第一讲 负数 （讲义+强化训练）-2024-2025学年人教版六年级下册期末复习宝典

第一讲 负数 一．选择题（共10小题） 1．下列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是（　　） A．8℃ B．0℃ C．-18℃ 2．将-10、15、-20按从大到小的顺序排列是（　　） A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 3．数轴上，-在-的 （　　）边 A．左 B．右 C．前 4．大于负5的正数有（　　）个． A．5 B．10 C．无数 5．某一天，潍坊的凌晨温度是-2℃，中午的温度比凌晨温度上升了10℃，中午的温度是（　　） A．10℃ B．8℃ C．12℃ 6．（　　）是-5与-3之间的数。 A．-6 B．-3.5 C．+4​ 7．体育老师记录成绩时用这样一种记数方法：以90分为标准，96分记作+6分，某个同学的得分为87分，应记作（　　）分。 A．+3 B．-3 C．-87 8．箭头所指的数更接近（　　） A．30 B．40 C．50 9．在直线上，A点表示（　　） A．-2 B．-1.5 C．-1 10．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。 甲城市：-2℃ 乙城市：8℃ 丙城市：-5℃ 丁城市：3℃ 四个城市的温度从低到高排列的是（　　） A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市 B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市 C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市 二．填空题（共5小题） 11．如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示 ______。 12．18℃、-5℃、-2℃、0℃的大小顺序是：______。 13．小芳从家出发向东走10米记作“+10米”，现在她先从家向西走2.5千米，再向东走1.7千米，此时她距离家的路程可以用 ______表示。 14．上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第40层记作0层，那么第30是应记作 ______层，记作+78层的那一层实际为第 ______层。 15．如图每格表示100米，笑笑刚开始的位置在自己家。 （1）如果笑笑从家向东行500米表示为+500米，那么她从家向西行300米可以表示为 ______米。 （2）如果笑笑现在在商场，说明她从家向 ______行了 ______米，可以表示为 ______米。 三．判断题（共4小题） 16．一杯水的温度是0℃表示这杯水没有温度。 ______ 17．如果顺时针旋转一周记作360°，那么-180°表示逆时针旋转180°。 ______ 18．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又走了-20米，这时明明离家的距离是10米。 ______ 19．四（1）班同学每分跳绳的平均成绩是100下，老师把每分跳绳108下记作+8下，那么93下应记作-7下。 ______ 四．操作题（共2小题） 20．在直线上标出以下数。 -2.5、80%、1.5、- 21．涂色表示下面温度计上的温度。 哈尔滨-20℃ 滁州0℃ 南沙+25℃ 五．应用题（共4小题） 22．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例。 （1）a一定表示正数，-a一定表示负数； （2）如果a是零，那么-a就是负数； （3）若-a是正数，则a一定为非正数。 23．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取8名人员的答卷，成绩如表： 8 -2 0 4 -2 -6 10 0 以90分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？ 24．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 ______同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 25．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +20 -3 +5 -8 +2 -4 +4 -5 +0 （1）中间第1站，上车 ______人，下车 ______人。中间第 ______站，没有人上车。 （2）中间第 ______站，上车与下车的人数同样多。中间第 ______站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 ______人。 （4）到终点站时，有 ______人下车。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲 负数 考点1 数轴的认识 3 考点2 负数的意义及其应用 5 考点3 正、负数大小的比较 8 考点回顾 1．数轴的认识 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 方法归纳 1．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是-1、-2、-3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……；所以在数轴上左边的数要比右边的数要大． 2．比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+"（正号），一般情况下可省略不写． 3．负数的读法是：先读"负"，再读数，如-3读作：负三，读作：负八分之三。正数的读法是：在读正数时，数的前面有"+"号时，一定要读出"正"字；省略"+"号的，这个"正"字也要省略不读。注意：在读正负数时，要用中文小写． 4．画数轴的步骤 (1) 先画一条直线。 (2) 取原点。 (3) 一般规定向右为正方向，画箭头。 单位长度要统一 考点1 数轴的认识 典例 例.在括号里填上合适的数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表． 【解答】作图如下： 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+"（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号"-"的数，如-3、-500、-4.7，这些数都是负数。 特别注意：0既不是正数，也不是负数。． 【变式练1】（2024春•莆田期末）“39”在数线上的位置（　　）最合适。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】根据整数大小比较方法，比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。39接近40，据此解答即可。 【解答】解：由分析可知：39接近40，即B点位置合适。 故选：B。 【变式练2】（2024春•永吉县期中）在直线上表示-1、-、1.5、2，其中与0最接近的是（　　） A．-1 B．- C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】因为0是正数与负数的分界点，在数轴上，0的右边是正数，0的左边为负数；0右边的正整数为+1、+2、+3、…，0左边的负整数为-1、-2、-3，…，所以与0最接近的是-． 【解答】解：由分析可得： 在上述答案中，与0最接近的一个数是-． 故选：B． 【变式练3】（2024•苍南县模拟）观察如图数轴，下列说法正确的是（　　） A．a＞b B．当b=1时，a=2 C．当c=1时， D．当d=1时， 【答案】D 【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；正数大于负数，0大于负数；由此解答即可。 【解答】解：观察如图数轴，a＜b,所以A选项错误； 从0到点D平均分成了5份，所以当b=1时，a=-2，所以选项B错误； 当C=1时，b=，所以选项B错误； 当d=1时，a=-，所以D选项正确。 故选：D。 【变式练4】（2024•昆山市）如图数轴上点A表示的数是 ______，点B表示的数写成小数是 ______，点C表示的数写成分数是 ______ 【分析】根据题意此数轴的单位长度是1，A点在0左边第一个单位长度处，因此表示-1，而B在0和1的正中间，所以表示0.5，C点在1和2之间，且这一个单位长度被平均分成4份，C点在第三份，所以表示为，据此回答． 【解答】解：根据题意得 点A表示的数是-1，点B表示的数写成小数是0.5，点C表示的数写成分数是． 故答案为-1；0.5；． 考点2 负数的意义及其应用 典例 例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【解答】负数有：﹣4，﹣27，共有2个． 故答案为：×． 【点评】此题考查正、负数的意义和分类． 例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　 m． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可． 【解答】小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数． 【变式练1】（2024秋•浑南区期末）学校进行跳绳达标测试，每分钟跳100下为达标，张丹跳110下记作“+10下”．那么刘强跳95下，应该记作（　　） A．+95下 B．-95下 C．-5下 D．+5下 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选跳100下为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：95-100=-5，所以刘强跳95下，应该记作-5下； 故选：C． 【变式练2】（2024春•丹江口市期中）在-0.3、0.6、-1、这四个数中，与0最接近的数是（　　） A．0.6 B． C．-1 D．-0.3 【答案】D 【分析】-0.3、0.6、-1、分别与0相差0.3、0.6、1、0.8，因此与0最接近的数是-0.3。 【解答】解：与0最接近的数是-0.3。 故选：D。 【变式练3】（2024春•巨野县期中）在数18、-24、0、2.5、5、、2012、3.14、-10中，整数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具． 【解答】解：在18，-24，0，2.5，5，，2012，3.14，-10中， 18，-24，0，5，2012、-10是整数，整数的个数是6个； 故选：D． 【变式练4】（2024秋•黔江区期末）如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示 ______。 【答案】亏损800元。 【分析】正负数表示意义相反的两个量，盈利和亏损是意义相反的两个量。把盈利记作“+”，则亏损的记作“-”，据此解答即可。 【解答】解：如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示亏损800元。 故答案为：亏损800元。 考点3 正、负数大小的比较 典例 例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是　1.5　 ，最小的数是　﹣3　 ． 【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大． 【解答】在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3． 故答案为：1.5，﹣3． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 正负数的大小比较 (1) 两个负数比较大小，距离原点近的数大； (2) 正数大于负数； (3) 两个正数比较大小，距离原点远的数大 【变式练1】 （2024春•巨野县期中）将-10、15、-20按从大到小的顺序排列是（　　） A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 【答案】B 【分析】我们知道，正数大于0和一切负数，0大于一切负数．两个负数比较大小，要看它在数轴上离开原点的距离，离原点距离越大，这个数就越小，也就是在数轴上位于右边的数大于左边的数．15是正数，它大于-10和-20，在数轴上，-10位于-20的右边，-10＞-20．据此解答． 【解答】解：15＞-10＞-20； 故选：B． 【变式练2】　（2024秋•文县期末）0不是正数，也不是负数，它比所有的（　　）大． A．正数 B．负数 C．小数 【答案】B 【分析】根据正、负数的意义，可得0不是正数，也不是负数；然后根据正数＞0＞负数，可得0比所有的负数大，据此解答即可． 【解答】解：根据分析，可得 0不是正数，也不是负数，它比所有的负数大． 故选：B． 【变式练3】（2024春•宁津县月考）在0、1.1、-0.1、0.01、-1.1五个数中，最小的数是（　　） A．0 B．0.01 C．-0.1 D．-1.1 【答案】D 【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得1.1＞0.01＞0＞-0.1＞-1.1 所以最小的数是-1.1． 故选：D． 【变式练4】（2024春•新建区期中）大于-3而小于3之间有______个整数，分别是______． 【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，所以大于-3而小于3之间有5个整数，分别是：-2、-1、0、1、2，据此解答即可． 【解答】解：大于-3而小于3之间有5个整数，分别是：-2、-1、0、1、2． 故答案为：5；-2、-1、0、1、2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲 负数 考点1 数轴的认识 3 考点2 负数的意义及其应用 5 考点3 正、负数大小的比较 8 考点回顾 1．数轴的认识 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 方法归纳 1．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是-1、-2、-3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……；所以在数轴上左边的数要比右边的数要大． 2．比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+"（正号），一般情况下可省略不写． 3．负数的读法是：先读"负"，再读数，如-3读作：负三，读作：负八分之三。正数的读法是：在读正数时，数的前面有"+"号时，一定要读出"正"字；省略"+"号的，这个"正"字也要省略不读。注意：在读正负数时，要用中文小写． 4．画数轴的步骤 (1) 先画一条直线。 (2) 取原点。 (3) 一般规定向右为正方向，画箭头。 单位长度要统一 考点1 数轴的认识 典例 例.在括号里填上合适的数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表． 【解答】作图如下： 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+"（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号"-"的数，如-3、-500、-4.7，这些数都是负数。 特别注意：0既不是正数，也不是负数。． 【变式练1】（2024春•莆田期末）“39”在数线上的位置（　　）最合适。 A．A B．B C．C D．D 【变式练2】（2024春•永吉县期中）在直线上表示-1、-、1.5、2，其中与0最接近的是（　　） A．-1 B．- C．1.5 D．2 【变式练3】（2024•苍南县模拟）观察如图数轴，下列说法正确的是（　　） A．a＞b B．当b=1时，a=2 C．当c=1时， D．当d=1时， 【变式练4】（2024•昆山市）如图数轴上点A表示的数是 ______，点B表示的数写成小数是 ______，点C表示的数写成分数是 ______ 考点2 负数的意义及其应用 典例 例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【解答】负数有：﹣4，﹣27，共有2个． 故答案为：×． 【点评】此题考查正、负数的意义和分类． 例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　 m． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可． 【解答】小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数． 【变式练1】（2024秋•浑南区期末）学校进行跳绳达标测试，每分钟跳100下为达标，张丹跳110下记作“+10下”．那么刘强跳95下，应该记作（　　） A．+95下 B．-95下 C．-5下 D．+5下 【变式练2】（2024春•丹江口市期中）在-0.3、0.6、-1、这四个数中，与0最接近的数是（　　） A．0.6 B． C．-1 D．-0.3 【变式练3】（2024春•巨野县期中）在数18、-24、0、2.5、5、、2012、3.14、-10中，整数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式练4】（2024秋•黔江区期末）如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示 ______。 考点3 正、负数大小的比较 典例 例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是　1.5　 ，最小的数是　﹣3　 ． 【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大． 【解答】在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3． 故答案为：1.5，﹣3． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 正负数的大小比较 (1) 两个负数比较大小，距离原点近的数大； (2) 正数大于负数； (3) 两个正数比较大小，距离原点远的数大 【变式练1】 （2024春•巨野县期中）将-10、15、-20按从大到小的顺序排列是（　　） A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 【变式练2】　（2024秋•文县期末）0不是正数，也不是负数，它比所有的（　　）大． A．正数 B．负数 C．小数 【变式练3】（2024春•宁津县月考）在0、1.1、-0.1、0.01、-1.1五个数中，最小的数是（　　） A．0 B．0.01 C．-0.1 D．-1.1 【变式练4】（2024春•新建区期中）大于-3而小于3之间有______个整数，分别是______． 学科网（北京）股份有限公司 $$第一讲 负数 考点 1 数轴的认识..................................................3 考点 2 负数的意义及其应用..........................................5 考点 3 正、负数大小的比较..........................................8 1．数轴的认识 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长 度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这 三者缺一不可． 考点目录 按住 ctrl 并单击页码，即可跳转到相关考点 位置 考点回顾 （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射 线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号） “﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在 0 的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比 自然数小． 3．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好 相反 （3）结合数轴比较大小 1．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，点的左边是负数，从原点 向左的每个单位长度分别是-1、-2、-3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度 分别是 1、2、3……；所以在数轴上左边的数要比右边的数要大． 2．比 0 大的数是正数，如 3、500、4.7、 7 8 ，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+" （正号），一般情况下可省略不写． 3．负数的读法是：先读"负"，再读数，如-3读作：负三，−8 3 读作：负八分之三。正数的 读法是：在读正数时，数的前面有"+"号时，一定要读出"正"字；省略"+"号的，这个" 正"字也要省略不读。注意：在读正负数时，要用中文小写． 方法归纳 4．画数轴的步骤 (1) 先画一条直线。 (2) 取原点。 (3) 一般规定向右为正方向，画箭头。 单位长度要统一 考点 1 数轴的认识 例.在括号里填上合适的数． 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边 是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从 原点向右每个单位长度分别是 1、2、3…，把第一个单位长度平均分成 4份，每 份是 1 4 ，3 份是 3 4 ；把第二单位长度平均分成 2 份，表示 1 份的数是 2.5．据此填 表． 【解答】作图如下： 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度 的一条直线． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比 0大的数是正数，如 3、500、4.7、 7 8 ，这些数都是正数。正数可以在数字前加"+"（正 典例 号），一般情况下可省略不写。比 0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号"-" 的数，如-3、-500、-4.7，这些数都是负数。 特别注意：0既不是正数，也不是负数。． 【变式练 1】（2024春•莆田期末）“39”在数线上的位置（　　）最合适。 A．A B．B C．C D．D 【变式练 2】（2024春•永吉县期中）在直线上表示-1、-1 2 、1.5、2，其中与 0 最接近的是（　　） A．-1 B．- 1 2 C．1.5 D．2 【变式练 3】（2024•苍南县模拟）观察如图数轴，下列说法正确的是（　　） A．a＞b B．当 b=1时，a=2 C．当 c=1时，b = 2 3 D．当 d=1时，a = − 2 5 【变式练 4】（2024•昆山市）如图数轴上点 A表示的数是 ______，点 B表示的 数写成小数是 ______，点 C表示的数写成分数是 ______ 考点 2 负数的意义及其应用 例 1：在 8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有 3个．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前 典例 面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【解答】负数有：﹣4，﹣27，共有 2个． 故答案为：×． 【点评】此题考查正、负数的意义和分类． 例 2：小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作　﹣3　 m． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从 0点向东记为正， 则从 0点向西就记为负，直接得出结论即可． 【解答】小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作﹣ 3m． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个 为正，则和它意义相反的就为负． 2．根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面 加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数． 【变式练 1】（2024秋•浑南区期末）学校进行跳绳达标测试，每分钟跳 100下 为达标，张丹跳 110下记作“+10下”．那么刘强跳 95下，应该记作（　　） A．+95下 B．-95下 C．-5下 D．+5下 【变式练 2】（2024春•丹江口市期中）在-0.3、0.6、-1、4 5 这四个数中，与 0 最接近的数是（　　） A．0.6 B． 4 5 C．-1 D．-0.3 【变式练 3】（2024春•巨野县期中）在数 18、-24、0、2.5、5、1 4 、2012、 3.14、-10中，整数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式练 4】（2024秋•黔江区期末）如果书店把盈利 1200元记作+1200元，那 么-800元表示 ______。 考点 3 正、负数大小的比较 例：在﹣ 2 3 、﹣3 1 4 、1.5、﹣1 1 2 中，最大的数是　1.5　 ，最小的数是　﹣ 3 1 4 　 ． 【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从 左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简 单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号 反而大． 【解答】在﹣ 2 3 、﹣3 1 4 、1.5、﹣1 1 2 中，最大的数是正数 1.5；最小的数是﹣3 1 4 ． 故答案为：1.5，﹣3 1 4 ． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 正负数的大小比较 (1) 两个负数比较大小，距离原点近的数大； (2) 正数大于负数； (3)两个正数比较大小，距离原点远的数大 【变式练 1】 （2024春•巨野县期中）将-10、15、-20按从大到小的顺序排列 是（　　） 典例 A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 【变式练 2】　（2024秋•文县期末）0不是正数，也不是负数，它比所有的（　　） 大． A．正数 B．负数 C．小数 【变式练 3】（2024 春•宁津县月考）在 0、1.1、-0.1、0.01、-1.1 五个数中， 最小的数是（　　） A．0 B．0.01 C．-0.1 D．-1.1 【变式练 4】（2024春•新建区期中）大于-3而小于 3之间有______个整数，分 别是______． 第一讲 负数 一．选择题（共 10 小题） 1．下列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是（　　） A．8℃ B．0℃ C．-18℃ 2．将-10、15、-20 按从大到小的顺序排列是（　　） A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 3．数轴上，- 1 2在- 1 8的 （　　）边 A．左 B．右 C．前 4．大于负 5 的正数有（　　）个． A．5 B．10 C．无数 5．某一天，潍坊的凌晨温度是-2℃，中午的温度比凌晨温度上升了 10℃，中午的 温度是（　　） A．10℃ B．8℃ C．12℃ 6．（　　）是-5 与-3 之间的数。 A．-6 B．-3.5 C．+4 7．体育老师记录成绩时用这样一种记数方法：以 90 分为标准，96 分记作+6 分， 某个同学的得分为 87 分，应记作（　　）分。 A．+3 B．-3 C．-87 8．箭头所指的数更接近（　　） A．30 B．40 C．50 9．在直线上，A 点表示（　　） A．-2 B．-1.5 C．-1 10．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。 甲城市：-2℃ 乙城市：8℃ 丙城市：-5℃ 丁城市：3℃ 四个城市的温度从低到高排列的是（　　） A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市 B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市 C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市 二．填空题（共 5 小题） 11．如果书店把盈利 1200 元记作+1200 元，那么-800 元表示 ______。 12．18℃、-5℃、-2℃、0℃的大小顺序是：______。 13．小芳从家出发向东走 10 米记作“+10 米”，现在她先从家向西走 2.5 千米，再向 东走 1.7 千米，此时她距离家的路程可以用 ______表示。 14．上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第 40 层记作 0 层，那么第 30 是应记作 ______层，记作+78 层的那一层实际为第 ______层。 15．如图每格表示 100 米，笑笑刚开始的位置在自己家。 （1）如果笑笑从家向东行 500 米表示为+500 米，那么她从家向西行 300 米可以表 示为 ______米。 （2）如果笑笑现在在商场，说明她从家向 ______行了 ______米，可以表示为 ______米。 三．判断题（共 4 小题） 16．一杯水的温度是 0℃表示这杯水没有温度。 ______ 17．如果顺时针旋转一周记作 360°，那么-180°表示逆时针旋转 180°。 ______ 18．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30 米，又走 了-20 米，这时明明离家的距离是 10 米。 ______ 19．四（1）班同学每分跳绳的平均成绩是 100 下，老师把每分跳绳 108 下记作+8 下，那么 93 下应记作-7 下。 ______ 四．操作题（共 2 小题） 20．在直线上标出以下数。 -2.5、80%、1.5、- 5 3 21．涂色表示下面温度计上的温度。 哈尔滨-20℃ 滁州 0℃ 南沙+25℃ 五．应用题（共 4 小题） 22．我们用字母 a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举 出反例。 （1）a 一定表示正数，-a 一定表示负数； （2）如果 a 是零，那么-a 就是负数； （3）若-a 是正数，则 a 一定为非正数。 23．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必 恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运 动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通 过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取 8 名人员的答卷，成绩如表： 8 -2 0 4 -2 -6 10 0 以 90 分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？ 24．有 4 位同学进行 100 米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 ______同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 25．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过 4 个停靠站，最后到达 终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第 1 站 中间第 2 站中间第 3 站中间第 4 站 终点站 上下车人数 +20 -3 +5 -8 +2 -4 +4 -5 +0 （1）中间第 1 站，上车 ______人，下车 ______人。中间第 ______站，没有人上 车。 （2）中间第 ______站，上车与下车的人数同样多。中间第 ______站，下去的人最 多。 （3）车行驶离开中间第 2 站时，这时车上有 ______人。 （4）到终点站时，有 ______人下车。 第一讲 负数 一．选择题（共10小题） 1．下列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是（　　） A．8℃ B．0℃ C．-18℃ 【答案】C 【解答】解：上列温度中，表示冰箱冷冻室温度的是-18℃。 故选：C。 2．将-10、15、-20按从大到小的顺序排列是（　　） A．-20＞15＞-10 B．15＞-10＞-20 C．-10＞15＞-20 【答案】B 【解答】解：15＞-10＞-20； 故选：B． 3．数轴上，-在-的 （　　）边 A．左 B．右 C．前 【答案】A 【解答】解：如图： -＜-，所以-在-的左边。 故选：A。 4．大于负5的正数有（　　）个． A．5 B．10 C．无数 【答案】C 【解答】解：因为正数有无数个，所以大于负5的正数有+1、+2、+3、…共无数个； 故选：C． 5．某一天，潍坊的凌晨温度是-2℃，中午的温度比凌晨温度上升了10℃，中午的温度是（　　） A．10℃ B．8℃ C．12℃ 【答案】B 【解答】解：10-2=8℃ 答：中午的温度是8℃。 故选：B。 6．（　　）是-5与-3之间的数。 A．-6 B．-3.5 C．+4​ 【答案】B 【解答】解：-3.5是-5与-3之间的数。 故选：B。 7．体育老师记录成绩时用这样一种记数方法：以90分为标准，96分记作+6分，某个同学的得分为87分，应记作（　　）分。 A．+3 B．-3 C．-87 【答案】B 【解答】解：90-87=3 以90分为标准，96分记作+6分，某个同学的得分为87分，应记作-3分。 故选：B。 8．箭头所指的数更接近（　　） A．30 B．40 C．50 【答案】A 【解答】解：箭头所指的数更接近30。 故选：A。 9．在直线上，A点表示（　　） A．-2 B．-1.5 C．-1 【答案】B 【解答】解：在直线上，A点表示-1.5。 故选：B。 10．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。 甲城市：-2℃ 乙城市：8℃ 丙城市：-5℃ 丁城市：3℃ 四个城市的温度从低到高排列的是（　　） A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市 B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市 C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市 【答案】C 【解答】解：-5℃＜-2℃＜3℃＜8℃， 则四个城市的温度从低到高排列的是：丙城市＜甲城市＜丁城市＜乙城市。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示 ______。 【答案】亏损800元。 【解答】解：如果书店把盈利1200元记作+1200元，那么-800元表示亏损800元。 故答案为：亏损800元。 12．18℃、-5℃、-2℃、0℃的大小顺序是：______。 【答案】18℃＞0℃＞-2℃＞-5℃。 【解答】解：18℃、-5℃、-2℃、0℃的大小顺序是：18℃＞0℃＞-2℃＞-5℃。 故答案为：18℃＞0℃＞-2℃＞-5℃。 13．小芳从家出发向东走10米记作“+10米”，现在她先从家向西走2.5千米，再向东走1.7千米，此时她距离家的路程可以用 ______表示。 【答案】-0.8千米。 【解答】解：-2.5+1.7=-0.8（千米） 答：她距离家的路程可以用-0.8千米表示。 故答案为：-0.8千米。 