精品解析：重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期3月定时训练数学试题

西南大学附中初2026届初二下3月定时训练数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数指无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 是有理数，不符合题意； B． 是有理数，不符合题意； C． 是分数数，不符合题意； D． 是无理数，符合题意． 故选D． 2. 如图，是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最上方的一个小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，画出三视图是解题的关键．根据题意分别画出前后的三视图，比较即可求解． 【详解】解：原来的三视图，如图 将最上方的一个小正方体拿走后的三视图如图， ∴俯视图不变， 故选：C． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变成为解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．分式的基本性质是分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．中，分子分母并非同时进行相同的乘除运算得到，故该选项不符合题意； B．分子分母同时除以2，分子应为，而不是，故该选项不符合题意； C．分子分母同时平方得到，需满足时才成立，一般情况下不成立，故该选项不符合题意； D．对变形，，则，因为作为分母不为0，分子分母同时约去，结果为，故该选项符合题意． 故选D． 4. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质，角平分线的定义，求出，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 5. 下列命题中，正确的命题有（ ）个． ①字母属于单项式； ②若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据单项式，平行线的性质，垂线的性质，平行四边形的判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：字母属于单项式；故①为真命题； ②若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②为假命题； ③同一平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条；故③为假命题； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；故④为真命题； 故选B． 6. 如图，在中，于点，，分别为，的中点，，，．则的周长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. 11.5 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，斜边上的中线，根据三角形的中位线定理，斜边上的中线，求出，进而求出的周长即可． 【详解】解：∵于点，，分别为，的中点， ∴， ∴的周长； 故选：A． 7. 自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：将增长率记作，由题意，得： ； 故选：D． 8. 已知实数，满足，则的值是（ ） A. B. 0 C. 115 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先将已知条件变形为，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入要求的代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ∵ ∴，解得：， 把代入可得： ． 故选：A． 9. 如图，在正方形中，点是对角线上靠近的三等分点，点为边上靠近A的三等分点，连接与相交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. 1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行计算是解题的关键． 如图：过点A作于点M，依题意得，设，则，进而得， 再由三角形的面积公式得，根据点E是对角线上靠近C的三等分点得，证明和相似得，设，再根据得，则，然后证明和相似可得出，然后代入化简即可解答． 【详解】解：如图：过点A作于点M，   ∵点H为边上靠近A的三等分点， ∴， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴由三角形的面积公式得：， ∴， ∵点E是对角线上靠近C的三等分点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 10. 有如下的一列代数式：，，，，，⋯⋯；且每个代数式的各项系数均不为0，若将前个代数数相加记为，其中为正整数．那么下列说法正确的个数为（ ） ①若，则； ②若代数式含有因式，则； ③若，那么当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式规律，多项式乘以多项式，代数式求值，根据的定义列出式子找到规律，再取特殊值代入计算即可． 【详解】解：①若， ， 故①正确； ② ， ∵代数式含有因式， ∴设 ∴， ∴，整理得， ∴， 故②正确； ∵， ， ， ， ， ∴， ， ∴当时，， ，， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴； ∴， 当时，，，，则； ∴， 故③正确， 综上所述，正确的个数为3， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案（其中），若图2中中间小正方形的面积为2，图3得到的图形面积为8，则图1中对角线的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，菱形的性质，构建关于，的方程组求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， 由题意，， 解得， ∴． 故答案为：． 13. 若关于的不等式组的所有整数解的和为9，关于的分式方程有解，则符合条件的所有整数的值之和为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的所有整数解的和为9， ∴，且整数解为：， ∴， ∴， 解分式方程：，得， ∵分式方程有解， ∴， ∴，， ∵， ∴满足条件的整数； 则所有符合条件的整数a的值之和是． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接，由矩形的性质及折叠的性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，设，则，，由勾股定理得，，，，求出的长， ①当时，由，求出，由勾股定理得，即可求解；②当时，同理可求． 【详解】解：如图，过作垂直于的延长线与G，连接交与，连接， 在矩形中，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 解得：，， ①当时， ， ， ， ， ， 解得：， ， ； ②当时， 同理可求：． 综上，到的距离为或． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，折叠的性质，勾股定理，矩形的判定及性质等，掌握点到直线的距离，折叠的性质矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 15. 如图，中，，，，在边上取一点，使，将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接，当时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． 根据直角三角形的性质以及勾股定理可得、、，情形1：当在点右侧时，如图：过A作，运用等面积法可得；如图：当时，过C作，则四边形是矩形，即；由旋转的定义可得；再运用勾股定理求得、，最后求和即可解答．情形2：当在点左侧时，同理可解答． 