19.3　正方形 练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.3　正方形

 

一、单项选择题。

1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 四个角相等    B. 对角线互相垂直平分   C. 对角互补    D. 对角线相等

2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质(    )

A. 四条边相等  B. 对角线互相垂直平分  C. 对角线平分一组对角  D. 对角线相等

3. 下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是(　　)

A. 对角线相等且互相垂直       B. 一组邻边相等且有一个角是直角

C. 对角线相等且一组邻边相等   D. 对角线互相平分且有一个角是直角

4. 如图，延长正方形ABCD的一边BC至点E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是(　　)

A. 112.5°    B. 120°    C. 122.5°    D. 135°

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)

A．BC＝AC　　　　B．CF⊥BF        C．BD＝DF        D．AC＝BF

6. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是(　　)

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD      B．AD∥BC，∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD       D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

 

 

二、填空题。

7. 正方形既是中心对称图形，又是_____对称图形，它的四条边都______，四个角都是________，对角线_________________．

8．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有____个．

9．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有_个．

10．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED＝___________．

11. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是______________cm2．

12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_____________.

13. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，

折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是____________.

14. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是_________.

15. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．

 

三、解答题。

16. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．

 

 

 

 

 

 

 

17. 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?