专题18 统计与概率（提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题18 统计与概率（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有( )种可能，摸到( )的可能性最大。 2．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了( )只黑兔。 3．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 4．走路健身是一项很好的保健运动，王老师全家人都喜爱这项运动。某一天他们全家老小共7个人都一起出去走路，走完后要比一比7个人1天各自走了多少步数情况，选用( )统计图比较合适。而要统计王老师1个人周一到周日每天走的步数的变化情况，选用( )统计图比较合适。 5．有大小一样的红、黄、蓝三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有3个、黄球有2个、蓝球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性( )。（填“大”或“小”） 6．一位运动员曾说：“跑步是全世界最棒的运动。”小明和小军都报名参加了400米赛跑，下面是他们两人赛前每周400米跑步训练成绩统计图，根据统计图解决下面问题。 (1)第( )周，两人的训练成绩差距最大，第( )周，两人的训练成绩相同。 (2)第二周，小明和小军的速度比是( )。 (3)第五周，小明所用的时间比小军多( )%。（百分号前保留一位小数） 7．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 8．王阿姨从单位下班先到菜场买菜再回家。如图①和图②记录了她的行程。 (1)王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了( )分钟。 (2)王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走( )米。 9．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 10．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。 (1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。 (2)返回时车速是每小时( )。 二、选择题 11．下列的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班做好事的件数 C．8月份气温变化情况 D．学校图书馆的各种图书册数 12．如图是两个社团中男、女生人数的统计图，围棋社和书法社中女生人数相比，（    ）。 A．书法社的多 B．围棋社的多 C．一样多 D．无法比较 13．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．地球陆地共分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断，关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．在七个大洲中，亚洲面积最大 B．北美洲的面积比南美洲的面积大 C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 D．亚洲与非洲的面积之和大于地球陆地总面积的50% 15．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 16．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同。6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少。他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次。6人摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强 黄球（次） 7 9 4 6 7 8 白球（次） 3 1 6 4 3 2 根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（    ）。 A．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多 C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多 D．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多 17．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（    ）元。 A．18 B．19.2 C．20 D．32 18．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（    ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 19．爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 20．一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（    ）分。 A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2 三、判断题 21．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。( ) 22．甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的。( ) 23．统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。( ) 24．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( ) 25．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( ) 四、解答题 26．把10张卡片反扣在桌面上，每张卡片上写有0～9中的某一个数字。任意翻开一张，要使得到数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小，不可能得到数字“0”，卡片上可以填哪些数字？请你填一填。 27．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？ 28．六位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下图： （1）这样设计比赛场地公平吗？（        ）理由是：                                                       （2）请在上面方框中设计一个你认为公平的“套圈”比赛场地平面图。 29．看图回答问题。 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 根据以上信息，回答下列问题。 （1）这个地区2022年共销售新能源汽车多少万辆？其中第三季度销售多少万辆？ （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。 （3）结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，将你的预测理由写在下面。 30．