较大小即可； （2）设需加入x克糖，根据加糖后跟七分糖奶茶的甜度一样列出方程求解即可． 【解答】解：（1）调整后甜度为100%100%， 七分糖甜度为100%， ∵a+0.2b＞a， ∴， 答：店员最后做出来的奶茶甜度与七分糖甜度不同，甜度更低； （2）解：设需加入x克糖， 则， 解得：x， 答：需要加入克糖． 题型03 跨其他学科 1．我国古生物学者运用先进的实验技术证实了5.18亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”，用科学记数法表示5.18亿年，可以表示为（　　） A．5.18×106 B．518×105 C．0.518×107 D．5.18×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：5.18亿＝518000000＝5.18×108． 故选：D． 2．《红星照耀中国》是八年级语文必读书，某同学购置的一本共280页，计划三周读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能按时读完．假设该同学读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据该同学读前一半及后一半平均每天读书页数间的关系，可得出该同学读后一半时，平均每天读（x+21）页，利用读书时间＝读书总页数÷平均每天读书页数，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵该同学读前一半时，平均每天读x页，且读后一半时，平均每天要多读21页， ∴该同学读后一半时，平均每天读（x+21）页． 根据题意得：7×3， 即21． 故选：B． 3．“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为 　 　 ． 【分析】根据频数定义：每个对象出现的次数可得答案． 【解答】解：“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为4． 故答案为：4． 4．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为7cm时，蛇长为53cm，当蛇的尾长为15cm时，蛇长为113cm．当一条蛇的尾长为20cm时，这条蛇的长度是多少？ 【分析】利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，并x＝20代入该函数求出对应y的值即可． 【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝7，y＝53和x＝15，y＝113分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝7.5x+0.5， 当x＝20时，y＝7.5×20+0.5＝150.5． 答：这条蛇的长度是150.5cm． 5．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： A种植物的苗高：23cm、25cm、23cm、24cm、25cm； B种植物的苗高：20cm、22cm、34cm、21cm、23cm； （1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； （2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 【分析】（1）利用求平均数和方差的公式计算求解即可； （2）比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断． 【解答】解：（1）根据平均数公式可得： A种植物：平均数为， 根据方差公式可得： 方差为， B种植物：平均数为， 方差为：； （2）对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： ∵， ∴对A种植物的生长作用效果更稳定． 6．在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2厘米． （1）若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 【分析】（1）依据题意，根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题； （2）依据题意，用书架宽减去60本数学书的厚度，再利用语文书的本书即可解决问题． 【解答】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（100﹣x）本， ∴0.8x+1.2（100﹣x）＝100， ∴x＝50， ∴100﹣x＝50． 答：书架上数学书50本，语文书50本． （2）设语文书还可以摆m本， 则60×0.8+1.2m≤100， 解得m≤43， ∴语文书最多还可以摆43本． 7．在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出有氧运动的控制阈值： 组别 跑步速度 （m/s） 心率 （bpm） 摄氧量 （ml/kg/min） 运动强度 第1组 3.0 115 32 低强度有氧 第2组 3.2 122 35 有氧区间 第3组 3.4 128 38 有氧区间 第4组 3.6 135 42 有氧区间 第5组 3.8 142 46 有氧区间 第6组 4.0 148 49 有氧阈值 第7组 4.2 155 52 有氧峰值 第8组 4.3 162 53 混合代谢 第9组 4.4 168 53 无氧过渡 第10组 4.5 175 53 无氧运动 第11组 4.6 178 53 无氧运动 第12组 4.7 182 53 无氧运动 第13组 4.8 185 53 无氧运动 第14组 4.9 188 53 无氧运动 第15组 5.0 192 53 无氧运动 用x表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3～4.2m/s时可用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系： （1）不妨取表中第1组和第6组数据代入函数模型，求出y关于x的函数表达式； （2）某位同学跑完1000米用时4分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度； （3）1000米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡．研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1000米跑的满分标准，并解释其合理性． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）由y的值计算x的值，再判定求解； （3）根据要求求出时间，再写结论． 【解答】解：（1）设y＝kx+b， 则， 解得：， ∴y＝33x+16； （2）由题意得：跑步的速度为：4.1（m/s）， ∴该同学处于有氧阈值与有氧峰值之间； （3）当运动强度达到有氧阈值的跑步时间为：250（秒）＝4分10秒， 当运动强度达到无氧运动的时间为：222（秒）＝3分42秒， ∴满分标准定在3分42秒和4分10秒之间是合理的． 8．为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）： 调查方式 随机问卷调查 调查内容 （1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是 ①0～1，②1～1.5，③1.5～2，④2～2.5，⑤2.5以上． （2）哪一科作业花费时间最多（单选） A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史 调查结果： 其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为86.4°． 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数为 　 　 ；在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议； （4）随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率． 【分析】（1）由题意可得扇形统计图中“2.5以上”的百分比，用条形统计图中“2.5以上”的人数除以扇形统计图中“2.5以上”的百分比可得参与本次问卷调查的学生人数；用360°乘以“0～1”的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）求出作业时间为1.5～2小时的人数，补全条形统计图即可． （3）根据中位数的定义可得中位数落在2～2.5小时之间，即大部分学生的作业时间已经超过教育部规定的90分钟，可知该校作业量不合理，建议学校减少作业量． （4）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到“数学或物理化学”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为24100（人）． 在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为360°18°． 故答案为：100人；18°． （2）作业时间为1.5～2小时的人数为100﹣5﹣12﹣36﹣24＝23（人）． 补全条形统计图如图所示． （3）将调查的100名学生的作业时间按照从小到大的顺序排列，排在第50和51名的成绩都落在2～2.5小时之间， ∴中位数落在2～2.5小时之间， 即大部分学生的作业时间已经超过教育部规定的90分钟， ∴该校作业量不合理． 