专题20 典型应用题（提升练）-2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版 （原卷版＋解析版）

专题20 典型应用题（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷＋答案版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需( )分钟才能截好。 2．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 3．有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 4．如图，已知正方形 的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 5．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 6．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 7．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。 8．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( )元。 9．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。 10．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 二、选择题 11．每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 12．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D． ∶ 13．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．41 14．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 15．下列说法正确的个数是（    ）。 （1）任何自然数的倒数都比1小。 （2）水结成冰体积增加 ，那么冰化成水体积要缩小 。 （3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。 （4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（    ）个。 （1）60x＋40＝80x       （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40       （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60）      （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 17．甲乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟，甲乙两车的速度之比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶4 C． D．3∶5 18．已知每个人做某项工作的效率相同， 个人做 天可以完成，若增加 人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 19．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低 再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 20．欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在（    ）页之间。 A．193~208 B．201~220 C．193~220 D．201~208 三、判断题 21．汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。( ) 22．某商店出售两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%，就这两双鞋而言，商店不赔不赚。( ) 23．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( ) 24．走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 25．贝贝第一次喝了一杯牛奶的 ，第二次又喝了剩下牛奶的 ，这时还剩下 杯牛奶．( ) 四、解答题 26．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 27．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 28．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 29．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？ 30．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 31．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？ 《2025年5月14日小学数学作业》参考答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A B D B B A D B D 1． 8 【分析】把圆木截成一样长的5段，就是把这根圆木平均分成5份，每一份就是这根圆木的 ，每一段的长度等于总长除以段数；把圆木截成5段，需要截4次，截断圆木一次需要2分钟，据此求出截成5段需要的时间即可。 【解析】 （米） （分钟） 每段是全长的 ，每段长 米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需8分钟才能截好。 【总结】本题考查分数的意义、植树问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 2．152 【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。 【解析】（32＋5×8）÷（8－5） ＝（32＋40）÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（个） 则这批苹果共有152个。 3．156 【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将2016名学生尽量平均分在这些抽屉里面，每个抽屉分了155名学生，还剩1名学生，随意放在哪个抽屉里面都是156名。 【解析】试题得分有120、110、100、…、10、0这13种情况。 2016÷13＝155（名）……1（名） 155＋1＝156（名） 这次考试至少有156名学生的分数是相同的。 4．5.6 【分析】甲乙第一次相遇运动时路程是正方形的周长，正方形周长＝边长×4，则第一次相遇的时间＝路程÷（速度和）是16秒。第二次相遇的路程也是正方形的周长，速度甲、乙的速度均增加1厘米/秒，则甲就是3厘米/秒，乙就是5厘米/秒，第二次相遇的时间＝路程÷时间和是12秒。同理第三次相遇的时间是9.6秒，第四次相遇的时间是8秒。甲一开始的顺时针，第二次是逆时针，第三次是顺时针，第四次是逆时针。两个顺时针的路程是70.4厘米，两个逆时针的路程是76厘米，则说明甲顺时针走了70.4厘米，又返回头将顺时针的路走了一遍后到达远点又多走了，5.6厘米，即甲在AB线段上，这时候的甲距离A点5.厘米，距离B点18.4厘米。 【解析】 ＝96÷6 ＝16（秒） ＝ ＝ ＝ ＝9.6（秒） ＝ ＝ ＝70.4（厘米） ＝ ＝36＋40 ＝76（厘米） 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6处厘米，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 5．