2025年湖北省随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试卷

考生姓名 机密★启用前 2025年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 数 学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分)】 注意事项： 准考证号 1,答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2迭择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3.非选择题用0.5毫米的黑色签宇笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 4考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的) 1.2025的相反数是( A.-2025 B.2025 C、1 "2025 D.、 2025 2.下列立体图形中，主视图是圆的是( 3.下列各运算中，计算正确的是( A.ata=a2 B.(3a2)3=9a C.(a+b)2=a2+b D.2a·3a=6a2 4.如图，直线AB和CD相交于点0，OB平分∠D0E,OE⊥0F,若∠AOF =28°，则∠C0F的度数为() A.28° B.30° C.32 D.349 5.如果关于x的不等式ax<-a的解集为x>-1,那么a的取值范围是( A.a<0 B.a>0 C.a<l D.a>1 6.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当 中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目 的.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是() A守株待兔 B.缘木求鱼 C.水涨船高 D.拔苗助长 随县·数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 7.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长 14.如 方形的长为x,宽为y,则可列方程组为( 0 40 4/%40 (x+y=40 x+y=40 x-y=40 B. C. D. (y=3x 3x=2x+3y (3y=2y+3x x=3y 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为AB上一点，连接PA,PE,则 15.如呢 ∠APE的度数为( ) BP A.18° B.36° 三、解 C.54 D.72 16.(6 9.已知直角坐标系内有一点M(a,b),且ab=0,则点M的位置一定在() A.原点上 B.x轴上 Cy轴上 D.坐标轴上 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： 17.(6 ①abc<0; 邻i ②4ac-b2<0; 求i ③8a+c>0; 2 ④点D为对称轴上一点，当D为(-1，了c)时△BCD周长最小： ⑤当图象经过点(5-1,2)时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1,x2,则x12=-4.其中正确 18.(8 的个数有() 现 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 拣过 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【数 11.8I的平方根是 A至 12.已知一元二次方程2+3x-2=0的两根为1，，式子1+1的值是 13如图所示，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，任意闭 合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 随县·数学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 14如图，矩形0ABC的对角线0B交反比例函数y=(>0)于点D,△B0C的面积为16，且 OD=3BD,则k= E 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE,AF分别交BD于点P,Q,当BP+DQ=4且 BP·DQ=3时，线段EF的长为 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中|a+2+(b-1)2=0. 