专题16 图形与变换（提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题16 图形与变换（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列四个图形中，由右面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（　　）。 A．A B．B C．C D．D 3．关于图形的运动，下列说法错误的是（    ）。 A．是轴对称图形 B．有三条对称轴 C．剪下平行四边形中的阴影部分，把它向左平移3格就拼成正方形 D．一个直角三角形与它的轴对称图形一定拼成长方形 4．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 5．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 7．如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A．B．C．D． 8．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周为2024年5月22~28日，主题“践行新时尚分类志愿行”。积极参与垃圾分类，共建美丽家园。下面各种垃圾分类标识是轴对称图形的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 二、填空题 11．如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是( )。 12．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 13．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A    B    C 排列顺序：( )( )( ) 14． (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 15．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 16．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有( )种不同的方法。 17．在下图中，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，黑点现在的位置在原来位置的( )偏( )( )°方向。 18．如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 三、作图题 19．下面各图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 20．像小明一样，画出爸爸在路灯下的影子。 四、解答题 21．按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是（    ），它的体积是（    ）。 22．观察下图，回答问题。 图①中过怎样的运动，得到图②、图③、图④的？ 23．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 24．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 《2025年5月13日小学数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B B D C D C 1．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解析】 A．有1条对称轴。 B．不是轴对称图形，没有对称轴。 C．有2条对称轴。 D．不是轴对称图形，没有对称轴。 新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，缩小比例为1∶2，按照图形缩放的定义，图形的放大和缩小是指图形的形状不变，而图形的大小发生改变。在这里需要分析每个选项里的图形是否符合该定义。 【解析】A．图形与原图形对比，形状发生了改变，不符合图形缩放的定义； B．图形与原图形对比，形状发生了改变，不符合图形缩放的定义； C．图形与原图形对比，大小缩小到右边图形的，其形状未发生改变，符合图形缩放的定义； D．图形与原图形对比，图形的形状发生了改变，不符合图形缩放的定义。 故答案为：C 3．D 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成平行四边形，也可以是正方形。 【解析】A．等腰梯形是轴对称图形，是轴对称图形； B．等边三角形是一个轴对称图形，对称轴有3个。 C．剪下平行四边形中的阴影部分，把它向左平移3格就拼成正方形，这正方形的边长是3个格子。 D．一个直角三角形与它的轴对称图形可以拼成长方形，也可以是平行四边形，也可以拼成正方形。则该说法错误。 故答案为：D 4．D 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【解析】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 5．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解析】通过分析可得：在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，有以下4种涂法： 故答案为：B 6．B 【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案。 【解析】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）（C）肯定错误。 故答案为：B 7．D 【分析】图形旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度进行转动。判断题干图经过旋转后得到的图形，需要观察图形中元素（这里是黑色圆点和箭头）的位置变化规律，通过对比各选项来确定正确答案。 【解析】题干图中黑色圆点在左下角，有一个向左的箭头和一个向右的箭头； A黑色圆点在左上角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向下，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 B黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 C黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 D黑色圆点在左下角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了360°，此时原本向右的箭头旋转后向右，原本向左的箭头旋转后向左，该选项原图符合图形旋转的规律。 所以经过旋转，可以得到图。 故答案为：D 8．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；折痕所在的直线就是对称轴。据此判断。 【解析】 图形2和图形4是轴对称图形，各种垃圾分类标识是轴对称图形的有2个。 故答案为：C 9．D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此选择即可。 【解析】A．原图形绕点O逆时针旋转90°无法得到该选项的图形，不符合题意； B．原图形绕点O逆时针旋转90°无法得到该选项的图形，不符合题意； C．原图形绕点O顺时针旋转90°可以得到该选项的图形，不符合题意； D．原图形绕点O逆时针旋转90°可以得到该选项的图形，符合题意。 图形是。 故答案为：D 10．C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。 【解析】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。 B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。 D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 故答案为：C 11．④、②、①、③ 【分析】观察每个图形左右边的“凸”与“凹”，只有“凸”与“凹”才能彼此严密拼合。④右侧的凹入的与 ②左侧的凸起刚好拼合，②右侧的凸起与① 左侧的凹入刚好拼合，① 右侧的凸起与③ 左侧的凹入刚好拼合。据此解答。 【解析】据分析可知，如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是④、②、①、③。 12． 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【解析】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 13． C A B 【解析】略 14．(1) 左 6 (2) 逆 90 (3) O 逆 90 左 6 【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 【解析】（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 15． 右 8 下 4 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此解答即可。 【解析】 小兔子在A处，先向右平移8格，再向下平移4格，它这样走能把小车拉到B处。（答案不唯一） 16．4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此分析解答。 【解析】如图： 一共有4种不同的方法。 一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有4种不同的方法。 17． 东 北 45 【分析】根据平移的方法，按照“上北下南，左西右东”的图上方向，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，画出黑点平移后的位置作图如下： 从图中可知：前后两个黑点的连线，正好是一个边长为3格的大正方形的对角线，即夹角为45°。根据“上北下南，左西右东”的图上方向，以原来黑点的位置为观测点，结合方向角度即可描述。 【解析】根据分析可得： 黑点现在的位置在原来位置的东偏北（北偏东）45°方向。 18． 90 北 东 60 5 【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△ C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【解析】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 19．给出的图形都是轴对称图形；图见解析 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此画出图形的对称轴，对称轴用虚线表示。 【解析】 是轴对称图形，有4条对称轴； 是轴对称图形，有1条对称轴； 是轴对称图形，有1条对称轴； 是轴对称图形，有4条对称轴。 画出对称轴如下： 20．如图： 【分析】连接路灯与爸爸的头顶，并延长与地面相交于点A。爸爸的脚所在的位置与点A之间就是爸爸在路灯下的影子。 【解析】画图如下： 【总结】本题考查了路灯下物体的影子的画法，理解影子离光源越远，影子越长是解本题的关键。 21．（1）、（2）图见解析；4∶1； （3）圆锥；78.5立方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （2）根据放大和缩小的意义：把三角形各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大后的三角形面积和原来三角形面积，再根据比的意义，用放大后三角形的面积∶原来三角形面积，即可解答； （3）根据圆锥的特征可知，AB边所在直线为轴快速旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是5厘米，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的以及； 【解析】（1）如图： （2）如图： 原来三角形底是5厘米，高是3厘米；扩大后三角形底是5×2＝10（厘米），高是3×2＝6（厘米） （10×6÷2）∶（5×3÷2） ＝（60÷2）∶（15÷2） ＝30∶7.5 ＝（30÷7.5）∶（7.5÷7.5） ＝4∶1 放大后的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥。 底面半径：5厘米，高：3厘米。 3.14×52×3× ＝3.14×25×3× ＝78.5×3× ＝78.5（立方厘米） 如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥，它的体积是78.5立方厘米。 22．见解析 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【解析】 答：图①中向下平移2格即可得到图②。 图①中向向右平移4格，再向下平移2格即可得到图③。 图①中先绕C点逆时针方向旋转90°，向左平移1格，再向下平移2格即可得到图④。 （答案不唯一） 23．A；逆；见解析 D；逆；见解析 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此判断图②和图③的旋转方向和旋转中心，并标出各点的对应点即可。 【解析】图②是绕点A逆时针旋转的。 图③是绕点D逆时针旋转的。 如图： 24．（1）（6，7）；图见解析； （2）图见解析； （3）南；东；45； （4）图见解析； 【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。 （4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。 【解析】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。 （2） （3）C点在A点南偏东45°方向。 （4） 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 图形与变换（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解析】 A．有1条对称轴。 B．不是轴对称图形，没有对称轴。 C．有2条对称轴。 D．不是轴对称图形，没有对称轴。 新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。 故答案为：C 2．下列四个图形中，由右面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（　　）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据题意，缩小比例为1∶2，按照图形缩放的定义，图形的放大和缩小是指图形的形状不变，而图形的大小发生改变。在这里需要分析每个选项里的图形是否符合该定义。 【解析】A．图形与原图形对比，形状发生了改变，不符合图形缩放的定义； B．图形与原图形对比，形状发生了改变，不符合图形缩放的定义； C．图形与原图形对比，大小缩小到右边图形的，其形状未发生改变，符合图形缩放的定义； D．图形与原图形对比，图形的形状发生了改变，不符合图形缩放的定义。 故答案为：C 3．关于图形的运动，下列说法错误的是（    ）。 A．是轴对称图形 B．有三条对称轴 C．剪下平行四边形中的阴影部分，把它向左平移3格就拼成正方形 D．一个直角三角形与它的轴对称图形一定拼成长方形 【答案】D 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成平行四边形，也可以是正方形。 