26 【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。 【解析】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为 ，乙队完成的工作量为（1－ ）。 根据题意得： 100× ＋80×（1－ ）＝86.5 x＋80－x＝86.5 x＋80＝86.5 x＋80－80＝86.5－80 x＝6.5 x÷ ＝6.5÷ x＝6.5×4 x＝26 甲乙共合作了26天。 【总结】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。 6．420 【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。 【解析】21×20＝420（种） 则他一共收集了420张车票 【总结】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。 7．142857 【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。 【解析】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。 3×（100000＋x）＝10x＋1 3×100000＋3x＝10x＋1 300000＋3x＝10x＋1 10x－3x＝300000－1 7x＝299999 x＝299999÷7 x＝42857 100000＋42587＝142857 则原数是142857。 8． 亏 40 【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。 【解析】800÷（1＋25%） ＝800÷1.25 ＝640（元） 800÷（1－20%） ＝800÷0.8 ＝1000（元） 成本：640＋1000＝1640（元） 售价：800×2＝1600（元） 1640＞1600 1640－1600＝40（元） 集邮爱好者是亏本；亏了40元。 【总结】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 9．57 【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120－102＝18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120－3－29＝88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2＝大数”即可得出爷爷的年龄。 【解析】4×5＝20（岁） 120－102＝18（岁） 20－18＝2（岁） 小明的年龄：5－2＝3（岁） 妈妈的年龄：3＋26＝29（岁） 爷爷与爸爸年龄之和：120－3－29＝88（岁） 爷爷的年龄：（88＋26）÷2＝57（岁） 【总结】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。 10．110 【分析】任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，再乘2就是车票张数，据此解答。 【解析】把11个站记作A、B……J、K， 含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK） 含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK） 含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK） 含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK） 含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK） 含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK） 含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK） 含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK） 含I站的区间段有2个（IJ、IK） 含J站区间段有1个（JK） 车票数： （张） 故他一共收集了110张火车票。 【总结】本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。 11．D 【分析】第二个因数1.5的十分位上是5，表示0.5；0.5与8.5相乘，积是4.25；根据“单价×数量＝总价”，据此得出它的含义。 【解析】0.5×8.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买香蕉0.5千克需要4.25元。 故答案为：D 12．A 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根据比的基本性质进行化简即可。 【解析】 ∶ ＝（ ×72）∶（ ×72） ＝8∶9 则甲和乙的工作效率比是8∶9。 故答案为：A 【总结】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 13．B 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答。 【解析】由分析可知做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 【总结】本题考查了运筹问题，要明白哪些事情要先做，哪些事情可以同时做。 14．D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。 【解析】 ＝（64－40）÷2 （张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 【总结】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．B 【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。 （2）水结成冰体积增加 ，是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了 ，那么冰是水的（1＋ ），冰是 。冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比冰少几分之几，为（ －1）÷ ＝ 。注意：单位“1”前后发生了变化。 （3）一根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。锯12段就是锯11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。 （4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积S＝ （r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化而变化，且 ＝ （一定），所以底面半径与高成反比例。 【解析】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对 故答案为：B 16．B 【分析】两车在离中点40千米处相遇，则客车比一半路程多行40千米，货车比一半路程少行40千米，所以客车比货车多行（40×2）千米，两车所花时间相同，根据路程差÷速度差＝时间，用40×2÷（80－60）即可求出两车相遇时间；根据题意可知，客车行驶的路程－货车行驶的路程＝（40×2）千米，根据路程＝速度×时间，可列方程为80x－60x＝40×2；据此解答。 【解析】算式： 40×2÷（80－60） ＝40×2÷20 ＝4（小时） 方程： 解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇。 