专题46【真题演练】新定义题型

多学斛同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【真题演练·专题46】新定义题型 基 础题 1.如果规定a-b=(口-6公)-+(a).那么名13-习的值为 4×x×y 2.对任意两个数x,y规定运算“*"的含义是：x*y= (其中m是一个确定的数)， m×x+3×y 如果1*2=1，那么m=( ),3*12=( )。 3.定义w=2x(分+3（名.其中符号树表示x的小数都分，如2016=016.那么， 1.4×32=。结果用小数表示。) 4.如果规定a⊙b=a×b-(a+b),那么(3⊙4)©5=( ) 5.定义新运算“@如下：当a>b时，a@b=b;当a<b时，a@b=a。则当x=2时， (1@x)@(3@x)的值为( ) 6.如果规定a*b=13×a-b+8,那么17*24的最后结果是( ) 7.如果用max{a,b}表示数a,中较大的一个，max 20042005 20052006 8.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333,.那么，4*4=？，18*3=？ 中等题 9.定义两种新运算◇和“*"，对于任意两个数x、八，规定x◇十y,x=(x一y)×2, 求5◇6+3.52.5的值。 备学科同·超子学 www.2x×k.C0m 让学习更离效 10.定义两种运算“⑧和“⊙”，对于任意两个整数a,b,a⑧b=a+b一1，a⊙b=a×b-1。计算 4⊙[(6⑧8)⑧(385)]。 11.设a、b表示两个数，a⊙b=a×b-a+b,已知a⊙7=37，求a的值。 12.若对所有b,a△b=a×x,x是一个与b无关的常数：a☆b-(a+b)+2,且(1△3)☆3=1△(3☆3)。 求（1△4)☆2的值。 13.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 4.如果2*1-片32=高43=那么69)*0=？ 2 15.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。 2 备学科同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更离效 16.设P、9是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)+2。求3△(4A6)。 困难题 17.定义新运算“田” 「a若(a>b) a⊕b{1若(a=b) b若(a<b) 1.1⊕ 71 ⊕0.1 例如3.5田2=3.5,1⊕12=1.2,7⊕7=1，则 33 ⊕0.8 5 18.规定一种运算“※”：a※b表示求a,b两个数的差，即用a,b中较大的数减去较小的数， 例如：5※4=5-4=1,1※4=4-1=3,6※6=6-6=0，那么，请按规定把下式化简。 2006 为 665 665 2006※6 665 19.规定：符号V表示选择两数中较大数的运算，例如5V3=3v5=5;符号∧表示选择两数 0.875Λ 28 中较小数的运算，例如5A3=3A5=3。请计算： 32 56 0393v1.625 3 多学科同·酸子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 20.定义运算⑦如下：对于两个自然数a和b,它们的和除以7的余数记为⑦b。比如：10 和13，(10+13)+7=3…2，则10⑦13=2，已知2018⑦x=1,x<100,满足条件的x共 有( 个。 21.已知n是正整数，规定nl-1×2×…×n, 令m=11×1+2x2+3x3+…+20071×2007,则整数m除以2008的余数为多少？ 22.x、y表示两个数，规定新运算“*"及“△"如下：xy=mx十n%,x△y=g,其中m、n、k 均为自然数，已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)3的值。 23.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为aob,比如5.2=1,7.25=4， 608=2 (1)求19912000，(5.19)19.(19.5)o5 (2)已知11o=2,而x小于20，求x 3)已知(19ox)o19=5,而x小于50，求x。 24.假设有一种计算器，它由A,B,C,D四种装置组成。将一个数输入一种装置后会自动 4 备学科同·艇子学 wwW.2x×k.C0m 让学习更离效 输出另一个数，各装置的运算程序如下： 装置A:将输入的数加上6之后输出： 装置B:将输入的数除以2后输出： 装置C:将输入的数减去5之后输出； 装置D:将输入的数乘3后输出； 这些装置可以互相连接，如在装置A后接装置B就记做：A一B。例如输入1后，经过A一B 输出3.5 (1)若经过A一B一C一D,输出120，则输入的数是多少？ (2)若经过B一D→A→C,输出13，则输入的数是多少？ 25.用{a表示的小数部分，[d表示不超过a的最大整数.例如{0.3}=03；[0.3=0 a=os4=4,记f)-号请计算f}[得明o明的值。 5学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【真题演练·专题46】定义新运算 答案解析 2 1 3 题号 A 3.7 答案 15 1 6 1 C 题号 8 10 答案 2005 37 205 4936;183654 75 2006 13 12 题号 11 字 15 1001 答案 2.5 112.65 3 x-9 2())分 16 题号 17 18 20 答案 47 2 。 14 21 22 23 24 题号 25 (1)84 答案 2007 10 -,-_ (2)8 23.(1)9;3;1 (2)=3.9.13(3)x=12.26.33.45 25. 0.4 101 1.27 可。 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】[3*2=(3-2}(3x2) =56é- : 。 #-(2#()#(##} 60036 36125 -29 2 2. 2 (分析】定义新运算的一般解题步骤 (1)关键问题:审题。正确理解定义的运算符号的意义。 (2)严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,准确找出要计算的习题中数据与定义 中字母的对应关系,把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (3)求解。 4x1x2 【详解】1*2-- _-1 mx1+3x2 4x1x2 mx1+3x2 解:m十6-8 m-2 4x3x12144 24 3*12-- 2x3+3x1242 , 【点晴】这里要注意的是 (1)新的运算有自己的特点,适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算,要特别 注意运算顺序; (2)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 (3)每个新定义的运算符号只能在本题中使用 。_ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 3. 3.7 3. +3× 计算出结果即可。 【详解】由分析可得 2 =1.4+2.3 -3.7 故答案为:3.7 【点睛】本题考查了新定义运算的计算,此题的关键是要理解题目所给的新定义运算的特点和 符号(x)的意义,计算时要注意细心。 4.15 【分析】根据题意可知,34=3x4-(3十4),也就是5;据此可知(34) 5=55 55-5x5一(5十5),据此计算出结果即可。 【详解】34 -3x4-(3+4) -3x4-7 -12-7 _5 (34)5 学科网·拉子学 www.zxxk.com 让学习更高效 -55 =5×5-(5+5) =5×5-10 -25-10 -15 如果规定ab=axb-(a+b),那么(34)5=15。 5.1 【分析】利用规定的运算方式,按照运算顺序计算即可,注意区分定义新运算“”前后数 据的大小,代入不同的运算。 【详解】当x=2时,1x=12-1 3x-32-2 (12)(32)=12=1 【点睛】关键是要正确地理解定义新运算的算式含义,分别得出结果 6.205 【分析】题目中的“*”实际上是定义了一种新的运算,只要把17和24分别代入a和b的位 置并进行计算就行了。 【详解】由题意知:a*h一13×a一b+8 则:17*24 =13×17-24+8 -221-24+8 -205 【点睛】此题定义一种新的运算,直接代入计算即可。 2005 7. 2006 【详解】1)这是一道典型的定义新运算的问题,经典三大步找出来 2)阅读---max,理解---找最大的数,应用吧 rax的作用是找较大的数,所以首先要比较两个分数的大小 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 20042005 [2004 2005 2005 所以max 2005 2006 l2005'20062006* 8. 4936;183654 【分析】根据题目中所给的式子可知,a*b=a+aa+aaa+....,直到b个a为止,据此解 答。 【详解】4*4 =4+44+444+4444 =48+444+4444 -492+4444 -4936 18*3 =18+1818+181818 =1836+181818 -183654 【点睛】这是一道定义新运算的题目,根据给出的式子,找出运算规律是解答此题的关键 9.37 【分析】本题包含两种新运算,第一种新运算“”表示求“”前面的数与后面数的5倍的 和是多少;第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少,所以可 以根据他们各自的含义分别求值再作和 【详解】56=5+5×6=35 3.5*2.5 =(3.5-2.5)×2 =2 56+3.5*2.5 =35十2 =37 10.75 【详解】6⑧8=6+8-1=13 35=3+5-1=7 ,1 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (68)(35)=13⑧7=13+7-1=1 4[(6⑧8)⑧(3⑧5)] =419 =4X19-1 =75 11.5 【详解】a⊙7 =ax7-a+7 =6a+7=37 a=5 12.2.5 【分析】注意本题有两种运算,由(1△3)☆3=1△(3☆3),可求出x. 【详解】由(1△3)☆3=1△(3☆3) 得(x+3)-2=x x+3=2x x=3 所以(1△4)☆2 =(1×3)☆2 =(3+2)-2 =2.5 13.112;65 【分析】a*hb=a+2b就是前-个数的平方加后-个数的2倍。据此计算。 【详解】设a*b=a2+2b 那么10*6 -10*+6×2 =100+12 =112 5*(2*8) 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 -5 +(2+8×2)x2 =25+(4+16)×2 =25+20t2 =25+40 =65 1001 14. 3 【分析】根据2*1-,3*2-,4*3=, 可得每个算式的分子是1,分母的每个数 33 444 位上都是*前面的数,位数等于*后面的数;然后分别求出6*3、2*6的值是多少,再求商,求 出(6*3)-(2*)的值是多少即可。 【详解】(6*3)-(2*6) 1001 15.x-9 【分析】a⊙b=3a-2b,就是前-个数的3倍减去后-个数的2倍,x⊙(4⊙1)=7,即是 3x-(4×3-1×2)×2-7,应用等式的性质解此方程即可。 【详解】因为a⊙b-3a-2b 所以:x0(4o1)=7即是3x-(4x3-1×2)x2-7, 3x-(4×3-1×2)×2-7 解:3x-(12-2)×2-7 3x-10×2-7 3x-20-7 3x-20+7 7 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 3x-27 $×-9 16.47 【分析】所求算式是两重运算,先计算括号里面的,所得结果再计算。 【详解】4△6 =4×6-(4+6)+2 =24-10+2 -16 3A16 =4×16-(3+16)+2 -64-19+2 -45+2 -47 【点晴】定义新运算要注意的是: (1)新的运算有自己的特点,适用于加法和乘法的运算定 律不一定适用于定义运算,要特别注意运算顺序;(2)新定义的算式中,有括号的,要先算 括号里面的。(③)每个新定义的运算符号只能在本题中使用 17.2 【详解】定义新运算 1170.1 7_1 1 18.9 200 【分析】先将 化为带分数,找出它介于哪两个数之间,然后根据运算,将算式变为 #251)00后)020)(420)( -00)0(6-00) 后去 括号,再根据带符号搬家,将算式变为 2006 2006 2006 2006 2006 2006 -+4+5+6-1-2-3,最后根据括号的应用以及 665 665 665 665665 665 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 减法的性质,将算式变为 665 70010 【详解】 3~20004 #)) -2005 200005300 202005 665 665 665 665 665 665 2006 2006 2006 2006 2006 2006 , 665 -+4+5+6-1-2-3 665+ 665 665+ 665 665 665 665 {)+(4+5+6)-(1+2+3) 665 665 (665 -0+0+0+15-6 -9 19. 1010 【分析】根据题目的规定可知,0.8 0.875A 56 111 V1.625- 333' 33 9 9' 33' 28 3进行计算即 11 -x99 据此代入算式进行解答,然后将分子分母同时乘99,将算式变为 2 56 33 2x99 可。 【详解】 0.80.90 学科网·拉子学 www.zxxk.com 让学习更高效 0.81010 1111 20- 0.875>0.84 0.3>0.j2 3232 1.69>1.625 #(1-2)9 #9 28 -×99 90+84 = 32+168 170 = 87 _ 100 结果是 【点睛】本题考查了新定义运算,读懂并利用题目的规定计算是解答本题的关键 10