2025年江苏省扬州市广陵区 第二次中考模拟数学练习卷

2025年江苏省扬州市广陵区中考第二次模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.四个数，，，中一定为负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、一定是正数，故此选项不符合题意； B、当为负数时，一定是正数，故此选项不符合题意； C、为负数，故此选项符合题意； D、一定是正数，故此选项不符合题意； 故选：． 先将各项数化简，再根据负数一定小于，进行判断即可． 本题考查正数和负数，求绝对值，有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 选项A不符合题意；   ， 选项B不符合题意；   ， 选项C不符合题意；   ， 选项D符合题意． 故选：． 根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 3.二次根式中的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出且是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求出即可． 【解答】 解：要使有意义，必须且， 解得：且， 故选B． 4.如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则它的(    ) A. 左视图会发生改变，主视图不变 B. 俯视图会发生改变，左视图不变 C. 主视图会发生改变，俯视图不变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】C  【解析】解：若将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图和左视图会发生变化，俯视图不会发生变化． 故选：． 准确判断变化后的几何体的三视图即可得到答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：：由作图痕迹可知，射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 在和中， ≌， 同理可得≌，≌， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 可得， 又由图可知， ， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，是等腰三角形， 射线是的垂直平分线， 也是的平分线． 故选：． 根据角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，正确地识别图形是解题的关键． 6.某校八年级在建党周年合唱比赛中，位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分，个有效评分与个原始评分相比，这两组数据一定不变的是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A  【解析】略 7.由个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，连接，， ， ， 、、共线， 设菱形的边长为，由题意得，， ， ，， 在中，． 故选D． 8.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站如图，甲，乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，，与飞行时间之间的函数关系如图所示若甲，乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设与之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，，解得； 故甲无人机的速度为：， 驿站离驿站的距离是：． 故选：． 根据到的距离大于到的距离，得到到的距离为千米，理由待定系数法求出与之间的函数关系式，再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图中获取信息来解答． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.年月日，正式发布模型，中国在人工智能领域研究取得重大突破，是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，截至年月日，的日活跃用户数已突破万，达到万将万用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】解：万． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.一个不透明的布袋里装有个号球和个号球，布袋外放有个号球，三个球除编号不同外，其余均相同先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是号球的概率是______． 【答案】  【解析】解：树状图如下， 由上可得，一共有种可能性，其中布袋里最后剩下的球是号球的可能性有种， 布袋里最后剩下的球是号球的概率是， 故答案为：． 根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可求得布袋里最后剩下的球是号球的概率． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 11.对于实数，定义新运算：，例如：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】  【解析】解：， ， 方程有个相等的实数根， ， ； 故答案为：． 根据新运算列出一元二次方程，根据方程有个相等的实数根，得到，进行求解即可． 本题考查定义新运算，根的判别式，根据题意得出关于的一元二次方程是解题的关键． 12.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小即可得到答案． 【解答】 解：， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 点，同在第三象限，且， ． 13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为______． 【答案】  【解析】解：将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，， ， 四边形是菱形， 连接， ， 是等边三角形， ， ，两点间的距离为， 故答案为：． 由题意可知，连接，因为，所以是等边三角形，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 14.如图所示的网格是正方形网格，则____点，，是网格线交点． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 延长交格点于，连接，根据勾股定理得到，，求得，于是得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解答】 解：延长交格点于，连接， 则，， ， ， ， 故答案为． 15.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为          ． 【答案】  【解析】解：连接，． ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点在该过程中所经过的路径长． 故答案：． 求出的长，利用弧长公式计算即可． 本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点的坐标分别是，点在对角线上，且，连接并延长交于点，连接，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查了坐标与平面，平行四边形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识点，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作轴于点，根据平行四边形的性质以及顶点的坐标分别是，求出，再由求出，最后根据正切的定义即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， 的顶点的坐标分别是， ， ， 由平移可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17.如图，点，，分别在反比例函数、、的图象上，垂直于轴，交轴于点，垂直于轴，交轴于点，经过原点，若，则的值为______． 【答案】  【解析】解：点、、三点分别在反比例函数、、的图象上，轴于点，轴于点， 根据反比例函数的比例系数的几何意义得： ，，， ， ， ． 故答案为：． 本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，根据反比例函数的比例系数的几何意义，求得，，矩形的面积，再由，列式便可求得最后结果． 18.如图，一个圆柱形容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从至中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽每个小孔槽只能容下一个小球，取出小球记录下各小孔槽的计分分数为落入该小孔槽小球上所标的数字，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为分、分、分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是          从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填 【答案】乙槽   【解析】三次操作相同，且总得分是分，一次操作的总分，即三个球数字之和为． 则有以下情况：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，，其中只有，，这一组能同时满足三个数组合相加得，，，即 第一次操作甲槽、乙槽、丙槽分数分别为，，；第二次操作甲槽、乙槽、丙槽分数分别为，，；第三次操作甲槽、乙槽、丙槽分数分别为，，；第二次操作计分最低的是乙槽． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算：           【答案】解：原式； 原式．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.解方程：解不等式组：． 【答案】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则原分式方程的解是； 解不等式得：； 解不等式得：， 则不等式组的解集为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超亿元以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息根据图中信息，回答下列问题： 甲影片观影人次的众数为          万人乙影片观影人次的中位数为          万人． 下列说法正确的是          填序号 甲影片的观影人次逐日增加 周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大 乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定 甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． 根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 【答案】解：；； 甲影片观影人次中数据万人出现的次数最多，甲影片观影人次的众数为万人； 将乙影片观影人次按照由小到大排列，，，，，，，，第个数据为万人， 乙影片观影人次的中位数为万人． 故答案为：；； ； 甲影片的观影人次不是逐日增加，说法错误； 由折线统计图可知，周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，说法正确； 乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，故乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，结论正确； 甲影片的日平均观影人次为万人， 乙影片的日平均观影人次为万人， 甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，结论错误． 综上所述，说法正确的是． 故答案为：．  根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎；建议：可以加强乙电影的宣传推广答案不唯一，合理即可．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.本小题分 某商场制成了一个如图所示的转盘八等份游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“”，则收费元，若指针指向字母“”，则奖元；若指针指向字母“”，则奖元；若指针指向边线则重转一次． 转动转盘次，获奖元的概率为______． 转动转盘次，获奖的可能性______付费的可能性填“”或“”或“”． 计算转动转盘次的收益． 【答案】；  ；  转动转盘次的收益为元．  【解析】解：由图可得， 转动转盘次，获奖元的概率为， 故答案为：； 由图可得， 转动转盘次，获奖的可能性有种，付费的可能性有种， 故获奖的可能性付费的可能性， 故答案为：； 元， 即转动转盘次的收益为元． 根据图中的信息，可以计算出转动转盘次，获奖元的概率； 根据图中的信息，可以得到获奖的可能性与付费的可能性的关系； 根据加权平均数的计算方法可以求出转动转盘次的收益． 本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 23.本小题分 如图，在正方形中，，分别是，上两点，交于点，且． 判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由； 当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】，，理由见解析；   ．  【解析】解：，， 理由：四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ，， ， ， ， ； 如图，过点作于，交的延长线于， ≌， ， ， ， ， ≌， ， ， ，， 平分， ， ， ． 先判断出≌，得出，，即可得出结论； 先利用≌，得出，进而判断出，再判断出，即可得出是的平分线求出． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 24.本小题分 综合与实践 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天． 素材 经调查，这项订单需要支付甲部门元天，乙部门元天． 素材 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决： 任务确定工作效率 求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品． 任务拟订设计方案 若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品______个，乙部门工作时间可表示为______天 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【答案】    【解析】解：任务设乙部门每天生产个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 个． 答：甲部门每天生产个传统艺术织品，乙部门每天生产个传统艺术织品； 任务根据题意得：若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品个， 乙部门工作时间可表示为天． 故答案为：，； 根据题意得：， 解得：． 设支付的总费用为元，则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为，此时天． 答：应安排甲部门工作天，乙部门工作天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要元． 任务一设乙部门每天生产个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值乙部门的工作效率，再将其代入中，即可求出甲部门的工作效率； 任务二利用甲部门完成的工作总量甲部门的工作效率甲部门的工作时间，可用含的代数式表示出甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间乙部门完成的工作总量乙部门的工作效率，即可用含的代数式表示出乙部门的工作时间； 根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设支付的总费用为元，利用支付的总费用甲部门的工作时间乙部门的工作时间，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：任务一找准等量关系，正确列出分式方程；任务二根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲部门完成的工作总量及乙部门的工作时间；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 25.本小题分 如图，在中，． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在上找一点，以点为圆心作一个圆，使与、都相切；不写作法，保留作图痕迹，作图痕迹描粗加黑 已知中，，，求的半径如需画辅助线，请使用图 【答案】见解析； ．  【解析】解：如图中，即为所求； 设与相切于点，连接设， ，，， ， ． 的半径为． 作平分，过点作于点，以为圆心，为半径作即可； 设与相切于点，设，利用面积法求解． 本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． 求，的值； 点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； 在的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，求点的坐标． 【答案】(1)解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， ∴把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，；   (2)解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知反比例函数的表达式为； 当时，，解得， ∴； 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴；   (3)解：如图，过点D作轴，作于H，于G， 则， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．   【解析】  把点坐标代入一次函数式中，即可求得的值，从而得点的值；把点的坐标代入反比例函数式中即可求得的值；   过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，证明，则由相似三角形的性质求得，从而求得点的坐标；再求出的函数解析式，则可求得点的坐标，利用即可求解；   过点作轴，作于，于，证明，利用全等三角形的性质即可求得点坐标． 27.本小题分 如图，是的外接圆，是的直径，，，是半径上一点不与点重合，连接把沿翻折得到，与交于点，连接． 如图，当与相切时，求证：是等腰三角形； 如图，当时，求的值； 如图，当点与点重合时，连接，求的长． 【答案】(1)证明：∵是的外接圆，是的直径， ∴，， ∴， ∵与相切， ∴， ∴，即， ∵把沿翻折得到， ∴，即， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；   (2)解：如图，过点作于点，设，， ∵是的外接圆，是的直径，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵把沿翻折得到，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， 即的值为；   (3)如图，过点作于点，连接交于点， 由（2）知：∴，， ∵点与点重合， ∴， ∵把沿翻折得到， ∴，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴的长为．   【解析】  根据是的直径得，，则，根据切线的性质得，推出，根据折叠的性质得，继而得到，即可得证；   如图，过点作于点，设，，根据勾股定理得，根据，得，根据折叠的性质得，，，推出，求出，再根据，可求得，即可得出结论；   如图，过点作于点，连接交于点，根据题意得，根据折叠的性质得，，推出垂直平分，，，由推出，则，最后根据三角形中位线定理即可得出答案． 28.本小题分 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角不是这组邻边的夹角为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．凸四边形是指所有内角均小于的四边形 例如：如图，在四边形中，如果，那么四边形为单直邻等四边形． 【实践与操作】如图，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．保留作图痕迹，不用写作法； 如图，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形为单直邻等四边形； 【拓展应用】如图，四边形为单直邻等四边形，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点求的长； 【解决问题】如图，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长          ． 【答案】(1)解：如图，作的垂直平分线，交于点，则可得， 故四边形是单直邻等四边形， ；   (2)证明：是等边三角形， ，， 平分， ， 绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形为单直邻等四边形；   (3)解：如图，连接，作于， ​​​​​​​，， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ，即，， ， 点、、、共圆， ，， ，， ， ， ；   (4)2或6  【解析】  本题考查了作垂直平分线，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论． 作的垂直平分线，交于点，即可解答；   可得出，可证得，从而，进而得出结论；   连接，作于，可证得，从而，，从而得出点、、、共圆及的值，进而求得的值，解直角三角形求得，进而得出的值；   作于，设，交于点，当点在上时，解直角三角形求得和的值，从而求得的值，从而得出的值，依次求得，的值，进而求得的值；当点在延长线上时，同理求得的值． 解：如图，作于，设，交于点，当点在线段上时， ，， ， ，， ， ， ，平分， ， ， ， 如图， 当点在的延长线上时， 由上知，，， ， ， ， ， 综上所述：或， 故答案为：或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省扬州市广陵区 中考第二次模拟数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.四个数，，，中一定为负数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.二次根式中的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 4.