2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．若 则 （   ） A．1 B． C． D．2 8．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（   ） A． B． B． C． D． 9．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到的函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．已知为单位向量，其夹角为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．在中，角所对的边分别为，若，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 12．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交 13．方程的根所在的区间为（   ） A． B． C． D． 14．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为（   ） A．0.11 B．0.21 C．0.31 D．0.41 15．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．） 16．函数的单调增区间是 . 17．已知向量，，若，则 . 18．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是 ． 19．已知，，为三个内角，，的对边．若，，，则 ． 20．已知，，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21.（本小题满分10分） 已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 22.（本小题满分10分） 若复数，为虚数单位． (1)当复数为纯虚数时，求实数的值； (2)当时，是关于的方程的一个根，求实数的值． 23.（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 24.（本小题满分10分） 设函数 (1)当时，求在[0,2]上的值域； (2)当时，求不等式的解集； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的运算直接可得出结果. 【详解】易知，又， 所以. 故选：D 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】根据题意，方程有两个根，即和1， 则的解集为或. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式有意义，可得不等式组，解之即得函数定义域. 【详解】由函数有意义，等价于， 解得且， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】. 故选：C 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出的值，再根据对数函数与指数函数的单调性判断、的取值范围，最后比较、、的大小． 【详解】根据对数恒等式（），可得． 对于对数函数，因为底数，所以该函数在上单调递增． 又因为，，且，所以，即． 对于指数函数，因为底数，所以该函数在上单调递增． 又因为，所以． 由以上分析可知，即． 故选：B． 7．若 则 （   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据指数对数转化，再应用对数运算律计算求解. 【详解】因为 所以 则 . 故选：A. 8．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数复合函数的图象得到，结合指数函数的性质确定大致图象，即可得. 【详解】由解析式知，结合图知，故， 对于，其在R上单调递增且值域为，结合各项的图知A符合. 故选：A 9．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到的函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数图象变换可得出平移后所得函数的解析式. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）, 可得到函数的图象， 再将所得函数的图象向左平移个单位， 可得到函数的图象. 故选：A. 10．已知为单位向量，其夹角为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用向量数量积的运算律可得答案. 【详解】因为为单位向量，其夹角为，所以， 所以. 故选：B. 11．在中，角所对的边分别为，若，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】先根据余弦定理可得，然后计算周长即可. 【详解】由余弦定理，可得， 解得或， 因为，所以， 所以的周长为. 故选：D. 12．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交 【答案】D 【分析】根据题意，结合线与线，线与面，以及面与面位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，，则直线与，可能相交、平行或异面，所以A错误； 对于B中，若，，则平面与平面可能相交，所以B错误； 对于C中，若，，，则或，所以C错误； 对于D中，若为异面直线，且，，， 假设直线与直线都不相交，则，所以， 这与为异面直线矛盾，所以与中至少一条相交，所以D正确. 故选：D. 13．方程的根所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在定理可得出结果. 【详解】令， 故函数为定义在上的连续函数，且显然为增函数， 因为，，， 由零点存在定理可知，方程的根所在的区间为. 故选：C. 14．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为（   ） A．0.11 B．0.21 C．0.31 D．0.41 【答案】C 【分析】设出事件，分两种情况，同一工作日3人需使用设备和4人需使用设备，求出概率相加即可. 【详解】设甲，乙，丙，丁需使用设备分别为事件， 则， 恰好3人使用设备的概率 ， 4人需使用设备的概率， 故所求的概率． 故选：C 15．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式，可得答案. 【详解】从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数的情况有： ，共种； 符合题意的有，共种. 所以概率为. 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．） 16．函数的单调增区间是 . 【答案】, . 【分析】根据正弦函数性质求函数的单调增区间即可. 【详解】函数的单调增区间是, . 故答案为：, . 17．已知向量，，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标运算列式求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为： 18．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是 ． 【答案】120，110，90 【分析】先求出各层比例，根据分层抽样的定义建立式子计算即可得到结论.. 