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，以AC,CD为 邻边的四边形ACDE为平行四边形，连接AD,BE 求证：四边形ADBE为矩形 确 18.(8分)2025年央视春晚节目《秧B0T)别出心裁，独树一帜，人机共舞，舞出了传统文化与 现代科技交织的艺术新境界，机器人已经走进我们的生活科创小达人菲菲从某省快递分 拣站随机抽取A,B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量， 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 机器人台数/怡 2 0 1314151617分拣快递数量/万件 随县·数学试卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 a b 15 B型号 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a= ,b= (2)请计算表中c的值；（需要写出计算过程） (3)根据上述数据，请对A,B两种型号智能机器人的分拣能力进行分析；（写出一条即可） (4)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估 计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 19.(7分)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分 同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图 2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D的位置，且A,B,D三点共线， AD'=40cm,B为AD'中点.当∠BAC=140时，伞完全张开 图1 图2 (1)求AB的长 (2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离。 (参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°≈2.75) 随县·数学试卷第4页（共6页） 扫描全能王创建 20.(7分)如图，一次函数y=kx-3的图象与x轴，y轴分别交于点C, 23.(105 D,与反比例函数y=m的图象交于点A,B,其中A的坐标为 △AB (-2,1). 重合 (1)求k,m的值； (2)若点D关于x轴的对称点为点E,x轴上是否存在点F,使△AEF的周长最小？若存 在，求出点F的坐标；不存在，说明理由. (1) (2) 21.(9分)如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的切线，切点为B,∠DAB=∠COB. (1)求证：CD是⊙0的切线； 估 (2)直线AB与CD交于点E,且DE=3,AE=5,求阴影部分的面积 24.(12 LA 点， 分 图 线， 22(10分)某商店销售一种新型智能水杯，进价为每个40元，若售价为每个60元时，每天可 售出200个经市场调研发现：售价每上涨1元，每天销售量减少5个：售价每下降1元， 每天销售量增加10个.设售价为每个x元(x≥40)，每天的销售利润为y元. (1)求售价定为多少时，每天的销售利润最大； (2)若商店希望每天的利润不低于4000元，直接写出售价x的取值范围. (1 (2 (3 随县·数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 23.(10分)古希腊数学家帕波斯在《数学汇编》中探讨了旋转构造下的几何关系已知，在 AB △MBC中，AB=AC,∠BAC=a(0<a<180),BCk,点P为直线AB上一动点（不与点A,B 重合)，连接CP,将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PQ,旋转角为α，连接BQ B 备用图 备用图 (1)当点P在AB延长线上如图①，探究线段AP与BQ的数量关系； (2)当点P在直线AB上，且α=60°，∠APC=30°，BP=8时，请求出线段BQ的长 24.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A,D在x轴上，点B在y轴上，四边形ABCD为菱形， ∠ADC=60°.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(2,0),D(6,0),且点C为此抛物线的顶 点，连接AC. 备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)若动点P在BC边上以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，同时动点Q在线段 DA上以每秒3个单位长度的速度由D向A运动，当其中一个点到达终点停止运动 时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当∠CPQ=60时，求。的值； (3)抛物线上是否存在点M,使△ACM为直角三角形，若存在，求点M的坐标；不存在，说 明理由， 随县·数学试卷第6页（共6页） 扫描全能王创建 (原9并)夏张斗靡量右语·到 (延年)单瑞斗骚最右语·晋明 (重9并)亚1熊斗霸成★痛·苷剩 路素码南习感面膏华张码每雷用事邱耳☒驱瑶纳目赠女业 泽子落刚鼻习多图讲华张到每国甲留号引甲喜习型琍目琴球最】 条坚常%W海习g髓讲卒继到司留用阁转新甲喜习烟最明目普琴#华 () (a) (形9)91 (e) 身☒留绿明可讲#台常最触'曲米密司世在瑞本死易凿出装)岳号抓`三 ( (格)0 (r) =(1) (屏习醒量可鲜录包涤是能”'声桃*留可署液瑞本亚司署出快)密雨斯 (华8)8I 四)面四 回团00 )0☑t 00 C0 00 0 团团四四t ①四9 四)m四x 团团00四6 回团面四s 四)四四1 (置紫号阳娶卿貅'出8乙出垫盟断梁 wwaS (e) ☐的年清 的端面年 的理销形直算垫 ☒指联量张等台 合西 (3烟 年取 多秘 () (gL)61 (将9)口 斗酷是壳摩 粥￥旅曼铺驾习赵剂排碎继到母凿R醒基翡付剪网毁多纳目盟帮球整 常￥拳量树到习忍的跳卒继鲜号据甲卿'是时喜因酯号明目圆号录静 料条利型索长兴腿4聪壶平不索毛不有中母音到书S乙0忆 请在各题目的苦题区域内作答，翅出黑色矩形边据限定区域的答郑无效 请在各面目的答题区域内作答，翻出需色矩形边阻限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作著，翘出需色矩形边帽限定区域的蓄案无效 21.(9分) 23.(10分) 24.(12分) (1) (1) (1) (2) (2) (2) 备用图 (3) 22.(10分) (1) (2) 事在各题目的荟贾区域内作答，超出黑色短形边把圆定区域的答案无效 请在各题目的答通区域内作答，超出禺色矩形边枢限定区域的答案无效 请在备是目的答题区域内作答，超出思色矩形边框鼎定区域的答黎无效 随县·数学答题卡第4页（共6页） 随县·数学答题卡第5页（共6页） 随县·数学答题卡第6页（共6页） 数学参考答案 第1页（共8页） 2025年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 数学参考答案 第一题（第 1 至 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）是选择题，每小题给出的代号为 A，B， C，D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡 上相应的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律 0 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D A C B B D D 第二题（第 11 至 15 小题，每小题 3 分，共 15 分）是填空题，只需要将结果直接填写 在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分. 11．±3 12． 3 2 13． 1 3 14．18 15．2√5 第三题 (第 16 至 24 小题，共 75 分) 是解答题，各题都给出了一种解法的解题思路， 若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细 则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，解题过 程一定要按正确部分的步骤给相应的“步骤分”. 16．（本题满分 6 分） 解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a） ＝a2﹣b2+2ab﹣a2 ＝2ab﹣b2 …………………… 3分 ∵ |𝑎 + 2| + (𝑏 − 1)2 = 0 ∴a+2＝0 ，b ﹣1 ＝0 ∴a＝﹣2 ，b ＝1 ∴原式＝2 × （ − 2） × 1 − 12 ＝﹣5 …………………… 6分 17．（本题满分 6 分） 证明：∵AB=AC，点 D 为 BC 的中点 ∴AD⊥BC，BD=CD ∵四边形 ACDE 为平行四边形 ∴AE∥CD 且 AE=CD 则 AE∥BD 且 AE=BD ∴四边形 ADBE 为平行四边形 …………………… 4分 数学参考答案 第2页（共8页） ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°， ∴四边形 ADBE 为矩形． …………………… 6分 18．