如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则它的(    ) A. 左视图会发生改变，主视图不变B. 俯视图会发生改变，左视图不变 C. 主视图会发生改变，俯视图不变D. 三种视图都会发生改变 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.某校八年级在建党周年合唱比赛中，位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分，个有效评分与个原始评分相比，这两组数据一定不变的是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7.由个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，若，则(    ) A. B. C. D. 8. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站如图，甲，乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，，与飞行时间之间的函数关系如图所示若甲，乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.年月日，正式发布模型，中国在人工智能领域研究取得重大突破，是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，截至年月日，的日活跃用户数已突破万，达到万将万用科学记数法表示为______． 10.一个不透明的布袋里装有个号球和个号球，布袋外放有个号球，三个球除编号不同外，其余均相同先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是号球的概率是______． 11.对于实数，定义新运算：，例如：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12.若点，在反比例函数的图象上，则          填“”或“”或“” 13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为______． 14.如图所示的网格是正方形网格，则____点，，是网格线交点． 15.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点的坐标分别是，点在对角线上，且，连接并延长交于点，连接，则的值为          ． 17.如图，点，，分别在反比例函数、、的图象上，垂直于轴，交轴于点，垂直于轴，交轴于点，经过原点，若，则的值为______． 18.如图，一个圆柱形容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从至中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽每个小孔槽只能容下一个小球，取出小球记录下各小孔槽的计分分数为落入该小孔槽小球上所标的数字，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为分、分、分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是          从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算：            20.解方程：解不等式组：． 21.本小题分 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超亿元以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息根据图中信息，回答下列问题： 甲影片观影人次的众数为          万人乙影片观影人次的中位数为          万人． 下列说法正确的是          填序号 甲影片的观影人次逐日增加 周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大 乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定 甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． 根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 22.本小题分 某商场制成了一个如图所示的转盘八等份游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“”，则收费元，若指针指向字母“”，则奖元；若指针指向字母“”，则奖元；若指针指向边线则重转一次． 转动转盘次，获奖元的概率为______． 转动转盘次，获奖的可能性______付费的可能性填“”或“”或“”． 计算转动转盘次的收益． 23.本小题分 如图，在正方形中，，分别是，上两点，交于点，且． 判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由； 当点是的中点时，连接，求的度数． 24.本小题分 综合与实践 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天． 素材 经调查，这项订单需要支付甲部门元天，乙部门元天． 素材 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决： 任务确定工作效率 求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品． 任务拟订设计方案 若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品______个，乙部门工作时间可表示为______天 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 25.本小题分 如图，在中，． 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在上找一点，以点为圆心作一个圆，使与、都相切；不写作法，保留作图痕迹，作图痕迹描粗加黑 已知中，，，求的半径如需画辅助线，请使用图 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． 求，的值； 点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； 在的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，求点的坐标． 27.本小题分 如图，是的外接圆，是的直径，，，是半径上一点不与点重合，连接把沿翻折得到，与交于点，连接． 如图，当与相切时，求证：是等腰三角形； 如图，当时，求的值； 如图，当点与点重合时，连接，求的长． 28.本小题分 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角不是这组邻边的夹角为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．凸四边形是指所有内角均小于的四边形 例如：如图，在四边形中，如果，那么四边形为单直邻等四边形． 【实践与操作】如图，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．保留作图痕迹，不用写作法； 如图，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形为单直邻等四边形； 【拓展应用】如图，四边形为单直邻等四边形，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点求的长； 【解决问题】如图，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长          ． 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$