80x－60x＝40×2 20x＝40×2 20x＝80 20x÷20＝80÷20 x＝4 正确的算式或方程是：40×2÷（80－60）和80x－60x＝40×2，共2个。 故答案为：B 17．A 【分析】根据速度＝路程÷时间，甲乙两辆车同时从A地开往B地，则甲乙两车的距离相等，可设A地到B地距离为1，则已知甲、乙所用时间，运用除法可计算得出速度，再根据比的基本性质化简比得出答案。 【解析】可设A地到B地距离为1，甲需要时间0.25小时＝0.25×60＝15（分钟），乙需要25分钟。则甲乙速度之比为： 。 故答案为：A 18．D 【分析】假设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为 ，若增加 人，现在总人数是 人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数。 【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为 ，若增加 人，则完成工作所需的天数为 。 故答案为：D 19．B 【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低 是108元。按照原价降低 就是现价比原价降低 ，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－ ），求原价用除法。 【解析】100＋8＝108（元） 原价：108÷（1－ ）＝ （元） 故答案为：B 20．D 【分析】如果每天看16页，13天可以看完，若第13天看了1页，则共用（16×12＋1）页，若第13天看了16页，则共有（16×13）页；如果每天看20页，11天可以看完，若第11天看了1页，则共有（20×10＋1）页，若第11天看了20页，则共有（20×11）页，据此找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。 【解析】每天看16页，13天看完，最少是看了12天后，第13天又看了1页； 最少：16×12＋1 ＝192＋1 ＝193（页） 最多：16×13＝208（页） 每天看20页，11天看完，最少是看了10天后，第11天又看了1页； 最少：20×10＋1 ＝200＋1 ＝201（页） 最多：20×11＝220（页） 由此可知，最少满足201页，最多满足208页，这本书一定在201~208页之间。 欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在201~208页之间。 故答案为：D 【总结】首先找出两种情况下的最少和最多的页数，并能正确选出同时符合两种情况的最少和最多的页数是解决本题的关键。 21．√ 【分析】根据“路程÷时间＝速度”以及比与除法的关系进行判断。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【解析】由路程÷时间＝速度可得，路程∶时间＝速度。 所以，汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】一双赚20%，把成本价看作“1”，第一件就是成本价的（1＋20%）是300元，用300除以（1＋20%）就是成本价；另一双赔20%，把成本价看作“1”，第二件就是成本价的（1－20%）是300元，用300元除以（1－20%）就是成本价，用卖两双鞋的钱与两双鞋的成本价比较即可知道个商店是赚钱还是亏本。 【解析】一双鞋成本价：300÷（1＋20%） ＝300÷1.2 ＝250（元） 另一双鞋的成本价：300÷（1－20%） ＝300÷0.8 ＝375（元） 两双鞋成本价：375＋250＝625（元） 两双鞋售出价：300×2＝600（元 ） 625－600＝25（元） 综上分析：这个商店卖出这两双鞋是赔，赔了25元。 故答案为：× 【总结】此题是考查百分数的应用，根据百分数除法的意义分别求出这两双鞋的成本价，成本价与售出价比较才能知道是赚钱还是亏本。 23．√ 【分析】根据最差的情况，151只鸽子平均放进30个鸡笼，每个笼里放进5只，还剩下1只，这1只无论放进哪个笼，总有1个笼至少有6只小鸡。 【解析】151÷30＝5（只）……1（只），如果每个笼子里面放5只小鸡，剩下的一只小鸡不管放进哪一个笼子，都会使这个笼子是6只小鸡。 故答案为：√ 【总结】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 24．√ 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。 【解析】小红的速度：1÷7＝ 小明的速度：1÷5＝ ∶ ＝（ ×35）∶（ ×35） ＝5∶7 小红与小明的速度比是5∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．错误 【解析】略 26．14个 【分析】根据已知运暖瓶500箱，每箱装有6个，则可以求出一共装500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10＝0.5元；根据每损一个，不但不付运费，还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10＋0.5＝10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该的运费3000×0.5＝1500元，这比已知的1353元多了1500－1353＝147元，所以147元里有几个10.5元，就有几个损坏的。据此解答。 【解析】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元） （3000×0.5－1353）÷（10＋0.5） ＝（1500－1353）÷10.5 ＝147÷10.5 ＝14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 【总结】本题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答本题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 27．1000米 【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。 【解析】 （米） （米） 答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。 【总结】本题关键是根据速度和 相遇时间 相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答。 28．28棵 【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。 【解析】50÷5×2＝20（棵） 20÷5×2＝8（棵） 20＋8＝28（棵） 答：一共要栽28棵球形冬青。 【总结】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。 29．小明6分钟；爷爷8分钟 【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差； 然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度； 最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。 【解析】设操场一圈的路程为1。 速度和：1÷ ＝ 速度差：1÷24＝ 小明的速度： （ ＋ ）÷2 ＝ ÷2 ＝ × ＝ 爷爷的速度： － ＝ － ＝ 小明走一圈需要用时：1÷ ＝6（分钟） 爷爷走一圈需要用时：1÷ ＝8（分钟） 答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。 【总结】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。 30．