（本题满分 8 分） 解：（1）a＝14 和 16； b＝15． …………………… 2 分 （2）c＝ 1 10 （16+17+20×5+22×2+23）=20（万件） ∴c 的值为 20． …………………… 4 分 （3）因为 B 型号智能机器人的平均数 20 万件大于 A 型号智能机器人的平均数 15 万件， 所以 B 型号智能机器人的分拣能力更强．（学生从平均数、中位数、众数三个量中选取任何 一个量进行分析即可） …………………… 6分 （4）15×80+20×100＝3200（万件） ∴估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有 3200 万件． ………… 8分 19．（本题满分 7 分） 解：（1）∵B 为 AD′中点 ∴AB＝ AD′ ∵AD′＝40cm ∴AB＝20cm． …………………… 3 分 （2）如图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E ∵AB＝BD ∴AD＝2AE ∵AP 平分∠BAC，∠BAC＝140° ∴∠BAE＝ BAC＝70° 在 Rt△ABE 中，AB＝20cm ∴AE＝AB•cos70°≈20×0.34＝6.8（cm） ∴AD＝2AE＝13.6（cm） …………………… 6分 ∵AD′＝40cm ∴40﹣13.6＝26.4（cm） ∴伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离为 26.4cm． …………………… 7 分 20．（本题满分 7 分） 数学参考答案 第3页（共8页） 解：（1）∵一次函数 y＝kx−3的图象过点 A（﹣2，1） ∴−2𝑘 − 3 = 1 ∴𝑘 = −2 …………………… 1分 ∵反比例函数𝑦 = 𝑚 𝑥 的图象过点 A（﹣2，1） ∴𝑚 = −2 × 1 = −2 …………………… 2分 （2）x 轴上存在点 F，使ΔAEF 周长最小． …………………… 3分 ∵点 D 关于 x 轴的对称点为点 E ∴直线 AD 与 x 轴的交点 C 即为点 F，此时ΔAEF 的周长最小 …… 4分 ∵由（1）得直线 AD 为𝑦 = −2𝑥 − 3 ∴当 y=0 时 −2𝑥 − 3 =0 ，解得 𝑥 = − 3 2 则点 C 为（− 3 2 ，0） …………………… 6分 即点 F 为（− 3 2 ，0） …………………… 7分 21．（本题满分 9 分） （1）证明：连接 OD ∵∠DAB＝∠COB ∴AD∥OC ∴∠ADO＝∠DOC ∵OA＝OD ∴∠ADO＝∠DAB ∴∠DOC＝∠BOC ……………………1分 在△DOC 和△BOC 中， { 𝑂𝐷 = 𝑂𝐵 ∠𝐷𝑂𝐶＝∠𝐵𝑂𝐶 𝑂𝐶 = 𝑂𝐶 ∴△DOC≌△BOC（SAS） ∴∠ODC＝∠OBC …………………… 2分 ∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠OBC＝90° ∴∠ODC＝90° …………………… 3分 ∴OD⊥CD ∵OD 是⊙O 的半径 数学参考答案 第4页（共8页） ∴CD 是⊙O 的切线． …………………… 4分 （2）解：设 OA＝OD＝r 在 RtΔODE 中 𝑟2 + 32 = (√3 + 𝑟)2 解得𝑟 = √3 ∴ 𝑂𝐷 = √3， …………………… 5分 在 RtΔODE 中 ∵tan∠E＝ 𝑂𝐷 𝐷𝐸 = √3 3 ∴∠E＝30° ∴∠DOE＝60°，∠BCE＝60° …………………… 6分 ∵BC，CD 均为⊙ 𝑂的切线 ∴OC 平分∠BCD ∴∠OCD＝30° ∵ 𝑂𝐷 = √3 ∴CD＝3 ∵∠DOE＝60° ∴∠BOD＝120° ∵△DOC≌△BOC ∴𝑆阴影 = 1 2 × √3 × 3 × 2 − 120∙𝜋·（√3） 2 360 = 3√3 − 𝜋． …………………… 9分 22．（本题满分 10 分） 解：（1）当 40≤x≤60 时 𝑦 = (𝑥 − 40)[200 + 10(60 − 𝑥)] …………………… 2分 = −10𝑥2 + 1200𝑥 − 32000 = −10(𝑥 − 60)2 + 4000 ∵-10＜0，对称轴为直线 x＝60 ∴当 x＝60 时，𝑦最大 = 4000 元 …………………… 3分 当 60＜x≤100 时 𝑦 = (𝑥 − 40)[200 − 5(𝑥 − 60)] …………………… 5分 = −5𝑥2 + 700𝑥 − 20000 = −5(𝑥 − 70)2 + 4500 ∵-5＜0，对称轴为直线 x＝70 数学参考答案 第5页（共8页） ∴当 x＝70 时，𝑦最大 = 4500 元 ∵4500＞4000， ∴当 x＝70 时，𝑦最大 = 4500 元 即售价定为每个 70 元时，每天的销售利润最大． …………………… 6分 （2）60≤x≤80 …………………… 10分 23．（本题满分 10 分） 解：（1）过 P 作 PF∥BC，交 AC 的延长线于 F，则 𝐴𝐶 𝐶𝐹 = 𝐴𝐵 𝐵𝑃 ， 又∵AB＝AC， ∴CF＝BP， …………………… 1分 又∵∠FCP＝∠BAC+∠APC＝α+∠APC，∠BPQ＝∠CPQ+∠CPB＝α+∠CPA， ∴∠FCP＝∠BPQ， 由旋转可得，PC＝PQ， ∴△CFP≌△PBQ， …………… 2分 ∴FP＝BQ， ∵PF∥BC， ∴△ABC∽△APF， …………………… 3分 ∴ 𝐴𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃𝐹 𝐵𝐶 ， ∴ 𝐴𝑃 𝑃𝐹 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 即 𝐴𝑃 𝐵𝑄 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 𝑘 ； 则 AP＝K·BQ …………………… 4分 （2）如图，当 P 在 BA 的延长线上时， ∠BPQ＝∠CPQ﹣∠APC＝60°﹣30°＝30°， ∴∠BPC＝∠BPQ， 又∵CP＝QP，PB＝PB， ∴△BPC≌△BPQ， ∴BQ＝BC， …………………… 6分 ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， 数学参考答案 第6页（共8页） ∵∠APC＝30°， ∴∠BCP＝90°， 则 BC＝ BP＝4， ∴BQ＝BC＝4； …………………… 7分 如图，当 P 在 AB 的延长线上时，由（1）得 AP＝K·BQ， ∵∠BAC＝α＝60°，∠APC＝30°， ∴∠ACP＝90°， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， 则 AB＝BC，∠ACB＝60° ∴𝑘 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 1， ∵AP＝K·BQ， ∴AP＝BQ ， …………………… 9分 ∵∠ACP＝90°且∠ACB＝60°， ∴∠BCP＝30°＝∠APC， 则 BC＝BP＝8 ＝AB ， ∴AP＝AB+BP＝16， 则 BQ＝AP＝16， 综上所述，线段 BQ 的长为 4 或 16． …………………… 10分 24．（本题满分 12 分） 解：（1） ∵四边形 ABCD 为菱形 ∴AD=CD ∵∠ADC＝60， ∴ΔACD 为等边三角形 …………………… 1分 过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，则 AE=DE= 1 2 𝐴𝐷 = 1 2 × (6 − 2) = 2 在 RtΔCDE 中 ∵DE=2，∠CDE＝60° 数学参考答案 第7页（共8页） ∴CE=2 × tan60° = 2 × √3 = 2√3 则 C 为（4，2√3） …………………… 2分 设抛物线的解析式为𝑦 = 𝑎(𝑥 − 4)2 + 2√3 ，则 𝑎 · (2 − 4)2 + 2√3 = 0 解得 𝑎 = − √3 2 ∴𝑦 = − √3 2 (𝑥 − 4)2 + 2√3 = − √3 2 𝑥2 + 4√3𝑥 − 6√3 …… 4分（顶点式，一般式均可） （2）∵四边形 ABCD 为菱形 ∴∠B＝∠ADC＝60°，BC∥AD ∵ ∠CPQ＝60° ∴∠CPQ＝∠B 则 PQ∥AB ∴四边形 ABPQ 为平行四边形 则 BP＝AQ …………………… 6分 即 2t＝4﹣3t 𝑡 = 4 5 ． …………………… 8分 （3）抛物线上存在点 M，使ΔACM 为直角三角形 ． …………………… 9分 ∵A（2，0），C（4，2√3） ∴直线 AC 为𝑦 = √3𝑥 − 2√3 当∠CAM＝90°时，设直线 AM 为𝑦 = − √3 3 𝑥 + 𝑏 ，则 − √3 3 × 2 + 𝑏 = 0 解得 𝑏 = 2√3 3 ∴直线 AM 为𝑦 = − √3 3 𝑥 + 2√3 3 则 − √3 2 𝑥2 + 4√3𝑥 − 6√3 = − √3 3 𝑥 + 2√3 3 即 3𝑥2 − 26𝑥 + 40 = 0 解得 𝑥1 = 2 𝑥2 = 20 3 ∴此时 M 为（ 20 3 ，− 14√3 9 ） …………………… 10分 当∠ACM＝90°时，同理可得直线 CM 为𝑦 = − √3 3 𝑥 + 10√3 3 则 − √3 2 𝑥2 + 4√3𝑥 − 6√3 = − √3 3 𝑥 + 10√3 3 数学参考答案 第8页（共8页） 即 3𝑥2 − 26𝑥 + 56 = 0 解得 𝑥1 = 4 𝑥2 = 14 3 ∴此时 M 为（ 14 3 ， 16√3 9 ） …………………… 11分 当∠AMC＝90°时，点 M 不在抛物线上，故舍去 综上知 M 为（ 20 3 ，− 14√3 9 ）或（ 14 3 ， 16√3 9 ） ． …………………… 12分