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。 （1）在注水过程中，注满A所用的时间是________秒，再注满B又用了________秒；     （2）注水的速度是每秒多少立方厘米？   （3）容器的高度是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$专题18 统计与概率（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有( )种可能，摸到( )的可能性最大。 2．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了( )只黑兔。 3．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 4．走路健身是一项很好的保健运动，王老师全家人都喜爱这项运动。某一天他们全家老小共7个人都一起出去走路，走完后要比一比7个人1天各自走了多少步数情况，选用( )统计图比较合适。而要统计王老师1个人周一到周日每天走的步数的变化情况，选用( )统计图比较合适。 5．有大小一样的红、黄、蓝三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有3个、黄球有2个、蓝球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性( )。（填“大”或“小”） 6．一位运动员曾说：“跑步是全世界最棒的运动。”小明和小军都报名参加了400米赛跑，下面是他们两人赛前每周400米跑步训练成绩统计图，根据统计图解决下面问题。 (1)第( )周，两人的训练成绩差距最大，第( )周，两人的训练成绩相同。 (2)第二周，小明和小军的速度比是( )。 (3)第五周，小明所用的时间比小军多( )%。（百分号前保留一位小数） 7．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 8．王阿姨从单位下班先到菜场买菜再回家。如图①和图②记录了她的行程。 (1)王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了( )分钟。 (2)王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走( )米。 9．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 10．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。 (1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。 (2)返回时车速是每小时( )。 二、选择题 11．下列的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班做好事的件数 C．8月份气温变化情况 D．学校图书馆的各种图书册数 12．如图是两个社团中男、女生人数的统计图，围棋社和书法社中女生人数相比，（    ）。 A．书法社的多 B．围棋社的多 C．一样多 D．无法比较 13．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．地球陆地共分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断，关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．在七个大洲中，亚洲面积最大 B．北美洲的面积比南美洲的面积大 C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 D．亚洲与非洲的面积之和大于地球陆地总面积的50% 15．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 16．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同。6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少。他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次。6人摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强 黄球（次） 7 9 4 6 7 8 白球（次） 3 1 6 4 3 2 根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（    ）。 A．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多 C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多 D．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多 17．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（    ）元。 A．18 B．19.2 C．20 D．32 18．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（    ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 19．爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 20．一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（    ）分。 A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2 三、判断题 21．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。( ) 22．甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的。( ) 23．统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。( ) 24．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( ) 25．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( ) 四、解答题 26．把10张卡片反扣在桌面上，每张卡片上写有0～9中的某一个数字。任意翻开一张，要使得到数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小，不可能得到数字“0”，卡片上可以填哪些数字？请你填一填。 27．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？ 28．六位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下图： （1）这样设计比赛场地公平吗？（        ）理由是：                                                       （2）请在上面方框中设计一个你认为公平的“套圈”比赛场地平面图。 29．看图回答问题。 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 根据以上信息，回答下列问题。 （1）这个地区2022年共销售新能源汽车多少万辆？其中第三季度销售多少万辆？ （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。 （3）结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，将你的预测理由写在下面。 30．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。 （1）在注水过程中，注满A所用的时间是________秒，再注满B又用了________秒；     （2）注水的速度是每秒多少立方厘米？   （3）容器的高度是多少厘米？ 参考答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B D C B D B A C 1． 3 红 2．45 3．124 4． 条形 折线 5． 4 小 6．(1) 二 四 (2)5∶6 (3)16.7 7．7 8．(1)60 (2)80 9．97 10．(1) 3.2 4 (2)72千米/72km 11．C 12．D 13．B 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．A 20．C 21．√ 22．√ 23．√ 24．√ 25．√ 26．1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一） 27．甲班平均分77.57分，乙班平均分84.57分。 28．（1）不公平；见解析 （2）见解析 29．（1）120万辆；30万辆 （2）见解析 （3）267万辆；理由见解析 30．（1）10；8 （2）10立方厘米/秒 （3）24厘米 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 统计与概率（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有( )种可能，摸到( )的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】根据题意8个红球、5个黄球和3个白球，任意摸出一个，可能摸出红球，也可能摸出白球，还可能摸出黄球，即任意摸出一个有3种可能；8个红球、5个黄球和3个白球，红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大；据此解答即可。 【解析】袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有3种可能，摸到红的可能性最大。 【总结】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 2．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了( )只黑兔。 【答案】45 【分析】根据题意可知，把兔子的总只数看作单位“1”，灰兔的数量占总数的（1－18%－），根据分数除法的意义，用150÷（1－18%－）即可求出兔子的总只数，再根据百分数乘法的意义，用兔子的总只数乘18%即可求出黑兔的只数。 【解析】150÷（1－18%－）×18% ＝150÷60%×18% ＝45（只） 他养了45只黑兔。 3．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 【答案】124 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用120×3，求出妙想三次一共要跳的次数，再用118×2，求出前两轮妙想跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中妙想至少要跳的次数。 【解析】120×3－118×2 ＝360－236 ＝124（次） 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳124次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 4．走路健身是一项很好的保健运动，王老师全家人都喜爱这项运动。某一天他们全家老小共7个人都一起出去走路，走完后要比一比7个人1天各自走了多少步数情况，选用( )统计图比较合适。而要统计王老师1个人周一到周日每天走的步数的变化情况，选用( )统计图比较合适。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图：可以清楚的看出数量的多少；折线统计图：可以清楚地看出数量的增加变化情况；扇形统计图：可以清楚的看出部分量占总量的百分比，据此即可填空。 【解析】由分析可知： 走路健身是一项很好的保健运动，王老师全家人都喜爱这项运动。某一天他们全家老小共7个人都一起出去走路，走完后要比一比7个人1天各自走了多少步数情况，选用条形统计图比较合适。而要统计王老师1个人周一到周日每天走的步数的变化情况，选用折线统计图比较合适。 5．有大小一样的红、黄、蓝三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有3个、黄球有2个、蓝球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】 4 小 【分析】至少摸出几个球才能保证一定有两个颜色相同的小球，也就是当摸到红球、黄球、蓝球各一个小球时，再任意摸一个颜色的小球就一定有两个相同颜色的小球；要比较摸到红球或黄球的可能性与摸到蓝球的可能性，就比较红球和黄球的数量之和与蓝球的数量，数量多的球，摸到的可能性比较大；数量比较少的，摸到的可能性小，据此解答。 【解析】当红球、黄球和蓝球各摸出一个时，任意再摸一个颜色的小球，就能保证一定有两个颜色相同的小球。 3＋1＝4（个） 因此至少摸出4个球才能保证一定有两个颜色相同的小球。 3＋2＝5（个） 因为5＜8，所以摸到红球或黄球的可能性比摸到蓝球的可能性小。 6．一位运动员曾说：“跑步是全世界最棒的运动。”小明和小军都报名参加了400米赛跑，下面是他们两人赛前每周400米跑步训练成绩统计图，根据统计图解决下面问题。 (1)第( )周，两人的训练成绩差距最大，第( )周，两人的训练成绩相同。 (2)第二周，小明和小军的速度比是( )。 (3)第五周，小明所用的时间比小军多( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】(1) 二 四 (2)5∶6 (3)16.7 【分析】（1）找出两条折线相距最远的点对应的周次就是两人训练成绩差距最大的周次；当两条折线重叠的点，表示两人本周的训练成绩相同。 （2）第二周，小明跑400米对应的时间是150秒；小军跑400米对应的时间是125秒；根据速度＝路程÷时间，当路程一定时，速度和时间成反比例，因此小明和小军的速度比是（125∶150），化简比即可。 （3）第五周，小明所用的时间是105秒，小军所用的时间是90秒，用（105－90）所得差除以90再乘100%计算。 【解析】（1）150－125＝25（秒） 第二周，两人的训练成绩差距最大；第四周，两人的训练成绩相同。 （2）125∶150 ＝（125÷25）∶（150÷25） ＝5∶6 因此第二周，小明和小军的速度比是5∶6。 （3）（105－90）÷90×100% ＝15÷90×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 因此第五周，小明所用的时间比小军多16.7%。 7．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 【答案】7 【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【解析】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【总结】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 8．王阿姨从单位下班先到菜场买菜再回家。如图①和图②记录了她的行程。 (1)王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了( )分钟。 (2)王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走( )米。 【答案】(1)60 (2)80 【分析】（1）根据扇形统计图可知，将全程用时看作单位“1”，因步行回家的扇形的圆心角是，即占全程用时的，那么坐公交到菜场和买菜的用时是全程的（1－）。根据折线统计图可知，坐公交到菜场和买菜一共用时45分钟。单位“1”未知，将45分钟除以对应的分率，即可求出全程用时； （2）将全程用时减去坐公交和买菜一共的用时，求出步行回家用的时间。根据折线统计图，步行回家的路程是1.2千米，1千米＝1000米，把单位千米转换为米，再根据“路程÷时间＝速度”求出平均每分钟走多少米。 【解析】（1）45÷（1－） ＝45÷ ＝60（分钟） 一共用了60分钟。 （2）60×＝15（分钟） 1.2千米＝1200米 1200÷15＝80（米） 平均每分钟走80米。 9．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 【答案】97 【分析】根据平均数的意义，用92×3即可求出语文、数学、英语考试的总成绩；用94×5即可求出五科的总成绩，再用五科的总成绩减去语文、数学、英语考试的总成绩，即可求出美术和体育的总成绩，然后除以2，即可求出美术和体育的平均分。 【解析】92×3＝276（分） 94×5＝470（分） （470－276）÷2 ＝194÷2 ＝97（分） 美术和体育的平均分是97分。 10．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。 (1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。 (2)返回时车速是每小时( )。 【答案】(1) 3.2 4 (2)72千米/72km 【分析】（1）从A站到B站花费4分钟，也就是小时，根据速度×时间＝路程，用×48即可求出A站与B站相距的距离；B站到C站花费（10－5）分钟，也就是小时，用×48即可求出B站与C站相距的距离； （2）用A站与B站相距的距离＋B站与C站相距的距离即可求出A站和C站相距的距离，C站到A站花费（19－13）分钟，也就是小时，根据速度＝路程÷时间，用A站和C站相距的距离÷即可求出返回时的车速。 【解析】（1）4分钟＝小时 ×48＝3.2（千米） 10－5＝5（分钟） 5分钟＝小时 ×48＝4（千米） A站与B站相距3.2千米，B站与C站相距4千米。 （2）19－13＝6（分钟） 6分钟＝小时 （3.2＋4）÷ ＝7.2÷ ＝7.2×10 ＝72（千米） 返回时车速是每小时72千米。 二、选择题 11．下列的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班做好事的件数 C．8月份气温变化情况 D．学校图书馆的各种图书册数 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解析】A．要表示学校各年级的人数，最好选用条形统计图； B．要表示六年级各班做好事的件数，最好选用条形统计图； C．要表示8月份气温变化情况，最好选用折线统计图； D．要表示学校图书馆的各种图书册数，最好选用条形统计图。 故答案为：C 【总结】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 12．如图是两个社团中男、女生人数的统计图，围棋社和书法社中女生人数相比，（    ）。 A．书法社的多 B．围棋社的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 【分析】左边统计图是把书法社的人数看作单位“1”，女生人数占总人数的；右边统计图是把围棋社的人数看作单位“1”，女生人数占总人数的；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，根据单位“1”不同解答即可。 【解析】由分析可得： 书法社总人数×50%＝书法社团中女生人数； 围棋社总人数×40%＝围棋社团中女生人数； 左图中单位“1”是书法社的人数，右图中单位“1”是围棋社的人数，单位“1”不同，则不能确定女生人数的多少。 故答案为：D 13．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】A．盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同；据此判断； B．分别求出甲队、乙队出石头、剪刀、布的可能性，再比较它们的可能性的大小； C． 转盘中，哪种区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小； D． 骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同；如果个数不相同，就不公平。 【解析】A．从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先踢，摸到白球乙队先踢，盒子里有4个黑球和3个白球，4＞3，摸到黑球的可能性大，这种规则不公平； B． 甲队、乙队都用可能出石头、剪刀、布，它们的可能性都是3次，出石头、剪刀、布的可能性相等，这种规则公平； C． 由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平； D． 1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平。 故答案为：B 14．地球陆地共分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断，关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．在七个大洲中，亚洲面积最大 B．北美洲的面积比南美洲的面积大 C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 D．亚洲与非洲的面积之和大于地球陆地总面积的50% 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中的信息，比较七个大洲面积之间的大小，逐项分析，进行判断。 【解析】A．29.4＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6%，在七个大洲中，亚洲面积最大，原题说法正确； B．16.2%＞12%，北美洲的面积比南美洲的面积大，原题说法正确； C．6.8%与6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题说法正确； D．29.4%＋20.2%＝49.6%，49.6＜50%，亚洲与非洲的面积之和小于地球陆地总面积的50%，原题说法错误。 故答案为：D 15．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性的大小，也就是求2是6的几分之几，用2除以6，再根据分数与除法的关系计算即可。 【解析】2÷6＝= 所以摸到黄铅笔的可能性是。 故答案为：C 【总结】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法、分数与除法的关系及可能性的大小。 16．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同。6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少。他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次。