【详解】小学生，初中生，高中生人数的比例为， 故抽取的小学生，初中生，高中生的人数分别为． 故答案为：120，110，90. 19．已知，，为三个内角，，的对边．若，，，则 ． 【答案】 【分析】跟正弦定理直接可得解. 【详解】在由正弦定理可知， 即， 由，即得， 所以， 故答案为：. 20．已知，，，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用代换1法,结合基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意得， 当且仅当时，即时取等号. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21.（本小题满分8分） 已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）由题意有， ； （2）． 22.（本小题满分9分） 若复数，为虚数单位． (1)当复数为纯虚数时，求实数的值； (2)当时，是关于的方程的一个根，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数为纯虚数，利用复数的概念，列出方程组，求得的值； （2）当时，得到，根据题意，得到是方程的一个根，结合方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由复数， 因为复数为纯虚数，则满足，解得. （2）解：当时，可得， 由复数是方程的一个根，则是方程的一个根， 解方程的两个根为和， 则，即，解得. 23.（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取的中点，连接，判断四边形为平行四边形，进而可求证； （2）由点到平面的距离等于点到平面的距离，得到，进而可求解. 【详解】（1）取的中点，连接， ∵为的中点，∴且， ∵为的中点，∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形，∴. 又∵平面平面， ∴平面. （2）∵，∴， ∴. 在直三棱柱，易知平面， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离， ∴， 又∵平面， ∴. 24.（本小题满分12分） 设函数 (1)当时，求在[0,2]上的值域； (2)当时，求不等式的解集； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或． (3) 【分析】（1）代入得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域. （2）因式分解，得到对应方程的两根，讨论两根之间的大小关系，得出对应解集； （3）建立不等式化简整理得到，求出在的最小值即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，的对称轴为． 当时，；当时，， 在上的值域为． （2），∴， 当时，即，解得．当时，即，解得． 当时，即，解得． 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或． （3）， ∵，∴，∴， ∵，∴，只需， 令， ， 当且仅当，∴，即时取等号，取得最小值为24， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月天津市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 参考答案 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C C A C B A A A B D D C C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．） 16、, 17、 18、120，110，90 19、 20、/ 三、解答题（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21.（本小题满分10分） 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）由题意有， ； （2）. 22.（本小题满分10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数为纯虚数，利用复数的概念，列出方程组，求得的值； （2）当时，得到，根据题意，得到是方程的一个根，结合方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由复数， 因为复数为纯虚数，则满足，解得. （2）解：当时，可得， 由复数是方程的一个根，则是方程的一个根， 解方程的两个根为和， 则，即，解得. 23.（本小题满分10分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取的中点，连接，判断四边形为平行四边形，进而可求证； （2）由点到平面的距离等于点到平面的距离，得到，进而可求解. 【详解】（1）取的中点，连接， ∵为的中点，∴且， ∵为的中点，∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形，∴. 又∵平面平面， ∴平面. （2）∵，∴， ∴. 在直三棱柱，易知平面， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离， ∴， 又∵平面， ∴ 24.（本小题满分10分） 【答案】(1) (2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或． (3) 【分析】（1）代入得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域. （2）因式分解，得到对应方程的两根，讨论两根之间的大小关系，得出对应解集； （3）建立不等式化简整理得到，求出在的最小值即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，的对称轴为． 当时，；当时，， 在上的值域为． （2），∴， 当时，即，解得．当时，即，解得． 当时，即，解得． 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或． （3）， ∵，∴，∴， ∵，∴，只需， 令， ， 当且仅当，∴，即时取等号，取得最小值为24， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年7月天津市高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 1 3 [A] [B] [C] [D] 1 4 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 16 ． _______________________ 17 ． _______________________ 18 ． _______________________ 19 ． _______________________ 20 ． _______________________ 三、解答题（本题共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 2 1 . （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 2 1 题） 2 2 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 0 分） 2 4 ． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$