【详解】解：情形1：当在点右侧时， ∵中，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 如图：过A作， ∵，即，解得：， 如图：当时，过C作，则四边形是矩形， ∴， ∵将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接， ∴， ∴，， ∴． 情形2：当在点左侧时， 同理可得，，， ， 综上，或， 故答案为：或． 16. 我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称这个四位正整数为“最美数”．例如：因为，所以是“最美数”．若“最美数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，，，将的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到，且满足能被整除，则满足条件的“最美数”的最大值与最小值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，根据新定义运算解答即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 根据新定义，列式计算，即可求解； 【详解】解：根据，， ， ； 根据能被整除， ， ，， 则，， ， 则能被整除， 则能被整除， 则能被整除； 可得除以余； 可得：或； 根据平方差公式可得， 则为奇数或的倍数； 当，时，（不是的倍数）； 当，时，（奇数，分解为）； 当，时，（不是的倍数） 当，时，（奇数，分解为） 当，时，（的倍数，分解为） 当，时，（奇数，分解为）； 综上所述：最大值为，最小值为； 故最大值和最小值之和为； 故答案为： 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 如图：在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上．点的纵坐标为，点位于原点左侧，连接，直线与轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直线上是否存在点，满足的面积是四边形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）我们知道，若，则有或．如图，请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，一次函数与不等式组，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先求出点坐标，过点作轴，三线合一求出点坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）先求出四边形的面积，在根据题意，分点在点的下方或点的上方，两种情况进行求解即可； （3）根据题意，得到或，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，解得：，当时，，解得：， ∴，， ∴， 过点作轴，则：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：直线的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴，， ∵， ∴点在点的下方或点的上方， 当点在点的下方时，， ∴，此时，解得：， ∴， 当点在点的上方时，， ∴，此时，解得：， ∴； 综上：或． 【小问3详解】 ∵， ∴或， 解得：． 18. 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： （1）当方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数之间的关系是解题的关键： （1）把代入方程求出的值，再解方程求出的值即可； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，列出方程进行求解即可； （3）根据一元二次方程根与系数的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入方程，得：， 解得：或， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上：或； 【小问2详解】 ∵方程有两个实根，， ∴， ∴， 解得：或， 当，方程化为：， ∴，满足条件； 当，方程化为：，此时，舍去； 故； 【小问3详解】 ∵方程有两个实根，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）或（舍去）， 当时，原方程化为：， 此时，满足题意， ∴． 19. 已知在中，，点在边上，连接． （1）如图1，若平分，在上取一点，使，，，求线段的长度； （2）如图2，若，点在边上，连接，取中点，连接，，求证：； （3）如图3，若，将线段沿翻折得到线段，连接，，则四边形的面积为，点在直线上运动．连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，请直接写出线段的最小值． 【答案】（1）8 （2） 证明：如图：取的中点M，连接， 由（1）可得：，即点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理：， ∴， ∵，， ∴， ∵，，即 ∴， ∴在中，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）如图：过E作于点F，根据等腰三角形的性质可得，则，进而证明可得；设，然后根据勾股定理列方程求解即可； （2）如图：取的中点M，连接，由三角形中位线的性质可得、，再证明；由、可得，运用三角函数解直角三角形可得，即为等腰直角三角形可得，进而证明结论； （3）如图：将逆时针旋转得到，连接，先证明可得是绕B点逆时针旋转得到的，进而说明点在上运动，即当与点C重合时，取最小值，即；由可得，根据翻折的性质可得的的高为4，最后根据三角形的面积公式求得即可解答． 【小问1详解】 解：如图：过E作于点F， ∵， ∴， ∵、， ∴， ∴， ∴， ∴，即点E为的中点， 设， 在中，， 在中，， ∴，即，解得：， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：将逆时针旋转得到，连接， ∴， 在和中， ， ∴， ∴是绕B点逆时针旋转得到的， ∵线段绕逆时针旋转得到线段， ∴点在上运动， ∴当与点C重合时，取最小值，即， ∵， ∴． 由翻折的性质可得：A到的距离等于A到的距离，即的的高为4， ∴，解得：． ∴线段的最小值． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 20. 阅读下面材料：聪明的小张在学习完全平方公式后发现，当，时，，∵，∴，∴，当且仅当时，取最小值． 例如：当时，，当且仅当，即时，取最小值2． 请利用上述结论解决以下问题： （1）若，当________时，式子有最小值为________；若，求当取何值时．式子有最大值，最大值为多少？ （2）若，当取何值时，有最小值，请求出这个最小值； （3）如图，四边形的对角线，相交于点，若，，当的面积为5时，求四边形面积的最小值，并直接写出此时四边形的形状． 【答案】（1），；当时，有最大值，最大值为； （2）时，有最小值，最小值为； （3）四边形面积的最小值为，四边形为等腰梯形． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的性质，等高三角形的面积问题，正确理解已知结论，并灵活运用是解题关键． （1）直接根据公式计算即可； （2）将原式变形为，再利用计算即可； （3）先求出，设，根据等高三角形的性质得到，则四边形的面积，可求出四边形面积最小值为，证明，即可得出四边形为等腰梯形． 【小问1详解】 解：当时，， ∴当，即时，有最小值，最小值为， 当时，即，， ∴， 当且仅当时，等号成立，即， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴当时，式子有最大值，最大值为； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 当，即时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵与，与同高，且与，与同底， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴当，即时，四边形面积有最小值，最小值为， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为等腰梯形． 