3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【解析】每人每天修： （米） 现在总任务： （米） 每天需要人数： （人） 增加人数： （人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【总结】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 31． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为 、乙与丙的合作工效为 、甲与丙的合作工效为 ，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（ ＋ ＋ ）÷2＝ ； 再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷ ＝ 天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－ ×7＝ ； 用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为 － ＝ ，与剩下的工作量 相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为 ÷ ＝ （天）； 最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。 【解析】甲、乙合作工效：1÷15＝ 乙、丙合作工效：1÷12＝ 甲、丙合作工效：1÷8＝ 甲、乙、丙三人的合作工效： （ ＋ ＋ ）÷2 ＝（ ＋ ＋ ）÷2 ＝ × ＝ 甲、乙、丙三人的合作工时： 1÷ ＝ （天） 三人合作7天后，还剩下工作量： 1－ ×7 ＝1－ ＝ 甲的工作效率： － ＝ － ＝ 因为 ＝ ， ＜ ，所以剩下的工作量由甲独自完成。 ÷ ＝ × ＝ （天） 一共需要： 7×3＋ ＝21＋ ＝ （天） 答：需要 天。 【总结】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 典型应用题（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需( )分钟才能截好。 【答案】 8 【分析】把圆木截成一样长的5段，就是把这根圆木平均分成5份，每一份就是这根圆木的 ，每一段的长度等于总长除以段数；把圆木截成5段，需要截4次，截断圆木一次需要2分钟，据此求出截成5段需要的时间即可。 【解析】 （米） （分钟） 每段是全长的 ，每段长 米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需8分钟才能截好。 【总结】本题考查分数的意义、植树问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 2．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 【答案】152 【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。 【解析】（32＋5×8）÷（8－5） ＝（32＋40）÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（个） 则这批苹果共有152个。 3．有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 【答案】156 【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将2016名学生尽量平均分在这些抽屉里面，每个抽屉分了155名学生，还剩1名学生，随意放在哪个抽屉里面都是156名。 【解析】试题得分有120、110、100、…、10、0这13种情况。 2016÷13＝155（名）……1（名） 155＋1＝156（名） 这次考试至少有156名学生的分数是相同的。 4．如图，已知正方形 的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【答案】5.6 【分析】甲乙第一次相遇运动时路程是正方形的周长，正方形周长＝边长×4，则第一次相遇的时间＝路程÷（速度和）是16秒。第二次相遇的路程也是正方形的周长，速度甲、乙的速度均增加1厘米/秒，则甲就是3厘米/秒，乙就是5厘米/秒，第二次相遇的时间＝路程÷时间和是12秒。同理第三次相遇的时间是9.6秒，第四次相遇的时间是8秒。甲一开始的顺时针，第二次是逆时针，第三次是顺时针，第四次是逆时针。两个顺时针的路程是70.4厘米，两个逆时针的路程是76厘米，则说明甲顺时针走了70.4厘米，又返回头将顺时针的路走了一遍后到达远点又多走了，5.6厘米，即甲在AB线段上，这时候的甲距离A点5.厘米，距离B点18.4厘米。 【解析】 ＝96÷6 ＝16（秒） ＝ ＝ ＝ ＝9.6（秒） ＝ ＝ ＝70.4（厘米） ＝ ＝36＋40 ＝76（厘米） 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6处厘米，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 5．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 【答案】26 【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。 【解析】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为 ，乙队完成的工作量为（1－ ）。 根据题意得： 100× ＋80×（1－ ）＝86.5 x＋80－x＝86.5 x＋80＝86.5 x＋80－80＝86.5－80 x＝6.5 x÷ ＝6.5÷ x＝6.5×4 x＝26 甲乙共合作了26天。 【总结】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。 6．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 【答案】420 【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。 【解析】21×20＝420（种） 则他一共收集了420张车票 【总结】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。 7．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。 【答案】142857 【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。 【解析】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。 3×（100000＋x）＝10x＋1 3×100000＋3x＝10x＋1 300000＋3x＝10x＋1 10x－3x＝300000－1 7x＝299999 x＝299999÷7 x＝42857 100000＋42587＝142857 则原数是142857。 8．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( )元。 【答案】 亏 40 【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。 【解析】800÷（1＋25%） ＝800÷1.25 ＝640（元） 800÷（1－20%） ＝800÷0.8 ＝1000（元） 成本：640＋1000＝1640（元） 售价：800×2＝1600（元） 1640＞1600 1640－1600＝40（元） 集邮爱好者是亏本；亏了40元。 【总结】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 9．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。 【答案】57 【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120－102＝18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120－3－29＝88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2＝大数”即可得出爷爷的年龄。 【解析】4×5＝20（岁） 120－102＝18（岁） 20－18＝2（岁） 小明的年龄：5－2＝3（岁） 妈妈的年龄：3＋26＝29（岁） 爷爷与爸爸年龄之和：120－3－29＝88（岁） 爷爷的年龄：（88＋26）÷2＝57（岁） 【总结】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。 10．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 【答案】110 【分析】任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，再乘2就是车票张数，据此解答。 【解析】把11个站记作A、B……J、K， 含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK） 含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK） 含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK） 含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK） 含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK） 含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK） 含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK） 含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK） 含I站的区间段有2个（IJ、IK） 含J站区间段有1个（JK） 车票数： （张） 故他一共收集了110张火车票。 【总结】本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。 二、选择题 11．每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 【答案】D 【分析】第二个因数1.5的十分位上是5，表示0.5；0.5与8.5相乘，积是4.25；根据“单价×数量＝总价”，据此得出它的含义。 【解析】0.5×8.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买香蕉0.5千克需要4.25元。 故答案为：D 12．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D． ∶ 【答案】A 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根据比的基本性质进行化简即可。 【解析】 ∶ ＝（ ×72）∶（ ×72） ＝8∶9 则甲和乙的工作效率比是8∶9。 故答案为：A 【总结】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 13．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．41 【答案】B 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答。 【解析】由分析可知做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 【总结】本题考查了运筹问题，要明白哪些事情要先做，哪些事情可以同时做。 14．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。 【解析】 ＝（64－40）÷2 （张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 【总结】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．下列说法正确的个数是（    ）。 （1）任何自然数的倒数都比1小。 （2）水结成冰体积增加 ，那么冰化成水体积要缩小 。 （3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。 （4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。 （2）水结成冰体积增加 ，是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了 ，那么冰是水的（1＋ ），冰是 。冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比冰少几分之几，为（ －1）÷ ＝ 。注意：单位“1”前后发生了变化。 （3）一根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。锯12段就是锯11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。 （4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积S＝ （r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化而变化，且 ＝ （一定），所以底面半径与高成反比例。 【解析】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对 故答案为：B 16．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（    ）个。 （1）60x＋40＝80x       （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40       （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60）      （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】两车在离中点40千米处相遇，则客车比一半路程多行40千米，货车比一半路程少行40千米，所以客车比货车多行（40×2）千米，两车所花时间相同，根据路程差÷速度差＝时间，用40×2÷（80－60）即可求出两车相遇时间；根据题意可知，客车行驶的路程－货车行驶的路程＝（40×2）千米，根据路程＝速度×时间，可列方程为80x－60x＝40×2；据此解答。 【解析】算式： 40×2÷（80－60） ＝40×2÷20 ＝4（小时） 方程： 解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇。 80x－60x＝40×2 20x＝40×2 20x＝80 20x÷20＝80÷20 x＝4 正确的算式或方程是：40×2÷（80－60）和80x－60x＝40×2，共2个。 故答案为：B 17．甲乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟，甲乙两车的速度之比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶4 C． D．3∶5 【答案】A 【分析】根据速度＝路程÷时间，甲乙两辆车同时从A地开往B地，则甲乙两车的距离相等，可设A地到B地距离为1，则已知甲、乙所用时间，运用除法可计算得出速度，再根据比的基本性质化简比得出答案。 【解析】可设A地到B地距离为1，甲需要时间0.25小时＝0.25×60＝15（分钟），乙需要25分钟。则甲乙速度之比为： 。 故答案为：A 18．已知每个人做某项工作的效率相同， 个人做 天可以完成，若增加 人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为 ，若增加 人，现在总人数是 人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数。 【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为 ，若增加 人，则完成工作所需的天数为 。 故答案为：D 19．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低 再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低 是108元。按照原价降低 就是现价比原价降低 ，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－ ），求原价用除法。 【解析】100＋8＝108（元） 原价：108÷（1－ ）＝ （元） 故答案为：B 20．欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在（    ）页之间。 A．193~208 B．201~220 C．193~220 D．201~208 【答案】D 【分析】如果每天看16页，13天可以看完，若第13天看了1页，则共用（16×12＋1）页，若第13天看了16页，则共有（16×13）页；如果每天看20页，11天可以看完，若第11天看了1页，则共有（20×10＋1）页，若第11天看了20页，则共有（20×11）页，据此找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。 【解析】每天看16页，13天看完，最少是看了12天后，第13天又看了1页； 最少：16×12＋1 ＝192＋1 ＝193（页） 最多：16×13＝208（页） 每天看20页，11天看完，最少是看了10天后，第11天又看了1页； 最少：20×10＋1 ＝200＋1 ＝201（页） 最多：20×11＝220（页） 由此可知，最少满足201页，最多满足208页，这本书一定在201~208页之间。 欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在201~208页之间。 故答案为：D 【总结】首先找出两种情况下的最少和最多的页数，并能正确选出同时符合两种情况的最少和最多的页数是解决本题的关键。 三、判断题 21．汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。( ) 【答案】√ 【分析】根据“路程÷时间＝速度”以及比与除法的关系进行判断。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【解析】由路程÷时间＝速度可得，路程∶时间＝速度。 所以，汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．某商店出售两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%，就这两双鞋而言，商店不赔不赚。( ) 【答案】× 【分析】一双赚20%，把成本价看作“1”，第一件就是成本价的（1＋20%）是300元，用300除以（1＋20%）就是成本价；另一双赔20%，把成本价看作“1”，第二件就是成本价的（1－20%）是300元，用300元除以（1－20%）就是成本价，用卖两双鞋的钱与两双鞋的成本价比较即可知道个商店是赚钱还是亏本。 【解析】一双鞋成本价：300÷（1＋20%） ＝300÷1.2 ＝250（元） 另一双鞋的成本价：300÷（1－20%） ＝300÷0.8 ＝375（元） 两双鞋成本价：375＋250＝625（元） 两双鞋售出价：300×2＝600（元 ） 625－600＝25（元） 综上分析：这个商店卖出这两双鞋是赔，赔了25元。 故答案为：× 【总结】此题是考查百分数的应用，根据百分数除法的意义分别求出这两双鞋的成本价，成本价与售出价比较才能知道是赚钱还是亏本。 23．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( ) 【答案】√ 【分析】根据最差的情况，151只鸽子平均放进30个鸡笼，每个笼里放进5只，还剩下1只，这1只无论放进哪个笼，总有1个笼至少有6只小鸡。 【解析】151÷30＝5（只）……1（只），如果每个笼子里面放5只小鸡，剩下的一只小鸡不管放进哪一个笼子，都会使这个笼子是6只小鸡。 故答案为：√ 【总结】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 24．走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 【答案】√ 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。 【解析】小红的速度：1÷7＝ 小明的速度：1÷5＝ ∶ ＝（ ×35）∶（ ×35） ＝5∶7 小红与小明的速度比是5∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．贝贝第一次喝了一杯牛奶的 ，第二次又喝了剩下牛奶的 ，这时还剩下 杯牛奶．( ) 【答案】错误 【解析】略 四、解答题 26．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 【答案】14个 【分析】根据已知运暖瓶500箱，每箱装有6个，则可以求出一共装500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10＝0.5元；根据每损一个，不但不付运费，还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10＋0.5＝10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该的运费3000×0.5＝1500元，这比已知的1353元多了1500－1353＝147元，所以147元里有几个10.5元，就有几个损坏的。据此解答。 【解析】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元） （3000×0.5－1353）÷（10＋0.5） ＝（1500－1353）÷10.5 ＝147÷10.5 ＝14（个） 答：共损坏了14个暖瓶。 【总结】本题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答本题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 27．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 【答案】1000米 【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。 【解析】 （米） （米） 答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。 【总结】本题关键是根据速度和 相遇时间 相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答。 28．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 【答案】28棵 【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。 【解析】50÷5×2＝20（棵） 20÷5×2＝8（棵） 20＋8＝28（棵） 答：一共要栽28棵球形冬青。 【总结】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。 29．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？ 【答案】小明6分钟；爷爷8分钟 【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差； 然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度； 最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。 【解析】设操场一圈的路程为1。 速度和：1÷ ＝ 速度差：1÷24＝ 小明的速度： （ ＋ ）÷2 ＝ ÷2 ＝ × ＝ 爷爷的速度： － ＝ － ＝ 小明走一圈需要用时：1÷ ＝6（分钟） 爷爷走一圈需要用时：1÷ ＝8（分钟） 答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。 【总结】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。 30．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【解析】每人每天修： （米） 现在总任务： （米） 每天需要人数： （人） 增加人数： （人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【总结】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 31．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？ 【答案】 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为 、乙与丙的合作工效为 、甲与丙的合作工效为 ，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（ ＋ ＋ ）÷2＝ ； 再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷ ＝ 天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－ ×7＝ ； 用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为 － ＝ ，与剩下的工作量 相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为 ÷ ＝ （天）； 最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。 【解析】甲、乙合作工效：1÷15＝ 乙、丙合作工效：1÷12＝ 甲、丙合作工效：1÷8＝ 甲、乙、丙三人的合作工效： （ ＋ ＋ ）÷2 ＝（ ＋ ＋ ）÷2 ＝ × ＝ 甲、乙、丙三人的合作工时： 1÷ ＝ （天） 三人合作7天后，还剩下工作量： 1－ ×7 ＝1－ ＝ 甲的工作效率： － ＝ － ＝ 因为 ＝ ， ＜ ，所以剩下的工作量由甲独自完成。 ÷ ＝ × ＝ （天） 一共需要： 7×3＋ ＝21＋ ＝ （天） 答：需要 天。 【总结】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 典型应用题（提升练） 2024-2025小升初数学易错培优专项练 通用版（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的( )，每段长( )米。如果截断圆木一次需要2分钟，共需( )分钟才能截好。 2．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 3．有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或做错均得0分。这次考试至少有( )名学生的分数是相同的。 4．如图，已知正方形 的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 5．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。 6．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 7．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。 8．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( )元。 9．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。 10．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 二、选择题 11．每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 12．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D． ∶ 13．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．41 14．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 15．下列说法正确的个数是（    ）。 （1）任何自然数的倒数都比1小。 （2）水结成冰体积增加 ，那么冰化成水体积要缩小 。 （3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。 （4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（    ）个。 （1）60x＋40＝80x       （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40       （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60）      （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 17．甲乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟，甲乙两车的速度之比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶4 C． D．3∶5 18．已知每个人做某项工作的效率相同， 个人做 天可以完成，若增加 人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 19．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低 再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 20．欢欢计划寒假看一本书，如果每天看16页，13天可以看完。如果每天看20页，11天可以看完。这本书一定在（    ）页之间。 A．193~208 B．201~220 C．193~220 D．201~208 三、判断题 21．汽车行驶的路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的平均速度。( ) 22．某商店出售两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%，就这两双鞋而言，商店不赔不赚。( ) 23．把151只小鸡放进30个笼里，总有一个笼子至少要放进6只小鸡。( ) 24．走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 25．贝贝第一次喝了一杯牛奶的 ，第二次又喝了剩下牛奶的 ，这时还剩下 杯牛奶．( ) 四、解答题 26．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？ 27．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？ 28．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 29．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？ 30．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 31．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $$