圆锥曲线再探究-从椭圆说起 课件-2025届浙江省高考数学三轮冲刺

圆锥曲线再探究 ——从“椭圆”说起 引入：椭圆的多种画法 这些方法画出来的图形是椭圆吗？ 那我们今天就一起来架构起这两幅图之间的联系，至于其他几种椭圆的画法，留给大家课后再自主探究 引入：椭圆的多种画法 椭圆的“第一定义” 是椭圆吗？ 第一幅图的画图原理就是我们书上的“第一定义”，那第二幅图呢？从投影角度看问题，我们可以用平行光线或者用由一个点出发的光线去照球，得到两个投影，这两个投影都是椭圆吗？……教材里有没有？大家找找看（没有）真的没有吗？在圆锥曲线这一章的章引言中就出现了！ 椭圆的“原始定义” 椭圆的“截面定义” 椭圆的“投影定义” 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 那么，问题是 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 椭圆的“投影定义” 椭圆的“截面定义” 那么，问题是 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 椭圆的“投影定义” 椭圆的“截面定义” 等价 那么，问题是 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 等价 问题2. 截线为什么是椭圆？ 那么，问题是 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 等价 问题2. 截线为什么是椭圆？ 追问1：如果它是椭圆，那么焦点可能在哪里呢？ 大胆猜测 那么，问题是 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ （一）情境体验 等价 问题2. 截线为什么是椭圆？ 追问1：如果它是椭圆，那么焦点可能在哪里呢？ 数学抽象 追问2：如果两个切点F1、F2 是焦点，那么截线上的任意一点P 需要满足什么条件？ 那么，问题是 （二）数学抽象 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ 问题2. 截线为什么是椭圆？ 请大家以小组为单位，展开讨论 追问3：椭圆的离心率与截面的倾斜度又有什么关系？ （三）合作探究 （三）合作探究 即：椭圆的“截面定义”与“第一定义”的等价性！ 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”，等价吗？ 问题2. 截线为什么是椭圆？ 椭圆的定义除了第一定义外，还有什么定义？ 问题3. 能从“第二定义”角度证明截线是椭圆吗？ （三）合作探究 O （三）合作探究 问题1. 椭圆的“截面定义”和“投影定义”是等价的 问题2. 椭圆的“截面定义”与“第一定义”的等价性. 问题3. 椭圆的“截面定义”与“第二定义”的等价性 问题4. 除了定义，证明截线是椭圆，还有别的方法吗？ 到两定点的距离之和为一定值 到一定点(焦点)的距离及到定直线(准线)的距离成一定比例 第一定义 第二定义 联系？ 回顾： 代数方法 P106 P113 P116-117 框架梳理 到两定点的距离之和为一定值 到一定点(焦点)的距离及到定直线(准线)的距离成一定比例 标准方程 统一方程 第一定义 第二定义 代数方程定义 一般的二元二次方程 框架梳理 到两定点的距离之和为一定值 到一定点(焦点)的距离及到定直线(准线)的距离成一定比例 标准方程 统一方程 第一定义 第二定义 代数方法 代数方程定义 一般的二元二次方程 圆锥截面交线 原始定义 ？ （三）合作探究 曲线方程 即 证明： （四）情境迁移 问题5. 类比情境1的研究路径，对于情境2，又该如何探究 ？ 定性角度 定量角度 情境1 情境2 （四）情境迁移 定性角度 （四）情境迁移 定性角度 α T β 定量角度 （五）课堂小结 dandelin双球模型 离心率 一个工具 一个关系 更多探究…… 更多探究…… 谢谢聆听 $$