6人摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强 黄球（次） 7 9 4 6 7 8 白球（次） 3 1 6 4 3 2 根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（    ）。 A．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多 C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多 D．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多 【答案】B 【分析】根据可能性的大小判断方法，一一分析各个选项的正误即可。 【解析】A．虽然其他同学摸出黄球的次数多，但是不代表奇思摸出的黄球也应该多，原说法错误； B．大部分同学摸出的黄球比白球多，那么可以合理推测，袋中黄球的数量更多，原说法正确； C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，但是袋里不一定是黄球多，也有可能是白球更多，原说法错误； D．虽然黄、白两种球都被摸出，但是黄球摸出次数明显多于白球，所以黄球的数量可能多于白球，原说法错误。 故答案为：B 【总结】本题考查了可能性，袋子中哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。 17．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（    ）元。 A．18 B．19.2 C．20 D．32 【答案】D 【分析】先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数÷4＝平均每人的工作天数，然后分别求出A、B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数÷超过的天数×A超过的天数＝A应该分的钱数，据此列式解答。 【解析】6＋5＋4＋1＝16（天） 16÷4＝4（天） 6－4＝2（天） 5－4＝1（天） 2＋1＝3（天） A应得：48÷3×2＝32（元） 故答案为：D 【总结】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。 18．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（    ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 【答案】B 【分析】第六场到第九场的平均分＝4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分要少1分即为17×5－1＝84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18×10＋1＝181（分），则第十场的得分至少为前十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。 【解析】（23＋14＋11＋20）÷4 ＝68÷4 ＝17（分） 前五场的得分总成绩最多：17×5－1 ＝85－1 ＝84（分） 前九场的总分最多：84＋23＋14＋11＋20＝152（分） 前十场的总分最多：18×10＋1 ＝180＋1 ＝181（分） 第十场的至少得分：181－152＝29（分） 则她的第十场的成绩至少为29分。 故答案为：B 19．爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 【答案】A 【分析】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间； 在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度； 把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间； 用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间； 最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。 【解析】爸爸一直步行到公司需： 8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 出租车的速度： （－）÷（10－8） ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 乘出租车用时： （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝6（分钟） 一共用时：8＋6＝14（分钟） 提前了：32－14＝18（分钟） 爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。 故答案为：A 【总结】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。 20．一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（    ）分。 A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2 【答案】C 【分析】女选手人数与男选手人数的比是3∶5，假设女生人数为3人，男生人数为5人，所有选手的平均分是70分，则8人总分是分；设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分，再根据男选手总分＋女选手总分＝560分，列出方程，求出女选手平均分，进而求出男选手平均分，据此解答即可。 【解析】设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分。 所以男选手平均分是：56（分） 故答案为：C 【总结】本题考查按比分配、平均数、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 三、判断题 21．复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。( ) 【答案】√ 【分析】折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 【解析】复式折线统计图不但能反映数量的增减变化，还便于两个数量进行比较，说法正确。 故答案为：√ 【总结】关键是熟悉折线统计图的特点，根据折线统计图的特点进行分析。 22．甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此确定两人获胜的可能性是否相同即可。 【解析】 甲：1平、1胜、1负；乙：1平、1负、1胜； 甲：1负、1平、1胜；乙：1胜、1平、1负； 甲：1胜、1负、1平；乙：1负、1胜、1平。 甲、乙两人下棋，用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先走第一步，是公平的，原题说法正确。 故答案为：√ 23．统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。( ) 【答案】√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解析】由分析可知： 统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。原题说法正确。 故答案为：√ 24．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( ) 【答案】√ 【分析】盒子里装有黄球和黑球两种颜色，所以摸出来的球有可能摸到黄球，也可能摸到黑球。据此判断。 