14．上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第40层记作0层，那么第30是应记作 ______层，记作+78层的那一层实际为第 ______层。 【答案】-10，118。 【解答】解：上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第40层记作0层，那么第30是应记作：30-40=-10（层），记作+78层的那一层实际为：40+78=118（层）。 故答案为：-10，118。 15．如图每格表示100米，笑笑刚开始的位置在自己家。 （1）如果笑笑从家向东行500米表示为+500米，那么她从家向西行300米可以表示为 ______米。 （2）如果笑笑现在在商场，说明她从家向 ______行了 ______米，可以表示为 ______米。 【答案】-300；西，500，-500。 【解答】解：（1）如果笑笑从家向东行500米表示为+500米，那么她从家向西行300米可以表示为-300米。 （2）如果笑笑现在在商场，说明她从家向 西行了 500米，可以表示为-500米。 故答案为：-300；西，500，-500。 三．判断题（共4小题） 16．一杯水的温度是0℃表示这杯水没有温度。 ______ 【答案】×。 【解答】解：一杯水的温度是0℃表示这杯水的温度是0℃，不是表示这杯水没有温度。原题说法错误。 故答案为：×。 17．如果顺时针旋转一周记作360°，那么-180°表示逆时针旋转180°。 ______ 【答案】√。 【解答】解：如果顺时针旋转一周记作360°，那么-180°表示逆时针旋转180°。原题说法是正确的。 故答案为：√。 18．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又走了-20米，这时明明离家的距离是10米。 ______ 【答案】√。 【解答】解：以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又走了-20米，这时明明离家的距离是10米。 原题说法是正确的。 故答案为：√。 19．四（1）班同学每分跳绳的平均成绩是100下，老师把每分跳绳108下记作+8下，那么93下应记作-7下。 ______ 【答案】√。 【解答】解：100-93=7（下） 93下应记作-7下，原题说法是正确的。 故答案为：√。 四．操作题（共2小题） 20．在直线上标出以下数。 -2.5、80%、1.5、- 【答案】 【解答】解：如图： 21．涂色表示下面温度计上的温度。 哈尔滨-20℃ 滁州0℃ 南沙+25℃ 【答案】                                      哈尔滨-20℃ 滁州0℃ 南沙+25℃ 【解答】解：                                      哈尔滨-20℃ 滁州0℃ 南沙+25℃ 五．应用题（共4小题） 22．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例。 （1）a一定表示正数，-a一定表示负数； （2）如果a是零，那么-a就是负数； （3）若-a是正数，则a一定为非正数。 【答案】（1）错误；a=-1，-a=1； （2）错误，m=0，-a=0； （3）错误，非正数指0和负数。 【解答】解：（1）错误，a=-1，-a=1，故a不一定表示正数，-a不一定表示负数。 （2）错误，m=0，-a=0，故如果a是零，那么-a还是0。 （3）错误，非正数指0和负数。若-a是正数，则a一定为负数，a不会是0。 23．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取8名人员的答卷，成绩如表： 8 -2 0 4 -2 -6 10 0 以90分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？ 【答案】91.5分。 【解答】解：（8-2+0+4-2-6+10+0）÷8 =12÷8 =1.5（分） 1.5+90=91.5（分） 答：这个小区的平均成绩是91.5分。 24．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 ______同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 【答案】（1）李强； （2）17.9秒； 。 【解答】解：（1）18.4＞18.2＞17.8 孙小安的成绩是17.□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是17.□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。 故答案为：李强。 25．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +20 -3 +5 -8 +2 -4 +4 -5 +0 （1）中间第1站，上车 ______人，下车 ______人。中间第 ______站，没有人上车。 （2）中间第 ______站，上车与下车的人数同样多。中间第 ______站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 ______人。 （4）到终点站时，有 ______人下车。 【答案】（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。 【解答】解：（1）中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。 （2）中间第3站，上车与下车的人数同样多。中间第2站，下去的人最多。 （3）20+5-3-8+2=16（人），车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。 （4）20+5-3-8+2-4+4-5=11（人），到终点站时，有11人，所以有20-11=9（人）下车。 故答案为：（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。 学科网（北京）股份有限公司 $$