【解析】A．等腰梯形是轴对称图形，是轴对称图形； B．等边三角形是一个轴对称图形，对称轴有3个。 C．剪下平行四边形中的阴影部分，把它向左平移3格就拼成正方形，这正方形的边长是3个格子。 D．一个直角三角形与它的轴对称图形可以拼成长方形，也可以是平行四边形，也可以拼成正方形。则该说法错误。 故答案为：D 4．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 【答案】D 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【解析】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 5．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解析】通过分析可得：在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，有以下4种涂法： 故答案为：B 6．将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案。 【解析】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）（C）肯定错误。 故答案为：B 7．如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图形旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度进行转动。判断题干图经过旋转后得到的图形，需要观察图形中元素（这里是黑色圆点和箭头）的位置变化规律，通过对比各选项来确定正确答案。 【解析】题干图中黑色圆点在左下角，有一个向左的箭头和一个向右的箭头； A黑色圆点在左上角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向下，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 B黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 C黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。 D黑色圆点在左下角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了360°，此时原本向右的箭头旋转后向右，原本向左的箭头旋转后向左，该选项原图符合图形旋转的规律。 所以经过旋转，可以得到图。 故答案为：D 8．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周为2024年5月22~28日，主题“践行新时尚分类志愿行”。积极参与垃圾分类，共建美丽家园。下面各种垃圾分类标识是轴对称图形的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；折痕所在的直线就是对称轴。据此判断。 【解析】 图形2和图形4是轴对称图形，各种垃圾分类标识是轴对称图形的有2个。 故答案为：C 9．如图，将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此选择即可。 【解析】A．原图形绕点O逆时针旋转90°无法得到该选项的图形，不符合题意； B．原图形绕点O逆时针旋转90°无法得到该选项的图形，不符合题意； C．原图形绕点O顺时针旋转90°可以得到该选项的图形，不符合题意； D．原图形绕点O逆时针旋转90°可以得到该选项的图形，符合题意。 图形是。 故答案为：D 10．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 【答案】C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。 【解析】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。 B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。 D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 故答案为：C 二、填空题 11．如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是( )。 【答案】④、②、①、③ 【分析】观察每个图形左右边的“凸”与“凹”，只有“凸”与“凹”才能彼此严密拼合。④右侧的凹入的与 ②左侧的凸起刚好拼合，②右侧的凸起与① 左侧的凹入刚好拼合，① 右侧的凸起与③ 左侧的凹入刚好拼合。据此解答。 【解析】据分析可知，如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是④、②、①、③。 12．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 【答案】 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【解析】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 13．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A    B    C 排列顺序：( )( )( ) 【答案】 C A B 【解析】略 14． (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 【答案】(1) 左 6 (2) 逆 90 (3) O 逆 90 左 6 【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 【解析】（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 15．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 8 下 4 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此解答即可。 【解析】 小兔子在A处，先向右平移8格，再向下平移4格，它这样走能把小车拉到B处。（答案不唯一） 16．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有( )种不同的方法。 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此分析解答。 【解析】如图： 一共有4种不同的方法。 一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有4种不同的方法。 17．在下图中，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，黑点现在的位置在原来位置的( )偏( )( )°方向。 【答案】 东 北 45 【分析】根据平移的方法，按照“上北下南，左西右东”的图上方向，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，画出黑点平移后的位置作图如下： 从图中可知：前后两个黑点的连线，正好是一个边长为3格的大正方形的对角线，即夹角为45°。根据“上北下南，左西右东”的图上方向，以原来黑点的位置为观测点，结合方向角度即可描述。 【解析】根据分析可得： 黑点现在的位置在原来位置的东偏北（北偏东）45°方向。 18．如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 【答案】 90 北 东 60 5 【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△ C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【解析】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 三、作图题 19．下面各图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 【答案】给出的图形都是轴对称图形；图见解析 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此画出图形的对称轴，对称轴用虚线表示。 【解析】 是轴对称图形，有4条对称轴； 是轴对称图形，有1条对称轴； 是轴对称图形，有1条对称轴； 是轴对称图形，有4条对称轴。 画出对称轴如下： 20．像小明一样，画出爸爸在路灯下的影子。 【答案】如图： 【分析】连接路灯与爸爸的头顶，并延长与地面相交于点A。爸爸的脚所在的位置与点A之间就是爸爸在路灯下的影子。 【解析】画图如下： 【总结】本题考查了路灯下物体的影子的画法，理解影子离光源越远，影子越长是解本题的关键。 四、解答题 21．按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是（    ），它的体积是（    ）。 【答案】（1）、（2）图见解析；4∶1； （3）圆锥；78.5立方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （2）根据放大和缩小的意义：把三角形各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大后的三角形面积和原来三角形面积，再根据比的意义，用放大后三角形的面积∶原来三角形面积，即可解答； （3）根据圆锥的特征可知，AB边所在直线为轴快速旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是5厘米，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的以及； 【解析】（1）如图： （2）如图： 原来三角形底是5厘米，高是3厘米；扩大后三角形底是5×2＝10（厘米），高是3×2＝6（厘米） （10×6÷2）∶（5×3÷2） ＝（60÷2）∶（15÷2） ＝30∶7.5 ＝（30÷7.5）∶（7.5÷7.5） ＝4∶1 放大后的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥。 底面半径：5厘米，高：3厘米。 3.14×52×3× ＝3.14×25×3× ＝78.5×3× ＝78.5（立方厘米） 如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是圆锥，它的体积是78.5立方厘米。 22．观察下图，回答问题。 图①中过怎样的运动，得到图②、图③、图④的？ 【答案】见解析 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【解析】 答：图①中向下平移2格即可得到图②。 图①中向向右平移4格，再向下平移2格即可得到图③。 图①中先绕C点逆时针方向旋转90°，向左平移1格，再向下平移2格即可得到图④。 （答案不唯一） 23．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 【答案】A；逆；见解析 D；逆；见解析 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此判断图②和图③的旋转方向和旋转中心，并标出各点的对应点即可。 【解析】图②是绕点A逆时针旋转的。 图③是绕点D逆时针旋转的。 如图： 24．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 【答案】（1）（6，7）；图见解析； （2）图见解析； （3）南；东；45； （4）图见解析； 【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。 （4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。 【解析】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。 （2） （3）C点在A点南偏东45°方向。 （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 图形与变换（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列四个图形中，由右面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（　　）。 A．A B．B C．C D．D 3．关于图形的运动，下列说法错误的是（    ）。 A．是轴对称图形 B．有三条对称轴 C．剪下平行四边形中的阴影部分，把它向左平移3格就拼成正方形 D．一个直角三角形与它的轴对称图形一定拼成长方形 4．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 5．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（    ）。 A． B． C． D． 7．如图经过旋转，可以得到图（    ）。 A．B．C．D． 8．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周为2024年5月22~28日，主题“践行新时尚分类志愿行”。积极参与垃圾分类，共建美丽家园。下面各种垃圾分类标识是轴对称图形的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 二、填空题 11．如图四个图通过平移排成一横行，彼此之间没有空隙，正确的排列顺序是( )。 12．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 13．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A    B    C 排列顺序：( )( )( ) 14． (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 15．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 16．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有( )种不同的方法。 17．在下图中，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，黑点现在的位置在原来位置的( )偏( )( )°方向。 18．如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△ C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 三、作图题 19．下面各图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 20．像小明一样，画出爸爸在路灯下的影子。 四、解答题 21．按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果以AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形ABC转出来的立体图形是（    ），它的体积是（    ）。 22．观察下图，回答问题。 图①中过怎样的运动，得到图②、图③、图④的？ 23．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 24．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 学科网（北京）股份有限公司 $$