建议：学校减少作业量． （4）列表如下： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到“数学或物理化学”的结果有：（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），共4种， ∴两人恰好选到“数学或物理化学”的概率为． 9．跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度h（单位：cm）与向前跳跃的水平距离x（单位：cm）的关系可以近似地表示为hx2+x（如图）． （1）在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是　0≤x≤40　 时，它跳跃的高度逐渐上升； （2）若要捕食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为16cm，离地高度为13cm，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？ （3）若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面15cm高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离． 【分析】（1）求出对称轴，根据增减性即可得解； （2）由题可知x＝16，代入求解比较即可； （3）由题可知h＝15时求出x的值即可． 【解答】解：（1）由题可知对称轴为x40， ∵0， ∴当0≤x≤40时，h随x增大而增大， 故答案为：0≤x≤40； （2）当 x＝16 时，， ∴此次跳蛛不能捕食到这只按蚊； （3）当 h＝15时，， 解得x1＝20，x2＝60； 答：当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为20cm或60cm． 10．一男生在体育课上进行投掷实心球测试，实心球的运动轨迹可以近似看成一条抛物线．通过测量他在投掷中球脱手时的高度为，当球运动的水平距离为时，达到最大高度． (1)求实心球运动路线的函数表达式； (2)在实心球测试中，男子满分标准为，这位同学的本次投掷成绩能否满分，并说明理由． 【答案】(1) (2)这位同学本次投掷成绩不能满分，理由见解析 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当函数值为0时自变量的值即可得到结论． 【详解】（1）解：解：设抛物线的表达式为， ∵当球运动的水平距离为时，达到最大高度， ∴，， 又∵球脱手时的高度为，此时，， ∴，即， 解得， ∴抛物线表达式为． （2）解：这位同学本次投掷成绩不能满分，理由如下： 当时，，即， ∴， 解得，（舍去）， ∵， ∴这位同学本次投掷成绩不能满分． 11．“1分钟跳绳”是厦门市体育测试的自选项目之一．为了促进大家对跳绳运动的喜爱，提升兴趣．某班举行多人跳绳游戏．当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为． (1)求绳子所对应的抛物线表达式； (2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 【答案】(1) (2)小明能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法、二次函数的最值等知识点，正确求得抛物线的解析式成为解题的关键． （1）由题意可知抛物线过点，再根据待定系数法求解即可； （2）先将函数关系式化为顶点式，然后求出函数的最值，再与小明的身高作比较即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，抛物线经过点． ∴，解得， ∴绳子所对应的抛物线表达式为：． （2）解：小明能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．理由如下： ∵， ∴当时，， ∵， ∴绳子不能碰到小明，小明能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶． $$ 重难点04 跨学科问题 （1考点+3种题型） 试卷第1页，共3页 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 考点一 跨学科问题 题型01 跨物理学科 1．根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足．若压力为1000N时，压强要大于100Pa，则此时关于S的说法正确的是（　　） A．S小于0.12 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 2．物理学中：欧姆定律可得，电流（I）和电阻（R）成反比，由如表可得，当电流（Ⅰ）为30安培时，其电压（U）为（　　）伏特． 实验① 实验② 实验③ 实验④ 实验⑤ 电流（I）/A 12A 6A 5A 30A 1A 电阻（R）/Ω 10Ω 20Ω 24Ω 4Ω 120Ω A．30 B．120 C．4 D．以上都不对 3．在物理学中，物质的密度ρ等于物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为3：5，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积小27cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 4．在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部A、B、C、D共4个竖直的管道中． （1）小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是　 ； （2）小球从入口处投入，求小球落入管道B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 5．综合与实践：数学兴趣小组的同学结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】将一束光线从游泳池边点A处发出，经水面点C折射到池底B处． 【测量数据】点A，D，E在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内，MN是法线，点N在BE上．记入射角为α，折射角为β．测得点A到水面的距离AD＝1m，水深 DE＝1.2m，入射角α＝51°16′． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求CD的长； （2）小组的同学发现，根据光的折射物理学知识可知，从而可求得． ①由上可在Rt△BCN中推理求得tanβ＝ 　 ； ②求B，E之间的距离．（参考数据：sin51°16′≈0.78，cos51°16′≈0.63，tan51°16′≈1.25） 6．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 (1)求波长关于频率f的函数解析式． (2)当时，求此电磁波的波长． 7．小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． (1)求证：； (2)求的长． 8．【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 9．【背景资料】在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． 下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数）当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB； 【知识生成】由此我们可以发现，通过旋转变换我们可以解决一些问题： （1）如图3，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 ； （2）如图4，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系为　 　 ； 【问题解决】怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边为边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与△ABC的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点．请同学们探索以下问题． （1）如图5，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边△ABD，连接CD，在CD上取点P，使∠BPC＝120°，连接AP、BP，求证：点P是△ABC的费马点． （2）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为△ABC的费马点，连接AP、BP、CP，则PA+PB+PC的值为　 　 ． 【学以致用】 如图7所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，∠A＝75°，，km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离和最小，则PA+PB+PC的最小值是　 　 ． 题型02 跨化学学科 1．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“C”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2cm，母线长为6cm则需要的扇形纸片的圆心角为 　 　 度． 3．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为 　 　 ． 4．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角α为10°．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝27.36cm，∠ABM＝145°，求铁架台和点F的水平距离DF的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 5．化学实验课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．氯酸钾制取氧气：2KClO32KCl+3O2↑ D．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ （1）若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到实验室制取氧气的实验的概率为　 　 ； （2）小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 6．为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买．已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1800元． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 7．综合与实践：探究奶茶甜度 【阅读材料】 溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物． 溶质：溶液中，被溶解的物质． 溶剂：溶解溶质的物质． 浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度． 常用公式：溶质质量分数． 溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高． 比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度． 【问题背景】 某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，称甜度为标准糖；含糖量0.7b克，称甜度为七分糖；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖；含糖量0.3b克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．） （1）一天，小明到这家奶茶店点了一杯a克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯a克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了0.2b克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？ （2）为了保持奶茶店产品的品质，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？ 题型03 跨其他学科 1．我国古生物学者运用先进的实验技术证实了5.18亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”，用科学记数法表示5.18亿年，可以表示为（　　） A．5.18×106 B．518×105 C．0.518×107 D．5.18×108 2．《红星照耀中国》是八年级语文必读书，某同学购置的一本共280页，计划三周读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能按时读完．假设该同学读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为 　 　 ． 4．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为7cm时，蛇长为53cm，当蛇的尾长为15cm时，蛇长为113cm．当一条蛇的尾长为20cm时，这条蛇的长度是多少？ 5．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： A种植物的苗高：23cm、25cm、23cm、24cm、25cm； B种植物的苗高：20cm、22cm、34cm、21cm、23cm； （1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； （2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 6．在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2厘米． （1）若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 7．在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出有氧运动的控制阈值： 组别 跑步速度 （m/s） 心率 （bpm） 摄氧量 （ml/kg/min） 运动强度 第1组 3.0 115 32 低强度有氧 第2组 3.2 122 35 有氧区间 第3组 3.4 128 38 有氧区间 第4组 3.6 135 42 有氧区间 第5组 3.8 142 46 有氧区间 第6组 4.0 148 49 有氧阈值 第7组 4.2 155 52 有氧峰值 第8组 4.3 162 53 混合代谢 第9组 4.4 168 53 无氧过渡 第10组 4.5 175 53 无氧运动 第11组 4.6 178 53 无氧运动 第12组 4.7 182 53 无氧运动 第13组 4.8 185 53 无氧运动 第14组 4.9 188 53 无氧运动 第15组 5.0 192 53 无氧运动 用x表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3～4.2m/s时可用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系： （1）不妨取表中第1组和第6组数据代入函数模型，求出y关于x的函数表达式； （2）某位同学跑完1000米用时4分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度； （3）1000米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡．研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1000米跑的满分标准，并解释其合理性． 8．为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）： 调查方式 随机问卷调查 调查内容 （1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是 ①0～1，②1～1.5，③1.5～2，④2～2.5，⑤2.5以上． （2）哪一科作业花费时间最多（单选） A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史 调查结果： 其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为86.4°． 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数为 　 　 ；在扇形统计图中，作业时间为0～1小时所对应的扇形圆心角的度数为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议； （4）随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率． 9．跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度h（单位：cm）与向前跳跃的水平距离x（单位：cm）的关系可以近似地表示为hx2+x（如图）． （1）在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是　0≤x≤40　 时，它跳跃的高度逐渐上升； （2）若要捕食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为16cm，离地高度为13cm，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？ （3）若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面15cm高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离． 10．一男生在体育课上进行投掷实心球测试，实心球的运动轨迹可以近似看成一条抛物线．通过测量他在投掷中球脱手时的高度为，当球运动的水平距离为时，达到最大高度． (1)求实心球运动路线的函数表达式； (2)在实心球测试中，男子满分标准为，这位同学的本次投掷成绩能否满分，并说明理由． 11．“1分钟跳绳”是厦门市体育测试的自选项目之一．为了促进大家对跳绳运动的喜爱，提升兴趣．某班举行多人跳绳游戏．当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为． (1)求绳子所对应的抛物线表达式； (2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$