【解析】盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球，也可能会是两次黄球。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 25．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( ) 【答案】√ 【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。 【解析】5个数的平均数：m÷5＝ 这5个数中最小的数是：，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【总结】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。 四、解答题 26．把10张卡片反扣在桌面上，每张卡片上写有0～9中的某一个数字。任意翻开一张，要使得到数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小，不可能得到数字“0”，卡片上可以填哪些数字？请你填一填。 【答案】1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一） 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可。 【解析】由“数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小”说明6的张数最多，9的张数最少；不可能得到数字“0”说明没有0。所以卡片上可以填：1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一） 【总结】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 27．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？ 【答案】甲班平均分77.57分，乙班平均分84.57分。 【分析】平均数＝一组数据的和÷这组数据的个数。则甲班的总分＝甲班的平均分×甲班的人数，乙班的平均分＝乙班的平均分×乙班的人数。甲班和乙班的总分＝甲班的总分＋乙班的总分＝甲乙两班的平均分×甲乙两班的人数。设甲班的平均分为x分，乙班的平均分为（x＋7）分，根据上面的数量关系式列出方程求出方程的解。 【解析】解：设甲班的平均分为x分，乙班的平均分为（x＋7）分。 51x＋49（x＋7）＝（51＋49）×81 51x＋49x＋49×7＝100×81 100x＋343＝8100 100x＝8100－343 100x＝7757 x＝7757÷100 x＝77.57 77.57＋7＝84.57（分） 答：甲班平均分为77.57分，乙班平均分为84.57分。 28．六位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下图： （1）这样设计比赛场地公平吗？（        ）理由是：                                                       （2）请在上面方框中设计一个你认为公平的“套圈”比赛场地平面图。 【答案】（1）不公平；见解析 （2）见解析 【分析】（1）从图中可以看出，③和④距离瓶子近，其他人距离瓶子远，所以这样设计比赛场地不公平。 （2）只有让每个人距离瓶子一样远，才公平。利用“同一个圆内所有的半径都相等”，以瓶子为圆心，一定长度为半径画一个圆，六位同学分别站在圆上，据此设计出公平的“套圈”比赛场地的平面图。 【解析】（1）不公平。理由是：因为每个人与瓶子的距离不相等，所以这样设计比赛场地不公平。 （理由不唯一） （2）我设计的公平的“套圈”比赛场地平面图，如下图： （答案不唯一） 29．看图回答问题。 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某地区2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 根据以上信息，回答下列问题。 （1）这个地区2022年共销售新能源汽车多少万辆？其中第三季度销售多少万辆？ （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。 （3）结合以上信息，请你预测2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，将你的预测理由写在下面。 【答案】（1）120万辆；30万辆 （2）见解析 （3）267万辆；理由见解析 【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图可知，第二季度的销售量为24万辆，占全年总销售量的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即这个区域2022年共销售新能源汽车（24÷20%）万辆；再用销售的总辆数减去第一、二、四季度的销售量即可求出第三季度的销售量； （2）根据第一小题计算的结果把条形统计图补充完整即可，观察扇形统计图可知，用单位“1”分别减去第一、第二和第三季度销售量占总销售量百分率，即可解题，并把扇形统计图补充完整即可； （3）观察统计图可知，2022年销售新能源汽车的情况是逐季度增加的，计算出2022年平均每季度的增长量，即（48－18）÷4＝7.5万辆，据此预测2023年这个区域新能源汽车的销售量可能是多少。 【解析】（1）24÷20%＝120（万辆） 120－18－24－48 ＝102－24－48 ＝78－48 ＝30（万辆） 答：这个地区2022年共销售新能源汽车120万辆，其中第三季度销售30万辆。 （2）1－15%－20%－25% ＝85%－20%－25% ＝65%－25% ＝40% 如图所示： （3）（48－18）÷4 ＝30÷4 ＝7.5（万辆） （48＋7.5）＋（48＋7.5×2）＋（48＋7.5×3）＋（48＋7.5×4） ＝55.5＋（48＋15）＋（48＋22.5）＋（48＋30） ＝55.5＋63＋70.5＋78 ＝118.5＋70.5＋78 ＝189＋78 ＝267（万辆） 则2023年这个地区新能源汽车的销售量可能是267万辆。 30．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。 （1）在注水过程中，注满A所用的时间是________秒，再注满B又用了________秒；     （2）注水的速度是每秒多少立方厘米？   （3）容器的高度是多少厘米？ 【答案】（1）10；8 （2）10立方厘米/秒 （3）24厘米 【分析】（1）A、B、C三个长方体的底面积不同，水面上升的速度也不同，注A时水面上升速度最慢，注B时次之，注C时最快，线段的倾斜度越大，表示上升速度越慢，据此填空。 （2）每秒注入的水是一定的，设A的高是hAcm，B的高是hBcm，水流速度是vcm/s，结合折线统计图，长方体A的底面积×它的高＝水流速度×10；长方体A的底面积×它的高＋长方体B的底面积×它的高＝水流速度×18，长方体A的高＋长方体B的高＝12，据此列方程解答。 （3）设C的高是hCcm，根据题意长方体C的底面积×高＝三个长方体的总容积× ，据此列方程解答。 【解析】（1）在注水过程中，注满A所用的时间是10秒，再注满B又用了8秒。 （2）解：设A的高是hAcm，B的高是hBcm，水流速度是vcm/s。 解得 答：水流速度是10厘米/秒。 （3）解：设C的高是hCcm。 5×hC＝（5×hC＋25×4＋10×8）× 解得hC＝12 12＋12＝24（厘米） 答：容器的高度是24厘米。 【总结】此题考查长方体体积与折线统计图的综合应用，根据题目中的条件以及统计图中的信息，认真分析其中的数量关系，列方程解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$