21. 请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）． 例如：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： （1）若点在关于的正比例函数的2分函数上，请求出的值； （2）数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在函数学习中，常应用函数图象解决代数问题．请在平面直角坐标系中画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而减小，则的取值范围为________； ②若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； ③当时，，则的最大值为________； （3）若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）6 （2） 解：描点，画图如下： ①②或或③10 （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，一次函数的综合应用，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，列出函数关系式，将代入求解即可； （2）列表，描点，连线画出函数图象；①根据图象确定范围即可；②求出临近点，进行判断即可；③求出满足条件的的最大值，进行求解即可； （3）根据题意，易得轴，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点时，则：和与线段各有一个交点，求出和时的的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：正比例函数的2分函数为， ∵点在函数图象上， ∴当时，； 【小问2详解】 解：由题意，得：的4分函数为：， 列表如下： 2 4 5 6 1 5 ①由图可知：当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：； ②与一次函数的图象有且只有一个交点， ∵， ∴当时，， ∴直线点过， 当直线与平行时，， 当直线与平行时，， 当直线过点时，，解得：， 由图象可知：当或或时，与一次函数的图象有且只有一个交点， 故答案为：或或； ③当时，， 由图象可知：当时，， 又∵时，，时，， ∴当时，的值最大，为， 故答案为：； 【小问3详解】 如图，轴，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点时，则：和与线段各有一个交点， 当时，，当时，， ∵， ∴当时，与线段有两个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附中初2026届初二下3月定时训练数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最上方的一个小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都变 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 14 5. 下列命题中，正确的命题有（ ）个． ①字母属于单项式； ②若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，于点，，分别为，的中点，，，．则的周长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. 11.5 D. 14 7. 自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，则的值是（ ） A. B. 0 C. 115 D. 2025 9. 如图，在正方形中，点是对角线上靠近的三等分点，点为边上靠近A的三等分点，连接与相交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. 1.5 D. 10. 有如下的一列代数式：，，，，，⋯⋯；且每个代数式的各项系数均不为0，若将前个代数数相加记为，其中为正整数．那么下列说法正确的个数为（ ） ①若，则； ②若代数式含有因式，则； ③若，那么当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案（其中），若图2中中间小正方形的面积为2，图3得到的图形面积为8，则图1中对角线的长为________． 13. 若关于的不等式组的所有整数解的和为9，关于的分式方程有解，则符合条件的所有整数的值之和为________． 14. 如图，矩形中，，，点、分别在、边上，，将沿翻折至，沿翻折至，恰好落在线段上，则到的距离为________． 15. 如图，中，，，，在边上取一点，使，将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接，当时，的长为________． 16. 我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称这个四位正整数为“最美数”．例如：因为，所以是“最美数”．若“最美数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，，，将的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到，且满足能被整除，则满足条件的“最美数”的最大值与最小值之和为________． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 如图：在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上．点的纵坐标为，点位于原点左侧，连接，直线与轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直线上是否存在点，满足的面积是四边形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）我们知道，若，则有或．如图，请直接写出关于的不等式的解集． 18. 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： （1）当方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 19. 已知在中，，点在边上，连接． （1）如图1，若平分，在上取一点，使，，，求线段的长度； （2）如图2，若，点在边上，连接，取中点，连接，，求证：； （3）如图3，若，将线段沿翻折得到线段，连接，，则四边形的面积为，点在直线上运动．连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，请直接写出线段的最小值． 20. 阅读下面材料：聪明的小张在学习完全平方公式后发现，当，时，，∵，∴，∴，当且仅当时，取最小值． 例如：当时，，当且仅当，即时，取最小值2． 请利用上述结论解决以下问题： （1）若，当________时，式子有最小值为________；若，求当取何值时．式子有最大值，最大值为多少？ （2）若，当取何值时，有最小值，请求出这个最小值； （3）如图，四边形的对角线，相交于点，若，，当的面积为5时，求四边形面积的最小值，并直接写出此时四边形的形状． 21. 请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）． 例如：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： （1）若点在关于的正比例函数的2分函数上，请求出的值； （2）数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在函数学习中，常应用函数图象解决代数问题．请在平面直角坐标系中画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而减小，则的取值范围为________； ②若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； ③当时，，则的最大值为________； （3）若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $